电磁辐射及原理

1、1. 电流元辐射电流元辐射 一段载有一段载有均匀同相均匀同相的时变电流的时变电流的导线称为的导线称为电流元电流元，而且，而且 d l，l ，l r。Ild 均匀同相均匀同相电流是指导线上各点电流是指导线上各点电流的电流的振幅振幅相等，且相等，且相位相位相同。相同。内壁电流内壁电流电流元电流元 电流元周围介质是电流元周围介质是无限无限大大的的均匀线性均匀线性且且各向同性各向同性的的理想理想介质。介质。利用矢量磁位利用矢量磁位 A 计算辐射场。计算辐射场。rIlzyx , P(x, y, z)OJHH2kJEEj2kAH1 j jAAElrrkIlrrrAd|e4)(|j式中式中k式中式中分析天线

2、的电分析天线的电辐射辐射特性，使用特性，使用球球坐标系较为方便。坐标系较为方便。rIlzyx , lrrll , ,lrrkIlrrrAd|e4)(|j又因电流仅具有又因电流仅具有z 分量，即分量，即 。lzddelcoszrAA sinzAA0A 矢量位矢量位 A 在球坐标系在球坐标系中的各分量为中的各分量为 AzAr-AzzAerA)(krzrlIAje4 因此因此,11r rrr2j2jeerr由由 求得求得磁场强度磁场强度各个分量为各个分量为AH1krrkkrlIkHj222e1j4sin 0rHH 由由 ，或者，或者 ，根据，根据磁场强度算出磁场强度算出电场强度电场强度为为 j jA

3、AEEH j e1j2cos jj33223krrrkrklIkEkrrkrkkrlIkEj33223e1j14sin j 0E可见，在球坐标系中，可见，在球坐标系中，z 向电流元场强具有向电流元场强具有 ， 及及 三个分量，而分量三个分量，而分量 。HrEE0EHHrkrrkkrlIkHj222e1j4sin 0EHHr e1j2cos jj33223krrrkrklIkEkrrkrkkrlIkEj33223e1j14sin j电流元产生的电磁场为电流元产生的电磁场为TM 波。波。 rIlzyx , EErH 近区中的电磁场称为近区中的电磁场称为近区场近区场，远区中的电磁场，远区中的电磁场称

4、为称为远区场远区场。 在电磁场中，物体的在电磁场中，物体的几何尺寸几何尺寸无关紧要，重要无关紧要，重要的是物体的的是物体的波长尺寸波长尺寸，即以波长度量的尺寸。，即以波长度量的尺寸。krrkkrlIkHj222e1j4sin 0EHHr e1j2cos jj33223krrrkrklIkEkrrkrkkrlIkEj33223e1j14sin j 的区域称为的区域称为近区近区； 的区域称为的区域称为远区远区。rr 对于对于近区场近区场。因。因 ， ，则，则低次低次项项 可以忽略，且令可以忽略，且令 ，那么，那么 r12rkrkr11ej kr 4sin 2rlIH3 2cos jrlIEr3 4

5、sin jrlIE 近区场与静态场完全相同，近区场与静态场完全相同，无滞后无滞后现象，所以现象，所以近区场称为近区场称为似稳场似稳场。 电场与磁场的电场与磁场的时间相位差时间相位差为为 ，复能流密度的，复能流密度的实部实部为为零零。能量没有单向流动，完全被束缚在源的。能量没有单向流动，完全被束缚在源的周围，因此近区场又称为周围，因此近区场又称为束缚束缚场场。 2恒定电流元恒定电流元 Il电偶极子电偶极子 ql 对于对于远区场远区场。因。因 ， ，则，则高高次次项可以忽略，只剩下两个分量项可以忽略，只剩下两个分量 和和 ，得，得r12rkrHEkrrlIHje2sin jkrrlZIEje2si

6、n j式中式中 为周围介质的波阻抗。为周围介质的波阻抗。Z电流元电流元远区场远区场的特点：的特点： 传播方向为传播方向为 r ，电场及磁场均与，电场及磁场均与r 垂直，远垂直，远区场为区场为TEM波波，电场与磁场的关系为，电场与磁场的关系为 。 ZHE 电场与磁场同相，复能流密度仅有电场与磁场同相，复能流密度仅有实部实部，能量不断向外能量不断向外辐射辐射，所以远区场又称为，所以远区场又称为辐射场辐射场。krrlIHje2sin jkrrlZIEje2sin j 远区场强振幅与距离远区场强振幅与距离 r 一次方一次方成反比，这种衰成反比，这种衰减不是减不是介质介质的损耗引起的，而是的损耗引起的，

7、而是球面波球面波的自然的自然扩散扩散。 远区场强振幅还与观察点所处的远区场强振幅还与观察点所处的方位方位有关，这有关，这种特性称为天线的种特性称为天线的方向性方向性。与方位角。与方位角 及及 有关的函数有关的函数称为称为方向性因子方向性因子，以，以 f (, ) 表示。表示。 z 方向电流元具有方向电流元具有轴对称轴对称特点，场强与方位角特点，场强与方位角 无无关，即关，即 。sin),(f z 向电流元在向电流元在 = 0 的轴线方向上辐射为零，在与的轴线方向上辐射为零，在与轴线垂直的轴线垂直的 = 90方向上辐射最强。方向上辐射最强。 电场及磁场的电场及磁场的方向方向与与时间时间无关，远区

8、场为无关，远区场为线极化线极化。当然，在不同的方向上极化方向不同。当然，在不同的方向上极化方向不同。 krrlIHje2sin jkrrlZIEje2sin j 除了上述线极化特性外，其余除了上述线极化特性外，其余四四种特性是一切种特性是一切尺尺寸有限寸有限的天线远区场的的天线远区场的共性共性，即一切，即一切有限尺寸有限尺寸的天线，的天线，其远区场为其远区场为TEM波波，是一种，是一种辐射场辐射场，其场强振幅不仅，其场强振幅不仅与与距离距离成成反比反比，同时也与，同时也与方向方向有关。有关。天线的极化特性和天线的天线的极化特性和天线的类型类型有关。有关。 接收天线的极化特性必须与被接收的电磁波

9、的极接收天线的极化特性必须与被接收的电磁波的极化特性一致，称为化特性一致，称为极化匹配极化匹配。 远区场中也有电磁能量的远区场中也有电磁能量的交换交换部分。但是由于部分。但是由于交换交换部分的场强振幅至少与距离部分的场强振幅至少与距离r2 成反比，而成反比，而辐射辐射部分的场强振幅与距离部分的场强振幅与距离 r 成反比，因此，成反比，因此，远区远区中中交交换换部分所占的比重很小，部分所占的比重很小，近区近区中中辐射辐射部分可以忽略。部分可以忽略。近区场近区场远区场远区场ErO 为了计算为了计算辐射功率辐射功率Pr，可将，可将远区远区中的复能流中的复能流密度矢量的密度矢量的实部实部沿半径为沿半径

10、为r 的球面进行积分的球面进行积分,式中式中,Sc 为远区中的复能流密度矢量。为远区中的复能流密度矢量。rc Re dSP SS即即ZHZEHErrr22*c|eeeHES即即得得2 22cc22sinRe4rZI lrSeS式中电流式中电流I I 为有效值。为有效值。 若周围为若周围为真空真空，波阻抗，波阻抗 ，则辐射，则辐射功率为功率为 222r80lIP 1200 ZZ 为了衡量辐射功率的大小，使用为了衡量辐射功率的大小，使用辐射电阻辐射电阻 Rr，其定义为其定义为 2rrIPR 电流元的辐射电阻为电流元的辐射电阻为22r80lR可见，电流元的波长尺寸越可见，电流元的波长尺寸越大大，则辐

11、射能力越，则辐射能力越强强。 例例 计算位于原点的计算位于原点的 x 方向电流元的方向电流元的远区场远区场。 则各球面坐标分量为则各球面坐标分量为sin ; coscos ; cossinxxxrAAAAAA因因 ， ，l IIx elxxAeA krxrlIAje4 解解 对于对于远区场远区场仅需考虑仅需考虑与距离与距离r 一次方成反比的一次方成反比的分量。分量。 远区场是向正远区场是向正 r 方向传播的方向传播的TEM波波。因此，。因此，电场强度电场强度 E 为为krrrlZIZje )sincoscos( 2 jeeeHErIlzyx , P(x, y, z)OkrrlIje )cosc

12、ossin( 2 jeeH求得远区磁场强度为求得远区磁场强度为 可见，可见，x 方向电流元的不同方向电流元的不同场分量场分量的方向性因的方向性因子不同，此结果与子不同，此结果与 z 方向电流元完全不同。方向电流元完全不同。但是，并不意味着天线的但是，并不意味着天线的辐射特性辐射特性发生变化。发生变化。 电流元在其轴线方向上辐射为电流元在其轴线方向上辐射为零零，在与轴线垂，在与轴线垂直的方向上辐射直的方向上辐射最强最强。krrlIje )coscossin( 2 jeeHkrrlZIje )sincoscos( 2 jeeE 改变天线相对于坐标系的改变天线相对于坐标系的方位方位，其方向性因子，其

13、方向性因子的的表示式表示式随之改变。随之改变。2. 天线方向性天线方向性 使用使用归一化归一化方向性因子描述方向性比较方便。方向性因子描述方向性比较方便。式中，式中， fm 为方向性因子的为方向性因子的最大值最大值。归一化方向性因子的最大值归一化方向性因子的最大值 Fm= 1。式中，式中， 为为最强最强辐射方向上的场强振幅。辐射方向上的场强振幅。 m| Em),(),(ffF其定义为其定义为),(| |mFEE 任何天线的辐射场任何天线的辐射场振幅振幅可用归一化方向性因可用归一化方向性因子表示为子表示为 利用归一化方向性因子绘制天线的方向图。利用归一化方向性因子绘制天线的方向图。通常使用通常使

14、用直角坐标系直角坐标系或或极坐标系极坐标系。 z 方向电流元的方向性因子方向电流元的方向性因子 ， ， 。sin),(f1mfsin),(F 若用若用极坐标极坐标系系，在任，在任何何 等于等于常数的平面内，常数的平面内，函数函数 的变化轨迹为的变化轨迹为两个圆两个圆。 ),(Fyzyx 在在 的平面内，以的平面内，以 为变量的函数的轨迹为为变量的函数的轨迹为一一个圆个圆。 2 将将 等于等于常数的平常数的平面内的方向面内的方向图围绕图围绕 z 轴轴旋转一周，即构成旋转一周，即构成三维三维空间空间方向图。方向图。 计算机绘制的计算机绘制的三维三维空间空间的立体方向图更能的立体方向图更能形象地描述

15、天线辐射场形象地描述天线辐射场强的空间分布。强的空间分布。xzyxyzrEEHH电流元电流元 辐射最强的方向称为辐射最强的方向称为主射方向主射方向，辐射为零的方向，辐射为零的方向称为称为零射方向零射方向。具有主射方向的方向叶称为。具有主射方向的方向叶称为主叶主叶，其，其余称为余称为副叶副叶。 场强为主射方向上场强振幅的场强为主射方向上场强振幅的 倍的两个方向之倍的两个方向之间的夹角称为间的夹角称为半功率角半功率角，以，以 表示；表示； 两个零射方向两个零射方向之间的夹角称为之间的夹角称为零功率角零功率角，以，以 表示。表示。215 . 02022 0主射方向主射方向主叶主叶后叶后叶副叶副叶零射

16、方向零射方向零射方向零射方向12 0.52121 当当有向有向天线在天线在主射方向主射方向上与上与无向无向天线在天线在同一同一距离距离处获得相等场强时，无向天线所需的处获得相等场强时，无向天线所需的辐射辐射功功率率 与有向天线的与有向天线的辐射辐射功率功率 之比值称为方向性之比值称为方向性系数系数D ，0rPrP式中式中, 为为有向有向天线主射方向上的场强振幅。天线主射方向上的场强振幅。 为为无向无向天线的场强振幅。天线的场强振幅。m|E|0E方向性愈强，方向性愈强，D 值愈高。值愈高。0rrPP 方向性系数常以分贝表示。方向性系数常以分贝表示。0m|r0rEEPPD即即1DDDlg10dB即

17、即已知已知有向天线有向天线的辐射功率为的辐射功率为22mr |( , )dSEPFSZ 式中式中, S 代表以天线为中心的闭合球面。代表以天线为中心的闭合球面。无向天线无向天线向周围空间向周围空间均匀辐射均匀辐射，其辐射功率为，其辐射功率为2200r4|rZEP 0 22 0 d sin),(d 4FD求得求得已知电流元的已知电流元的 ，求得，求得电流元电流元的的 。sin) ,(F5 . 1D 实际天线具有实际天线具有损耗损耗，输入输入功率功率PA大于大于辐射辐射功率功率Pr。Pr与与PA 之比称为天线的之比称为天线的效率效率 , 天线的天线的增益增益以以G表示。增益是在相同的场强下，无表示

18、。增益是在相同的场强下，无向天线的向天线的输入输入功率功率PA0与有向天线的与有向天线的输入输入功率功率PA 之比之比,无向无向天线的效率天线的效率 ，得，得10DGGGlg10dB地球站的大型抛物面天线增益高达地球站的大型抛物面天线增益高达50dB以上。以上。ArPP即即|A0A0mEEPPG即即3. 对称天线对称天线 对称天线是一根对称天线是一根中心馈电中心馈电，长度可与，长度可与波长波长相相比拟的载流导线。比拟的载流导线。 LLdzyxIm 电流电流分布以分布以中点中点为对称，因此为对称，因此称为称为对称天线对称天线。 若导线直径若导线直径 d ，电流沿线分，电流沿线分布可以近似认为具有

19、布可以近似认为具有正弦驻波正弦驻波特性。特性。 两端开路，电流为零，形成电两端开路，电流为零，形成电流驻波的流驻波的波节波节。波腹波腹Im的位置取决的位置取决于对称天线的长度。于对称天线的长度。 对称天线的对称天线的半长半长为为L，沿，沿 z 轴放置，中点为原轴放置，中点为原点，电流点，电流分布函数分布函数可以表示为可以表示为|)|(sinmzLkII式中式中, Im 为电流驻波的为电流驻波的波腹电流波腹电流。2k 对称天线可以看成是由很多对称天线可以看成是由很多电流电流振幅不等振幅不等但但相位相同相位相同的的电流电流元元排成一条直线形成的。排成一条直线形成的。 利用利用电流元电流元的远区场公

20、式即可直接计算对称天的远区场公式即可直接计算对称天线的辐射场。线的辐射场。LLdzyxIm已知电流元已知电流元 产生的远区电场强度为产生的远区电场强度为zIdrkrzZIEje2sindjd 由于由于 ，可以认为组成，可以认为组成对称天线的每个电流元对于观对称天线的每个电流元对于观察点察点P 的的指向指向是相同的是相同的,Lr zyxPrdzzzcosr 各个电流元在各个电流元在 P 点产生的远区点产生的远区电场方向电场方向相同，相同，合成电场为各个电流元远区电场的合成电场为各个电流元远区电场的标量和标量和,rkLLrzZIEj e2sindj即即rr /即即 考虑到考虑到 ，可以近似认为，可

21、以近似认为 。但是。但是相位相位因子因子中的中的 r 不能以不能以r 代替代替 。rLrr11由于由于 ，可以认为，可以认为rr /coszrrrkLLrzZIEj e2sindj若周围为若周围为理想理想介质，那么介质，那么远区远区辐射电场为辐射电场为krkLkLrIEjmesincos)coscos(60j方向性因子为方向性因子为sincos)coscos()(kLkLf可见，方向性因子可见，方向性因子仅仅为方位角为方位角 的函数。的函数。 2L = /22L = 2L = 22L = 3/2sincos2cos)(fsin1)coscos()(fsincos23cos)(fsin1cos2

22、cos)(f半波天线半波天线全波天线全波天线 例例 根据辐射电阻及方向性系数的定义，计算根据辐射电阻及方向性系数的定义，计算半波半波天线的辐射电阻及方向性系数。天线的辐射电阻及方向性系数。 解解 根据半波天线的远区电场公式，求得辐射根据半波天线的远区电场公式，求得辐射功率为功率为2r 0|dSEPSZ 0 22mdsincos2cos 60I若定义辐射电阻为若定义辐射电阻为 ，则，则2mrrIPR1 .73dsincos2cos 60 0 2rR 对称天线的电流分布是对称天线的电流分布是不均匀不均匀的，因此选取不同的，因此选取不同的电流作为参考电流，辐射电阻的数值将不同。常取的电流作为参考电流

23、，辐射电阻的数值将不同。常取波腹电流波腹电流或或输入端电流输入端电流作为辐射电阻的作为辐射电阻的参考电流参考电流，分，分别称为以波腹电流或输入端电流为参考的辐射电阻。别称为以波腹电流或输入端电流为参考的辐射电阻。求得半波天线的求得半波天线的D =1.64。 半波天线半波天线的输入端电流的输入端电流等于等于波腹电流，因此上述波腹电流，因此上述辐射电阻可以认为是以波腹电流辐射电阻可以认为是以波腹电流或或输入端电流为参考输入端电流为参考的辐射电阻。的辐射电阻。半波天线半波天线电流元电流元 0 22 0 d sin),(d 4FD由由4. 天线阵辐射天线阵辐射 由多个简单天线构成的复合天线称为由多个简

24、单天线构成的复合天线称为天线阵天线阵。 调整单元天线的调整单元天线的类型类型、数目数目、电流、电流振幅振幅及及相位相位、取向取向及及间隔间隔，即可形成所需的方向性。，即可形成所需的方向性。 若各个单元天线的若各个单元天线的类型类型和和取向取向均相同，且以相等的均相同，且以相等的间隔间隔 d 排列在一条排列在一条直线直线上。各单元上。各单元天线的电流天线的电流振幅振幅均为均为I ，但相，但相位依次逐一滞后位依次逐一滞后同一同一数值数值 ，那么，这种天线阵称为那么，这种天线阵称为均匀直均匀直线式天线阵线式天线阵。Ixzydddn4312I e- jI e- j2I e- j3I e- j(n-1)

25、dcosr1r4r3r2rnP 对于对于远区远区，若观察，若观察距离距离远大于天线阵的远大于天线阵的尺寸尺寸，可，可以认为各个单元天线对于观察点的以认为各个单元天线对于观察点的取向取向是相同的。是相同的。 因单元天线的取向一致，各个单元天线产生的远因单元天线的取向一致，各个单元天线产生的远区场方向相同，天线阵的合成场等于各个单元天线场区场方向相同，天线阵的合成场等于各个单元天线场的的标量和标量和,第第 i 个单元天线的辐射场可以表示为个单元天线的辐射场可以表示为ikriiiiifrICEje ),(式中式中, ,Ci决定于天线类型。对于均匀直线式天线阵，决定于天线类型。对于均匀直线式天线阵，因

26、各单元天线类型相同，则因各单元天线类型相同，则 。 nCCC21又因取向一致，故又因取向一致，故 。nfff21nEEEE21即即求得求得 n 元天线阵的合成场强的振幅为元天线阵的合成场强的振幅为 )cos(21sin)cos(2sin),(1111kdkdnfrICE)cos(21sin)cos(2sin),(kdkdnfn令令对于远区可以认为对于远区可以认为nrrr11121cosjjjeee12kdkrkrcos2jjjeee13dkkrkrcos)1(jjjeee1dnkkrkrn则则 n 元天线阵场强的振幅可以表示为元天线阵场强的振幅可以表示为),(),(|1111nffrICE 式

27、中式中, , 称为称为阵因子阵因子。 ),(nf 上述均匀直线式天线阵沿上述均匀直线式天线阵沿z轴放置，因此方向性轴放置，因此方向性因子仅为方位角因子仅为方位角 的函数。的函数。若以若以 表示天线阵的方向性因子，则表示天线阵的方向性因子，则),(f),(),(),(1nfff式中式中, 为为单元天线单元天线的方向性因子的方向性因子; 为阵因子。为阵因子。),(nf),(1f方向图乘法规则方向图乘法规则可见，阵因子与单元天线的可见，阵因子与单元天线的数目数目n、间距间距 d 及及相位相位差差 有关。有关。已知阵因子为已知阵因子为)cos(21sin)cos(2sin),(kdkdnfn 适当地变

28、更单元天线的适当地变更单元天线的数目数目、间距间距及及电流相位电流相位，即可改变天线阵的方向性。即可改变天线阵的方向性。 根据给定的方向性，确定天线阵的结构，这是根据给定的方向性，确定天线阵的结构，这是天线阵的天线阵的综合综合问题。问题。阵因子达到最大值的条件为阵因子达到最大值的条件为coskd kdcos 为为空间相位差，空间相位差， 为为时间相位差时间相位差。因此，。因此，两者相等时，阵因子达到最大值。两者相等时，阵因子达到最大值。 阵因子达到最大值的角度阵因子达到最大值的角度 为为m)( , arccosmkdkd 可见，阵因子的主射方向决定于单元天线之间可见，阵因子的主射方向决定于单元

29、天线之间的的电流相位差电流相位差及其及其间距间距。 连续地连续地改变单元天线之间的电流相位差，即可改变单元天线之间的电流相位差，即可连续地改变天线阵的主射方向，这就是连续地改变天线阵的主射方向，这就是相控阵天线相控阵天线的工作原理。的工作原理。单元天线电流单元天线电流相位相同相位相同的天线阵称为的天线阵称为同相阵同相阵。由由 ，得，得02m 可见，若不考虑可见，若不考虑单元天线单元天线的方向性，则主射的方向性，则主射方向垂直于天线阵的轴线，这种天线阵称为方向垂直于天线阵的轴线，这种天线阵称为边射边射式天线阵式天线阵。若电流相位差若电流相位差 ，得，得kd0m 可见，若不考虑可见，若不考虑单元天

30、线单元天线的方向性，则主射的方向性，则主射方向指向电流相位滞后的一端，这种天线阵称为方向指向电流相位滞后的一端，这种天线阵称为端射式天线阵端射式天线阵。 三种二元阵的方向图三种二元阵的方向图 0d = /200d = /20 2d = /4 根据根据方向图乘法规则方向图乘法规则即可理解这些二元阵方即可理解这些二元阵方向图的形成原因。向图的形成原因。 例例 由四个相互平行的半波天线构成直线式四由四个相互平行的半波天线构成直线式四元天线阵。单元天线的间距为半波长，单元天线的元天线阵。单元天线的间距为半波长，单元天线的电流同相，但电流振幅分别为电流同相，但电流振幅分别为 ， ，试求与单元天线垂直的平

31、面内的方向性因子试求与单元天线垂直的平面内的方向性因子。 III41III232yz1234zyx1234 解解 这是一个这是一个非均匀非均匀的直线式天线阵，不能直的直线式天线阵，不能直接应用前述的接应用前述的均匀均匀直线式直线式天线阵公式。天线阵公式。 但是单元天线但是单元天线和和可以分别分解为两个电流均可以分别分解为两个电流均为为 I 的半波天线。的半波天线。 根据根据方向图乘法规则方向图乘法规则，上述四元天线阵在，上述四元天线阵在yz平平面内的方向性因子等于均匀直线式三元同相阵的阵面内的方向性因子等于均匀直线式三元同相阵的阵因子与二元同相阵的阵因子的乘积。因子与二元同相阵的阵因子的乘积。

32、式中式中cos2sincos23sin),(3fcos2cos2),(2f),(),(),(23fff即即 该四元天线阵可以分解为该四元天线阵可以分解为两个两个均匀直线式均匀直线式三三元元同相阵。同相阵。两个三元阵又构成一个均匀直线式二元同相阵。两个三元阵又构成一个均匀直线式二元同相阵。5. 电流环辐射电流环辐射 电流环电流环是一个载有是一个载有均匀同相均匀同相时变电流的导线时变电流的导线圆环，其圆环半径圆环，其圆环半径 a ， 且且 a r 。 设电流环周围空间为设电流环周围空间为无无限大限大的的均匀线性且各向同性均匀线性且各向同性的介质。建立直角坐标系，的介质。建立直角坐标系，令电流环的中

33、心位于坐标原令电流环的中心位于坐标原点，且电流环所在平面与点，且电流环所在平面与 xy 平面一致。平面一致。zyxaP. .r 因结构对称于因结构对称于z轴，电轴，电流环的场强与角度流环的场强与角度无关。无关。为简单起见，令观察点为简单起见，令观察点P位位于于xz平面。平面。lrrkI|rrlrA|ed4)()|j线电流产生的矢量位为线电流产生的矢量位为krkrrkISkj222e sin1j14)(erA根据几何关系，近似求得根据几何关系，近似求得式中式中 为电流环的面积。为电流环的面积。2aS zyxrare)0 ,(rPyxaeee-exr)0 ,(rP可见，电流环产生的电磁场为可见，电

34、流环产生的电磁场为TE波。波。 由由 ，求得电流环的磁场为，求得电流环的磁场为AH1krrrkrkISkHj33223e cos11j2krrkrkkrSIkHj33223e sin11j14 0H再由再由 ，求得电流环的电场为，求得电流环的电场为HEj1krrkkrSIkEj222e sin11j4 j0EEr方向性因子方向性因子sin),(f可见，与可见，与z 向向电流元电流元的方向性因子完全一样。的方向性因子完全一样。 电流环所在平面内辐射电流环所在平面内辐射最强，垂直于电流环平面的最强，垂直于电流环平面的z 轴方向为零。轴方向为零。zy 对于远区场，因对于远区场，因 ，只剩下只剩下 及

35、及 两个分量两个分量.1krHEkrrSIHj2e sinkrrSIZEj2e sinrISzyx , HES电流环的电流环的辐射功率辐射功率 和和辐射电阻辐射电阻 分别为分别为246r320aP46r320aR电流元及电流环的场强公式电流元及电流环的场强公式非常类似非常类似。电流元电流元H - - 电流环电流环E ; 电流元电流元E - - 电流环电流环H rIlzyx , EHrISzyx , HE 例例 复合天线由电流元及电流环流构成。电流复合天线由电流元及电流环流构成。电流元的轴线垂直于电流环的平面。试求该复合天线的元的轴线垂直于电流环的平面。试求该复合天线的方向性因子及辐射场的极化特

36、性。方向性因子及辐射场的极化特性。 解解 令复合天线位于坐标原令复合天线位于坐标原点，且电流元轴线与点，且电流元轴线与 z 轴一致。轴一致。E = E1yxI1zI2电流环电流环产生的远区电场为产生的远区电场为krrlSIZj2222esineEE = E2krrlZIj111e2sinj eE电流电流元产生的远区电场为元产生的远区电场为 合成远区电场为合成远区电场为sine2j j221rSIZlZIkreeE若若I1与与I2的相位差为的相位差为 ，则合成场为，则合成场为线线极化。极化。2 因因 ，两个电场分量，两个电场分量相互垂直，振幅不等，相位相相互垂直，振幅不等，相位相差差 。ee 2

37、复合天线的方向性因子仍为复合天线的方向性因子仍为 。sinE = E1yxI1zI2E = E2若若 I1与与 I2 相位相同，合成场为相位相同，合成场为椭圆椭圆极化。极化。6. 对偶原理对偶原理 电荷电荷与与电流电流是产生电磁场的是产生电磁场的惟一惟一源。自然界中源。自然界中至今尚未发现任何至今尚未发现任何磁荷磁荷与与磁流磁流存在。但是对于某些存在。但是对于某些电磁场问题，引入电磁场问题，引入假想假想的的磁荷磁荷与与磁流磁流是有益的。是有益的。引入磁荷与磁流后，麦克斯韦方程修改为引入磁荷与磁流后，麦克斯韦方程修改为 rBrEj rBrJrEjm rDrJrHj rrD 0rB rrBm式中，

38、式中，J m(r) 为磁流密度；为磁流密度； m(r) 为磁荷密度。为磁荷密度。 rrJmmj磁荷守恒定律为磁荷守恒定律为 现将电场及磁场分为两部分：一部分是由现将电场及磁场分为两部分：一部分是由电荷电荷及及电流电流产生的电场产生的电场 及磁场及磁场 ；另一部分是；另一部分是由由磁荷磁荷及及磁流磁流产生的电场产生的电场 及磁场及磁场 ，)(erE)(erH)(mrE)(mrH 由于麦克斯韦方程是由于麦克斯韦方程是线性线性的，它们分别满足的的，它们分别满足的电磁场方程如下：电磁场方程如下： eeeeee0 j jDBHEEJH0 j jmmmmmmmmDBHJEEH)()()(merErErE)

39、()()(merHrHrH即即比较上述两组方程，获得以下对应关系：比较上述两组方程，获得以下对应关系： memeHEEHmmJJ这个对应关系称为这个对应关系称为对偶原理对偶原理。eeeeee0 j jDBHEEJH0 j jmmmmmmmmDBHJEEH 若已求出若已求出电荷电荷及及电流电流产生的电磁场，只要将产生的电磁场，只要将其式中各个对应参量用其式中各个对应参量用对偶原理对偶原理的关系的关系置换置换以后，以后，获得的表示式即是具有获得的表示式即是具有相同分布相同分布特性的特性的磁荷磁荷与与磁磁流流产生的电磁场。产生的电磁场。krrlIEjmme2sin jkrrZlIHjmme2sin

40、j那么，那么， z 方向磁流元方向磁流元Ilm产生的远区场应为产生的远区场应为已知已知 z 方向电流元方向电流元 Il 的远区场公式为的远区场公式为krrlIHje2sin jkrrlZIEje2sin jrIlzyx , EH电流元电流元rIm lzyx , HE磁流元磁流元rISzyx , HE电流环电流环 引入磁荷引入磁荷m 及磁流及磁流 Im 后，两个后，两个积分积分形式的麦形式的麦克斯韦方程修改为克斯韦方程修改为 m djdlSI ElBSm dSBS 前述边界条件也必须加以修正前述边界条件也必须加以修正, ,但仅涉及但仅涉及电场电场强度的强度的切向切向分量和分量和磁场磁场强度的强度

41、的法向法向分量，分量，式中式中 为表面磁流密度；为表面磁流密度； 为表面磁荷密度；为表面磁荷密度； 由媒质由媒质指向媒质指向媒质，如下图所示。，如下图所示。 )(mrJS)(mrSne1, 12, 2etenE1tE2tB1nB2nSmJSm12nJEEeSm12nBBe即即 已知磁导率已知磁导率的的理想导磁体理想导磁体，其内部不可，其内部不可能存在任何电磁场，但其表面可以存在假想的表面能存在任何电磁场，但其表面可以存在假想的表面磁荷与磁流。磁荷与磁流。HHEE 理想导理想导磁磁体体 理想导理想导电电体体Smnn0JEeHe0nmnDeBeS那么，理想导磁体的边界条件为那么，理想导磁体的边界条

42、件为7. 镜像原理镜像原理 静态场的镜像原理同样也适用于求解时变静态场的镜像原理同样也适用于求解时变电磁场的电磁场的边值问题边值问题，但也仅能用于某些，但也仅能用于某些特殊特殊的的波源和边界。波源和边界。 设时变设时变电流元电流元Il位于无限大的理想导电平面位于无限大的理想导电平面附近，且附近，且垂直垂直于该平面，如下图所示。于该平面，如下图所示。 , IlIl, , Il引入的镜像源必须引入的镜像源必须保持保持原有的边界条件。原有的边界条件。E0r0E+rEr镜像电流元为镜像电流元为 ，且令，且令 ， 。l III ll 正弦时变正弦时变电流电流与时变与时变电荷电荷的关系为的关系为 。时。时

43、变电流元的电荷积累在电流元的两端，上端电变电流元的电荷积累在电流元的两端，上端电荷荷 ，下端电荷，下端电荷 ，如，如下左图所示。下左图所示。qIjjIq jIq -qqEIl Il-qq-qqIlE rE r 这些这些电荷电荷及及电流电流分别在边界上产生的分别在边界上产生的电场强度电场强度，如上右图如上右图所示所示。0E0r 由于引入镜像源以后，整个空间变为由于引入镜像源以后，整个空间变为均匀无均匀无限大限大的空间，因此可以通过的空间，因此可以通过矢量位矢量位 A 及及标量位标量位 计算场强。计算场强。0j0e4krrIlAkrrqje4krrqje4式中式中电流元电流元 Il 产生的电场强度

44、为产生的电场强度为AEEEEj0类似可以求得镜像电流元类似可以求得镜像电流元 产生的电场为产生的电场为l IAEEEEj0式中式中,e 40j0rkrI lA,e 4jrkrqrkrqje 4对于边界平面上任一点对于边界平面上任一点00rr rr rr已设已设 ，故，故 。II qq 又又 ，水平分量水平分量相互抵消，合相互抵消，合成电场成电场 的方向垂直于边界平面，的方向垂直于边界平面，满足原有的边界条件。满足原有的边界条件。ll )(EE 由于镜像电流元的方向与原来的电流元方向相由于镜像电流元的方向与原来的电流元方向相同，这种镜像电流元称为同，这种镜像电流元称为正像正像。 类似可以证明位于

45、无限大理想导电平面附近的类似可以证明位于无限大理想导电平面附近的水平水平电流元的镜像电流元为电流元的镜像电流元为负像负像。E0r0E+rEr Il-qq-qqIl0E0rE rE r 电流元电流元磁流元磁流元 镜像法的求解可归结为镜像法的求解可归结为二元天线阵二元天线阵的求解的求解。 对于对于实际地面实际地面，也可应用镜像原理。但是，也可应用镜像原理。但是，由于地面为非理想导电体，严格分析表明，只有由于地面为非理想导电体，严格分析表明，只有当天线的当天线的架空高度架空高度以及以及观察点离开地面的高度观察点离开地面的高度远远大于波长时，且仅对于大于波长时，且仅对于远区场远区场的计算才可应用。的计

46、算才可应用。 ？ 理想导电平面附近理想导电平面附近磁流元磁流元的镜像关系恰好与的镜像关系恰好与电流元情况电流元情况完全相反完全相反，如下图所示。，如下图所示。 上半空间任一点场强可以认为是上半空间任一点场强可以认为是直接波直接波 E1 与来与来自地面自地面反射波反射波 E2 之合成，且认为之合成，且认为 E1 与与 E2 的方向一的方向一致。因此，合成场为直接波与反射波的标量和，即致。因此，合成场为直接波与反射波的标量和，即直接波直接波反射波反射波 r1 r2地面地面E1E22j01j02121ee rRErEEEEkrkr 由于地面处于天线的远区范围，天线的远区场由于地面处于天线的远区范围，

47、天线的远区场具有具有TEM波性质，反射系数波性质，反射系数 R 可以近似看成是可以近似看成是平平面波面波在在平面平面边界上的反射系数。边界上的反射系数。式中，式中，R 为地面反射系数。为地面反射系数。 实际地面对天线的实际地面对天线的影响归结为一个影响归结为一个非均匀非均匀二元天线阵。二元天线阵。 例例 利用镜像原理，计算垂直接地的长度为利用镜像原理，计算垂直接地的长度为l、电流为电流为I 的电流元的辐射场强、辐射功率及辐射电阻。的电流元的辐射场强、辐射功率及辐射电阻。地面当作无限大的理想导电平面。地面当作无限大的理想导电平面。 IlIlE0 , 00 , 0 解解 对于无限大的理想导电平面，

48、垂直电流元对于无限大的理想导电平面，垂直电流元的镜像为的镜像为正像正像。因此，上半空间的场强等于长度为。因此，上半空间的场强等于长度为2l 的电流元产生的辐射场，的电流元产生的辐射场，可见，场强振幅提高一倍。可见，场强振幅提高一倍。 IlE 0 , 0krrlIZEj0esin j即即 接地的电流元仅向接地的电流元仅向上半空间上半空间辐射，计算辐射功辐射，计算辐射功率时仅需沿上半球面进行积分，率时仅需沿上半球面进行积分，对应的辐射电阻为对应的辐射电阻为22r160lR可见，辐射电阻也提高一倍。可见，辐射电阻也提高一倍。 中波广播电台使用的悬挂式中波广播电台使用的悬挂式垂直导线垂直导线或或自立式

49、自立式铁塔，可以看成是一种垂直接地天线。铁塔，可以看成是一种垂直接地天线。 对于中波波段，地面可近似当作对于中波波段，地面可近似当作导电体导电体。天线。天线附近的地面铺设附近的地面铺设导电网导电网，以提高电导率。，以提高电导率。22220220r160d sind lISrP即即 磁棒天线接收信号时，磁棒应与电磁波的到达磁棒天线接收信号时，磁棒应与电磁波的到达方向垂直，而且磁棒必须方向垂直，而且磁棒必须水平放置水平放置。如果磁棒垂直。如果磁棒垂直于地面，接收效果显著变坏。于地面，接收效果显著变坏。 短波波段使用水平短波波段使用水平半波天线半波天线。由于架空高度能。由于架空高度能与波长达到同一量

50、级，地面的影响归结为一个与波长达到同一量级，地面的影响归结为一个二元二元天线阵天线阵。 调整天线的架空高度，调整天线的架空高度，即可在铅垂面内形成具有即可在铅垂面内形成具有一一定仰角定仰角的主射方向，以便将的主射方向，以便将电磁波射向地面上空的电离电磁波射向地面上空的电离层，依靠电离层反射进行远层，依靠电离层反射进行远距离传播。距离传播。8. 互易原理互易原理 VneSbbaaHEHE;bbbVm, JJbSaaaVm, JJaS 设区域设区域 V 内充满内充满各向同性各向同性的的线性线性介质，其中两组介质，其中两组同频同频源源 及及 分别位于有限区域分别位于有限区域 Va 及及 Vb 内。内

51、。bbm,JJaam,JJaaaaaaHJEEJH j jmbbbbbbHJEEJH j jm两组两组源源及其及其场场满足的麦克斯韦方程分别为满足的麦克斯韦方程分别为 abbabaababbamm)()(JHJHJEJEHEHEmmS() ddabbabaababbaV(VEHEESEJEJHJHJ 由由 ，麦克斯韦方程，麦克斯韦方程可以求得下面两个方程：可以求得下面两个方程：BAABBA)(上两式分别称为互易原理的上两式分别称为互易原理的微分微分形式和形式和积分积分形式。形式。 互易原理描述了两组互易原理描述了两组同频同频源及其场强之间的关源及其场强之间的关系系。因此，若已知一组源与其场的关

52、系，利用互易。因此，若已知一组源与其场的关系，利用互易原理可以建立另一组源与其场的关系。原理可以建立另一组源与其场的关系。 若闭合面若闭合面S 仅包围源仅包围源a 或源或源b，则分别得到下列，则分别得到下列结果：结果：m() () ddbbabbaababSVVEHEHSHJE Jm() () ddaaabbababaSVVEHEHSE JH J若闭合面若闭合面S不不包括包括任何任何源，则上述面积分为零源，则上述面积分为零，若闭合面若闭合面S包括了包括了全部全部源，则上述面积分也为零。源，则上述面积分也为零。abbabaababbamm)()(JHJHJEJEHEHEmmS() ddabbab

53、aababbaV(VEHEESEJEJHJHJ()() d0abbaSEHEHS即即 无论无论 S 的的大小大小如何，只要如何，只要 S 包围了全部源，它包围了全部源，它都等于右端对都等于右端对 的积分。的积分。)(baVV 可见，前式左端的面积分应为可见，前式左端的面积分应为常量常量。 为了求出这个常量，令为了求出这个常量，令S面无限地扩大至远区范面无限地扩大至远区范围，由于远区场具有围，由于远区场具有TEM波特性，即波特性，即 。代。代入前式，则左端面积分被积函数中入前式，则左端面积分被积函数中两项相互抵消两项相互抵消，导致面积分为零，即上式成立。导致面积分为零，即上式成立。rZEHe()

54、() d0abbaSEHEHS称为称为洛伦兹互易定理洛伦兹互易定理。 ()() d0abbaSEHEHS既然上式成立，那么下式右端体积分为零，既然上式成立，那么下式右端体积分为零，VVbabaVVababbaddmmJHJEJHJE或写为或写为此式称为此式称为卡森互易定理卡森互易定理。 ()() d0abbaSEHEHSmm() ddabbabaababbaSV(VEHEESEJEJHJHJ0d mmVabbabaabVJHJHJEJE即即 上述互易定理成立并上述互易定理成立并不不要求空间是要求空间是均匀均匀的。可以的。可以证明，当证明，当V中局部区域内存在中局部区域内存在理想导电体理想导电体

55、或或理想导磁理想导磁体体时，卡森互易定理应该仍然成立。时，卡森互易定理应该仍然成立。baabbaHESESHSHE)d()d(d)(abbaabHESESHSHE)d()d(d)(根据矢量混合积公式，可得根据矢量混合积公式，可得上两式中上两式中 及及 均表示相应场强的切向分量。均表示相应场强的切向分量。)d(SH )d(ES 那么，在远区闭合面那么，在远区闭合面S与理想导电体表面或理想与理想导电体表面或理想导磁体表面包围的区域中，卡森互易定理仍然成立。导磁体表面包围的区域中，卡森互易定理仍然成立。 S 例例 利用互易定理，证明位于有限尺寸的理想导利用互易定理，证明位于有限尺寸的理想导电电体表面

56、附近的切向体表面附近的切向电流元电流元没有辐射作用。没有辐射作用。 aaI lbEbbI laE解解镜像法镜像法是否可用？是否可用？VVbaVbaVabddJEJE 令电流元令电流元 与与Ea 平行，在电流元平行，在电流元 附近产生的附近产生的电场为电场为Eb ，应用卡森互易定理，得，应用卡森互易定理，得bbI laaI lbbaaabIIlElE故只可能故只可能 。0aE但是但是0aabI lEbbabbalIEIlE考虑到电流元考虑到电流元 Il = (JdS)l = JdV，求得，求得aaI lbEbbI laE得得 。0bbalIE但但 ，0bblI9. 惠更斯原理惠更斯原理 包围波源

57、的包围波源的闭合面闭合面上各点场上各点场都可作为都可作为二次波源二次波源，它们共同决，它们共同决定面外场，这就是定面外场，这就是惠更斯原理惠更斯原理。这些二次波源称为这些二次波源称为惠更斯元惠更斯元。 S源源ES HSEP HP 闭合面上全部闭合面上全部ES , HS 共同决共同决定闭合面外定闭合面外EP 及及 HP 。 为了导出为了导出EP , HP 与与ES , HS 之之间的定量关系，令场点间的定量关系，令场点P位于闭位于闭合面合面S与与S之间的无源区之间的无源区V中。中。 xVSSrP源源 z y Oenenrr r 可以证明可以证明， 与与 的关系式为的关系式为PPHESESH00(

58、 ,)( )( ) ( )( ,) dSPSSGGSnnr rErErErr r00( ,)( )( ) ( )( ,) dSPSSGGSnnr rHrHrHrr r 上式称为上式称为基尔霍夫公式基尔霍夫公式。因为它是通过直角。因为它是通过直角坐坐标分量标分量利用标量格林定理导出的，故又称为利用标量格林定理导出的，故又称为标量绕标量绕射公式射公式。 rrrrrr4e),(j0kG式中式中自由空间格林函数。自由空间格林函数。还有其他公式描述惠更斯原理。还有其他公式描述惠更斯原理。 惠更斯原理意味电磁能量由波源到达场点的过惠更斯原理意味电磁能量由波源到达场点的过程中程中电磁波传播电磁波传播占据一定的占据一定的空间空间，而不是沿一条线，而不是沿一条线传播。传播。 闭合面上各点的惠更斯元闭合面上各点的惠更斯元对于空间某点场强的贡献有所对于空间某点场强的贡献有所不同，不同，主要贡献主要贡献来自于闭合面来自于闭合面上上面对面对场点的惠更斯源。场点的惠更斯源。 认为到达场点的电磁能量仅认为到达场点的电磁能量仅沿一条线沿一条线传播的观传播的观点即是点即是几何光学的射线原理几何光学的射线原理。 只有当波长为只有当波长为零零时，传播轨迹才是一条曲线。时，传播轨迹才是一条曲线。因此，几何光学原理