工程力学压杆的稳定问题

1、NanjingNanjing University of Technology University of TechnologyFPFPFPFP FP M xPv( ) EIvM xPv ( )即 vPEIv02PkEI令20vk v则220rk特征方程为:ki有两个共轭复根sin0kl sincosvAkxBkx通解：00 xv：0B0 xlv时：sin0Akl(0,1,2,)klnnnkl222nEIPl2PkEIPEI22crEIPl其最小非零解 22crEIPl22crcrPEIAlA2IiA22crEl ili22crE 2pE2ppE( )EIvM x 22crpEp 2ppE29

2、6206 10200 101002crabcrcrFAcrs2sabsab sabpsssab 2PP Essab 两根直径均为两根直径均为d的压杆，的压杆，材料都是材料都是Q235钢，但二者钢，但二者长度和约束条件各不相同。长度和约束条件各不相同。试；试； 2. 已知：已知：d =160 mm， E =206 GPa , 求：两根求：两根杆的临界载荷。杆的临界载荷。 1. 分析分析: 哪一根压杆的哪一根压杆的临界载荷比较大？临界载荷比较大？ 4IdiAli材料相同的压杆，柔度越大，临材料相同的压杆，柔度越大，临界载荷越小。界载荷越小。 PcrPcrabFF1 5m20m1254aldid0

3、59m18m112 54bldid.对圆形截面对圆形截面二者都属于细长杆，都可以采用欧拉公式。二者都属于细长杆，都可以采用欧拉公式。对于两端铰支的压杆（对于两端铰支的压杆（a），就有），就有2-322293Pcrcr22160mm 10206GPa 102.60 10 kN41254EdFA对于两端固定的压杆（对于两端固定的压杆（b），就有），就有2-322293Pcrcr22160mm 10206GPa 103.21 10 kN4112.54EdFA90 由静力平衡条件可解得两杆的压解：力分别为：NPNP12cossin，两杆的临界压力分别为：PEIlPEIlcrcr12122222，221

4、222cos1sin2EIPlEIPl（）（）要使 最大，只有 都达到临界压力，即PN1、N290 212(2)(1)tgll式除以式，便得 ctg2由此得 arctg(ctg2)90 22()crEIPlmaxcrstFFnmaxcrstFnnF0.742644dIidA16.25mm4d30.7 286.216.25 10li296210 1084.6288 10pPEP412292226510(210 10 ) ()64N925.2kN()(0.7 2)crEIFlcrFnF33925.2 105.1618.3 109.83.0stn y=y l / iyIz=bh3/12Iy=hb3/

5、12z=132.6y=99.48zzIiAyyIiAz=z l / iz22Pcrcr2( )276.2kN4EdFzAcrPcrwwrP276.21.834150FnF nst=1.8 3max1( sin30 )25kN 100 51 25m15.63kN mMFl.3NPcos3025kN 10cos3021 65kNxFF.Wz =102 cm3=102103 mm3；A21.5 cm221.5102 mm233maxmax33922415.63N m 1021.65N 10102 10 mm1021.5 10 mm10NxzMFWA6163.2 10 Pa163.2MPamaxmax163 2MPaNxzMFWA. ss235MPa162MPa1.45nNPP2sin3025kNCDFFF5 mm4IdiAP31.0 0.55m1101015 10 mliNPP2sin3025kNCDFFF22Pcrcr24EdFA352.8 10 N52.8kN crPcrwstwN52.8kN2.11