工程力学第二章

1、第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切2-12-1轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向压缩，对应的力称为压力。轴向压缩，对应的力称为压力。轴向拉伸，对应的力称为拉力。轴向拉伸，对应的力称为拉力。PPPP2-12-1轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉伸与压缩的概念和实例作用在杆上外力的作用线与杆轴线重合。作用在杆上外力的作用线与杆轴线重合。杆产生沿轴线方向的伸长和缩短变形。杆产生沿轴线方向的伸长和缩短变形。外力特点：外力特点：变形特点：变形特点：拉杆和压杆拉杆和压杆2.1 2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉伸与压缩的概念和实例2.2 2.2 轴向拉伸或压缩时横截面

2、上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 1 1、截面法求内力、截面法求内力F FF Fm mm mF FF FN N 0 xFF FF FN N0FFNFFN(1)(1)假想沿假想沿m-mm-m横截面将横截面将 杆杆切开切开(2)(2)留下左半段或右半段留下左半段或右半段将弃去部分对留下部分的将弃去部分对留下部分的作作用用内力代替用用内力代替(3)(3)对留下部分写平衡方程对留下部分写平衡方程 求出内力即轴力的值求出内力即轴力的值1、截面法：、截面法： 假想截开假想截开：在所求内力处，用截面将杆件一分为二在所求内力处，用截面将杆件一分为二 内力替代内力替代：去掉部分对留下部分的作用

3、力（或力偶）：去掉部分对留下部分的作用力（或力偶） 平衡求解平衡求解：根据留下部分平衡计算内力：根据留下部分平衡计算内力2-22-2轴向拉伸和压缩时的内力和应力轴向拉伸和压缩时的内力和应力求内力的方法称为求内力的方法称为截面法截面法。 表示轴力沿杆轴线变化的图形，称为轴力图表示轴力沿杆轴线变化的图形，称为轴力图 轴力图：轴力图：轴力轴力轴向拉压杆的内力，用轴向拉压杆的内力，用F FN N 表示。表示。轴力的正负规定轴力的正负规定: : 拉伸为正，压缩为负。拉伸为正，压缩为负。2-22-2轴向拉伸和压缩时的内力和应力轴向拉伸和压缩时的内力和应力FN 0FNFNFN bL，铸铁抗压性能，铸铁抗压性

4、能远远大于抗拉性能，断远远大于抗拉性能，断裂面为与轴向大致成裂面为与轴向大致成45o55o的滑移面破坏。的滑移面破坏。2. 铸铁压缩铸铁压缩哪种强度最好？哪种强度最好？哪种刚度最好？哪种刚度最好？哪种塑性最好？哪种塑性最好？请说明理论依据请说明理论依据三种材料的应力应变曲线如图，1232.5 2.5 失效、安全因数和强度计算失效、安全因数和强度计算一一 、安全因数和许用应力、安全因数和许用应力 通过实验，可以得到衡量各种材料力学性质的指标，通过实验，可以得到衡量各种材料力学性质的指标，因此可以确定材料破坏前的极限载荷。因此可以确定材料破坏前的极限载荷。 塑性破坏材料的极限载荷是：塑性破坏材料的

5、极限载荷是： s脆性破坏材料的极限载荷是：脆性破坏材料的极限载荷是： b考虑材料缺陷等因素，取安全因数：考虑材料缺陷等因素，取安全因数： ssn bbn得到许用应力为：得到许用应力为：snbn二二 、强度条件、强度条件 AFNmax AFNmax根据强度条件，可以解决三类强度计算问题根据强度条件，可以解决三类强度计算问题1 1、强度校核：、强度校核： NFA2 2、设计截面：、设计截面： AFN3 3、确定许可载荷：、确定许可载荷：结构尺寸及受力。设结构尺寸及受力。设ABAB、CDCD均为刚体，均为刚体，BCBC和和EFEF为圆截面钢杆，直径均为为圆截面钢杆，直径均为d d。若已知载荷。若已知

6、载荷F FP P39 39 kNkN，杆的直径，杆的直径d d25 mm25 mm，杆的材料为，杆的材料为Q235Q235钢，其许钢，其许用应力用应力 160MPa160MPa。此结构的强度是否安全。此结构的强度是否安全。 例例2.4 2.4 0AM结构尺寸及受力。设结构尺寸及受力。设ABAB、CDCD均为刚体，均为刚体，BCBC和和EFEF为圆截面钢杆，直径均为为圆截面钢杆，直径均为d d。若已知载荷。若已知载荷F FP P39 39 kNkN，杆的直径，杆的直径d d25 mm25 mm，杆的材料为，杆的材料为Q235Q235钢，其许钢，其许用应力用应力 160MPa160MPa。此结构的

7、强度是否安全。此结构的强度是否安全。 将将BCBC和和EFEF杆对刚体的作用力杆对刚体的作用力杆用杆用 和和 代替，代替，NFNF0DMN1P3.7530FFN1N23.83.2sin300FF kN231N10231N75331039753333PN1.FF74.1kNN1074.1Nsin30238310231sin302383sin30238333N1N1N2.FFF结构尺寸及受力。设结构尺寸及受力。设ABAB、CDCD均为刚体，均为刚体，BCBC和和EFEF为圆截面钢杆，直径均为为圆截面钢杆，直径均为d d。若已知载荷。若已知载荷F FP P39 39 kNkN，杆的直径，杆的直径d

8、d25 mm25 mm，杆的材料为，杆的材料为Q235Q235钢，其许钢，其许用应力用应力 160MPa160MPa。此结构的强度是否安全。此结构的强度是否安全。 EF EF N131.2kNFN2=74.1kNF36N2N222-6244 74 1 10151 10 Pa151MPa2510FFAdmax. max例题例题2.52.5油缸盖与缸体采用油缸盖与缸体采用6 6个螺栓连接。已知油缸内径个螺栓连接。已知油缸内径D=350mmD=350mm，油压，油压p=1MPap=1MPa。螺栓许用应力。螺栓许用应力=40MPa=40MPa， 求螺栓的内径。求螺栓的内径。pDF24每个螺栓承受轴力为

9、总压力的每个螺栓承受轴力为总压力的1/61/6解：解： 油缸盖受到的力油缸盖受到的力根据强度条件根据强度条件 AFNmax 22350122.6mm66 40D pd即螺栓的轴力为即螺栓的轴力为pDFFN2246 NFA得得 24422pDd即即螺栓的直径为螺栓的直径为Dp取取d=23mmd=23mm图示结构图示结构ABAB钢杆钢杆 BCBC木杆木杆 212261403003.5cAcmMPaAcmMPa求：求：PP。解：（解：（1 1）以）以B B节点为研究对象节点为研究对象（2 2）按）按ABAB杆强度分析杆强度分析1134 N ABPFAA例例2.6 2.6 3m4mPBACN BCF6

10、4144 140 106 10112kN33PA 330,054N BCN ABN ABFFFFPx，450054yN BCN BCFFPFP，N ABFxyP图示结构图示结构ABAB钢杆钢杆 BCBC木杆木杆 212261403003.5cAcmMPaAcmMPa求：求：PP。解：（解：（3 3）按按BCBC杆强度分析杆强度分析642443.5 10300 1084kN55cPA P = 84 kN P = 84 kN例例2.6 2.6 满足结构强度要求的载荷满足结构强度要求的载荷225 4N BCFPAA112kNP ABAB钢杆的许可载荷：钢杆的许可载荷：BCBC木杆的许可载荷：木杆的许

11、可载荷：84kNP 3m4mPBAC34N ABFP54N BCFPN ABFN BCFPxy2.6 2.6 轴向拉伸或压缩时的变形轴向拉伸或压缩时的变形2.6 2.6 轴向拉伸或压缩时的变形轴向拉伸或压缩时的变形一一 纵向变形纵向变形1lll ,lF l lEElllEAEA为抗拉刚度为抗拉刚度NFFAANF lFllEAEA 1lEA l1b FFb1l2.6 2.6 轴向拉伸或压缩时的变形轴向拉伸或压缩时的变形二二 横向变形横向变形bbb1bb泊松比泊松比横向应变横向应变l1b FFb1l2.6 2.6 轴向拉伸或压缩时的变形轴向拉伸或压缩时的变形 对于变截面杆件（如阶梯对于变截面杆件（

12、如阶梯杆），或轴力变化。则杆），或轴力变化。则Ni iiiiF lllE A 2.6 2.6 轴向拉伸或压缩时的变形轴向拉伸或压缩时的变形一一. .剪切的实用计算剪切的实用计算2-11 2-11 剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算铆钉连接铆钉连接F FF F销轴连接销轴连接2-11 2-11 剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算剪切受力特点：剪切受力特点：作用在构件两侧面上的外力合作用在构件两侧面上的外力合力大小相等、方向相反且作用线很近。力大小相等、方向相反且作用线很近。变形特点：变形特点：位于两力之间的截面发生相对错动。位于两力之间的截面发生相对错动。FFF FF F2-11 2

13、-11 剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算FFmmFSFmmSFmmF2F2FFF Fs sF Fs snnF FmmFFsFF2sFF 2-11 2-11 剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算 假设切应力在剪切面假设切应力在剪切面（m-m m-m 截面）上是均匀分截面）上是均匀分布的布的, , 得实用切应力计算得实用切应力计算公式：公式：AFs切应力强度条件：切应力强度条件： AFs许用切应力，常由实验方法确定许用切应力，常由实验方法确定 塑性材料：塑性材料： 7 . 05 . 0脆性材料：脆性材料： 0 . 18 . 0bsFbsF二二. .挤压的实用计算挤压的实用计算bsbsb

14、sAF 假设应力在挤压面上是假设应力在挤压面上是均匀分布的均匀分布的得实用挤压应力公式得实用挤压应力公式* *注意挤压面面积的计算注意挤压面面积的计算F FF F2-11 2-11 剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算挤压力挤压力 Fbs= F（1 1）接触面为平面）接触面为平面Abs实际接触面面积实际接触面面积（2 2）接触面为圆柱面）接触面为圆柱面Abs直径投影面面积直径投影面面积塑性材料：塑性材料： 5 . 25 . 1bs脆性材料：脆性材料： 5 . 19 . 0bs2-11 2-11 剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算bsbsbsbsAF挤压强度条件：挤压强度条件：bs许用

15、挤压应力，常由实验方法确定许用挤压应力，常由实验方法确定dAbs(a)(a)d(b)(b)d(c)(c) bsbs； sbsbsbsFFAA； sbsbsbsFAFA；当两个接触构件材料不同时，如何确定挤压强度？当两个接触构件材料不同时，如何确定挤压强度？应以连接中抵抗挤压能力较弱的构件进行挤压强度计算。应以连接中抵抗挤压能力较弱的构件进行挤压强度计算。1 1、校核强度、校核强度2 2、设计截面尺寸、设计截面尺寸3 3、确定载荷、确定载荷2-11 2-11 剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算2-11 2-11 剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算指出图示构件的剪切面、挤压面指出图示构

16、件的剪切面、挤压面剪切：剪切：bd 挤压：挤压：)(422dD PdDtbPdhFAFbsbsbs24dFAFs 为充分利用材为充分利用材料，切应力和挤压料，切应力和挤压应力应满足应力应满足242dFdhFhd82-11 2-11 剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算2bs得：得： 图示接头，受轴向力图示接头，受轴向力F F 作作用。已知用。已知F F=50kN=50kN，b b=150mm=150mm，=10mm=10mm，d d=17mm=17mm， =160MPa=160MPa， =120MPa=120MPa， bsbs=320MPa=320MPa，铆钉和板的材，铆钉和板的材料相同，

17、试校核其强度。料相同，试校核其强度。 MPa1 .43101 .4301. 0)017. 0215. 0(1050)2(63dbFAFN解：解：1.1.板的拉伸强度板的拉伸强度2-11 2-11 剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算db例例1 12.2.铆钉的剪切强度铆钉的剪切强度 223264222 50 100.017110 10110MPa sFFFAdd3.3.板和铆钉的挤压强度板和铆钉的挤压强度3650 10147 10147MPa22 0.017 0.01bsbsbsbsFFAd 结论：强度足够。结论：强度足够。2-11 2-11 剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算dba

18、2-11 2-11 剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算例例2 2平键连接平键连接 图示齿轮用平键与轴连接，图示齿轮用平键与轴连接，已知轴的直径已知轴的直径d=70mmd=70mm，键的尺寸，键的尺寸为为 ，传递的扭转力偶矩传递的扭转力偶矩M Me e=2kN=2kNm m，键的，键的许用应力许用应力 =60MPa=60MPa， = = 100MPa100MPa。试校核键的强度。试校核键的强度。mmlhb1001220bsOF FdMen nhb(a)(a)FSMennO(b)(b)0.5h0.5hbsbsbsAFFSnnb bl(c)(c)2-13 2-13 剪切和挤压的实用计算剪切和挤

19、压的实用计算解解：（1 1）校核键的剪切强度）校核键的剪切强度由平衡方程由平衡方程0oM 得得2sedFM6922 200028.6 1028.6 20 100 70 10eMPaMPabld（2 2）校核键的挤压强度）校核键的挤压强度由平衡方程得由平衡方程得sbsFF36924 (2 10 )95.3 1095.30.570 12 100 10bsebsbsbsFMPaMPaAdh l平键满足强度要求。平键满足强度要求。钢板冲孔，冲孔直径钢板冲孔，冲孔直径d d =15mm=15mm，钢板厚度，钢板厚度5mm ,360MPab求：最小的冲压力求：最小的冲压力解：解：2236mmAd sFP3

20、360 23684.9 10 NbPA利用剪切破坏条件：利用剪切破坏条件：sbFA例题例题3minP钢板钢板 冲击锤冲击锤d2.10 2.10 应力集中的概念应力集中的概念 常见的油孔、沟槽常见的油孔、沟槽等均有构件尺寸突变，等均有构件尺寸突变，突变处将产生应力集中突变处将产生应力集中现象。即现象。即maxK理论应力理论应力集中因数集中因数1 1、形状尺寸的影响：、形状尺寸的影响： 2 2、材料的影响：、材料的影响： 应力集中对塑性材料的影应力集中对塑性材料的影响不大；响不大；应力集中对脆性材料应力集中对脆性材料的影响严重，应特别注意。的影响严重，应特别注意。 尺寸变化越急剧、角尺寸变化越急剧、角越尖、孔越小，应力集中越尖、孔越小，应力集中的程度越严重。的程度越严重。小结小结1.1.轴力的计算和轴力图的绘制轴力的计算和轴力图的绘制2.2.典型的塑性材料和脆性材料的主要力学性能典型的塑性材料和脆性材料的主要力学性能 及相关指标及相关指标3.3.横截面上的应力计算，拉压强度条件及计算横截面上的应力计算，拉压强度条件及计算4.4.拉（压）杆的变形计算，桁架节点位移拉（压）杆的变形计算，桁架节点位移5.5.剪切变形的特点剪切变形的特点, ,剪切实用计算剪切实用计算