工程流体力学课件2章

1、第二章第二章 流体静力学流体静力学22 流体静压强的流体静压强的分布规律分布规律23 压强的压强的计算基准计算基准和和量度单位量度单位24 液柱测压计液柱测压计25 作用于作用于平面平面的液体压力的液体压力26 作用于作用于曲面曲面的液体压力的液体压力21 流体流体静压强静压强及其特性及其特性27 流体平衡微分方程流体平衡微分方程28 水静力学原理的运用（水静力学原理的运用（补充内容补充内容） 难点难点是：是： 1 1. .流体的平衡微分方程流体的平衡微分方程欧拉平衡方程欧拉平衡方程 2 2. .流流体作用在曲面上的总压力计算体作用在曲面上的总压力计算 本章本章重点重点和和难点难点重点重点是：

2、是： 1 1. .静压强分布规律静压强分布规律 2 2. .压强计算方法压强计算方法 3 3. .压强的度量单位压强的度量单位 4 4. .静水压强分布图静水压强分布图 5 5. .静水总压力的计算静水总压力的计算 21 流体流体静压强静压强及其及其特性特性 p14一、流体静压强的一、流体静压强的定义定义 静止流体中任一点的压强以静止流体中任一点的压强以p表示，即表示，即 ：压强的压强的国际单位国际单位: N/m2(Pa)； 工程单位工程单位: kgf/m2或或kgf/cm2（bar）换算换算： 1bar=10 5 Pa 压强压强APpAlim0P14(2-1-2)第二章第二章二、流体静压强的

3、二、流体静压强的特性特性流体静压强有流体静压强有两个两个重要的重要的特性特性：1.1.流体静压强流体静压强方向方向和作用面的和作用面的内法线内法线方向一致，方向一致， 即静止流体表面应力只能是即静止流体表面应力只能是压应力压应力或或压强压强 。 2. 2.作用于作用于同一点上各方向的同一点上各方向的静水压强静水压强大小大小相等，相等， 与作用面的与作用面的方位无关方位无关。即即xyzpppp第二章第二章MNN12k2kPPnP2kP如图有一静止的流体如图有一静止的流体M，用用NN将将M分为分为1、2两部分两部分，取取2为脱离体进行受力分析为脱离体进行受力分析，流体静止流体静止，P =0，又又静

4、止的流体不受拉，静止的流体不受拉，静压强静压强P 的的方向方向指向受压面。指向受压面。第二章第二章pnptp切向压强静压强法向压强 1、 流体静压强的方向与作用面相垂直，并指向作用面的内法线方向。 这一特性可由反证法给予证明： 假设在静止流体中，流体静压强方向不与作用面相垂直，而与作用面的切线方向成角，如下图所示。pypxpzpn作用在ACD面上的流体静压强作用在ABC面上的流体静压强作用在BCD面上的静压强作用在ABD和上的静压强微元四面体受力分析（2）静止流体中任意一点流体压强的大小与作用面的方向无关，即任一点上各方向的流体静压强都相同。130 xnppdxX类似地有：类似地有：当四面体无

5、限地趋于当四面体无限地趋于0点时，则点时，则dx0，所以有：，所以有：cos( , )0cos( , )0cos( , )0 xnxynyznzPPn xFPPn yFPPn zF证明：由于液体处于平衡状态，则有证明：由于液体处于平衡状态，则有 ，即各向分力投影之和亦为，即各向分力投影之和亦为 零，则：零，则： 0Fx方向方向:12xxPpdydz1cos( , )2nnPn xpdydz/6xFXdxdydzyxzpxpzABCopypnnxpp nzyxpppp 关于第二个特性，除以上的证明外，还可用一个简关于第二个特性，除以上的证明外，还可用一个简单的实验说明，作用于同一点上各方向的静水

6、压强单的实验说明，作用于同一点上各方向的静水压强大小大小相等，与作用面的相等，与作用面的方位无关方位无关。hh22 流体静压强的分布规律流体静压强的分布规律一、一、液体静压强的基本方程液体静压强的基本方程（重力作用下静水压强的分布规律重力作用下静水压强的分布规律）1、推导方程、推导方程推导方程的条件：推导方程的条件：2) 液体静止液体静止、连续连续、 同种同种1) 质量力仅为重力质量力仅为重力第二章第二章液体静力学的基本方程液体静力学的基本方程P0P2P1Z2Z1Z0液体静力学的基本方程液体静力学的基本方程另一种形式另一种形式P18) 1 (Cpz当当时时，自由面上的静水压强为气体压强自由面上

7、的静水压强为气体压强po o, ,可求得常数可求得常数 ：pzpzpzcoooo) 2 ()(hpzzppooo公式公式(1) 和和(2) 为液体静压强的基本方程为液体静压强的基本方程；（1）式式反映静压强的反映静压强的分布规律分布规律，（2）式式为任意一为任意一点点压强的压强的计算公式。计算公式。第二章第二章2、方程分析、方程分析重力作用下静水压强的分布规律重力作用下静水压强的分布规律pzC或或2211pzpzp2 / ooZ1Z2p1 / (1)(2)h为该点的位置相对基准面为该点的位置相对基准面的高度的高度，叫，叫位置水头位置水头；水力意义：水力意义：该点在压强的作用下该点在压强的作用下

8、 沿测压管上升的高度，称沿测压管上升的高度，称压强水头压强水头；表示测压管水面相对于基准面的表示测压管水面相对于基准面的 高度称高度称测压管水头测压管水头 静止液体内各点静止液体内各点，其其测压管水头相等测压管水头相等；注注:测压管水头中的压强必须用测压管水头中的压强必须用相对压强表示相对压强表示。第二章第二章能量意义能量意义：代表单位重量液体所具有的代表单位重量液体所具有的位能位能；代表单位重量液体所具有的代表单位重量液体所具有的压能压能； 代表单位重量液体所具有的代表单位重量液体所具有的势能势能； 静止液体内静止液体内能量守恒能量守恒及及能量转换能量转换的关系的关系。第二章第二章测压管动画

9、测压管动画1测压管动画测压管动画2hppo 式中：式中： p液体内某点的压强液体内某点的压强；( N/m2 ) po液面气体的压强液面气体的压强；(N/m2 ) 液体的容重液体的容重；(N/m3 ) h某点在液面下的深度某点在液面下的深度；(m )P17 (2-2-3)第二章第二章2 2）仅在）仅在重力重力作用下，静止流体中某一点的静水压作用下，静止流体中某一点的静水压 强随强随深度按线性深度按线性规律增加。规律增加。当容器敞开时，液面压强当容器敞开时，液面压强po为大气压强为大气压强pa，则方程为：，则方程为：apph1 1）仅在）仅在重力重力作用下，静止流体中某一点的静水压强等作用下，静止

10、流体中某一点的静水压强等 于表面压强加上流体的容重与该点淹没深度的乘积。于表面压强加上流体的容重与该点淹没深度的乘积。结论：结论：3 3）压强的大小与容器的形状无关。）压强的大小与容器的形状无关。4 4）静止液体任一边界面上压强的变化，将均匀等值）静止液体任一边界面上压强的变化，将均匀等值传到其他各点传到其他各点帕斯卡定律帕斯卡定律。5 5）水平面是等压面）水平面是等压面!?!?第二章第二章hppo二、二、等压面等压面（Equipressure Surface）等压面等压面：是指流体中压强相等是指流体中压强相等(p=const)的各点所组的各点所组 成的面。成的面。 重力作用下的水平面为等压面

11、重力作用下的水平面为等压面应满足的应满足的条件条件：P19 1）静止静止； 2）连通连通(连续连续)； 3）连通的介质为连通的介质为同一同一均质流体均质流体； p0A+ 1 2CCBB第二章第二章1 1）等压面与质量力）等压面与质量力正交正交；2 2）等压面彼此不能相交；等压面彼此不能相交；3 3）两种互不相混的液体的）两种互不相混的液体的分界面分界面为等压面。为等压面。等压面的基本性质：等压面的基本性质：第二章第二章油油水水AABB Hg水水FFEE第二章第二章等压面意义等压面意义1 1等压面意义等压面意义例例2-22-2（p20p20）密度为）密度为 a 和和 b的两种不相混的液体，装在的

12、两种不相混的液体，装在图示的容器中图示的容器中，各液面深度如图所示各液面深度如图所示，若若 b=1000kg/m3，大气压强大气压强pa =98kPa，求求 a 及及pA 。解解根据题意根据题意aakPppp9841由等压面的性质可知由等压面的性质可知32pp 又根据公式又根据公式5 . 02gppaa)5 . 085. 0(3gppba1. 先求先求 a0.85m0.5m0.5m a b33221144A32pp bba35. 0)5 . 085. 0(5 . 03/70010007 . 07 . 0mkgbaabaaAkPggpp4 .1065 . 05 . 02. 再求再求pA答：答：

13、a 等于等于700kg/m3及及pA等于等于106.4kPa为所求为所求。0.85m0.5m0.5m a b33221144Azo相对平衡的流体存在惯性力。相对平衡的流体存在惯性力。2.相对平衡的流体的等压面是否为水平面？相对平衡的流体的等压面是否为水平面？为什么为什么？1.什么是等压面？什么是等压面？ 重力作用下水平面是等压面的重力作用下水平面是等压面的条件条件是什么？是什么？思思 考考 题题第二章第二章三、气体压强计算三、气体压强计算 p20 上述方程虽是在上述方程虽是在液体液体的基础上推导的基础上推导，但对但对不可压缩的不可压缩的气体气体仍然适用。仍然适用。 气体的容重很小气体的容重很小

14、，若高差不大若高差不大，气柱产生的压强值气柱产生的压强值很小很小，一般忽略一般忽略不计不计。 即即: po 例如，例如，液体容器液体容器、锅炉锅炉、测测压管等上部压管等上部的气体空间的气体空间，都都看作看作各点压强各点压强相等相等。第二章第二章23 压强的计算基准和量度单位压强的计算基准和量度单位 p21一、一、压强的压强的两种两种计算基准计算基准绝对压强绝对压强( (Absolute Pressure):): 是以绝对真空状态下的压强是以绝对真空状态下的压强( (绝对零压强绝对零压强) )为基准计为基准计量的压强，以量的压强，以p (p abs )表示；表示；( (流体本身性质流体本身性质)

15、 )相对压强相对压强( (Relative Pressure) ): : 是以当地大气压为基准计量的压强。以是以当地大气压为基准计量的压强。以p表示；表示；两者之间的关系两者之间的关系： p= pp a第二章第二章)(ppppppaav流体中某点的绝对压强流体中某点的绝对压强小于小于大气压强时，则该点存在大气压强时，则该点存在真空真空。真空压强真空压强（Vacuum Pressure）： 当绝对压强当绝对压强小于小于大气压强时，相对压强为负值，大气压强时，相对压强为负值，负值的相对压强的绝对值称为负值的相对压强的绝对值称为真空压强，真空压强，以以pV表示表示。 第二章第二章真空度是指大小真空度

16、是指大小, , 即即：或或 h v ppvpabsabs1 1p1 1pa a 由图可见：由图可见：1 1）绝对压强总为）绝对压强总为正值正值，最小为零；，最小为零；2 2）绝对压强和相对压强相差大气压；）绝对压强和相对压强相差大气压；3 3）相对压强）相对压强可正可负可正可负；注意：注意：当绝对压强小当绝对压强小于大气压强时，相对于大气压强时，相对压强为负值，这个负压强为负值，这个负值的大小就是值的大小就是真空度真空度。一般，一般，计算时无特殊说明时均采用计算时无特殊说明时均采用相对压强相对压强计算计算。12pabs2abs2p 绝对压强基准绝对压强基准相对压强基准相对压强基准poooo第二

17、章第二章相对压强的实际意义相对压强的实际意义 p22如图所示：如图所示：1 1）假定容器的活塞打开假定容器的活塞打开po =pa 相对压强为零相对压强为零容器内容器内（外外）的气体的气体压强为压强为大气压强大气压强力学效应相互抵消，等于没有受力力学效应相互抵消，等于没有受力。popa相对压强的相对压强的力学作用力学作用第二章第二章popa相对压强的相对压强的力学作用力学作用2 2）假定容器的压强假定容器的压强 po 0 如果打开活塞，如果打开活塞，气流向外流出，且流出的速气流向外流出，且流出的速度与相对压强的大小有关度与相对压强的大小有关。3 3）假定容器的压强假定容器的压强 po 0 如果打

18、开活塞，如果打开活塞， 空气一定会吸入，吸入的速度也与负的相对压强空气一定会吸入，吸入的速度也与负的相对压强的大小有关的大小有关。 可见，引起固体和流体的力学效应只是相对压强，可见，引起固体和流体的力学效应只是相对压强，而不是绝对压强。而不是绝对压强。第二章第二章二、二、压强的压强的三种三种量度方法量度方法1.用单位面积上的压力表示用单位面积上的压力表示; 国际单位国际单位 (pa) N/m2 ； 工程单位工程单位 kgf/cm2 ；2.以大气压表示以大气压表示; 标准大气压标准大气压：atm ; 工程大气压工程大气压：at1atm =101.325kPa ; 1at= 1kgf/ cm2 =

19、98kPa3.用液柱高度表示用液柱高度表示; 常用常用水柱高水柱高(m)或或汞柱高汞柱高(mmHg)表示表示。1atm 相当于；相当于；)(33.1098071013252)3()2(OHmphmNmNa101325760()133375pahmm Hg第二章第二章1at相当于相当于；()2()31000010 ()21000kgfmkgfmpahm H O10000736()13600gpahmm HagagkPcmkgfHmmmatkPHmmmatm98/1)(736101325.101)(76033.1012atmatatatm968. 01033. 11222219.807/11/mm

20、H oN mmmH okgfm单位的换算见表单位的换算见表2-1;p242-1;p24第二章第二章例题例题1 1如图所示如图所示, ,液面压强为大气压强液面压强为大气压强, ,水的容水的容重重=9.8kN/m3，求液面以下求液面以下0.7m处处A点的点的绝对压强绝对压强及及相对压强相对压强，并用不同的并用不同的单位单位表示。（大气压强用工程大气压）表示。（大气压强用工程大气压）解解： 1.1. 用压力单位表示用压力单位表示：989.8 0.7104.86AaapphkP A点相对压强为：点相对压强为：9.8 0.76.86AaphkPA点绝对压强为：点绝对压强为：2.2.用工程大气压表示用工程

21、大气压表示：因工程大气压因工程大气压pa=98kPa，所以用工程大气压表示时，则，所以用工程大气压表示时，则A点的点的绝对压强绝对压强：104.86981.07Aapp个工程大气压AhP0=Pa6.86980.07Aapp个工程大气压A点点相对压强相对压强为为：3.3.用液柱高度表示用液柱高度表示：（1）用用水柱高水柱高表示表示：A点点绝对压强绝对压强为为：104.8629.810.7AphmH OA点点相对压强相对压强为为：6.8629.80.7AphmH O（2 2）用用水银柱高水银柱高表示表示：A点点绝对压强绝对压强为为：A点点相对压强相对压强为为：104.86133.280.78778

22、.7AmphmcmHg6.86133.280.05155.15AmphmcmHg第二章第二章例题例题2:2:在在封闭容器封闭容器内装有水，其自由表面压强内装有水，其自由表面压强po=68.6kPa。求水面以下求水面以下2m处处N点的绝对压强，相对压强及真空压强。点的绝对压强，相对压强及真空压强。如图所示：如图所示：NhP0PaN点的点的绝对压强绝对压强；解解：akPhpp2 .8828 . 96 .680N点的点的真空压强；真空压强；N点的点的相对压强；相对压强；88.2989.8aapppkP 9888.29.8vaapppkP结果表明：容器内结果表明：容器内N点产生点产生负压负压; ;请同

23、学们课后将上述各压强用请同学们课后将上述各压强用工程大气压工程大气压和和液柱高液柱高表示。表示。例题例题3 3 ：如图所示：如图所示, 有一封闭水箱，箱内的水面至基有一封闭水箱，箱内的水面至基准面高度准面高度z =2m，水面以下，水面以下A、B两点的位置高度分两点的位置高度分别别zA=1.0m, zB=1.2m, 液面压强液面压强 p0=105kPa, 试求试求：（1） A、B两点的绝对压强及相对压强；两点的绝对压强及相对压强；（2） A、B两点的测压管水头。两点的测压管水头。根据题中所给条件，先求压强，再求测压管水头根据题中所给条件，先求压强，再求测压管水头。1. 求求A、B两点绝对压强两点

24、绝对压强hppA0B点绝对压强点绝对压强kPazzppBB84.112)2 . 12(8 . 9105)(0解解: :由公式：由公式：kPazzppAA8 .114) 12(8 . 9105)(0得得A点绝对压强点绝对压强第二章第二章2. 求求A 、B两点相对压强两点相对压强kPapppaAA8 .16988 .114kPapppaBB84.149884.112A点相对压强点相对压强B点相对压强点相对压强第二章第二章mpzHBBB714. 28 . 984.142 . 1根据测压管水头定义，得根据测压管水头定义，得A、B两点测压管水头为：两点测压管水头为：mpzHAAA714. 28 . 98

25、 .160 . 13. 求求A、B两点测压管水头两点测压管水头A、B两点测压管水头的计算结果说明了什么两点测压管水头的计算结果说明了什么?第二章第二章1.若人所能承受的最大压力若人所能承受的最大压力为为1274KPa (绝对绝对 压强压强)，则潜水员的则潜水员的极限潜水深度极限潜水深度为多少为多少？3. 若测压管水头为若测压管水头为1m，压强水头为压强水头为 1.5m， 则则测压管最小长度测压管最小长度应该为多少应该为多少？4. 为什么为什么虹吸管虹吸管能将水输送到一定的高度？能将水输送到一定的高度？想想 一一 想想2. 潜水员在海水潜水员在海水(=1030kg/m3)中中50m深处承受深处承

26、受 的压强是多少的压强是多少？第二章第二章5、世界上最深的海有多少米？最深处的压强多大？世界上最深的海有多少米？最深处的压强多大？ 现代潜水机器（潜水艇）能否到达那里？现代潜水机器（潜水艇）能否到达那里？1. 潜水员的极限潜水深度为潜水员的极限潜水深度为；512.74 101309800phmoop1 / =1.53. 测压管最小长度为测压管最小长度为1.5m。4. 因为虹吸管内出现了因为虹吸管内出现了真空真空。2. p= gh=1030 9.8 50=5.05105Pa第二章第二章5.5.马力亚纳海沟，最深马力亚纳海沟，最深11034m, Trieste的里雅斯特号的里雅斯特号 深海艇深海艇

27、1960年年1月月23日到达日到达10911米处米处。1.1.静水中某点的绝对压强为静水中某点的绝对压强为39.39.2kN/m2。问该点是否。问该点是否 存在真空？若存在，则真空度为多少？存在真空？若存在，则真空度为多少？问问 题题3.“3.“等压面必为水平面等压面必为水平面”，这种说法正确吗？这种说法正确吗？为什么为什么？4.4.在静止流体中，各点的测压管水头在静止流体中，各点的测压管水头是否相等是否相等？ 在流动的流体中呢？在流动的流体中呢？2.2.基本方程基本方程中，压强中，压强 是相对压强还是绝对压强？是相对压强还是绝对压强？ 或二者都可？或二者都可？为什么为什么？第二章第二章2.2

28、.相对；不可；绝对需加水头相对；不可；绝对需加水头10m，而已互相抵消。，而已互相抵消。参参 考考 答答 案案mpphav007.68 .92 .3907.981 、3.3.否；因为相对平衡的流体存在惯性力。否；因为相对平衡的流体存在惯性力。4.4.相等；均匀流、渐变流中相等，急变流中不相等。相等；均匀流、渐变流中相等，急变流中不相等。第二章第二章三三 静水压强分布图静水压强分布图 静水压强分布图绘制静水压强分布图绘制原则原则：(一般绘相对压强分布图一般绘相对压强分布图)1. 根据基本方程式根据基本方程式 p= h 绘制绘制静水压强大小静水压强大小；2. 静水压强静水压强垂直于垂直于作用面且为

29、作用面且为压应力压应力。(方向方向:垂直于作用面垂直于作用面) h1 h2 h1 hhAB hh2h1AB第二章第二章大坝的压强分布大坝的压强分布ABhH画出下列图中画出下列图中AB面上静水压强分布图面上静水压强分布图 H h （H-h）第二章第二章画出下列图中画出下列图中AB面上静水压强分布图面上静水压强分布图课堂练习课堂练习hHAB第二章第二章24 液柱测压计液柱测压计 p24一一 测压管测压管 测压管测压管 (Pizometric Tube): 测压管测压管是以液柱高度为表征测量点压强的连通管是以液柱高度为表征测量点压强的连通管。 一端与要测的点连接，另一端与大气相通。一端与要测的点连接

30、，另一端与大气相通。 适用范围（水）适用范围（水）：测压管适用于测量：测压管适用于测量较小的压强较小的压强( (相对相对压强小于压强小于0.2大气压，不能用于测量高压。大气压，不能用于测量高压。A ph由等压面原理计算由等压面原理计算：A hp0第二章第二章测压管测压管2211Apgzgzz2BBz1 1 2paA+c c 水银测压计与水银测压计与U形测压计形测压计1122Aapgzpgz 适用范围适用范围：用于测定管道或容器中某点流体压强用于测定管道或容器中某点流体压强。第二章第二章U U形测压计形测压计当要测量更大的压强，可用当要测量更大的压强，可用多级多级U形水银测压计形水银测压计水水H

31、gpaA1h1h2h3234567h48由等压面可知由等压面可知p2= p3p4= p5p6= p7p8= pA第二章第二章再由静水压强基本公式列出再由静水压强基本公式列出2、3、4、5、6、7、8 和和A点压强表达式点压强表达式，经整理得经整理得 A 点压强为：点压强为：pA = Hg ( h1+ h3 ) - ( h4+ h2 )式中式中： h1、 h3 介质分界面以上水银柱高介质分界面以上水银柱高； h2、 h4介质分界面以上水柱高介质分界面以上水柱高； 水的容重水的容重；(N /m3 )； Hg水银的容重水银的容重；(N /m3 )。上式可改写为以下形式：上式可改写为以下形式：hhpH

32、gHgA第二章第二章U形测压计水银测压计二、二、 压差计压差计 适用范围适用范围：测定液体中两点的压强差或测压管水头。：测定液体中两点的压强差或测压管水头。压差计压差计空气压差计空气压差计：用于测中用于测中、低压低压差差油压差计油压差计：用于测很小的压差用于测很小的压差水银压差计水银压差计：用于测高压差用于测高压差 金属测压计金属测压计适用范围适用范围：用于测定较大压强。：用于测定较大压强。 真空计真空计适用范围适用范围：用于测量真空。：用于测量真空。第二章第二章压差计压差计原理压差计原理A + Bz1z2hm21 AB1221AAmBBmABBmAmApzhpzhppzhzh如果如果A A、

33、B B两处为同一液体两处为同一液体，即即A= B = , 则：则：mBAhzzpp)()(12又又如果如果A A、B B两处为同一液体，且在同一高程两处为同一液体，且在同一高程z1 1= = z2 2 则：则：()ABmpph再如果再如果A A、B B两处为同一气体两处为同一气体， 则：则：ABmpph（因为（因为 很小很小, hm 忽略不计忽略不计）注意注意：如果测定两点的压差不大时如果测定两点的压差不大时，用空气压差计用空气压差计(见书见书p26)A + B 1 2zAz1z3z2zBNM ho o压差计计算压差计计算若若A、B中流体均为水中流体均为水， 2为水银，则为水银，则: :112

34、231gzgzgzppBAhhpzpzwHgwBBwAA6 .12) 1()()(第二章第二章 1. 1.为什么为什么U U型测压管中常用水银做型测压管中常用水银做工作流体工作流体？1.1.压缩性小；压缩性小；2.2.汽化压强低；汽化压强低；3.3.密度大。密度大。2.2.测压管的管径不应小于测压管的管径不应小于1 1cm，为什么为什么？避免毛细现象避免毛细现象作业：作业：p44，2-2，2-5，2-8，2-11，2-14；第二章第二章25 作用于作用于平面上的液体压力平面上的液体压力 p27两种两种方法：方法：解析法解析法和和图解法图解法。一、解析法一、解析法 作用力的大小作用力的大小xhp

35、hchdpyycyDDP自由液面自由液面CyodApaabdAydAhdApdP sin 第二章第二章AydAdPPsinxhphchdpyycyDDP自由液面自由液面CyodApaab结论结论：作用于液体中的任意形状作用于液体中的任意形状平面平面的总静水压力的总静水压力P，大小大小等于受压面面积等于受压面面积A与其与其形心点形心点的静压强的静压强pc之积之积。由理论力学可知由理论力学可知AyydAcAApAhAydPPcccsin第二章第二章为静矩为静矩AydA截面的静矩和形心位置截面的静矩和形心位置截面对截面对 z , y 轴的静矩为：轴的静矩为：AzydASAyzdASyzo dA yz

36、zycAAydAySzAAAzdAzSyA截面的形心截面的形心 C 坐标为：坐标为： 总压力大小：总压力大小：压力中心压力中心( (作用点作用点) )：根据合力矩定理根据合力矩定理：各微小面积各微小面积dA上的水上的水静压力静压力dP对对x轴的力矩之总和轴的力矩之总和等于等于整个受压面上的水静压力整个受压面上的水静压力P对对x轴的力矩轴的力矩。总压力方向：总压力方向：与作用面垂直并指向作用面。与作用面垂直并指向作用面。AyPcsinAADdAydPyyP2sinAyJyAyJPJyccccxxDsinceDccJyyyy Ap28 (2-5-2)p28 (2-5-3)公式公式(2-5-2)和和

37、(2-5-3)就是求压力中心的公式。就是求压力中心的公式。d dA A2 2d dA A2 2x xy yA AA AJ JJ Jx xy xy0dAxy 平行移轴公式平行移轴公式AxaJJcx2AybJJcy2xyoC(a,b)baycxc 截面对截面对 y ,x 轴的惯性矩分别为轴的惯性矩分别为dA 式中式中：Jx面积面积A绕绕ox轴的惯性矩轴的惯性矩； Jc面积面积A绕其与绕其与ox轴平行的形心轴的惯性矩轴平行的形心轴的惯性矩； ye 压力中心沿压力中心沿y轴方向至受压面形心的距离轴方向至受压面形心的距离； yD 压力中心沿压力中心沿y轴方向至液面交线的距离轴方向至液面交线的距离； yc

38、 受压面形心沿受压面形心沿y 轴方向至液面交线的距离轴方向至液面交线的距离； A 受压面的面积受压面的面积。 由于由于总是正值总是正值，则则 ,说明压力中心说明压力中心 点点总是总是低于低于形心形心 。第二章第二章只有当只有当受压面位置受压面位置为为水平放置水平放置时，时，压力中心压力中心与与形心形心才才重合重合。例例1 一铅直矩形闸门，已知一铅直矩形闸门，已知h1=1m，h2=2m，宽，宽b=1.5m，求总求总 压力的压力的大小大小及其及其作用点作用点。h1h2BAPyDbycCD解解：力的大小力的大小：作用点：作用点：kNNbhhhAhApPcc8.585880025.1)221(9800

39、)2(221mbhhhbhhhAyJyycccD17. 225 . 1225 . 12)2()2(31212213212121二、图解法二、图解法VbbhbhhbhhAPPcc2212第二章第二章 hhAB hAhApPccAyJyycccD图解法图解法公式公式原理原理: :静水总静水总压力大小压力大小等于等于压强分布图的压强分布图的体积体积, ,其作用线通过压其作用线通过压强分布图的强分布图的重心重心，该作用线与受压面的交点便是该作用线与受压面的交点便是压力中心压力中心D。适用范围适用范围：规则平面规则平面上的静水总压力及其作用点的求解。上的静水总压力及其作用点的求解。 作用在作用在矩形平面

40、矩形平面上的静水总压力上的静水总压力LbABh1h2PDh2h1大小大小: :LbhhLbhhbP)(2)(212121方向方向：垂直指向作用面。：垂直指向作用面。 第二章第二章作用点：作用点：LPe3Le ePLP 1P 212122()3Lppepp第二章第二章例例2 2 用图解法计算用图解法计算例例1 1的总压力大小与作用点的位置。的总压力大小与作用点的位置。解解：作出矩形闸门上的压强分布图：底为受压面面积，高度是作出矩形闸门上的压强分布图：底为受压面面积，高度是 各点的压强各点的压强。作用线通过压强分布图的作用线通过压强分布图的重心重心：总压力为压强分布图的体积：总压力为压强分布图的体

41、积：)(21hh 1hbh2mhhhhhhhppppLe833. 0)21(1)21(12(32)()(2(3)21212(32112112mehhyD17.2833.03)(21大小大小：作用点作用点：kNbhhhhP8 .58)(221121例题例题3 3 某泄洪隧洞，进口倾斜设置一矩形平板闸门某泄洪隧洞，进口倾斜设置一矩形平板闸门( (如图如图) )，倾角倾角=60，门宽门宽b=4m，门长，门长L=6m, , 门顶在水面下淹没深门顶在水面下淹没深度度h1=10m，问不计闸门自重时，沿斜面拖动闸门所需的拉问不计闸门自重时，沿斜面拖动闸门所需的拉力力T 为多少？为多少？( (已知闸门与门槽之

42、间的摩擦系数已知闸门与门槽之间的摩擦系数f =0.25) ; 门门上静水总压强作用点在上静水总压强作用点在哪里？哪里？Lh1h2ePABh1=60TPABCycyD解：解：当不计门重时，拖动门的拉力需至少克服闸门与门槽的摩擦当不计门重时，拖动门的拉力需至少克服闸门与门槽的摩擦力，故力，故T=Pf，为此必须先求作用于门上的静水总压力，为此必须先求作用于门上的静水总压力P。（1）用图解法求用图解法求P及作用点的位置及作用点的位置先画出闸门先画出闸门ABAB上的上的静水压强分布图静水压强分布图，如图为，如图为梯形梯形219807 1098070hN m221(sin60 )9807 (106 0.8

43、66)149028.7hhLN m 2120.5()0.5(98070 149028.7) 6741296hh LN m 4 74129629651842965.184()PbNkN 静水总压力静水总压力P 距底点的距离距底点的距离e：1212262 98070 149028.73398070 149028.7()2.79( )ppLppem 总压力总压力P距水面的斜距距水面的斜距：110()(6)2.7914.71( )sin600.866phyLem（2）用解析法求用解析法求P及及yD （进行比较进行比较）由公式：由公式：ccPPAh bL612sin60100.86612.5982cLh

44、hm kNP166.296564598.129807又根据公式：又根据公式：AcyJCDCyymyhLc5 .143866. 01060sin21 第二章第二章)(71.1421. 05 .145 .14645 .1472myD由此可见采用上述两种方法计算，由此可见采用上述两种方法计算，结果一致。结果一致。（3）沿斜面拖动闸门的拉力沿斜面拖动闸门的拉力T 为为：)(3 .74125. 02 .2965kNPfT4312131217264mbLJc第二章第二章例例4如图所示如图所示为一利用静水压力自动开启的矩形翻板闸门为一利用静水压力自动开启的矩形翻板闸门，当上游水位超过工作水位当上游水位超过工

45、作水位H时时，闸门即自动绕轴向顺时针闸门即自动绕轴向顺时针打开打开（倾倒倾倒），），如不计门重和摩擦力的影响如不计门重和摩擦力的影响，试求转轴的位试求转轴的位置置。解：解：先分析自动翻板闸先分析自动翻板闸门的工作情况，门的工作情况， 在不计门重及摩擦力在不计门重及摩擦力的影响时的影响时，外力对转轴外力对转轴的力矩只有静水总压的力矩只有静水总压力力P产生的力矩。产生的力矩。 当静水总压力当静水总压力P的作用点与转轴重合，即的作用点与转轴重合，即He e= =a 时，时，力矩为零，闸门虽仍保持直立，但已属临界状态。由力矩为零，闸门虽仍保持直立，但已属临界状态。由于闸门的静水压力分布图是直角三角形的

46、，于闸门的静水压力分布图是直角三角形的，转轴应放转轴应放在在(1/3)H处。处。 设转轴的位置离闸底的高度为设转轴的位置离闸底的高度为a，P的作用点离闸的作用点离闸底的高度为底的高度为He，当，当P的作用点位于门轴之下的作用点位于门轴之下，即即Hea 时，它对转时，它对转轴的力矩是顺时针方向的，为开门力矩，此时闸门轴的力矩是顺时针方向的，为开门力矩，此时闸门便绕转轴自动翻开；便绕转轴自动翻开；2.2.解析法解析法 首先确定淹没在流体中物体的形心位置以及形心惯首先确定淹没在流体中物体的形心位置以及形心惯性矩性矩，然后由解析法然后由解析法计算公式计算公式确定总压力的确定总压力的大小大小及及方方向向

47、。小结小结：平面上的静水总压力的计算平面上的静水总压力的计算1.1.图解法图解法 根据静水压强的两个基本特性及静水压强计算的基本根据静水压强的两个基本特性及静水压强计算的基本方程绘制出受压面上的方程绘制出受压面上的相对压强分布图相对压强分布图，静水总压力的静水总压力的大小就等于压强分布图形的大小就等于压强分布图形的体积体积，其作用线通过压强分其作用线通过压强分布图的布图的重心重心。第二章第二章h相同；不相同相同；不相同1. 浸没在水中的浸没在水中的三种形状三种形状的平面物体，面积相同。问：哪的平面物体，面积相同。问：哪个受到的静水总压力最大？压心的水深位置是否相同？个受到的静水总压力最大？压心

48、的水深位置是否相同？ 大小不变；方向变；作用点变大小不变；方向变；作用点变2.2.挡水面积为挡水面积为A A的平面闸门的平面闸门，一侧挡水一侧挡水，若绕过其形心若绕过其形心C的水平轴任转的水平轴任转 角角，其静水总压力的大小其静水总压力的大小、方向和作用方向和作用点是否变化？点是否变化？为什么为什么？3.3.使用图解法和解析法求静水总压力时使用图解法和解析法求静水总压力时，对受压面的对受压面的形状各有无限制？形状各有无限制？为什么为什么？图解法有，规则形状，为作压强分布图；解析法无。图解法有，规则形状，为作压强分布图；解析法无。三、静压奇象三、静压奇象 p29AAAAhhhh 图示图示4种种不

49、同形状的容器不同形状的容器 ，底面积底面积A相同，水深相同，水深h相相同同，所盛的所盛的液体种类相同液体种类相同，虽然各容器中的液体重量虽然各容器中的液体重量不同，但作用在容器底面积的不同，但作用在容器底面积的静水压力均相等静水压力均相等。即即： P=hA 静水压力静水压力P 可以大于容器中液体的重量可以大于容器中液体的重量, 也可也可以小于其重量以小于其重量, 它与容器中的液体的多少无关它与容器中的液体的多少无关。这这一现象称一现象称静压奇象静压奇象。第二章第二章思思 考考 题题1. 平面上的静水总压力有哪平面上的静水总压力有哪两种两种求解方法？求解方法？ 你知道它们分别适用什么情况？你知道

50、它们分别适用什么情况？2. 如何确定压力如何确定压力作用点作用点的位置？的位置？4. 何谓何谓静压奇象静压奇象？3. 何谓何谓压力中心压力中心？第二章第二章 26 作用于作用于曲面曲面上的液体静压力上的液体静压力 p311 1、水平分力水平分力PxdPxdPdPzdAzdAxdAPxAzBhyxdPAPzAxDCzzxhdAhdAdPdPhdApdAdPcoscoszcAzxxAhhdAdPPz 作用于作用于曲面曲面上的静水总压力上的静水总压力P 的水平分力的水平分力P x等等于作用于该曲面的于作用于该曲面的垂直投影面垂直投影面( (矩形平面矩形平面) )上的上的静水静水总压力总压力，方向水平

51、指向受力面，方向水平指向受力面结论：结论：第二章第二章2.2.垂直分力垂直分力P z式中：式中：V压力体体积压力体体积,结论结论： 作用于曲面上的静水总压力作用于曲面上的静水总压力P的铅垂分力的铅垂分力Pz等于等于该曲面上的该曲面上的压力体所包含的液体重量压力体所包含的液体重量，其，其作用线通作用线通过过压力体的重心。压力体的重心。sinsinzdP pdAhdAdP dPhdA ABCDAxAxzVhdAhdAPxx第二章第二章3. 3. 静水总压力静水总压力 P作用在曲面上的作用在曲面上的静水总压力静水总压力大小大小： 22zxPPP)(tan1xPzP静水总压力的方向是以静水总压力的方向

52、是以P与水平线的与水平线的夹角夹角表示表示：曲面上曲面上静水总压力的静水总压力的方向方向： 静水总压力的静水总压力的水平分力水平分力Px通过通过作用面作用面Az的作用点的作用点，静水总压力的垂直静水总压力的垂直分力分力Pz 通过压力体通过压力体的重心的重心。将将Px和和Pz 的作用线延长相交得交点的作用线延长相交得交点E，过交点作与水平线过交点作与水平线成成 角的直线，直线与曲面角的直线，直线与曲面AB 的交点的交点k就是总压力就是总压力P 的的作用点作用点(或称或称压力中心压力中心)。静水总压力的静水总压力的作用点作用点(压力中心压力中心)第二章第二章EPzABKPxP压力体的画法压力体的画

53、法（1）受压受压曲面本身曲面本身；（2）通过曲面周围边缘所作的通过曲面周围边缘所作的铅垂面铅垂面；（3）自由液面或自由自由液面或自由液面的延长线液面的延长线。 压力体由压力体由三部分组成三部分组成：第二章第二章例例1 绘制图中绘制图中ABC曲面上的曲面上的压力体压力体, (标方向标方向)ABCABCABC例例2 绘制图中绘制图中AB曲面上的曲面上的压力体压力体，(标方向标方向)+=ABABCDEDEABCAB第二章第二章例例3 . 绘制图中绘制图中AB曲面上的曲面上的压力体压力体，(标方向标方向)ABCABAB第二章第二章曲面曲面上的上的静水总压力静水总压力的计算的计算1.1.计算水平分力计算

54、水平分力 正确绘制曲面的铅垂投影图，求正确绘制曲面的铅垂投影图，求 出该投影图的出该投影图的面积面积及及形心深度形心深度，然后求出水平分力；，然后求出水平分力；2.2.计算铅垂分力计算铅垂分力 正确绘制曲面的正确绘制曲面的压力体压力体。压力体体积。压力体体积 由以下几种面围成：受压曲面本身、通过曲面周围由以下几种面围成：受压曲面本身、通过曲面周围 边缘所作的铅垂面、液面或液面的延长线。边缘所作的铅垂面、液面或液面的延长线。铅垂分铅垂分 力力的的大小大小即为即为压力体的重量压力体的重量；3.3.总压力的合成总压力的合成 总压力的大小利用水平分力及铅垂分总压力的大小利用水平分力及铅垂分 力通过求力

55、通过求合力合力的方法求得。的方法求得。 4.4.确定总压力的方向确定总压力的方向 利用水平分力及铅垂分力可求利用水平分力及铅垂分力可求 得总压力作用线与得总压力作用线与水平线的交角水平线的交角。第二章第二章例例 如图所示为一溢流坝上的弧形闸门，已知如图所示为一溢流坝上的弧形闸门，已知R=10m， 门宽门宽b=8m，=30，试求：试求： （1 1）作用在该弧形闸门上的静水总压力；作用在该弧形闸门上的静水总压力； （2 2）压力作用点的位置。压力作用点的位置。4mHRaeo解：解：（1）静水总压力的水平分力静水总压力的水平分力根据公式根据公式xcxPh A(42)xcxPh AHbH)(55 .

56、01030sin0mRH)(254885)254(9800KNPx静水总压力的垂直分力静水总压力的垂直分力 根据公式根据公式zPVzabcdePVAb第二章第二章4mHRaeobcdzabcdePVAbcdeabceabcdeAAAocdodecdeA三角形面积扇形面积)(52. 430cos30sin2136030200002mRRRAcde第二章第二章)(36. 5)30cos(4420mRRceAabce)(88. 952. 436. 52mAAAcdeabceabcde9800 9.88 8774.6()zabcdePVAbKN静水总压力为：静水总压力为：)(26636 .774254

57、82222KNPPPzx（2）压力作用点的位置压力作用点的位置静水总压力与静水总压力与水平面的水平面的夹角夹角：0191.16)(xzPPtg作用点的作用点的位置位置)(91. 691.16sin*104sin40mRhD4mHRaeobcdPDhp33例例2-6 贮水容器上有三个半球形盖，如图所示，贮水容器上有三个半球形盖，如图所示，已知已知H=2.5m，h=1.5m, R=0.5m, ,求作用在求作用在三个半球三个半球形盖的静水压力形盖的静水压力。 本题是曲面受压问题，受压曲面的边界线都是圆本题是曲面受压问题，受压曲面的边界线都是圆周，在图上仅表现为受压曲面的的两个端点周，在图上仅表现为受

58、压曲面的的两个端点a、c。半球盖半球盖A、B的左、右半的水平分力大小相等，但的左、右半的水平分力大小相等，但方向相反，所以方向相反，所以00 xxBAPP所以所以A、B半球盖半球盖水平分力水平分力:解解: :（1）求各半球盖所受的求各半球盖所受的水平分力水平分力第二章第二章 半球形盖半球形盖C的边界线是铅直面上的圆周，它封闭的的边界线是铅直面上的圆周，它封闭的面积在铅直面上的投影面积，即面积在铅直面上的投影面积，即: 241dAZC形心点的水深形心点的水深H，故，故半球半球形盖形盖C的的水平分力水平分力:kNdHApPZxCcC19145 . 298004122方向向左方向向左。 半球形盖半球

59、形盖A、B的压力体，底面为受压曲面；顶的压力体，底面为受压曲面；顶面为边界线圆周封闭的面积在相对压强为零的液面面为边界线圆周封闭的面积在相对压强为零的液面延长面上的投影面积；中间仍根据边界线圆周，向延长面上的投影面积；中间仍根据边界线圆周，向上做铅直投射柱面。这三种面所封闭的体积就是压上做铅直投射柱面。这三种面所封闭的体积就是压力体。图中阴影部分为压力体的剖面图，现分别计力体。图中阴影部分为压力体的剖面图，现分别计算如下。算如下。（2）再求各半球形盖受的铅直分力再求各半球形盖受的铅直分力由公式可知求铅直分力关键要求由公式可知求铅直分力关键要求压力体压力体。第二章第二章液体在受压面之下，液体在受

60、压面之下，故故PAz方向向上方向向上。kNPZA89.1011214)25 . 15 . 2(9800321241)21(32ddhHVPAAZ1241)21(32ddhHVPBBZkNPZB56.2711214)25 . 15 . 2(980032液体在受压曲面之上，液体在受压曲面之上，PBz故方向向下。故方向向下。第二章第二章半球盖半球盖C的压力体的压力体，底面为受压曲面底面为受压曲面；顶面为边界线顶面为边界线圆周封闭的面积在相对压强为零的液面延长面上的圆周封闭的面积在相对压强为零的液面延长面上的投影投影为一直线为一直线，即顶面为零即顶面为零；中间仍根据边界线中间仍根据边界线圆周，向上作铅