北师大版（贵阳专版）九年级数学教学：2.3.1用公式法求解一元二次方程 ppt课件

1、第二章第二章 一元二次方程一元二次方程2.3.1用公式法解一元二次方程用公式法解一元二次方程1.化化:把二次项系数化为把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数方程两边都除以二次项系数)；2.移项移项:把常数项移到方程的右边；把常数项移到方程的右边；3.配方配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方；方程两边都加上一次项系数一半的平方；4.开方开方:根据平方根的意义根据平方根的意义,方程两边开平方，求出方程方程两边开平方，求出方程的解的解说说：利用配方法解以下一元二次方程的根本步骤复习导入复习导入他能用配方法解方程ax2+bx+c=0(a0),吗？12x2-9x+8=0;29x2+6x+1=0

2、;316x2+8x=3.公式法是这样消费的 他能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a0) 吗?心动 不如行动. 0:2=+acxabx解.2422aacbabx-=+.22222acababxabx-=+.442222aacbabx-=+.04.2422-=acbaacbbx.2acxabx-=+w1.化1:把二次项系数化为1;w3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;w4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;w5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;w6.求解:解一元一次方程;w7.定解:写出原方程的解.w2.移项:把常数项移到方程的右边;,042时当- acb普通地，对于

3、一元二次方程普通地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0), ax2+bx+c=0(a0), 当当b2-4ac0b2-4ac0时，它的根是：时，它的根是：aacbbx242-=上面这个式子称为一元二次方程的求根公式，上面这个式子称为一元二次方程的求根公式，用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法当当b2-4ac0时，原方程无解时，原方程无解【结论】【结论】例例 1 1 解方程：解方程：1 1x2-7x-18=0 x2-7x-18=0解：这里 a=1, b= -7, c= -18.b2 - 4ac=-72 - 41-18=1210,11712172

4、21 12 2x x=即：x1=9, x2= -2 24x2+1=4x2将原方程化为普通方式将原方程化为普通方式 得得 4x2-4x+1=0这里这里 a=4, b=-4, c=1.,1042 24 42 2x x=-=）（2121= XX即b2 - 4ac=-42-441=0用公式法解一元二次方程的普通步骤：用公式法解一元二次方程的普通步骤：242bbacxa- - -=3、代入求根公式、代入求根公式 :2、求出、求出 的值，的值，24bac- -1、把方程化成普通方式，并写出、把方程化成普通方式，并写出 的值。的值。a b、 c c4、写出方程的解：、写出方程的解：12xx、特别留意特别留意

5、:当当 时无解时无解240bac- 一元二次方程根的判别式acb42- -= = 002 = =+ + +acbxax042 - -= =acb0= =0 0 两不相等实根两相等实根无实根一元二次方程一元二次方程一元二次方程一元二次方程 根的判式是根的判式是: : 002 = =+ + +acbxax判别式的情况根的情况定理与逆定理042= =- -= =acb042 - -= =acb两个不相等实根 两个相等实根两个相等实根 无实根无实根( (无解无解) ) 他能编一个有解的一元二次方程吗？ 试一试，考考他的同窗吧！ 鲜花为他怒放，他一定行！ 1、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (

6、a0)。 当a，b，c 满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？ 2、m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解？仔细想一想仔细想一想知识的升华w 3. 用公式法解以下方程用公式法解以下方程.w1). 2x2-4x10； w2). 5+23x2 ；w3). (x-2)(3x-5) =1; w参考答案: .262;262.121-=+=xx .31; 2.221-=xx .61311;61311.321-=+=xxw 一个直角三角形三边的长为三个延续偶数,求这个三角形的三边长. 我最棒,会用公式法解运用题!根据题意得的一个为设这三个连续偶数中间解,:x).,(0,

7、821舍去不合题意=xx.10, 8 , 6:为三角形的三条边长分别答.22222+=-+xxx得解这个方程 ,.082=-xx即BAC.102, 62=+=-xx知识的升华w根据题意，列出方程：“勾股章中有一题:“今有户高多于广六尺八寸,两相去适一丈.问户高,广各几何.大意是说:知长方形门的高比宽多6尺8寸,门的对角线长1丈,那么门的高和宽各是多少?解：设门的高为 x 尺，根据题意得 2x2+13.6x-9953.760.解这个方程,得x1 9.6;x2 -2.8(不合题意,舍去).x-6.8=2.8.答:门的高是9.6尺,宽是2.8尺.108 . 6222=-+ xxxx-6.810回味无穷 列方程解运用题的普通步骤: 一审;二设;三列;四解;五验;六答. 用配方法解一元二次方程的普通步骤: 1.化1:把二次项系数化为1 (方程两边都除以二次项系数); 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; 4.变形