2019-2020学年高二数学上学期第一次阶段性考试试题(含解析)

1、校2019-2020学年高二数学上学期第一次阶段 性考试试题（含解析）本试卷分为第I卷（选择题）和第E卷（非选择题）两部分，满 分150分，考试时间120分钟.注意事项：1 .答题前，务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卷规定的位置上.2 .答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案 标号涂黑.3 .答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上.4 .考试结束后，将答题卷交回.第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在 每个小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的）1 .已知直线的方程为，则该直线的倾斜角为（

2、）A B b C c跳dAA. L/.【答案】C【解析】【分析】根据直线方程得到斜率，然后根据斜率与倾斜角的关系，得到 答案.【详解】直线的方程为,所以直线的斜率为国5学，设直线的倾斜角为叫则到嘲气所以一卷一弯"，所以：故选：C.【点睛】本题考查根据直线斜率求倾斜角，属于简单题2 .圆二a = 3b关于原点"（T4）对称的圆的方程为（）A.N、 B. K杵C.（川口储,球"d.（一'皿门【答案】C【解析】【详解】根据已知条件，圆= 3="的标准方程中，圆心为（-2, 0）,那么（-2, 0）关于原点的对称点（2, 0）即为所求的圆的圆心，因为半径

3、不变还是明，所以可知圆，方程为（同），。）七3故选C.3 .若点E到直线MG 的距离是惘，则实数旧为（）A. -r B. CC.犷,或D.卅h或胭【答案】C【解析】【分析】利用点到直线距离公式构造方程即可求得结果.x-2y-l=0【详解】由点到直线的距离公式可得：J ,解得：或网本题正确选项：.【点睛】本题考查点到直线距离公式的应用，属于基础题 .4 .经过圆的圆心C,且与直线 8r垂直的直线方程是（）A. x + y+1=0B. x + y1=0C. x y+1=0D. xy1=0【答案】C【解析】【详解】圆的圆心C为（-1 , 0）,而直线与x+y=0垂直，所以待求直线的斜率为1, 设待求

4、直线的方程为y=x+b,将点C）坐标代入可得b的值为b=1 , 故待求的直线的方程为x-y+1=0 .故选：C5.直线与平行，则脚的值为（）A. 1 B,"或 0 C. D D. 0【答案】B【解析】【分析】当两条直线斜率不存在时，即鼠，研究是否满足题意，当两 条直线存在时，根据直线平行的结论，得到关于 网的方程，解 得到答案.【详解】直线 工 与 -,当两条直线的斜率不存在时，即 上； 此时，两条直线方程分别为 皿*。和5=,满足题意， 当两条直线的斜率存在时，由两直线平行，得一三，3解得一彳，综上，满足题意的g的值为的或故选：B.【点睛】本题考查根据两条直线的平行关系，求参数的值

5、，属于简单题.6.如图所示，正方形口 n 7的边长为1,它是水平放置的一个平 面图形的直观图，则原图形中与对应的线段心5的长度是()A. 1 B. C. 2 D. 3【答案】D【解析】【分析】根据题目给出的直观图的形状，画出对应的原平面图形的形 状，求出相应的边长，得到答案.【详解】作出该直观图的原图形，因为直观图中的线段“一轴，所以在原图形中对应的线段平行于，轴且长度不变， 点叫口在原图形中对应的点旧和N的纵坐标是的田倍, 则交一封，所以户”.故选：D.【点睛】本题考查了平面图形的直观图，关键是掌握平面图形 的直观图的画法，能正确的画出直观图的原图形，属于简单题 .7.设一是两条不同的直线，

6、三设，=42是三个不同的平面，给出下 列四个命题：若尸一八+二，则 三；若（一，口），则3F；若2 W+叼，贝【J曲吗若N ,贝|）。+叱 其中真命题的序号是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据垂直于同一个平面的两个平面可能相交也可能平行，判断 出为假命题.根据三棱柱的结构特征，判断出为假命题.由 此得出正确选项.【详解】中平面必同还可能相交，为假命题；中平面.21 还可能相交，为假命题，图像如下图所示.故选A.【点睛】本小题主要考查线线、线面和面面有关命题的真假性 的判断，属于基础题.8 .点J =5为圆/=3上任意一点，则尸=4的最小值为()A. 4 B. 2 C. D

7、. 1【答案】D【解析】【分析】将所求的尸看成是点六一"和点之间的距离的平方，所 以先求出点=5所在的圆的圆心中M到修，1的距离，再减去半 径，得到答案.【详解】y = A看成是点和点犷之间)距离的平方， 而点片-7为圆工=凸上任意一点，所以圆心中四到点狂二”的距离为解，圆的半径如，故圆上的点了"=5到的距离最小值为【"可，所以其最小距离，平方也为式故选：D.【点睛】本题考查点与圆的位置关系，圆上动点到定点的距 离，属于简单题.9 .在长方体SCI中，2'-1=7,则异面直线H则 与1°）所成角的余弦值为A B B徵C忡D网C.O.L/LJ.【答

8、案】C【解析】分析：先建立空间直角坐标系，设立各点坐标，利用向量数量 积求向量夹角，再根据向量夹角与线线角相等或互补关系求结 果.详解：以D为坐标原点，DA,DC,DD1为x,y,z轴建立空间直角 坐标系，则£=* = A ，所以,因为0 =v，所以异面直线叫刘所成嗣角的余弦值为I四选C.点睛：利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标 关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平 面的法向量；第四，破“应用公式关”.10 .如图，四边形"V中，在3匈，3m则招，将四边形。山4沿对角线 限&quo

9、t;折成锥叫唯码，使平面（如力做平面即叫 则下列结论正确的是（）.C.昼与平面衅所成角的角为D.四面体卜刎1电同的体积为带【答案】B【解析】:平面电或岫平面卜则”平面，阳通川平面 二, 上女口，河心平 面阴叼.尸+牌平面上r,，一,在一.可中，£N-NH,在（2坊）中，办可，册人联匕挛3，.二二, ., B项正确，故选B.点睛：对于翻折问题，应明确：在同一个平面上的性质不发生 变化，不在同一个平面上的性质可能发生变化，解决这类问题 就是要据此研究翻折以后的空间图形中的线面关系和几何量的 度量值，这是解决翻折问题的主要方法.11 .已知它 归、I、是球“.表面上的点，平面T；：, 。二

10、，K3：3_i=m则球可的表面积等于（） AC.力也【答案】A【解析】【分析】先寻找球心，根据杵、讪、产人a是球H表面上的点，则三MkV了,根据直角三角形的性质可知 明为他的中点，则 卜产即为直径，根据球的面积公式得到答案.【详解】因为触、M M杼是球，表面上的点,所以m 士二 r予又.手6平面平面.寸所以-一3，di 方，| ,因为。二，小。平面器，,所以T平面：而加力平面餐,所以-】4+1,所以可得“1为传的中点，所以球训的直径为二，5,所以球间表面积为出小.故选：A.【点睛】本题主要考查了直线与平面垂直的性质，以及球的表 面积等有关知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能 力，属于基

11、础题.12.如图，在多面体中，已知y4是边长为1的正方 形，且*#巴 "S+1是正三角形，SA-巴则该多面体的体积为（）A. ' B. C."三 D. 2【答案】B【解析】【分析】该几何体是一个直三棱柱截去两个四棱锥，先计算出三棱柱的 底面积和高，得到其体积，再计算出四棱锥的体积，相减即为 该多面体的体积.【详解】将多面体补齐为一个直三棱柱, 则该直三棱柱的底面三角形的底为 因为二件加为正三角形，且边长为扎所以其高为故可得底面三角形的高为所以宜三棱柱的体积为割去的一个四棱锥的体积为:所以，所求的几何体的体积为:故选：B.【点睛】本题考查空间想象能力，割补法求几何体的

12、体积，求 棱柱和棱锥的体积，属于简单题.第n卷（非选择题共90分）二、填空题（每小题5分，共20分，将答案填在答题卷上相 应位置）13 .已知直线啪勺方程是 g,，则就在闲轴上的截距是【答案】1【解析】【分析】令书已 得到直线转与喈由交点的纵坐标，从而得到答案.【详解】因为直线响的方程是 g,令书1,得2B所以得到:在"轴上的截距是耳.故答案为：；.【点睛】本题考查求直线与坐标轴的截距，属于简单题 .14 .已知圆娴:Ba'、)，圆岬严则圆愀1与 圆州的公共弦所在直线方程为答案/工一。【解析】两圆的公共弦所在的直线就是两个圆方程联立后消去二次项所得一元二次方程，因此只需将两圆

13、方程作差，即可得出公共弦所在直线方程， 一三，整理得：司=%=1°.故填)=2« = 10 .15 .已知圆锥的顶点为 叱 母线叫互相垂直，物与圆锥底面 所成角为“乎，若"的面积为咒 则该圆锥的体积为【答案】8兀【解析】 分析：作出示意图，根据条件分别求出圆锥的母线 和，高弓川, 底面圆半径，(附的长，代入公式计算即可.详解：如下图所示，1又加幽缶解得"，所以 所以该圆锥的体积为点睛：此题为填空题的压轴题，实际上并不难，关键在于根据 题意作出相应图形，利用平面几何知识求解相应线段长，代入 圆锥体积公式即可.16 .著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好

14、，隔裂分家万 事休. ”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解 决，如：23衿占*1al可以转化为平面上点M(x, y)与点N(a, b)的距离.结合上述观点，可得 =M 的最小值为.【答案】【解析】的几何意义为点加+就小到两定点仁W与仁二二的距离之和，设点值，可转化为I '盘的最小值,最小值为简吗故答案为醉讪匕3关于。轴的对称点为为,则为为-一之,要求碣徘的最小即七的利用对称思想可知三.解答题（本大题共6个小题，满分70分，17题10分， 18、19、20、21、22各12分，解答应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤）17 .已知直线“:,直线处与“垂直且过点乩电”.（

15、1）求直线网的方程（结果用一般式表示）；（2）若M与x轴相交于而点，求以”为直径的圆的标准方程【答案】（1）=一3（2） 口 =心=2【解析】【分析】（1）根据直线也与“垂直，得到直线总的斜率，再根据过点M电”写出其点斜式方程，得到答案.（2）令刚二°,得到也点坐 标，然后得到圆心坐标和半径，从而得到答案.【详解】解：（1）”的方程是或"且川与*垂直的斜率是又.叼点1ra4,由直线方程的点斜式可得楫的方程是-二士，即4-苫(2)令将中刖=得到瓦我所以川与也轴的交点段的坐标为所以"的中点坐标为行/且/(2)=邕-2»=1所以以u为直径的圆的圆心为«

16、; = «,半径为A峭，所以以灯为直径的圆的标准方程为口 =伫=2.【点睛】本题考查根据直线的位置关系求直线方程，根据圆心 和半径求圆的标准方程，属于简单题.18.在四面体 ABCD中，CB=CD,且E, F分别是AB, BD的中点，求证：(I)直线温附%目(II)一 。【答案】(I)证明见解析。(II)证明见解析。【解析】证明：(I) E, F分别为AB, BD的中点网蟀所以-二19.已知直线响:停）济国田和圆W尸母？ 一 七 （1）直线咬圆融于叫Z两点，求弦长即*）； （2）求过点47s的圆的切线方程.【答案】（1）遐鹰（2）瞩+与QTy巧V，【解析】【分析】（1）根据圆心到直线

17、的距离，得到弦心距 用，再根据圆的弦长 公式得到答案；（2）先研究直线斜率不存在时，判断是否符 合要求，再研究直线斜率存在时，利用圆心到直线的距离等于 半径，得到关于斜率姆的方程，得到答案.【详解】（1）圆:-一-八不知圆心（TD ,半径皿所以圆心到直线科®2书目的距离所以 T"T4一"1（2）驹当直线斜率不存在时，圆心（TT到直线的距离为巴 等于半径所以直线 WO是圆的一条切线。当直线号存在时，由于过点4/*,故由点斜式设切线方程为：因直线与圆相切，所以得到圆心到直线的距离等于半径，即出神冲,解得砌,此时切线方程为Q 11故所求切线有两条：核诅与Q Tv。VI【

18、点睛】本题考查利用圆,弦长公式求圆的弦长，求过圆外一 点圆的切线方程，属于简单题.20.如图，在四棱锥中，底面。“W是正方形，侧面仆山皿底面且,设），叫分别为4,限。， 中占.Qi-pO（1）求证:平面屋6。平面x = l；（2）求直线与平面，悯所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析（2）；【解析】【分析】(1 )由X V 口,得到州咛平面K = 1,由泣咚为"臼,得到哈号平 面x=L从而得到平面或印=。平面乂=1； (2)出网为坐标原点，晌，部7作分别为巴M,卜轴建立空间直角坐标系，设 MxA。，表示出所需的点的坐标，然后得到平面 降的法向量 比，利用公式得到行与'的夹角

19、余弦值，从而得到答案.【详解】解：(1)证明：)，叫晌为:，坐“，的中点，.向 Q 口?因为平面X = 1, 平面X=1所以"竽平面X=l,因为。v=T是正方形，所以广8,。，所以"V因为，8平面K=1, gm)平面X=1, 所以时华平面X=1 又一<>,且”5,帕种,平面T吧 所以平面人M。平面。I.ff<0(2) 解：/平面弗平面口"7,过舸作面。-W的垂线f02), 以极为坐标原点，.，粤叫g幻分别为飞叫仙轴建立空间直角 坐标系.设M4v。则"AO * , 又因为肝腓再再、 所以小一招； 设平面加川的法向量=,则可取,他二帕4所以

20、 所以直线人与平面，如T所成的角的正弦值为【点睛】本题考查线面平行的判定，面面平行的判定，通过空 间向量求线面角，属于中档题.21.已知圆1°阴的圆心在直线就“m加扪加上，且与轴交于两点“ > 口 丫片的 ?.（1）求圆网的方程；（2）已知（7用印叫点以在圆炉上运动，且满足/=+<.,求由 点的轨迹方程.【答案】（1）丈一三, （2）等【解析】【分析】（1）先得到线段“4的垂直平分线，根据圆的几何性质，可以 得到圆心，然后由圆心和点求得半径，从而得到圆的方程；（2）设创3）,隔尸，则6+2"（%T）'=1°,根据得 到'.两点坐标之间的

21、关系，然后代入到 工*2八5-1）、10中， 得到曲的轨迹方程.【详解】解：（1） .郎屿人轴交于两点用品;、胴叫圆心在占的垂直平分线上，即出在直线T29）上.d :7父；言4P-4i 由一 AT ,解得皿即圆心网的坐标为T】）.半径>CT,因此，圆网的方程为它一一一三.设*，愣，因为点二在圆网上，所以 EH+e-1）”。因为-小所以一-即”4淤册即，用牛付所以得到一三VHV合,即所求轨迹方程为一.【点睛】本题考查根据圆的几何特性得到圆心和半径，从而求 圆的方程，坐标转化法求点的轨迹方程，属于中档题 .22.如图甲所示，5。是梯形。一：的高，加 =H, ii忙工 “上-3,先将梯形。“T

22、沿方折起如图乙所示的四棱锥 p-36使得"=石.(1)在棱期上是否存在一点阳，使得*平面昭弁？若存在，请求出所的值，若不存在，请说明理由；(2)点、是线段网上一动点，当直线值与”小所成的角最小 时，求二面角“卜吟学的余弦值.【答案】(1)存在点牝 使得7T平面出料,此时 3，详见 卜T一扛口立：解析(2)7【解析】【分析】(1)过旧作8仙交业嗣于叫作田，心交即于阳,连接B,易 得出鸳平面中冲,，但卜呼面率“氏 从而得到平面 - - W平面也也匕 所以得到也出平面出神，而此时根据几何关系可以得到 PF =-PD = -一3 一 3 ； (2)以为坐标原点建立空间直角坐标系， *+：)&

23、#39;+=,表示出5与，a所成角为e的余弦值，并求出日最 小时凡的值，从而得到各点坐标，再求出平面 以和平面7T的 法向量，根据两个法向量之间的夹角公式，求得答案 .一而【详解】解：(1)存在点也 使得©，平面中他 此时 3理由如下：Z（0） = 3依题，.=吃一=a "0,即BR+巧6十方)， 因为.轲网OCU平面曲隹评面小)' 81加二。所以8"L平面可 所以。F_LO°所以如二屈二而, 过矛作8"皿交皿吁叫 作，“冷咬m于阳 因为一确吨三4,所以八4 1町所以“的，而*川卢？所以有33,芭鼬卜坪面邢他修e平面啮牝所以平面十桶木.

24、土训,树帼邛面可唾%, GFH平面明巴所以I北讣叶面噌播 即匚平面的，即I8=G, 所以平面” =-京平面小姬, 而-> 拶平面65所以代讣评面哂榔.故存在点阳,使得"忸“面伞吗吁叵此时 3(2)以可为坐标原点，硼i木陶分别为巴尔,城轴建立空间命a也-恻设,3 = #14与矶巾即®了41)=41),所以,XU I言 A ."=>> /口岸/(»2r-2 Ao?设直线理与文卜所成角为8令2华空,则酢六免身3cofffi =人叫1%/令 J则4掘戊g-12ff+2?a = _COSg= 一 1当19时，依5加-2取最大值,此时直线8与,4所

25、成的角最小.此时呻不所以购",又因为*«),矶&叫，.一 黑.。-ill 一所以M=(QLQ) 3七2B=3U.设平面。”)法向量分别为,=(%')朋卜笈0*取公蚓得平面的法向量为V(L(U), 设平面皿法向量为二=(巧刍)一巧+2当=0取叫犯得平面皿法向量为"2=（8）105>A1S所以 由图可知，二面角”,壮苧为钝二面角，则其余弦值为It： 【点睛】本题考查线面平行的判定，面面平行的判定和性质， 利用空间向量表示线线角和面面角，对计算的要求较高，属于 难题.校2019-2020学年高二数学上学期第一次阶段 性考试试题（含解析）本试卷分为第

26、I卷（选择题）和第R卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1 .答题前，务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卷规定的位置上.2 .答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑.3 .答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上 .4 .考试结束后，将答题卷交回.第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的）A.B.C.D.1 .已知直线的方程为 ,则该直线的倾斜角为（）【答案】C【解析】【分析】根据直线方程得到斜率，然后根据斜率与倾斜

27、角的关系，得到答案 .【详解】直线的方程为,所以直线的斜率为前女用，设直线的倾斜角为的则河如阴，所以，一先，生，士娴注所以 故选：C.【点睛】本题考查根据直线斜率求倾斜角，属于简单题 .2 .圆匚-a = 30"关于原点（-L4）对称的圆的方程为（）A. 出仁瓦一F3b. T行C. （#），（妙.日D. |”心（”1”【答案】C【解析】【详解】根据已知条件，圆二b = 3O°的标准方程中，圆心为（-2, 0）,那么（-2, 0）关于原点的对称点（2, 0）即为所求的圆的圆心，因为半径不变还是'汨，所以可知圆，方程为住於3H T3,故选C.3 .若点到直线的距离是，则

28、实数四为（）AT苧B.阴 C.沿或网 D. W或碑【答案】C【解析】【分析】利用点到直线距离公式构造方程即可求得结果【详解】由点到直线的距离公式可得: 本题正确选项：.【点睛】本题考查点到直线距离公式的应用，属于基础题.4 .经过圆二的圆心C,且与直线 W三垂直的直线方程是（）A. x + y+1=0 B. x + y1=0 C. x y+1=0 D. x y1=0【答案】C【解析】【详解】圆的圆心C为（-1 , 0）,而直线与x+y=0垂直，所以待求直线的斜率为1 ,设待求直线的方程为y=x+b,将点C）坐标代入可得b的值为b=1 ,故待求的直线的方程为x-y+1=0 .故选：C5 .直线

29、与平行，则附的值为（ ）a 口A. 1 B.或 0 C. D. 0【答案】B【解析】【分析】当两条直线斜率不存在时，即研究是否满足题意，当两条直线存在时，根据直线平行 的结论，得到关于（均的方程，解得到答案.【详解】直线 与 一,当两条直线的斜率不存在时，即 占一：，此时，两条直线方程分别为“打4。和”=,满足题意，当两条直线的斜率存在时，由两直线平行，得解得综上，满足题意的同的值为打或.故选：B.【点睛】本题考查根据两条直线的平行关系，求参数的值，属于简单题6 .如图所示，正方形uNV多的边长为1,它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形 中与3对应的线段的长度是（）A. 1B.C. 2

30、 D. 3【解析】【分析】 根据题目给出的直观图的形状，画出对应的原平面图形的形状，求出相应的边长，得到答案.【详解】作出该直观图的原图形， 因为直观图中的线段冷二一2'轴, 所以在原图形中对应的线段平行于 乜轴且长度不变，点皿厢E在原图形中对应的点 点和高的纵坐标是一！的田倍,一，所以“节一故选：D.【点睛】本题考查了平面图形的直观图，关键是掌握平面图形的直观图的画法，能正确的画出 直观图的原图形，属于简单题.7 .设是两条不同的直线，还“，二42是三个不同的平面，给出下列四个命题：若=则三；若£一, 0,则口+司；若S 0 2。+句，则#"却&若二口 ,

31、则十限其中真命题的序号是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据垂直于同一个平面的两个平面可能相交也可能平行，判断出为假命题.根据三棱柱的结构特征，判断出为假命题.由此得出正确选项.【详解】中平面 .2还可能相交，为假命题；中平面 还可能相交，为假命题，图 像如下图所示.故选A.【点睛】本小题主要考查线线、线面和面面有关命题的真假性的判断，属于基础题 8 .点人"为圆”= -3上任意一点，则交一4的最小值为（）A. 4 B. 2 C. D. 1【答案】D【解析】【分析】>F = 4v- -11V=-11R =5将所求的,看成是点，和点加 之间的距离的平方，所以先

32、求出点 所在的圆的圆心工+H"到九二的距离，再减去半径，得到答案【详解】于=珞看成是点尸一"和点犷"之间，距离的平方，而点片=5为圆无=一多上任意一点，所以圆心工甲H到点犷工的距离为疆，圆的半径A&P,故圆上的点以“ =5到的距离最小值为14,国，所以其最小距离1平方也为现故选：D.【点睛】本题考查点与圆的位置关系，圆上动点到定点的距离，属于简单题 .9 .在长方体 3习中，-£13，2*-1=7 ,则异面直线小叫与卜10）所成角的余弦值为【答案】C【解析】分析：先建立空间直角坐标系，设立各点坐标，利用向量数量积求向量夹角，再根据向量夹角 与线线

33、角相等或互补关系求结果.详解：以D为坐标原点，DA,DC,DD1，所以为x,y,z轴建立空间直角坐标系，则因为O< jc+1<1，所以异面直线工切与卜3）所成角的余弦值为点睛：利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直 角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面 的法向量；第四，破“应用公式关”.10 .如图，四边形"k；中，-&句 5KMM,将四边形沿 对角线限'折成锥卜刎UQ，使平面（“。棣平面网哂，则下列结论正确的是（）.A.B'B.C.昼 与平面4所成角的角为

34、 号TD.四面体（*）u口叫勺体积为他【答案】B【解析】.平面K加岫平面网鹏, 平面工一阳碑3）平面一 , MM。 ,而F-平面H中峭，. E”面,在工丘R中在（S的 中，“叫 好？*。，:二，.二, b项正确，故选 B.点睛：对于翻折问题，应明确：在同一个平面上的性质不发生变化，不在同一个平面上的性质 可能发生变化，解决这类问题就是要据此研究翻折以后的空间图形中的线面关系和几何量的度 量值，这是解决翻折问题的主要方法.11.已知耽出、-M充是球回表面上的点，h« = 6平面戚=甘，二 二，丁? , 3,=3 ,则球,叶的表面积等于（）B. 9 c.M D.哪【答案】A【解析】【分析

35、】先寻找球心，根据跳、，二是球国,表面上的点，则三,根据直角三角 形的性质可知为国R的中点，则阿Q即为直径，根据球的面积公式得到答案.【详解】因为轲、q、m 点是球M表面上的点，所以f Y - T）又46平面吒鼻”2-%工旷平面,七；所以=£, 图, |,因为 二，* 2 2-口平面所以a = 3平面条,而An S平面器，所以所k2d*l,所以可得皿为阿6的中点，所以球回的直径为 二-,（， 所以球“表面积为斗卜肛”L 故选：A.【点睛】本题主要考查了直线与平面垂直的性质，以及球的表面积等有关知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题.12.如图，在多面体1一L 中，

36、已知Q'kW是边长为1的正方形，且4#0,是正三 角形，ua N,则该多面体的体积为（）产 归 *TA.B.C. - D. 2【答案】B【解析】【分析】该几何体是一个直三棱柱截去两个四棱锥，先计算出三棱柱的底面积和高，得到其体积，再计 算出四棱锥的体积，相减即为该多面体的体积.【详解】将多面体补齐为一个直三棱柱, 则该直三棱柱的底面三角形的底为, 因为*1&+1为正三角形,且边长为胃,所以其高为I ',故可得底面三角形的高为所以直三棱柱的体积为 "石 割去的一个四棱锥的体积为：-' 所以，所求的几何体的体积为： ' 故选：B.【点睛】本题考查空

37、间想象能力，割补法求几何体的体积，求棱柱和棱锥的体积，属于简单第R卷（非选择题共90分）二、填空题（每小题5分，共20分，将答案填在答题卷上相应位置）13 .已知直线处；的方程是工",则网在项轴上的截距是【答案】1【解析】【分析】令笃马1,得到直线帆与壮轴交点的纵坐标，从而得到答案.【详解】因为直线”的方程是工工，令书1得29 所以得到':在他轴上的截距是可故答案为：.【点睛】本题考查求直线与坐标轴的截距，属于简单题14 .已知圆娴:'GO圆蝴:=（工）=,（工）+2 ,则圆卿与圆明的公共弦所在直线方程为【答案】【解析】两圆的公共弦所在的直线就是两个圆方程联立后消去二

38、次项所得一元二次方程，因此只需将两圆方程作差，即可得出公共弦所在直线方程，,整理得：.=10.故填=）="=1。.15 .已知圆锥的顶点为 轴，母线科，阳皿互相垂直，比叫与圆锥底面所成角为 片工若刚斗臼的面 积为也则该圆锥的体积为.【答案】8冗【解析】分析：作出示意图，根据条件分别求出圆锥的母线 股,高4口，底面圆半径川口的长，代入公 式计算即可.详解：如下图所示,解得,所以所以该圆锥的体积为点睛：此题为填空题的压轴题，实际上并不难，关键在于根据题意作出相应图形，利用平面几 何知识求解相应线段长，彳t入圆锥体积公式即可 .16 .著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事

39、休. ”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：=3"/血2丁.垢可以转化为平面上点M(x, y)与点N(a, b)的距离.结合上述观点，可得的最小值为何意义为点如屈%11到两定点六【解析】-。与 ,的距离之和，设点V 3 J 关于，4轴的对称点为为，则为为要求11f阚碑的最小值，可转化为 一'.手的最小值，利用对称思想可知最小值为碗昨，故答案为描蝌7*+的.解答题(本大题共6个小题，满分70分，17题10分，18、19、20、21、22各12分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知直线陶:，直线M与由垂直且过点3则(1)求直线临勺方程(结果

40、用一般式表示)(2)若也与x轴相交于面点，求以口述为直径的圆的标准方程.【解析】【分析】(1)根据直线N与“垂直，得到直线刖的斜率，再根据过点*牖"，写出其点斜式方程，得 到答案.(2)令 1)",得到雨点坐标，然后得到圆心坐标和半径，从而得到答案.【详解】解：(1) .二的方程是 川的斜率是jT由直线方程的点斜式可得出的方程是#8一言答，即 (2)令一中加)力得至广忻浦,所以用与辅轴的交点函的坐标为上，所以工。的中点坐标为n=40fi/(2) = c2-2m=1所以以"为直径的圆的圆心为“二虹半径为少所以以"Q为直径的圆的标准方程为 口 =。= 2 .

41、【点睛】本题考查根据直线的位置关系求直线方程，根据圆心和半径求圆的标准方程，属于简 单题.18.在四面体ABCD中，CB=CD,R 且E, F分别是AB , BD的中点， 求证：(I)直线/-加)<°I I(II)。【答案】(I)证明见解析。(II)证明见解析。所以 .。19.已知直线”代加上则和圆浮:一一 =北（1）直线咬，两点，求弦长的）；（2）求过点的圆的切线方程.【答案（1）理力（2）区打工0与Q-lv巧巧Yl【解析】【分析】（1）根据圆心到直线的距离，得到弦心距i轧 再根据圆的弦长公式得到答案；（2）先研究直 线斜率不存在时，判断是否符合要求，再研究直线斜率存在时，利

42、用圆心到直线的距离等于半 径，得到关于斜率 好的方程，彳#到答案.【详解】（1）圆：二-X冷知圆心（TD，半径 所以圆心到直线财"）也=（中之14的距离 所以 T&lT<T41（2） *卬当直线斜率不存在时，圆心（-LD到直线位打小°的距离为,等于半径所以直线姓是圆的一条切线0当直线叫在时，由于过点4 ,故由点斜式设切线方程为：WFS即R喇啊时间因直线与圆相切, 所以得到圆心到直线的距离等于半径，出岫串40网即,用牛倚,此时切线方程为Q J一故所求切线有两条【点睛】本题考查利用圆'弦长公式求圆的弦长，求过圆外一点圆的切线方程，属于简单题20.如图，在四

43、棱锥1V07 3中，底面是正方形，侧面帏对-皿底面且V ,设，吗网分别为，华，士的中点.Q4-p0（1）求证:平面=。平面' =1 ；（2）求直线人口与平面/佃1所成角的正弦值.H力？：下【答案】（1）证明见解析（2）.【解析】【分析】（1）由X V。，得到川宇2平面K = 1 ,由-当得到啊生平面K= 1 ,从而 得到平面点印=。平面”=1； （2）时为坐标原点，工崎（，部曲，（网分别为"轴建立 空间直角坐标系，设为（句表示出所需的点的坐标，然后得到平面月#的法向量用，利用 公式得到“与上斗的夹角余弦值，从而得到答案.【详解】解：（1）证明），/也炯为毋，善、沙曲的中点，.

44、1-因为i-U*平面X=1,平面k=i所以.涉X平面x = l,因为。；是正方形，所以广8,。所以"三3因为/&）平面” =1, ym）平面x=l,所以刖午平面= 1又，fnO ,且T,削上3平面,54所以平面°平面K = 1.(2)解：平面皿出皿”平面”“；，过列H作面口 " 7的垂线（0/2）,以却为坐标原点，！皿，巾H, 3刀分别为巴 g,曜轴建立空间直角坐标系.设则 a>0又因为他H科用土时Yh *a+旬m书用w冲所以，鼻士，_ /2】设平面力加1的法向量=丁 v,则可取“一”1，)所以 所以直线E与平面,"）1所成的角的正弦值为【点睛】本题考查线面平行的判定，面面平行的判定，通过空间向量求线面角，属于中档题21 .已知圆叫勺圆心在直线械地加,刈上，且与川轴交于两点4 A。，氏的（1）求圆“电的方程；（2）已知E加，点会在圆网上运动，且满足* = （刃*<）求他点的轨迹方程.【答案】（1）上（2） L-,【解析】【分析】黑产T则（4同心gio,根（1）先得到线段3f的垂直平分线，根据圆的几何性质，可以得到圆心，然后由圆心和点中求得半径，从而得到圆的方程；（2