2019-2020学年安徽合肥市瑶海区八下期末数学试卷

1、2019-2020学年安徽合肥市瑶海区八下期末数学试卷1 .要使V? 2020有意义，？的取值范围是 (A. ? 2020B. ?W 20202 .卜列计算，正确的是 (？)A. v8 + v3= v1TC. vi8- v2 = 2v23 .卜列方程中，为十 ？的一元一次方程是(?A. ? - ?+ 3) = 0C. ? - 2?- 3=04 .下列方程中，没有实数根的是(?)A. 3?/ - v3?+ 2=0C. ? - 3?- 4=05 .如图所示，在数轴上点？所表示的数为 ？I/、14401A. - v5B. 1 - v5?)C.? 2020D.? b恰好有两个不相等的实数根，则？的取值

2、范围是（？）15A. ? 彳17C. ? -11 .如果最简二次根式v1 + ?与v4?- 2是同类二次根式，那么 ？?=12 .已知？，?是方程？3 + ? 2=0的两个根，则:1?+:?= ?13 .如图，每个小正方形边长为1,则 ?边？?的高？?的长为14 .已知平行四边形 ？?？四个顶点都在某一个矩形上，其中？?为这个矩形的对角线，若 ?=2, ?= 3, Z ?30 ,则这个矩形的周长是 .115 .计算：(2 M2 - V3) X 优.16 .解方程：？+?= 8 - ?17 .已知关于 ？的一元二次方程 ？?？?+ ?2= 0.（1）若？?= 1是方程的一个解，写出 ？ ？满足的

3、关系式;（2）当？?= ？+ 1时，利用根的判别式判断方程根的情况.18 .著名数学家斐波那契曾研究一列数，这列数的第？个数为 （夕）（1 ）？（？为正整数），例如这列数的第8个数可以表示为 J（上:）8-（）8,根据以上材料，写出并计算这列数的 第2个数.19 .九章算术 勾股”章有一题：今有二人同所立，甲行率七，乙行率三.乙东行，甲南行十步而 斜东北与乙会.问甲乙行各几何大意是说，已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7,乙的速度为 3.乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇.那么相遇时，甲、乙各走了多远？ 60 的菱？ ？若,夕 /|I20 .解答下列

4、问题.（1）已知线段？以此为边，用尺规作图（保留作图痕迹，不需写作法）作出一个含有 形；（2） 如图，在菱形？中，点 ？，？分别是边？ ？上的点，连接/ ？/ ？=？60 ,求证：？= ？21 .疫情防控期间，学生居家锻炼受到一定限制，不能达到室外锻炼的效果，有些同学存在体能下降的现象.瑶海区某校八年级甲、乙两班各50名学生，为了了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调查，从这两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试，测试成绩如下:甲班：65, 75 , 75, 80, 60, 50, 75 , 90, 85, 65;乙班：90, 55 , 80, 70, 55, 70, 95 , 80,

5、 65, 70;整 理 上 面 数 据， 得 到 如 下 统 计 表50 ? 60 60 ? 7070 ? 8080 ? 90 90 ?0,解得：? 2020.【知识点】二次根式有意义的条件2 .【答案】C【解析】A. v8 + v3 = 2v2 + v3,该选项错误；B. v9+v3 = 3 -v3 = V3,该选项错误；C. viF- v2 = 3v2- v2 = 2V2,该选项正确；D. V91= v37=,该选项错误.【知识点】二次根式的加减3 .【答案】C【解析】A. ?- ?+ 3) = 0,化简后为-3? = 0,不是关于 ？的一元二次方程，故此选项不 合题意；B. ?+ ?=

6、0,当？?= 0时，不是关于 ？的一元二次方程，故此选项不合题意；C. ?- 2? 3=0是关于？的一元二次方程，故此选项符合题意；D. ? - 2?- 1 = 0含有2个未知数，不是关于 ？的一元二次方程，故此选项不合题意.【知识点】一元二次方程的概念4 .【答案】A【解析】根据一元二次方程的根的判别式，由方程有实数根，可求 ？?= ?- 4?可知A. ?= ? - 4? 3 - 24 = -21 0,有两个不相等的实数根，故不正确；D. ?= ? - 4? 1 + 4v3 0,有两个不相等的实数根，故不正确.【知识点】一元二次方程根的判别式5 .【答案】C【解析】如图：由勾股定理得：？?

7、V12 +22= V5,即?= ?= V5,【知识点】在数轴上表示实数6 .【答案】C【知识点】一元二次方程的应用7 .【答案】B【解析】二.在 ?, ? ?分别是？?,？硒中点，？提 ?的中位线，. .? ?但A.根据 / ?=B.根据 / ?=?! 1? / ?坏能判定 ？? ?即不能判定四边形？?平行四边形，故本选项错误./?以判定 ？?即？?由 两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得到四边形？?平行四边形，故本选项正确.C.根据？?=?仆能判定 ？?？?？即不能判定四边形？?平行四边形，故本选项错误.D.根据？?？ ?仆能判定四边形 ？?平行四边形，故本选项错误.【知识点】三角形的中

8、位线8.【答案】A【解析】设数被墨汁覆盖的是?贝U (11 + 12 + ?+ 13 + 10 + 13 + 13) +7 = 12 ,贝U ?= 12,.? = 1(11 - 12)2+ (12 - 12)2 + (12 - 12)2 + (13 - 12)2 + (10 - 12)2 + (13- 12)2 + (13 - 12)2_ 8=7.9.【知识点】中位数、众数、方差【答案】C【解析】 *?等边三角形，tt . ./?/ ?/ ?60 ,且?= ?= ?.?= ?.?= ? . Z ?80 ，./?/ ?/ ?80 - 60 = 20 , . Z ?160 ，./?/ ?180 ,

9、. .? ? ? .?= ? 四边形？?？?平行四边形， ./?/ ?160 , ?= ? .?= ? / ?360 - / ?也？?？?140 ,./ ?/ ?180 -2 ? 50 , 一。 一。./?/ ?+?/ ?60 + 20 = 80 .【知识点】平行四边形的判定、等边三角形的性质10 .【答案】D【解析】 当2?+ 1 W2? 3成立时，即1 W-3 ,矛盾；. .? 2?- 3成立时，即 1 -3 ,. .? ?时成立；则(2?- 3)2 - (2?+ 1) = ?化简彳导:4? - 14?+ 8- ?= 0,该一元二次方程有两个不相等的实数根，?= 142 - 4 X4 X(

10、8- ? 0;解得：？-9.4【知识点】一元二次方程根的判别式11 .【答案】1【解析】最简二次根式 vT，刀？与vWT是同类二次根式,.1 + ?= 4?- 2,解得：？?= 1.【知识点】最简二次根式、同类二次根式112 .【答案】2【解析】由？+? 2 = 0 变形得到(?- 1)(?+ 2) = 0,解得?= 1, ? = -2 ,代入? + ?得到1 + 9 = 1 ? 1? 21-22【知识点】一元二次方程根与系数的关系13 .【答案】5【解析】根据勾股定理得：？?= + 42 = 5,1一11由网格得：？* ? gX2X4=4,且 ？?=? 2 ?= 2 X 5? ?1，2 X5

11、?= 4,解得：？?？ 8. 5【知识点】勾股定理14.【答案】8 + 2v3和7 + 3V3【解析】分为两种情况：如图，分别过 ？?，？作？?2?)?!?垂足分别为 ？ ？则四边形 ？?？矩形， .? ? ? ? / ?90 ， . /?50 , ， ?30 ，272与则？?妾2,由勾股定理得：？?？ V32- (-) = -v3;矩形？?？周长=2 (|百 + 3+ 2) = 7 + 3西； 如图，分别过 ？ ？作？?！?!?垂足分别为 ？ ?则四边形 ？?？?？矩形；.? ? ?= ? / ?/ ?90 ， . Z ?60 , . .1-Z ?30 ,贝U ?= 1 , ?= V22 -

12、 12 =；矩形？?周长=2(v3+1+3) = 8+ 2V3,故答案：7 + 3V3或8 + 2V3.【知识点】勾股定理、矩形的判定、平行四边形及其性质15.原式=2v12 X6 - 4 X6 3=12v2 - v2=11 v2.【知识点】二次根式的乘法、二次根式的加减16.【答案】?+ ?= 8- ?嫄方程化简整理，得： ？+ 2?- 8 = 0.由因式分解可知：(？? 2)(?+4) = 0.贝U? 2 = 0 或？?+ 4 = 0.解得：？ = 2 或？ = -4.【知识点】因式分解法17.【答案】(1)若？?= 1是方程的一个解，则？?X 12 + ?X 1+=0,解得：？?+?+

13、2= 0.18.19.20.C1C(2)?= ? - 4?X2= ?- 2?.?= ?+ 1 ,.? = (?+ 1)2 - 2?=?+ 2?+ 1 - 2?=?+ 1 0,原方程有两个不相等的实数根.【知识点】一元二次方程的根、一元二次方程根的判别式【答案】第2个数，当？?= 2时，_ 2.21 （ 1+ v5）（ 1- v5）=等 +f）?（三-1）=、X1 x v5=1.【知识点】二次根式的乘法、二次根式的加减【答案】设经 ？秒二人在?处相遇，这时乙共行 甲共行?+ ?= 7?.?= 10,.?= 7?- 10 ,_., _ _ 又. /? 90 ,.?= ?+ ?,. .(7?- 10

14、)2 = 102 + (3?2,. .?= 0 (舍去)或？?= 3.5,.?= 3?= 10.5 ,? ?= 7?= 24 5， I .答：甲走了 24.5步，乙走了 10.5步.【知识点】勾股定理的实际应用?= 3?【答案】(1)如图所示四边形？?为所作的菱形.(2)如图，连接 ？?四边形？?菱形，.?= ? ?= ?. /?/ ? 60 ，.”? ?均为等边三角形，.?= ? . ./?= Z ?60 ， /?/? 60 ,?=?/ ?又？= ?. ? ?asa).,.?= ? 【知识点】菱形的性质、等边三角形的判定、菱形的判定、全等三角形的性质与判定21 .【答案】1(1) ? = 1

15、0(65 + 75 + 75 + 80 + 60 + 50 + 75 + 90 + 85 + 65) = 72，答：表中?的值为72.?的值为72 .(2) 702+2.(3) 50 X 行=20 人.答：乙班50名学生中身体素质为优秀的学生约为20人.【解析】(2)乙班成绩出现次数最多的数是70,共出现3次，因此众数是70.【知识点】算术平均数、用样本估算总体、众数22 .【答案】,一_ 一 1-(1) 由题意得：2(40 - ?= 150.解得：?= 10, ? = 30. 1-30 15 ,.,.?= 30 舍去，.?= 10 m .答：？的值为10 m.115 人，一.(2) 设?=

16、?则2(25 - 2?(?+ 15) = 150.解得？=-可(舍去),？= 5.答：？?硒长为 5m.【知识点】几何问题23 .【答案】(1) 四边形？?？正方形，.?= ? ?. ?!. ? ?! ? . ./?=?/?90 ， .?/ ?/ ?/ ?=?90 ，?=? /?在 ?和 ?:,?=?/ ?/ ?=? / ? ?= ?,. ? A?(AAS) , .,.?= ? (2) 过点？作？?L ?于？?，如图2所示：四边形？?正方形，。. .? ? / ?90 ，. ?L ?,? ?L? . ./?/ ?90 ， ,. Z ?/ ?90 , /?/?90 , ?/ ?在? ?,/ ?/ ?,/ ?/ ?,?= ?,.? ?AAS),.?= ? ?同理：? ?AAS),.?= ? ?= ?+ ?=? 分别过？ ？作？?，？?，？注眼？，？分别为垂足，如图 3所示.则四边形 ？?？?？矩形，.? ? v3,由（1）证明知：？?=