工程力学第一章 轴向拉伸和压缩

1、材料力学材料力学1 12 2 轴力和轴力图轴力和轴力图1 13 3 截面上的应力截面上的应力1 11 1 概概 述述第一章第一章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩1 15 5 材料拉伸、压缩时的力学性质材料拉伸、压缩时的力学性质1 16 6 拉、压杆的强度计算拉、压杆的强度计算1 14 4 拉、压杆的变形拉、压杆的变形 胡克定律胡克定律1 17 7 拉、压超静定问题拉、压超静定问题1 18 8 应力集中的概念应力集中的概念材料力学材料力学1-1 1-1 概述概述2-1 材料力学材料力学材料力学材料力学材料力学材料力学材料力学材料力学特点：特点： 作用在杆件上的外力合力的作用线与作用在杆件上的外力合

2、力的作用线与杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。长或缩短。杆的受力简图为杆的受力简图为F FF F拉伸拉伸F FF F压缩压缩材料力学材料力学材料力学材料力学1-2 1-2 轴力和轴力图轴力和轴力图F FF F1 1、轴力：横截面上的内力、轴力：横截面上的内力2 2、截面法求轴力、截面法求轴力m mm mF FF FN N切: 假想沿m-m横截面将杆切开留: 留下左半段或右半段代: 将抛掉部分对留下部分的作用用内力代替平: 对留下部分写平衡方程求出内力即轴力的值 0 xFF FF FN N0FFNFFN2-2材料力学材料力学3 3、轴力正负号：

3、、轴力正负号：拉为正拉为正、压为负压为负4 4、轴力图：轴力沿杆件轴、轴力图：轴力沿杆件轴线的变化线的变化 由于外力的作用线与由于外力的作用线与杆件的轴线重合，内力的杆件的轴线重合，内力的作用线也与杆件的轴线重作用线也与杆件的轴线重合。所以称为合。所以称为轴力轴力。2-2F FF Fm mm mF FF FN N 0 xFF FF FN N0FFNFFN形象表示轴力随截面的变化情况，发现危险面；形象表示轴力随截面的变化情况，发现危险面；材料力学材料力学已知F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN；F4=25kN;试画出图示杆件的轴力图。1 11 1 0 xFkN1011 FFN例题例题

4、1-11-1F FN1N1F F1 1解：解：1 1、计算各段的轴力。、计算各段的轴力。F F1 1F F3 3F F2 2F F4 4A AB BC CD DABAB段段kN102010212FFFNBCBC段段2 22 23 33 3F FN3N3F F4 4F FN2N2F F1 1F F2 2122FFFN 0 xF 0 xFkN2543 FFNCDCD段段2 2、绘制轴力图。、绘制轴力图。kNNFx102510 材料力学材料力学画轴力图步骤画轴力图步骤1、分析外力的个数及其作用点；、分析外力的个数及其作用点；2、利用外力的作用点将杆件分段；、利用外力的作用点将杆件分段；3、截面法求任

5、意两个力的作用点之间的轴力；、截面法求任意两个力的作用点之间的轴力；4、做轴力图；、做轴力图；5、轴力为正的画在水平轴的上方，表示该段杆件发生、轴力为正的画在水平轴的上方，表示该段杆件发生拉伸变形拉伸变形材料力学材料力学画轴力图注意事项画轴力图注意事项1、两个力的作用点之间轴力为常量；、两个力的作用点之间轴力为常量；2、轴力只随外力的变化而变化；、轴力只随外力的变化而变化；与材料变化，截面变化均无关；与材料变化，截面变化均无关；3、只有沿轴线方向的外力才产生轴力；、只有沿轴线方向的外力才产生轴力；4、x轴永远与轴线平行，且用外力的作用点将轴永远与轴线平行，且用外力的作用点将x轴分段；轴分段；5

6、、每一次求内力时必须严格用截面法；、每一次求内力时必须严格用截面法；且在整个杆件上分二留一；且在整个杆件上分二留一；材料力学材料力学材料力学材料力学ABCPA A：ABAB段轴力大段轴力大 B B：BCBC段轴力大段轴力大 C C：轴力一样大：轴力一样大、图示结构中，、图示结构中，AB为钢材，为钢材，BC为铝，在为铝，在P力作用力作用下下 。材料力学材料力学3 3、作下列各杆件的轴力图、作下列各杆件的轴力图30KN50KN40KN60KN30KN50KN材料力学材料力学10KN30KN90KN20KN50KN20KNPP2P2P2PPP2PP材料力学材料力学不能只根据轴力就判断杆件是否有足够的

7、强度；不能只根据轴力就判断杆件是否有足够的强度；已知轴力的大小，是否就可以判定构件是否发生破坏？已知轴力的大小，是否就可以判定构件是否发生破坏？如果轴力很大，而杆件的横截面面积也很大，杆件是如果轴力很大，而杆件的横截面面积也很大，杆件是否一定发生破坏？否一定发生破坏？如果轴力很小，而杆件的横截面面积也很小，杆件是如果轴力很小，而杆件的横截面面积也很小，杆件是否一定不发生破坏？否一定不发生破坏？还必须用横截面上的应力来度量杆件的还必须用横截面上的应力来度量杆件的受力程度受力程度。材料力学材料力学1- -3 应力应力拉拉( (压压) )杆内的应力杆内的应力.应力的概念 受力杆件(物体)某一截面的M

8、点附近微面积A上分布内力的平均集度即平均应力， ，其方向和大小一般而言，随所取A的大小而不同。AFpm材料力学材料力学 该截面上M点处分布内力的集度为 ，其方向一般既不与截面垂直，也不与截面相切，称为总应力。AFAFpAddlim0材料力学材料力学总应力 p法向分量正应力s某一截面上法向分布内力在某一点处的集度切向分量切应力t某一截面上切向分布内力在某一点处的集度应力量纲：ML-1T-2应力单位：Pa(1 Pa = 1 N/m2，1 MPa = 106 Pa)。材料力学材料力学.拉(压)杆横截面上的应力AAFdNs (1) 与轴力相应的只可能是正应力s，与切应力无关； (2) s在横截面上的变

9、化规律横截面上各点处s 相等时可组成通过横截面形心的法向分布内力的合力轴力FN；横截面上各点处s 不相等时，特定条件下也可组成轴力FN。材料力学材料力学为此： 1. 观察等直杆表面上相邻两条横向线在杆受拉(压)后的相对位移：两横向线仍为直线，仍相互平行，且仍垂直于杆的轴线。 2. 设想横向线为杆的横截面与杆的表面的交线。平截面假设原为平面的横截面在杆变形后仍为平面，对于拉(压)杆且仍相互平行，仍垂直于轴线。第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩材料力学材料力学 3. 推论：拉(压)杆受力后任意两个横截面之间纵向线段的伸长(缩短)变形是均匀的。根据对材料的均匀、连续假设进一步推知，拉(压)杆

10、横截面上的内力均匀分布，亦即横截面上各点处的正应力s 都相等。4. 等截面拉(压)杆横截面上正应力的计算公式 。AFNs材料力学材料力学注意： 1. 上述正应力计算公式来自于平截面假设；对于某些特定杆件,例如锲形变截面杆，受拉伸(压缩)时，平截面假设不成立，故原则上不宜用上式计算其横截面上的正应力。 2. 即使是等直杆，在外力作用点附近，横截面上的应力情况复杂，实际上也不能应用上述公式。 3. 圣维南(Saint-Venant)原理：“力作用于杆端方式的不同，只会使与杆端距离不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响”。材料力学材料力学AFNs 该式为横截面上的正应力该式为横截面上的正应力计计算公式。

11、正应力算公式。正应力和轴力和轴力F FN N同号。同号。即拉应力为正，压应力为负。即拉应力为正，压应力为负。材料力学材料力学材料力学材料力学例题例题1-21-2图示结构，试求杆件AB、CB的应力。已知 F=20kN；斜杆AB为直径20mm的圆截面杆，水平杆CB为1515的方截面杆。F FA AB BC C 0yFkN3 .281NF解：1、计算各杆件的轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）用截面法取节点B为研究对象kN202NF 0 xF4545045cos21NNFF045sin1 FFN1 12 2F FB BF F1NF2NFxy4545材料力学材料力学kN3 .281NFkN202NF2

12、 2、计算各杆件的应力。、计算各杆件的应力。MPa90Pa109010204103 .286623111sAFNMPa89Pa1089101510206623222AFNsF FA AB BC C45451 12 2F FB BF F1NF2NFxy4545材料力学材料力学31A42A5021ll12P028. 0maxs例题例题1-3 1-3 起吊钢索如图所示，截面积分别为起吊钢索如图所示，截面积分别为cm2，cm2，m，kN，试绘制轴力图，并求试绘制轴力图，并求N/cm3，PABCL1L2材料力学材料力学PABCL1L21xAPN1111lx0AB段：段：（1）计算轴力）计算轴力取任意截面

13、取任意截面Px1N1BC段：取任意截面段：取任意截面PL1x2N222112xAlAPN22lx0材料力学材料力学01xKN12PNA11lx KN42.12lAPN11B（2）计算控制截面的轴力）计算控制截面的轴力PABCL1L21xAPN1122112xAlAPN0 x2KN42.12xAlAPN2211B22lx KN98.12lAlAPN2211C材料力学材料力学（3）作轴力图）作轴力图PABCL1L2N12.98KN12KN1BBANs2CCANs（4）应力计算）应力计算MPa4 .41MPa8 .36MPa4 .41maxs材料力学材料力学轴向尺寸变化轴向尺寸变化横向尺寸变化横向尺

14、寸变化1- -4 轴向拉伸和压缩时的变形轴向拉伸和压缩时的变形材料力学材料力学一、轴向伸长（纵向变形）一、轴向伸长（纵向变形）FFFF纵向的绝对变形纵向的绝对变形lll1纵向的相对变形（纵向线应变）纵向的相对变形（纵向线应变）llL L不反映构件的变形程度不反映构件的变形程度拉伸时拉伸时0 、压缩时压缩时 0。材料力学材料力学二、拉压变形的虎克定律二、拉压变形的虎克定律AFNsEAlFlN（拉压变形的虎克定律）（拉压变形的虎克定律）线弹性范围内线弹性范围内sEll抗抗变变形形刚刚度度杆杆件件长长度度内内力力lEA：杆件的抗拉杆件的抗拉(压压)刚度刚度材料力学材料力学pssniiiiNAElFl

15、i1 lNxEAdxxFl01 1、材料在线弹性范围，即、材料在线弹性范围，即lNFE2 2、在长度、在长度内，轴力内，轴力 、材料的弹性模量、材料的弹性模量 3 3、当以上参数沿杆轴线分段变化时，则应分段计算变形，、当以上参数沿杆轴线分段变化时，则应分段计算变形，然后求代数和得总变形，即：然后求代数和得总变形，即： NF4 4、当轴力、当轴力 、杆件的横截面面积、杆件的横截面面积A A沿杆轴线连续变化时，取积分运算：沿杆轴线连续变化时，取积分运算： 拉压变形虎克定律的适用范围拉压变形虎克定律的适用范围、杆件的横截面面积、杆件的横截面面积A A均为常量；均为常量；材料力学材料力学计算杆件的总变

16、形。计算杆件的总变形。例例1-41-4：已知：已知：OB段、段、BC段、段、CD段长度均为段长度均为lO3F4F2FBCDOCOC段横截面面积为段横截面面积为2A2A，CDCD段横截面面积为段横截面面积为A A材料力学材料力学2、计算各段变形、计算各段变形EA2l3FEAlFl11NOBEAFl2)A2(E)Fl()A2(EFl3lEAFl3O3F4F2FBCD1、杆件的内力图、杆件的内力图FN2FF3FEAFl2lCDEA2lFlBC3、总变形、总变形材料力学材料力学三、横向变形、泊松比三、横向变形、泊松比FFFF纵向变形的同时，纵向变形的同时，横横向尺寸向尺寸也发生变化。也发生变化。横向的

17、绝对变形横向的绝对变形ddd1横向的相对变形（横向线应变）横向的相对变形（横向线应变）ddd d不反映构件的变形程度不反映构件的变形程度1、横向线应变、横向线应变拉伸拉伸0 ；材料力学材料力学实验证明：实验证明： 称为泊松比；称为泊松比；2、泊松比、泊松比0.350.25（）由于（）由于、总是同时发生，永远反号，总是同时发生，永远反号，故有故有对于大多数金属材料对于大多数金属材料s产生，产生，且均由且均由是材料的力学性能是材料的力学性能5 . 0总总是是（）（）注意注意材料力学材料力学pssmax5 . 001 1、当杆件内、当杆件内时，时，2 2、 各向同性材料的各向同性材料的4 4、泊松比

18、、泊松比收缩比例随材料而变化。收缩比例随材料而变化。讨论讨论保持为一常数；保持为一常数；表示某一方向伸长，表示某一方向伸长，另外两个相互垂直方向上的收缩；另外两个相互垂直方向上的收缩；3、各向同性材料；、各向同性材料；与与恒为异号；恒为异号；材料力学材料力学材料力学材料力学材料力学材料力学例题例题1-51-5 AB长2m, 面积为200mm2。AC面积为250mm2。E=200GPa。F=10kN。试求节点A的位移。 0yFkN202sin/1FFFN解：解：1 1、计算轴力。（设斜杆为、计算轴力。（设斜杆为1 1杆，水杆，水平杆为平杆为2 2杆）取节点杆）取节点A A为研究对象为研究对象kN

19、32.173cos12FFFNN 0 xF0cos21NNFF0sin1FFN2 2、根据胡克定律计算杆的变形。、根据胡克定律计算杆的变形。1mmm101102001020021020369311111AElFlNA AF F1NF2NFxy30300 0mm6 . 0m106 . 01025010200732. 11032ElFlN斜杆伸长斜杆伸长水平杆缩短水平杆缩短材料力学材料力学 3 3、 确定节点确定节点A A的新位置的新位置1mmlABmm6 . 0lBCA各自自由伸缩；各自自由伸缩；分别以分别以B、C为圆心，变形后杆长为半径作弧为圆心，变形后杆长为半径作弧

20、 ，该伸长的伸长，该缩短的缩短；该伸长的伸长，该缩短的缩短；两弧线的交点为节点两弧线的交点为节点A的新位置的新位置 。在节点点在节点点A处拆开处拆开材料力学材料力学4 4、节点、节点A A的位移（以切代弧）的位移（以切代弧）A AF F1NF2NFxy30300 0AA 1A2AA A1A2Amm111lAAmm6 . 022lAAmm6 . 02lxmm039. 3039. 1230tan30sin21433llAAAAymm1 . 3039. 36 . 02222 yxAA3A4A小变形条件下小变形条件下:在变形后杆件的端点作杆件轴线在变形后杆件的端点作杆件轴线的垂线，两垂线的交点的垂线，

21、两垂线的交点A近似代近似代替变形后节点的新位置替变形后节点的新位置A材料力学材料力学计算某节点位移的步骤计算某节点位移的步骤iiNiiEAl .Fl （2 2）计算各自变形量：）计算各自变形量： 各垂线的交点为节点的新位置。各垂线的交点为节点的新位置。 （4 4）几何关系：）几何关系： 计算节点位移。计算节点位移。（1）受力分析：静力学求各杆受力；）受力分析：静力学求各杆受力；物理关系物理关系 （3）在节点处拆开、自由伸缩）在节点处拆开、自由伸缩在伸缩后的端点做杆件轴线的垂线在伸缩后的端点做杆件轴线的垂线-以切代弧；以切代弧；材料力学材料力学例例1-61-6：已知：已知ABAB大梁为刚体，拉杆

22、直径大梁为刚体，拉杆直径d=2cm,E=200GPa,d=2cm,E=200GPa, s s=160MPa.=160MPa.求：求：(1)(1)许可载荷许可载荷F,F,（2 2）B B点位移。点位移。CBA0.75m1m1.5mDF材料力学材料力学0AM0ADsinFABFCDd=2cm,E=200GPa,s=160MPaFFCDFxFy16F. 4FCD1、受力分析、受力分析CBA0.75m1m1.5mDF材料力学材料力学AFNsA16F. 4sKN06.12F 2 2、强度计算、强度计算d=2cm,E=200GPa,s=160MPa16F. 4FCDCBA0.75m1m1.5mDF材料力学

23、材料力学KN06.12F d=2cm,E=200GPa, ,CBA0.75m1m1.5mDF(3)(3)、计算杆件变形量、计算杆件变形量EAlFlCDNCDm310CD杆的变形量杆的变形量16F. 4FCD材料力学材料力学(4) 确定变形后节点的新位置确定变形后节点的新位置DDyBCBA0.75m1m1.5mDFsinlDDm31067.1)ABAD/(DDyBm31017.4(5) 几何法计算位移几何法计算位移材料力学材料力学1-5 1-5 拉伸、压缩时的力学性能拉伸、压缩时的力学性能 在外力作用下材料在变形和破坏方面所表现出的力学性能（一）拉伸 一一 试件试件（见图）（见图）和实验条件和实

24、验条件（常温、静载）（常温、静载）2-42-4材料力学材料力学万能材料试验机材料力学材料力学二二 低碳钢的拉伸低碳钢的拉伸材料力学材料力学soabcef明显的四个阶段明显的四个阶段1 1、弹性阶段、弹性阶段obobPs比例极限比例极限sEes弹性极限弹性极限stanE2 2、屈服阶段、屈服阶段bcbc（失去抵（失去抵抗变形的能力）抗变形的能力）ss屈服极限屈服极限3 3、强化阶段、强化阶段cece（恢复抵抗（恢复抵抗变形的能力）变形的能力）强度极限强度极限bs4 4、局部径缩阶段、局部径缩阶段efefPsesssbs材料力学材料力学两个塑性指标两个塑性指标: :%100001lll断后伸长率断

25、后伸长率断面收缩率断面收缩率%100010AAA%5为塑性材料为塑性材料%5为脆性材料为脆性材料低碳钢的低碳钢的%3020%60为塑性材料为塑性材料0材料力学材料力学三三 卸载定律及冷作硬化卸载定律及冷作硬化1 1、弹性范围内卸载、再加载、弹性范围内卸载、再加载soabcefPsesssbs2 2、过弹性范围卸载、再加载、过弹性范围卸载、再加载ddghf 即材料在卸载过程中即材料在卸载过程中应力和应变是线形关系，应力和应变是线形关系，这就是这就是卸载定律卸载定律。 材料的比例极限增高，材料的比例极限增高，延伸率降低，称之为延伸率降低，称之为冷作硬冷作硬化或加工硬化化或加工硬化。钢筋做预拉处理钢

26、筋做预拉处理材料力学材料力学 对于没有明显屈服阶段的塑性材料，用名义屈服极限p0.2来表示。os%2 . 02 . 0ps四四 其它材料拉伸时的力学性质其它材料拉伸时的力学性质材料力学材料力学osbts 对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力应变曲线为微弯的曲线，没有屈服和径缩现象，试件突然拉断。断后伸长率约为0.5%。为典型的脆性材料。 bt拉伸强度极限（约为140MPa）。它是衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。材料力学材料力学（二）（二） 材料压缩时的力学性质材料压缩时的力学性质2-52-5一一 试件试件（见图）（见图）和实验条件和实验条件（常温、静载）（常温、静载）材料力学材料力学屈服

27、极限屈服极限Ss比例极限比例极限ps弹性极限弹性极限es 拉伸与压缩在屈服阶段拉伸与压缩在屈服阶段以前完全相同。以前完全相同。E E - - 弹性摸量弹性摸量二二 塑性材料（低碳钢）的压缩塑性材料（低碳钢）的压缩材料力学材料力学三三 脆性材料（铸铁）的压缩脆性材料（铸铁）的压缩osbtsbcs 脆性材料的抗拉与抗压脆性材料的抗拉与抗压性质不完全相同性质不完全相同 压缩时的强度极限远大压缩时的强度极限远大于拉伸时的强度极限于拉伸时的强度极限btbcss材料力学材料力学材料力学材料力学1-6 1-6 拉压杆的强度计算拉压杆的强度计算一一 安全系数和许用应力安全系数和许用应力工作应力工作应力AFNs

28、 sssnu极限应力极限应力塑性材料塑性材料脆性材料脆性材料）（2 . 0pSusss）（bcbtusss塑性材料的许用应力塑性材料的许用应力 spssnn2 . 0sss脆性材料的许用应力脆性材料的许用应力 bbcbbtnnsss2-62-6 n n 安全系数安全系数 许用应力许用应力。 s在一般设计中，在一般设计中， nsns取取, nb2.0, nb取取3.0材料力学材料力学二二 强度条件强度条件 ssAFNmax ssAFNmax根据强度条件，可以解决三类强度计算问题根据强度条件，可以解决三类强度计算问题1 1、强度校核：、强度校核： sNFA2 2

29、、设计截面：、设计截面： sAFN3 3、确定许可载荷：、确定许可载荷：材料力学材料力学例题例题1-71-7 0yF解：解：1 1、研究节点、研究节点A A的平衡，计算轴力。的平衡，计算轴力。N1032. 520cos2101000cos253FFN 由于结构几何和受力的对称性，两由于结构几何和受力的对称性，两斜杆的轴力相等，根据平衡方程斜杆的轴力相等，根据平衡方程F=1000kN，b=25mm，h=90mm，=200 。=120MPa。试校核斜杆的强度。F FF Fb hABC0cos2NFF得得A2 2、强度校核、强度校核 由于斜杆由两个矩由于斜杆由两个矩形杆构成，故形杆构成，故A A =

30、2=2bhbh，工作应力为，工作应力为 MPa120MPa2 .118P102 .11810902521032. 52665ssabhFAFNN斜杆强度足够斜杆强度足够F FxyNFNF材料力学材料力学例题例题1-81-8 D=350mm，p=1MPa。螺栓 =40MPa，求直径。pDF24每个螺栓承受轴力为总压力的每个螺栓承受轴力为总压力的1/61/6解：解： 油缸盖受到的力油缸盖受到的力根据强度条件根据强度条件 ssAFNmax 22.6mmm106 .22104061035. 0636622spDd即螺栓的轴力为即螺栓的轴力为pDFFN2246 sNFA得得 s24422pDd即即螺栓的

31、直径为螺栓的直径为Dp材料力学材料力学例题例题1-91-9AC为50505的等边角钢，AB为10号槽钢，=120MPa。求F。 0yFFFFN2sin/1解：解：1 1、计算轴力。（设斜杆为、计算轴力。（设斜杆为1 1杆，水平杆，水平杆为杆为2 2杆）用截面法取节点杆）用截面法取节点A A为研究对象为研究对象FFFNN3cos12 0 xF0cos21NNFF0sin1FFN2 2、根据斜杆的强度，求许可载荷、根据斜杆的强度，求许可载荷 kN6 .57N106 .57108 . 4210120212134611AFsA AF F1NF2NFxy查表得斜杆查表得斜杆ACAC的面积为的面积为A A

32、1 1=2=24.8cm4.8cm2 2 11AFNs材料力学材料力学FFFN2sin/1FFFNN3cos123 3、根据水平杆的强度，求许可载荷、根据水平杆的强度，求许可载荷 kN7 .176N107 .1761074.12210120732. 113134622AFsA AF F1NF2NFxy查表得水平杆查表得水平杆ABAB的面积为的面积为A A2 2=2=212.74cm12.74cm2 2 22AFNs4 4、许可载荷、许可载荷 kN6 .57176.7kNkN6 .57minminiFF材料力学材料力学1-7 1-7 拉、压超静定问题（静不定）拉、压超静定问题（静不定） 约束反约

33、束反力（轴力）力（轴力）可由静力平可由静力平衡方程求得衡方程求得静定结构：静定结构：2-82-8材料力学材料力学 约束反力不能约束反力不能由平衡方程求得由平衡方程求得超静定结构：结构的强度和刚度均得到提高超静定结构：结构的强度和刚度均得到提高超静定度（次）数：超静定度（次）数： 约束反力多于约束反力多于独立平衡方程的数独立平衡方程的数独立平衡方程数：独立平衡方程数：平面任意力系：平面任意力系： 3 3个平衡方程个平衡方程平面共点力系：平面共点力系： 2 2个平衡方程个平衡方程平面平行力系：平面平行力系：2 2个平衡方程个平衡方程共线力系：共线力系：1 1个平衡方程个平衡方程材料力学材料力学1

34、1、列出独立的平衡方程、列出独立的平衡方程超静定结构的求解方法：超静定结构的求解方法：210NNxFFFFFFFNNy31cos202 2、变形几何关系、变形几何关系cos321lll3 3、物理关系、物理关系cos11EAlFlNEAlFlN334 4、补充方程、补充方程coscos31EAlFEAlFNN231cosNNFF5 5、求解方程组得、求解方程组得3221cos21cosFFFNN33cos21FFN1l2l3l例题例题1-101-10材料力学材料力学例题例题1-111-11 变形协调关系变形协调关系:wstllFWFstF物理关系物理关系: :WWWWAElFlstststst

35、AElFl 平衡方程平衡方程: :stWFFF解：解：（1 1）WWWstststAEFAEF补充方程补充方程: :（2 2） 木制短柱的4个角用4个40mm40mm4mm的等边角钢加固， 已知角钢的许用应力st=160MPa，Est=200GPa；木材的许用应力W=12MPa，EW=10GPa，求许可载荷F。F250250材料力学材料力学代入数据，得代入数据，得FFFFstW283. 0717. 0根据角钢许用应力，确定根据角钢许用应力，确定FstststAFss283. 0kN698F根据木柱许用应力，确定根据木柱许用应力，确定FWWWAFss717. 0kN1046F许可载荷许可载荷 k

36、N698FF250250查表知查表知40mm40mm40mm40mm4mm4mm等边角钢等边角钢2cm086. 3stA故故 ,cm34.1242ststAA2cm6252525WA材料力学材料力学3杆材料相同，AB杆面积为200mm2，AC杆面积为300 mm2，AD杆面积为400 mm2，若F=30kN，试计算各杆的应力。32lllADAB列出平衡方程：列出平衡方程：0 xF0320130cos30cosNNNFFFFFFFNNy030130sin30sin0即：即： 1323321NNNFFF 2231FFFNN列出变形几何关系列出变形几何关系 ，则则ABAB、ADAD杆长为杆长为l解：

37、解：设设ACAC杆杆长为杆杆长为F F30ABC30D123F FAxy1NF2NF3NF例题例题1-121-12材料力学材料力学 即：即： 1323321NNNFFF 2231FFFNN列出变形几何关系列出变形几何关系 F F30ABC30D123xyF FA1NF2NF3NFxyAAxy将将A A点的位移分量向各杆投点的位移分量向各杆投影影. .得得cossin1xylxl2cossin3xylcos2213lll变形关系为变形关系为 2133 lll代入物理关系代入物理关系22113333232EAlFEAlFEAlFNNN 322213NNNFFF整理得整理得材料力学材料力学 F F3

38、0ABC30D123xyF FA1NF2NF3NFxyAAxy 1323321NNNFFF 2231FFFNN 322213NNNFFF联立，解得：联立，解得：kN6 .34323FFNMPa6 .863s（压）（压）MPa8 .262skN04. 8232FFN（拉）（拉）MPa1271skN4 .253221FFN（拉）（拉）材料力学材料力学AFNs一一 、应力集中、应力集中1、等截面直杆受轴向拉压时，横截面上应力、等截面直杆受轴向拉压时，横截面上应力2、由于工程需要、由于工程需要,有些构件必须有切口、切槽、有些构件必须有切口、切槽、油孔、螺纹、轴肩等，油孔、螺纹、轴肩等，1-8 1-8

39、应力集中的概念应力集中的概念均匀分布均匀分布 ；使得这些部位的截面尺寸突变。使得这些部位的截面尺寸突变。那么在尺寸突变处应力如何分布呢？那么在尺寸突变处应力如何分布呢？PPPP材料力学材料力学为了确定在尺寸突变处的应力分布规律，为了确定在尺寸突变处的应力分布规律，采用有限元计算了带有圆孔的平板的应力。采用有限元计算了带有圆孔的平板的应力。带有圆孔的平板带有圆孔的平板材料力学材料力学这种因杆件外形突然变化而引起这种因杆件外形突然变化而引起局部应力局部应力急剧增急剧增大的现象，称为应力集中。大的现象，称为应力集中。在圆孔附近的局部区域内，应力的数值剧在圆孔附近的局部区域内，应力的数值剧烈增加，烈增

40、加，而在离开这一区域稍远的地方，应力迅速降低而趋于均匀。而在离开这一区域稍远的地方，应力迅速降低而趋于均匀。应力集中应力集中:应力的分布规律：应力的分布规律：PmaxPP材料力学材料力学mKssmax1 1、构件的形状尺寸对应力集中的影响：、构件的形状尺寸对应力集中的影响： 理论应力集中系数理论应力集中系数尺寸变化越急剧、角越尖、孔越小，尺寸变化越急剧、角越尖、孔越小，应力集中的程度越严重。应力集中的程度越严重。maxs：局部最大应力；：局部最大应力；ms:削弱处的平均应力。削弱处的平均应力。材料力学材料力学ssFssFssF（1）静载荷作用下：）静载荷作用下：塑性材料塑性材料所制成的构件所制成的构件2 2、构件材料对应力集中的影响：、构件材料对应力集中的影响：对应力集中的敏感程度较小；对应力集中的敏感程度较小；塑