数字通信课件第2章

1、第2章 数字信号最佳接收原理§2.1引言1问题的提出 数字通信系统问题：在给定信道条件下（白噪声、非白噪声、有ISI信道、多径衰落信道） 如何设计最佳接收机，以获得最佳性能（最小）。关键：建立最佳接收准则，由此导出最佳接收机的结构，分析系统性能。2信号空间的描述 发送信号（元） 或，信道噪声，接收信号 。 如何由判别发送信号，使错误概率最小。3如何获得最佳接收1）建立一个最佳接收准则如“最小错误概率准则”（最常用、最合理）2）充分利用信号结构的先验知识和信号与噪声的先验统计特性。 如，4本章讨论的内容1）最佳接收准则。2）讨论在不同噪声和干扰的信道条件下的最佳接收机结构（数学模型）。

2、3）分析最佳接收机的性能（重点是白噪声信道条件下）。§ 2.2最佳接收准则引言：最直接最合理的准则最小错误概率准则。 可以证明：在一定条件下，它又等价于最大后验概率准则和最大似然函数准则。1. 最小错误概率准则在元数字通信系统中，该元系统的错误概率为：使最小的准则，就是最小错误概率准则。可表示为： 2 最大后验概率准则（MAP准则） Maximum Posterior Probability可以证明：最小错误概率准则等价于MAP准则：即 判【证明】： 上式中, 被积函数0，因此要使最小，也就要求被积函数最小。即 由概率乘法定理（见注），上式可化为 或，因此，要使上式最小，应使后验概率

3、最大。所以，最小错误概率等价于最大后验概率。注：由概率乘法定理：令 ， 则有：两边对微分： 所以，3最大似然函数准则（ML准则） Maximum Likelihood在发送符号等概条件下：，最大后验概率： 时，判成立，。在给定接收信号及发送符号等概条件下，与无关，在比较个后验概率时可视为常量，不必考虑。故上式等价于：，判成立，即最大似然函数准则。结论：在发送信息符号等概条件下，MAP准则与ML准则等价。 亦即三个准则也是等价的。ML接收机的操作：1） 计算： 个似然函数2） 比较： 选择最大的似然函数3） 判决： 根据最大似然函数判决发送符号。当发送符号不等概时，最大后验概率等价于： 判成立，

4、即，似然函数概率加权最大。§2.3白噪声中确知信号的最佳接收一二元确知信号最佳接收机的结构1. 问题的引出最佳接收准则：最大似然函数准则分析问题的出发点。讨论： 2. 最佳接收机的结构最大似然函数准则： 对似然函数进行处理分解成一维连乘积形式。处理方法：波形取样正交法 在区间对、取样，得个样值。 统计独立 统计独立的相关函数：， 以抽样函数作为基向量构成维信号空间在此空间中各投影分量为统计独立分量。 或 代入ML准则，得或用向量表示：物理意义：在维空间中，在、等概条件下，接收信号被判为或，将取决于接收信号向量与、的距离。将积分式展开得：判决规则当时，则有由此可得出二元确知信号最佳接收

5、机的结构当时，可简化为：3. 最佳接收机的结构-匹配滤波器匹配滤波器 (Matched Filter，MF)是一种最佳线性滤波器，是在确定信号输入下的最佳线性系统。（1）最佳准则：输出最大信噪比准则（在抽样判决时刻）（2）MF的结构最佳传输函数 (0,T) MF t= t0=T(t) hopt(t) (t)或 () Hopt()与输入信号波形有关，对不同波形匹配得MF，具有不同形式的Hopt()（3）MF的性能输出最大信噪比定义：输出信噪比 在时， 是只与输入信号的能量及白噪声的功率谱密度有关，而与输入信号的波形无关。（4）匹配滤波器的主要性质。MF等效于相关器。证明 匹配滤波器等效于一个相关器当时，结论：在时刻，相关器和匹配滤波器输出相等，所以两者等价。 因此，有两种最佳接收机结构。 抽样判决时刻：时， ，最小时， ，。 二 二元确知信号最佳接收机的性能及最佳信号形式设二元数字信号传输系统根据判决规则根据发情况，求此时， 代入判决规则得错判条件（判为）整理上式，其中，因此，错判条件为即 求的数字特征： 故，（s1(t)和s2(t)是确知信号可以看成常量）则错误概率为，其中，式中，和分别为和的能量。且令 为波形相关系数当 时，则 二元确知信号的最佳形式所以，当时，最