惠州市届高三第一次调研考试(理数)

1、惠州市2022届高三第一次调研考试数学理科考前须知：i 答题前，考生务必将自己的、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡 上。2作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。3 非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本 试卷上无效。4 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：此题共 12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项符 合题目要求1集合 M x| 1 x 2, N y | y 2x，那么 mGn A (0, 2 B

2、(0, 2)C 0,2 D 2,)2a是实数，i是虚数单位，假设是纯虚数，那么1 ia=A. 1B. 1D. 23从0, 1 , 2, 3, 4中任选两个不同的数字组成一个两位数，A 6B 8C 10D 其中偶数的个数是124定义域为 R的偶函数f(x)在(,0上是减函数，且f(1) 2,那么不等式f(log2X) 2的解集为a (2,)1B.讣(2,十)*2,2x5点P x, y为不等式组3xy2y00所表示的平面区域内的动点,0那么y的最小值为xC.6设命题P :假设定义域为R的函数f(x)不是偶函数，那么x R , f( X)f (x)命题q: f(x) x|x|在(,0)上是减函数，在

3、(0,)上是增函数那么以下判断错误的选项是b . -q为真c. p vq为真d. p a q为假7函数 f(x) 3cos( x )(0)和 g(x) 2sin(2 x3)1的图象的对称轴完全相同，假设x 0, ，贝V f(x)的取值范围是A. 3,3B. lC.D. 3,|8一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz中的坐标分别是(0,0,0),(1,0,1),1(0,1,1), (,1,0)，绘制该四面体三视图时，正视图的方向如以下列图所示,2那么得到左视图可以为9三国时代吴国数学家赵爽所注?周髀算经?中给出了勾股定理的绝妙证明下面是赵 爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，

4、其面积称为弦实.图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红朱色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用2勾股 股一勾24朱实黄实弦实，化简得：勾2 股2弦2 设勾股形中勾股比为 1: 3，假设向弦图内随机抛掷1000颗图钉大小忽略不计，那么落在黄色图形内的图钉数大约为3 1.732A. 866 B. 500 C. 300 D. 13410函数yf x的定义域为R ,且满足以下三个条件：对任意的x1, x24,8，当& X2 时，f x1 f x2都有1-% x20恒成立；fx 4fx ；y fx 4是偶函数；假设a f 6 , bf 11, cf 2022，那么a,b,c的大小关系正确的选项

5、是A. ab cB. b acC. a c bd.c b a11三棱锥S ABC,ABC是直角三角形，其斜边AB 8,SC平面ABC,SC 6，那么三棱锥的外接球的外表积为A. 64B. 68C . 72D. 1002 20)的两个焦点，过其中一个焦点与双曲线12丨F2分别是双曲线爲笃1(a,ba b的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，假设点M在以线段F1F2为直径的D C.2,)圆柱OO1底面半径为1，高为，ABCD是圆柱的一个轴截面,动点M从点B出发沿着圆内，那么双曲线离心率的取值范围是A (1,2)B . (2, + g)C . (1,运)二填空题：此题共 4小题，每题5分

6、。13丨执行如下列图的程序框图，那么输出S的结果为 14二项式(x 一2 )6展开式中的常数项是 15丨正方形 ABCD的中心为0且其边长为1,那么 OD OA BA BC 16 丨 a, b , c是 ABC 的三边，a 4, b (4,6),sin2A sinC，那么边c的取值范围是 .三解答题：共 70分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。一必考题：共 60分。17本小题总分值12分在公差不为0的等差数列 an中，a1,a4,a8成等比数列.1数列 an的前10项和为45，求数列 an的通项公式；1

7、1 12假设bn，且数列bn的前n项和为，假设Tnanan 19 n 9求数列an的公差.18本小题总分值12分圆柱的侧面到达点 D，其距离最短时在侧面留下的曲线逆时针旋转 (0)后，边B1C1与曲线I相交于点1求曲线I长度；2当时，求点C1到平面APB的距离.219本小题总分值12分近年来随着我国在教育科研上的投入不断加大，科学技术得到迅猛开展，国内企业的国际竞争力得到大幅提升。 伴随着国内市场增速放缓，国内有实力企业纷纷进行海外布局，第二轮企业出海潮到来。例如在智能 行业，国产品牌已在赶超国外巨头，某品牌公司一直默默拓展海外市场，在海外共设 30多个分支机构，需要国内公司外派大量70后、8

8、0后中青年职工。该企业为了解这两个年龄层职工是否愿意被外派工作的态度，按分层抽样的方式从70后和80后的职工中随机调查了 100位，得到数据如下表：愿意被外派不愿意被外派合计70后20204080后402060合计60401001根据调查的数据，是否有 90%以上的把握认为 是否愿意被外派与年龄有关 ，并说明 理由；2该公司举行参观驻海外分支机构的交流体验活动，拟安排6名参与调查的70后、80后职工参加。70后职工中有愿意被外派的 3人和不愿意被外派的 3人报名参加，从中随机选 出3人，记选到愿意被外派的人数为x； 80后职工中有愿意被外派的 4人和不愿意被外派的2人报名参加，从中随机选出3人

9、，记选到愿意被外派的人数为y，求x y的概率.参考数据:P(K2 k)0.150.100.050.0250.0100.005k2.0722.7063.8415.0246.6357.8792参考公式：K2n(ad bc)，其中n abed.(a b)(c d)(a c)(b d)20本小题总分值12分2 2如图，椭圆C:务 占 1(a b 0)的右顶点为A(2,0)，左、右焦点分别为 F1、F?，过a b1点A且斜率为一的直线与y轴交于点P，与椭圆交于另一个点2B，且点B在X轴上的射影恰好为点 F1 .1求椭圆C的标准方程；12过点P且斜率大于丄的直线与椭圆交于M,N两点2| PM | | PN

10、 | ，假设S PAM : S PBN ，求实数的取值范 围.21本小题总分值12分2函数f(x) x ax 2lnx其中a是实数.1求f(x)的单调区间；1202假设2(e -) a 一，且f (x)有两个极值点 , x2 (x-! x2)， e3求f(xj f(X2)的取值范围.其中e为自然对数的底数.二选考题：共 10分。请考生在第 22、23题中任选一题作答。如果多做，那么按所做的 第一题计分。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。22此题总分值10分选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线G的参数方程为2 3t52 4t5t为参数.以坐标原点为极点,以x轴正半轴为极轴建立

11、极坐标系，曲线C2的极坐标方程为cos tan1求曲线C的普通方程和曲线 C2的直角坐标方程；AA2假设G与C2交于A,B两点，点P的极坐标为 2.2, n，求一 -的值.4|PA | PB |23此题总分值10分选修4-5 :不等式选讲函数 f (x) 2x 1 x 1 , g(x) x |x a .1解不等式f (x)9 ;2洛R, x? R，使得f(xj g(X2)，求实数a的取值范围.题号123456789101112答案AACBDCDBDBDA、选择题本大题共 12小题，每题5分，共60分数学理科参考答案1【解析】依题意得M 1,2 , N (，)N (,2.2【解析】设丄=bi (

12、b 0)，那么a i=(1 i)bi= b bi，所以：解得a=1,选择A1 ib 1,3【解析】由题意，末尾是0，2，4,末尾是0时，有4个；末尾是2时，有3个；末尾是4时，有3个，所以共有4+3+3=10个，应选C.4【解析】f(X)是R的偶函数，在(，0上是减函数，所以f(X)在0,)上是增函数，所 以 f(log2X) 2 f (1) f (| log2x|) f (1)| log2 x| 1log2 x 1 或log2X 1 x 2 或 Ox1.答案 B.2阴影局部.由3x y 8x 2y 12xy203xy80所表示的平面区域为图中X2y105【解析】如下列图，不等式组0x可得0y

13、意义为直线OP的斜率，故当点P与点A重合时直线OP的斜率的最小，此时kOP，故A3, 1 .-的几何x6【解析】函数f(X)不是偶函数， 仍然可 x,使f (-x) f (x), p为假;f(x) X|x|X 2(X 0)在R上都是增函数, x2(x 0)q为假； 以pV q为假，选C.故f(x)和g(x)的周期相同，所以=2,7【解析】因为函数f(x)和g(x)的图象的对称轴完全相同,f (x) 3cos(2 x )，由 x 0, ，得2x-,，根据余弦函数的单调性，当332 X，即 X 时，f(X)min= 3，当 2X333的取值范围是3,3，选择D.233 3,即 X 0时，f (X)

14、max=2，所以 f (x)yOz平面为正投影，所以左侧视方B.8【解析】满足条件的四面体如左图，依题意投影到向如下列图，所以得到左视图效果如右图，故答案选4(IE 69【解析】设勾为a，那么股为3a , 弦为2a，小正方形的边长为3a a 所以图中大正方形的面积为4a2，小正方形面积为32 21 a2 ，所以小正方形与大正方形的面积.3 12_4正方形内的图钉1000210解析】由知函数fx在区4,8上为单调递增函数；的周期为 8,f 2022252 8 1f 11 f 3 ；由可知f x的图象关于直线4对称，所以b f 11f 7 ；因为函数f x在区间4,上为单调递增函数,所以 f 57

15、，即 b a c11【解析】此题考查空间几何体的外表积三棱锥 所在长方体的外接球，即三棱锥所在的外接球；所以三棱锥的外接球的直径2K - vJW + SC2二10,即三棱锥的外接球的半径R=5;所以三棱锥的外接球的外表积S二只F二100 选D.12【解析】如图 1,不妨设F10,c, F20, c，那么过F1与渐近线 y - x平行的直线为bbc联立ybx c,x -解得25!a 即 M (竺,c)ac2a 2yy 2,因M在以线段F1F2为直径的圆2 2x yc2内，故bC)2(c)2c2，化简得b2 3a252a2即c2a23a2 ,c解得2 ,又双曲线离心率(1 V = -X+C b /

16、 h图K-4I所以双曲线离心率的取值范围是1 , 2.选择A.二、填空题本大题共 4个小题，每题5分，共20分13.3014. 24015.116.(4 2,2 10)13【解析】第一次，i=1，满足条件，i v 6, i=1+2=3 , S=6, 第二次，第三次，第四次，满足条件，满足条件，不满足条件输出S=30,故答案为：i=3,i=5,i=7,i v6,i v6,iv 6,i=3+2=5 , S=6+10=16, i=5+2=7 , S=16+14=30, 程序终止，3014.【解析】二项式r4，所以二项式15【解析】OD16【解析】由余弦定理(X(XOA由正弦定理16 b2cos2A

17、心I64 16b由 b (4,6), 32I6展开式的通项公式为BA4sin A展开式中的常数项是BC AD BDcsin C4sin Ac2 16bccosA(4 b)(4 b)16(4 b)16b2TrC：C；2rxX24=240.、2 cos45csin2A，264 cos Ac2404.2，令求得8cos A ,216b cos A三、解答题本大题共17.本小题总分值12分c2264 cos A64 164bc 2 10.6小题，共70分解容许写出文字说明，演算步骤或证明过程【解】1设数列an的公差为d d 0，n由a1, a4, a8成等比数列可得 a4a1 a8, 即 (a13d)

18、a1 7d),得 a1 9d由数列an的前10项和为45得 10a145d45 ,即 90d45d45 ,故数列an的通项公式为：3n(n 1)2因为bn3n3n 1 d 3n所以数列bn的前n项和为)(丄丄)323233(a)an 1d a1), an 11/1 1 、 1(d a1a1 nd1 111) 2 (d 9d 9d nd d2 91因此爲 1,解得公差d 1或1.d212分18.本小题总分值12分【解】(1) I在侧面展开图中为 BD的长，其中AB = AD =I的长为 2 ;当一时，建立如下列图的空间直角坐标系,2那么有 A(0, 1,0)、B(0,1,0)、P( 1,0,_)

19、、2G( 1,0,AB (0,2,0)、 AP ( 1,0,)、 OC12(1,0,2y设平面ABP的法向量为n (x, y,z)，那么69分8分取 z = 2 得 n ( ,0,2),10分所以点C1到平面PAB的距离为|OC广n I|n|12分注：此题也可以使用等积法求解.19.本小题总分值12分【解】1 K2(a b)(ebe)2n(add)(a e)(b d)100 (20220 40 20)60 40 60 40400 400 1002 7785760000.所以有90%以上的把握认为2.706是否愿意外派与年龄有关 2“ y 包含：*0, y 1、 x 0, y 2 、 x 0,

20、y 3、x 1, y 2 、x1,y3 、X 2, y 3 六个互斥事件且 P(x 0,y1)C3C3C：1 2C4C2C：4400，P(x y 2)c；0 32 1C3 C3C4 C23612400P(x 0,y 3)C0c；c；4400P(x 1,y 2)c3cfC108400P(x 1,y 3)30C4C2CF36400P(x 2,y 3)30C4C2CT36所以:P(x y) 4124108 363620040020.本小题总分值12分40012分【解】1因为BF1x轴，得到点B c,b2),aa 2b2所以 a(aa2 IC)b2n因为PAMS PBN2、3 ，所以椭圆1PM sin

21、 APM所以PM联立方程C的方程是2y- 1.3又PM因为k-PA2_1PB PN sin BPN2尹.由可知kx 1y2得:13(X1, y11),PNP(0,(4k23)x2(X2, y21)，X2代入*可得：邑216k24k2163综上所述，实数的取值范围为2 PM1 PNPMPN2(2)6分1，设MN方程:y8kx 80 .即得有 X1-X2，r 16k24k2 3(1,4),4 2 3 .没考虑到(4,42 3).注：假设考生直接以两个极端位置分析得出答案，只给结果21.本小题总分值12分【解】1fx的定义域为0,),f (x) 2x akxM(X1,yJ,N(X2,y2),X1X1

22、X2X28k4k23 *84k2 32x2ax 212分.1分令 g(x) 2x2ax 2,a2 16 ,a对称轴x - , g(0)421)当 a 16 wq 即一4 waw4时,f (X) 02)当2a 16 0,即 a4或a4时，假设a4，那么f (x)0恒成立,于是，f (x)的单调递增区间为(0,间3分假设a4令 f (x)0，得avV a2 16a .a2 16YX1，入244当X(0,X|)U(X2,)时，f (X)0，当x(X1, X2)时，f (x)0 于是，f (X)的单调递增区间为(0, X1)和(X2,)，单调递减区间为(X|, X2)于是，函数f(x)的单调递增区间为(0,)，无单调递减区间.)，无减区)，无单调递减区间.(0,综