【资阳二诊】四川资阳2018届高三第二次诊断性考试试题+数学理+版含答案

1、资阳市高中2015级第二次诊断性考试理科数学注意事项:1 1 . .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2 2. .回答选择题时， 选出每小题答案后， 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。合题目要求的。6.为考察A、B两种药物预防某疾病的效果，进行动物试验，分别得到如下等高条形图:3.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。、选择题：本题共1212 小题, 每小题 5 5 分，共 6060 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符1.设集合Ax|20,Bx|x21),

2、则AI(eRB)A.B.2x1C.x1x0,y满足xy4W0,则x2y的最小值为y1,A. -5B. -4C. -3D. -1俯觇图俯觇图根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是A.药物B的预防效果优于药物A的预防效果B.药物A的预防效果优于药物B的预防效果C.药物A、B对该疾病均有显著的预防效果D.药物A、B对该疾病均没有预防效果7 .某程序框图如图所示，若输入的a,b b 分别为12,30,则输出的aA. 2B. 4C. 6D. 88 .箱子里有3双颜色不同的手套(红蓝黄各1双)，有放回地拿出2只，记事件A表示拿出的手套一只是左手的，一只是右手的，但配不成对”，则事件A的概率为1A.一

3、61C.一59.在三棱锥 PABCPABC 中，PAPA 底面ABC,2D.一5BACBAC120,120,ABACABAC1,1,PAa,则直线PA与平面PBC所成角的正弦值为25B2.2C_55.3.5D._210.过抛物线C1：x4y焦点的直线l交C1于M,N两点，若C1在点M,N处的切线分22别与双曲线C2：与当ab1(a0,b0)的渐近线平行，则双曲线C2的离心率为A.5B.火C.72umuuu11.边长为8的等边4ABC所在平面内一点O,满足OA2OBuur边上的点，点P满足|OP|，则|MP|的最大值为4D.3uur3OC0,右MABCA.53B.63C.219D.319B.药物

4、看实验结果药物看实验结果药物药物 E 实验站果实验站果服用药匹没服用药服用药匹没服用药/ /输出输出一.一兀JI(其中0)的一个对称中心的坐标为(一，0),一条对12一，、一 I、，兀称轴万程为x-.有以下3个结论:3函数fx的周期可以为；3函数fx可以为偶函数，也可以为奇函数;2若，则可取的最小正数为10.3其中正确结论的个数为A.0B.1C.2D.3二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.二项式(x31)7的展开式中x5的系数为.x14.曲线yx2与直线y1所围成的封闭图形的面积为15.如图，为测量竖直旗杆CD高度，在旗杆底部C所在水平地面上选取相距4&1m的两点A

5、,B,在A处测得旗杆底部C在西偏北10的方向上， 旗杆顶部D的仰角为60;在B处测得旗杆底部C在东偏北20。方向上，旗杆顶部D的仰角为45。，则旗杆CD高度为m.16.已知函数f(x)x(x2)2,3x0,2ex(4x)8,x0,f(x)f(&)2f(x3)如果使等式六4鼠蝎成立的实数。x3分别都有3个，而使该等式成立的实数f(x9),一x2仅有2个，则一 j 的取值范围是x22三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)已知数列an的前n项

6、和为S,且Sn2an2.(1)求数列an的通项公式；(2)若bnanlog2an,Tnb1b2Lbn,求Tnn2n1500成立的正整数n的最小值.12.已知函数fxcosx18.（12分）某地区某农产品近几年的产量统计如下表:年份201220132014201520162017年份代码t123456年厂里y(万吨)6.66.777.17.27.4(1)根据表中数据，建立 y y 关于t的线性回归方程 y$ty$t$；(2)若近几年该农产品每千克的价格v(单位：元)与年产量 y y 满足的函数关系式为v4.50.3y,且每年该农产品都能售完.1根据(1)中所建立的回归方程预测该地区2018(t7

7、)年该农产品的产量；2当 t(1t7)t(1t6的解集；(2)若关于x的不等式f(x)3a2|2x|恒成立，求a的取值范围.所以y关于t的线性回归方程为0.16t6.44.资阳市高中2015级第二次诊断性考试理科数学参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1.C2,A3.B4.D5.A6.B7.C8.B9.D10.C11.D12.C二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。13.35;14.4;15.12;12.（1,3.3三、解答题：本大题共70分。（一）必考题：共60分。17.(12分)(1)当 n n1 1 时,aI2a12,解得a1所以an是以2为

8、首项，2为公比的等比数列故ana1qn12n.4分(2)bn2nlog22nn2n,则Tn12222323Ln2nLLL2Tn122223324L(n1)2nn2n1LL得：Tn22223L2nn2n12(12)n2n12n1n2n12.12所以Tn(n1)2n12.由Tnn2n1500得2n152.由于 n4n4 时，2n1253252;n552;n5 时，2n126645252.故使Snn2n1500成立的正整数n的最小值为 5 512分18.(12分)(1)由题，t3.5,y7,666_(tit)(yiy)(2.5)(0.4)(1.5)(0.3)00.50.11.50.22.50.42.

9、8,i1_22222_2(2.5)(1.5)(0.5)0.51.52.517.5.所以b簧0.16，又$Qbt,得70.163.56.44，2,当n2时，Sn2an2,&12%12.贝Uan2an2an1,所以an2an1,(tit)2由(1)(1)知0.16t6.44,当 t t7 7 时,即2018年该农产品的产量为7.56万吨.当年产量为y时，销售额S(4.50.3y)y103(0.3y24.5y)103(万元)，当y7.5时，函数S取得最大值，又因y6.6,6.7,77.1,7.2,7.4,7.56,计算得当y7.56,即 t t7 7 时，即2018年销售额最大.19. (1

10、2分)(1)取AG的中点G,连接EG,FG,由于E,F分别为AC,B1C1的中点,所以FG/AB1.又A1B1平面ABB1A,FGFG 平面ABB1A,所以FG/平面ABB1A.又AE/A1G且AE=A1G,所以四边形AEGA1是平行四边形.则 EGEG/AA.又AA1平面ABB1A,EGEG 平面ABB1A1,所以EG/平面ABB1A.所以平面EFG/平面ABB1A,又 EFEF 平面 EFGEFG，(2)令AA1=A1C=AC=2,由于E为AC中点，贝UA1EXAC,又侧面AA1C1C，底面ABC,交线为AC,A1E平面AAC,则AE,平面ABC,连接EB,可知EB,EC,EA两两垂直.以

11、E为原点，分别令平面BiBC的法向量为n2(x2,y2,z2),uur,出BC0,x2V20,_-由uur则令x2J3,则n2(V3,V3,1).n2BB10,V23z20,22)20. (12分)-1(1)由e，设椭圆的半焦距为 c c, ,所以 a2c,a2c,23190.1676.447.56,12分所以直线EF/平面ABB1Al.盼以EB,EC,EA所在直线为x,y,z轴，建立空间直角坐标系,则B(1,0,0),C(0,1,0),A1(0,0,有)，A(0,1,0),B1。，13)uuurumr_uuuruuur所以BC(1,1,0),BA(1,0,.3),BB1AA1(0,1,3),

12、令平面A1BC的法向量为n1(x1,y1,z1),uum上n1BC0,Xy0,_由uuir则r令xJ3,则n(禽,J3,1).n1BA0,X3z0,由cosn1,n2n1n25n1n27故二面角A15BCB1的余弦值为一.712分因为C过点P(1,一)，所以二1,又c2b2a2，解得a2,bM，2a4b2所以椭圆方程为4 4分(2)显然两直线11,12的斜率存在，设为ki,k2,MXi,yi由于直线11,12与圆(X1)223r(0r一)相切，则有k12直线11的方程为k1xy联立方程组2x4k1xki消去 y,y,4k4k2k ki128k128kl23 32k2kl因为 P,P,为直线与椭

13、圆的交点，所以X1k18kl4kl2同理，当12与椭圆相交时,X2k18k1褊12所以X124k1由X22，而y14k13y2k1X1X22k1所以直线 MNMN 的斜率kyX2设直线 MNMN 的方程为m,联立方程组消去y得x2mxm2所以MN1(2)2m24(m23)OMN得面积为S1212121,0,0,12k124k11-X22y3m,1,干4常，原点 O O 到直线的距离22m51记、4m2竺3m2(422.52,2一3m24m)22当且仅当m22时取得等号.经检验，存在r(0r3)23,使得过点P(1,-)的两条直线与圆22(X1)yr2.相切，且与椭圆有两个交点M,N.所以OMN

14、面积的最大值为点.12分21.(12分)(1)由题fex(3x)eXx(3x)eXa(x23x3)ex2xa(X0).方法1:由于3X3-0,4Xe10,2x(x3x3)e(X23x3)exa于是f（x）为（0,十8比的减函数.方法2：令h(x)(x23x3)exa,则h(x)(x2x)ex,当0 x1时，h(x)0,h(x)为增函数；当x1时，h(x)0,h(x)为减函数.故h(x)在x1 1 时取得极大值，也即为最大值.3则h(x)maxh(1)ea.由于a，所以h(x)maxh(1)ea0,4于是fx为（0,+8止的减函数.4分(2)令h(x)(x23x3)exa,则h(x)(x2x)e

15、x,当0 x1时，h(x)0,h(x)为增函数；当x1时，h(x)0,h(x)为减函数.当x趋近于时，h(x)趋近于由于fx有两个极值点，所以fx0有两不等实根,3x.所以当x(1,一)时，f&(1x2)e20怛成立，233故fx2(2x2)e为(1,)的减函数，所以fx2f(-)1e22-222所以满足题意的整数m的最小值为3.即h(x)(x23x3)exa0有两不等实数根x,x?(xX2)X2)h(0)h(10,解彳导30,可知x1(0,1),由于h(1)ea0,h(3)3ea33-e2+30，贝U&(1,一).42hu(x223x23)ex2a而fx2-_2x2ax223

16、x23(#)所以fx极大值f（x2）（3%：a，于是fx2ax22a-2ZZx23x23令tx22x2t2(1t1一,一一） ，则 （*）可变为2t211可得11t1tt2t1-a3t1t下面再说明对于任意3、工3ae,x2(1,-),fx22又由(#)得aex2(x223x23）,把它代入（*）得fx212分（二）选考题：共10分。22.选彳4-4:坐标系与参数方程（10分）2得l的普通方程-It2所以点P到直线l的最小值为23.选彳4-5:不等式选讲（10分）(1)当a=4时，求不等式f(x)6,即为|2x4|x2|6,所以|x21Az即x22或x2A2,原不等式的解集为x|x00或x4.4分(2)不等式f(x)3a2|2x|即为|2x+a|+|x2|)3a2|2x