第4章光的衍射ppt课件

1、第 4 章 光的衍射4.1 4.1 光的衍射光的衍射4.24.2单缝夫琅禾费衍射单缝夫琅禾费衍射4.34.3 圆孔衍射圆孔衍射4.4 4.4 光学仪器的分辨本领光学仪器的分辨本领4.5 4.5 光栅衍射光栅衍射主要内容 光的衍射；光的衍射； 单缝夫琅禾费衍射；单缝夫琅禾费衍射； 圆孔衍射；圆孔衍射； 光学仪器的分辨本领；光学仪器的分辨本领； 衍射光栅。衍射光栅。 教学基本要求教学基本要求 教学重点：单缝夫琅禾费衍射教学重点：单缝夫琅禾费衍射 光学仪器的分辨本领光学仪器的分辨本领 教学难点：圆孔衍射；衍射光栅教学难点：圆孔衍射；衍射光栅 教学目的：教学目的： 1.重点掌握单缝夫琅禾费衍射的基本原

2、理；重点掌握单缝夫琅禾费衍射的基本原理； 2.掌握光学仪器的分辨本领及相关计算；掌握光学仪器的分辨本领及相关计算； 3.了解圆孔衍射和衍射光栅及其应用。了解圆孔衍射和衍射光栅及其应用。 当光遇到小孔、狭缝或其他的很小障碍物时，传播方向将当光遇到小孔、狭缝或其他的很小障碍物时，传播方向将发生偏转，而绕过障碍物继续前行，并在光屏上形成明暗发生偏转，而绕过障碍物继续前行，并在光屏上形成明暗相间的圆环或条纹。光波的这种现象称为光的衍射，也称相间的圆环或条纹。光波的这种现象称为光的衍射，也称为光的绕射。为光的绕射。 本章将基于惠更斯菲涅耳原理，利用半波带法，重点分本章将基于惠更斯菲涅耳原理，利用半波带法

3、，重点分析夫琅禾费单缝衍射和光栅衍射的性质，讨论人眼和光学析夫琅禾费单缝衍射和光栅衍射的性质，讨论人眼和光学助视仪器的分辨本领。助视仪器的分辨本领。第 4 章 光的衍射 4.1.1 衍射的分类衍射的分类 4.1.2 惠更斯惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理4.14.1光的衍射光的衍射 4.1.1 衍射的分类衍射的分类光的衍射现象通常分为两类：夫琅禾费衍射和菲涅耳衍射。光的衍射现象通常分为两类：夫琅禾费衍射和菲涅耳衍射。菲涅耳衍射指的是光源菲涅耳衍射指的是光源 、观察屏、观察屏 （或者是两者之一到衍（或者是两者之一到衍射屏射屏 的距离是有限的，因而这类衍射又称为近场衍射；的距离是有限的，因而这类衍射又称

4、为近场衍射；夫琅禾费衍射指的是光源夫琅禾费衍射指的是光源 、观察屏、观察屏 到衍射屏到衍射屏 的距离均为无的距离均为无限远，这类衍射也称为远场衍射。限远，这类衍射也称为远场衍射。 夫琅禾费衍射可以利用两个会聚透镜来实现，夫琅禾费衍射可以利用两个会聚透镜来实现，S处于透镜处于透镜 L1 的焦点上，的焦点上， 使入射到衍射屏使入射到衍射屏 K上的光为平行光，透镜上的光为平行光，透镜L2 再将通过衍射屏的平行光会聚在焦平面即观察屏再将通过衍射屏的平行光会聚在焦平面即观察屏 E上。上。 4.1.1 衍射的分类 1690年惠更斯认为光波在空间传播到的各点，都可以看作年惠更斯认为光波在空间传播到的各点，都

5、可以看作一个子波源，发出新的子波，由此使得光波在更大的范围一个子波源，发出新的子波，由此使得光波在更大的范围向前传播。这个观点称为惠更斯原理。向前传播。这个观点称为惠更斯原理。4.1.2惠更斯惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理 1818年，菲涅耳进一步提出：从同一波面上各点发出的子年，菲涅耳进一步提出：从同一波面上各点发出的子波，在传播到空间某一点时，各个子波之间可以相互叠加。波，在传播到空间某一点时，各个子波之间可以相互叠加。这称为惠更斯菲涅耳原理。这称为惠更斯菲涅耳原理。 具体地说，子波在任意一点具体地说，子波在任意一点P处引起的振动振幅处引起的振动振幅A与与 t 时刻时刻波面波面S上的面元上的面

6、元S的面积成正比，与距离的面积成正比，与距离 r 成反比，并与成反比，并与 角角 有关。有关。 角是子波传播方向角是子波传播方向 与面元与面元 的法线的法线 方向方向 之间的夹角。之间的夹角。 菲涅尔认为衍射是由各子波在菲涅尔认为衍射是由各子波在P点的点的 振幅相干叠加决定的。振幅相干叠加决定的。 菲涅尔还提出了衍射分析的波带法。菲涅尔还提出了衍射分析的波带法。4.1.2惠更斯惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理 4.2.1单缝夫琅禾费衍射的装置以及光强分布单缝夫琅禾费衍射的装置以及光强分布 4.2.2菲涅耳半波带法菲涅耳半波带法 4.2 4.2单缝夫琅禾费衍射单缝夫琅禾费衍射 单缝夫琅禾费衍射的实验装

7、置单缝夫琅禾费衍射的实验装置 当一束平行光垂直照射宽度可与光的波长相比较的单狭缝当一束平行光垂直照射宽度可与光的波长相比较的单狭缝时，会绕过缝的边缘向阴时，会绕过缝的边缘向阴 影区衍射。影区衍射。 光源光源S位于透镜位于透镜L 的的焦平面上，光源的的焦平面上，光源S发出的光变为平发出的光变为平行光，相当于光源位于无限远处。行光，相当于光源位于无限远处。 透镜透镜 L的作用是把平行光会聚的作用是把平行光会聚 到置于焦平面的光屏上，到置于焦平面的光屏上， 相当于观察屏位于无限远处。相当于观察屏位于无限远处。 实验会发现在观察屏上形成实验会发现在观察屏上形成 衍射条纹。衍射条纹。 4.2.1单缝夫琅

8、禾费衍射的装置单缝夫琅禾费衍射的装置 以及光强分布以及光强分布4.2.1单缝夫琅禾费衍射的装置单缝夫琅禾费衍射的装置 以及光强分布以及光强分布 AB为单缝的截面，其宽度为为单缝的截面，其宽度为 a。 当单色平行光垂直照射单缝时，根据惠更斯当单色平行光垂直照射单缝时，根据惠更斯菲涅耳原理，菲涅耳原理， AB上的各点都是子波源。上的各点都是子波源。 这些子波向前传播，被透镜这些子波向前传播，被透镜 L会聚到屏上时，就会相互叠加会聚到屏上时，就会相互叠加从而形成衍射条纹。从而形成衍射条纹。 为衍射光线与狭缝法线的为衍射光线与狭缝法线的 夹角，称为衍射角。夹角，称为衍射角。 屏上光强的分布规律要通过屏

9、上光强的分布规律要通过 分析各衍射光线的光程差或分析各衍射光线的光程差或 位相差来确定。位相差来确定。4.2.1单缝夫琅禾费衍射的装置单缝夫琅禾费衍射的装置 以及光强分布以及光强分布 单缝夫琅禾费衍射的示意图单缝夫琅禾费衍射的示意图将宽度为将宽度为 a 的缝的缝 沿着沿着与狭缝平行方向分成与狭缝平行方向分成一系列宽度相等的窄一系列宽度相等的窄条，对于衍射角为条，对于衍射角为 的的各条光线，相邻窄条各条光线，相邻窄条对应点发出的光线到对应点发出的光线到达观察屏的光程差为达观察屏的光程差为半个波长，这样等宽半个波长，这样等宽的窄条称为半波带。的窄条称为半波带。这种分析方法称为菲涅耳半波带法。这种分

10、析方法称为菲涅耳半波带法。 4.2.2菲涅耳半波带法菲涅耳半波带法ABsinaaC21A2A 对应于衍射角为对应于衍射角为 的屏上的屏上P 点，缝上下边缘两条光线之间的点，缝上下边缘两条光线之间的光程差为光程差为 下面分两种情况用菲涅耳下面分两种情况用菲涅耳 半波带法讨论半波带法讨论P 处是明纹处是明纹 或暗纹。或暗纹。 （1BC 的长度恰等于的长度恰等于 两个半波长，即两个半波长，即暗条纹暗条纹4.2.2菲涅耳半波带法菲涅耳半波带法sinasin22a （2BC 的长度恰为三个半波长，即的长度恰为三个半波长，即4.2.2菲涅耳半波带法菲涅耳半波带法明纹明纹明纹条件：明纹条件：=0 对应中央明

11、纹对应中央明纹.暗纹条件：暗纹条件：k 为衍射级次为衍射级次.sin32a sin(21)(1, 2,.)2akk sin(1, 2, .)akk 因为所有光波到达中央明纹中心因为所有光波到达中央明纹中心O 点的光程相同，即光程差点的光程相同，即光程差为零，所以中央明纹中心为零，所以中央明纹中心 O处光强最大。处光强最大。 明暗条纹以中央明纹为中心两边对称分布，依次为第一级、明暗条纹以中央明纹为中心两边对称分布，依次为第一级、第二级第二级 暗纹和明纹。暗纹和明纹。 各级明纹都有一定的宽度，相邻暗纹间的距离称为明纹宽度各级明纹都有一定的宽度，相邻暗纹间的距离称为明纹宽度，把相邻暗纹对应的衍射角之

12、差称为明纹的角宽度。，把相邻暗纹对应的衍射角之差称为明纹的角宽度。 中央明纹的宽度决定于紧邻中央明纹两侧的暗纹中央明纹的宽度决定于紧邻中央明纹两侧的暗纹k=1 ），），由中央明纹范围满足的光程差条件是由中央明纹范围满足的光程差条件是 在近轴条件下，在近轴条件下， 很小，则第一级暗纹的衍射角为很小，则第一级暗纹的衍射角为 4.2.2菲涅耳半波带法菲涅耳半波带法sina1a 第一级暗纹离开中心轴的距离第一级暗纹离开中心轴的距离 中央明纹的角宽度为中央明纹的角宽度为 中央明纹的线宽度为中央明纹的线宽度为4.2.2菲涅耳半波带法菲涅耳半波带法11xffa 112a002tan2lfffaf 为透镜的焦

13、距为透镜的焦距 衍射图样具有如下特征：衍射图样具有如下特征： （1中央明纹的宽度是各级明纹的宽度的两倍，且绝大部中央明纹的宽度是各级明纹的宽度的两倍，且绝大部分光能都落在中央明纹上。分光能都落在中央明纹上。 （2暗条纹是等间隔的。暗条纹是等间隔的。 （3当入射光为白光时，当入射光为白光时， 除中央明区为白色除中央明区为白色 条纹外，两侧为由条纹外，两侧为由 紫到红排列的彩色紫到红排列的彩色 的衍射光谱。的衍射光谱。 （4当波长一定当波长一定 时，狭缝的宽度愈小，衍射愈显著。时，狭缝的宽度愈小，衍射愈显著。 4.2.2菲涅耳半波带法菲涅耳半波带法 例在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为例在单缝夫琅禾

14、费衍射实验中，波长为1 的单色光的的单色光的第三级明纹与波长为第三级明纹与波长为 2 = 630 nm 的单色光的第二级明的单色光的第二级明纹恰好重合，求前一单色光的波长纹恰好重合，求前一单色光的波长 1 。 分析：采用比较法来确定波长对应于同一观察点，两次分析：采用比较法来确定波长对应于同一观察点，两次衍射的光程差相同，明纹重合时衍射的光程差相同，明纹重合时 角相同，由于衍射明纹角相同，由于衍射明纹条件条件 故有故有 在两明纹级次和其中一种波长已知的情况下，即可求出另在两明纹级次和其中一种波长已知的情况下，即可求出另一种未知波长。一种未知波长。4.2.2菲涅耳半波带法菲涅耳半波带法sin21

15、2ak22111212kk4.2.2菲涅耳半波带法菲涅耳半波带法 解：根据题意和分析，将解：根据题意和分析，将 代入代入 得得1223,2,630 nmkk22111212kk221121450 nm21kk 例例4-1 4-1 如下图，用波长如下图，用波长=0.5m =0.5m 的单色平行光的单色平行光，垂直照射到缝宽为，垂直照射到缝宽为 a=0.5mm a=0.5mm 的单缝上，在缝后的单缝上，在缝后放置一个焦距为放置一个焦距为 f=0.5mf=0.5m的凸透镜，求在屏上的凸透镜，求在屏上 （1 1中央明纹的宽度中央明纹的宽度; ;（2 2第第1 1级明纹的宽度。级明纹的宽度。 解解1 1

16、由单缝衍射的明、暗纹条件可知，中央明纹由单缝衍射的明、暗纹条件可知，中央明纹的宽度为的宽度为k=-1k=-1与与k=1k=1级暗纹之间的距离级暗纹之间的距离. . 设第一级暗纹的位置为设第一级暗纹的位置为x1x1，中央明纹的宽度为，中央明纹的宽度为2x1 2x1 ， 由单缝衍射暗纹公式可得由单缝衍射暗纹公式可得 所以所以 中央明纹宽度为中央明纹宽度为 1sin1a 63130.5 10sin100.5 10a11sintan111tansinxf311sin0.5 10 xfm33122 0.5 101.0 10 xm （2第1级明纹的宽度为k=1级暗纹与k=2级暗纹之间的距离，即212121

17、333(tantan)2(sinsin)()0.5 (2 1010 )0.5 10 xxxfffaam 例例4-2 4-2 一单缝用波长一单缝用波长 11、2 2 的光照射，假设的光照射，假设 11的第的第1 1级暗纹与级暗纹与 22的第的第2 2级暗纹重合，问：级暗纹重合，问： （1 1波长关系如何？（波长关系如何？（2 2所形成的衍射图样中所形成的衍射图样中，是否具有其它的暗纹重合？，是否具有其它的暗纹重合？ 解解1 1产生暗纹条件：产生暗纹条件： 依题意有：依题意有： （2 2设衍射角为设衍射角为时，时，11的第的第k1k1级暗纹与级暗纹与22的的第第k2k2级暗纹重合级暗纹重合, ,则

18、有则有sinak 1122sin2sin2aa)2(kk2ksinksin21212211aaPHL艾艾里里斑斑dDfd22. 12：艾里斑直径：艾里斑直径ddfDLP 4.3 4.3 圆孔衍射圆孔衍射 4.4 4.4 光学仪器的分辨本领光学仪器的分辨本领 对于两个强度相等的不相干的点光源物点），对于两个强度相等的不相干的点光源物点），一个点光源的衍射图样的主极大刚好和另一点光源衍一个点光源的衍射图样的主极大刚好和另一点光源衍射图样的第一极小相重合，这时两个点光源或物点射图样的第一极小相重合，这时两个点光源或物点恰为这一光学仪器所分辨恰为这一光学仪器所分辨. .08 . 0 I*1s2sf02

19、dDfd22. 120D22.10最小分辨最小分辨角角（两光点刚好能分辨）（两光点刚好能分辨）光学仪器分辨率光学仪器分辨率22.110D1,DDfd22. 12光学仪器的通光孔径光学仪器的通光孔径D14 14 7 7 圆孔衍射圆孔衍射 光学仪器分辨率光学仪器分辨率 4.4 4.4 光学仪器的分辨本领光学仪器的分辨本领D22.10解解1）rad102 . 24mm2 . 2ls0（2）（1人眼的最小分辨角有多大？人眼的最小分辨角有多大？ （2若教室黑板上写有一等于号若教室黑板上写有一等于号“”，在什么情，在什么情况下，距离黑板况下，距离黑板10m处的学生才不会因为衍射效应，将处的学生才不会因为衍

20、射效应，将等于号等于号“”看成减号看成减号“”? 例例 设人眼在正常照度下的瞳孔直径约为设人眼在正常照度下的瞳孔直径约为 而在可见光中，对人眼最敏感的波长为而在可见光中，对人眼最敏感的波长为550nm，问，问mm,3D等号两横线间距不小于等号两横线间距不小于 2.2 mm14 14 7 7 圆孔衍射圆孔衍射 光学仪器分辨率光学仪器分辨率 例例4-3 4-3 照相机物镜的分辨本领以底片上每毫米照相机物镜的分辨本领以底片上每毫米能分辨的线条数能分辨的线条数N N来量度。现有一架照相机，其物来量度。现有一架照相机，其物镜直径镜直径 D D 为为5.0cm5.0cm，物镜焦距，物镜焦距 f f 为为1

21、7.5cm17.5cm，取波，取波长长为为550nm550nm，问这架照相机的分辨本领为多少，问这架照相机的分辨本领为多少? ? 解每毫米能分辨的线条数解每毫米能分辨的线条数 ( (即照相机的分辨本即照相机的分辨本领领) )为最小距离的倒数，所以为最小距离的倒数，所以)/(.毫米条84252211fDlN解解 （1哈勃望远镜的最小分辨角为哈勃望远镜的最小分辨角为 rad100 .422.17D 例例 太空望远镜太空望远镜 （1哈勃太空望远镜是哈勃太空望远镜是1990年发射升空的天文望远镜年发射升空的天文望远镜 ，它的，它的主透镜直径为主透镜直径为 2.4m , 是目前太是目前太空中的最大望远镜

22、空中的最大望远镜 . 在大气层外在大气层外 615km高空绕地运行高空绕地运行 , 可观察可观察 130亿光年远的太空深处亿光年远的太空深处, 发现了发现了500 亿个星系亿个星系 . 试计算哈勃试计算哈勃望远镜对波长为望远镜对波长为 800nm 的红外光的最小分辨角的红外光的最小分辨角.14 14 7 7 圆孔衍射圆孔衍射 光学仪器分辨率光学仪器分辨率 （2人类正在建造新一代太人类正在建造新一代太空望远镜韦布，计划于空望远镜韦布，计划于2019年利年利用欧洲航天局的用欧洲航天局的 “阿丽亚娜阿丽亚娜5号号火箭发射火箭发射, 在距离地球在距离地球150万公万公里的遥远轨道上运行，以代替将里的遥

23、远轨道上运行，以代替将要退役的哈勃望远镜要退役的哈勃望远镜 . 设计中的设计中的韦布太空望远镜的主透镜直径至韦布太空望远镜的主透镜直径至少为少为 6m , 也可在红外频率下工也可在红外频率下工作，问与哈勃望远镜相比韦布望作，问与哈勃望远镜相比韦布望远镜的分辨率预计可以提高多少远镜的分辨率预计可以提高多少倍？倍？5.2DD提高的倍数为提高的倍数为DD22. 11解解 太空望远镜太空望远镜14 14 7 7 圆孔衍射圆孔衍射 光学仪器分辨率光学仪器分辨率 4.5.1光栅衍射光栅衍射 4.5.2明纹条件明纹条件 光栅方程光栅方程 4.5.3光栅光谱光栅光谱 4.5.4缺级问题缺级问题 4.5.5光栅

24、的衍射光强分布光栅的衍射光强分布4.5衍射光栅衍射光栅光栅：许多等宽度、等距离的狭缝排列起来形成的光光栅：许多等宽度、等距离的狭缝排列起来形成的光学元件学元件. .QoLPf衍射角衍射角b b bb光栅常数光栅常数m101065大小大小4.5.1光栅衍射光栅衍射在单缝衍射中，若缝较宽，明纹亮度虽较强，但相邻明条纹的在单缝衍射中，若缝较宽，明纹亮度虽较强，但相邻明条纹的间隔很窄而不易分辨；若缝很窄，间隔虽可加宽，但明纹的亮间隔很窄而不易分辨；若缝很窄，间隔虽可加宽，但明纹的亮度却显著减小。度却显著减小。在这两种情况下，都很难精确地测定条纹宽度，所以用单缝衍在这两种情况下，都很难精确地测定条纹宽度

25、，所以用单缝衍射并不能精确地测定光波波长。射并不能精确地测定光波波长。那么，我们是否可以使获得的明纹本身既亮又窄，且相邻明纹那么，我们是否可以使获得的明纹本身既亮又窄，且相邻明纹分得很开呢？利用光栅可以获得这样的衍射条纹。分得很开呢？利用光栅可以获得这样的衍射条纹。广义地说，具有周期性空间结构或光学性能透射率，反射率广义地说，具有周期性空间结构或光学性能透射率，反射率和折射率等的衍射屏，统称为光栅。和折射率等的衍射屏，统称为光栅。光栅的种类很多，有透射光栅、平面反射光栅和凹面光栅等。光栅的种类很多，有透射光栅、平面反射光栅和凹面光栅等。构造光栅有许多方法。构造光栅有许多方法。光栅是光谱仪、单色

26、仪及许多光学精密测量仪器的重要元件。光栅是光谱仪、单色仪及许多光学精密测量仪器的重要元件。4.5.1光栅衍射光栅衍射 透射光栅是由大量等间距、等宽度的平行狭缝所组成的光透射光栅是由大量等间距、等宽度的平行狭缝所组成的光学元件。学元件。 若透光部分的狭缝宽度为若透光部分的狭缝宽度为 a，挡光部分的宽度为，挡光部分的宽度为b ，那么，那么每两条狭缝间距离每两条狭缝间距离 d = a+b 称为光栅常数。称为光栅常数。 一般情况，光栅常数的值很小，例如，在一般情况，光栅常数的值很小，例如，在1cm的平板上刻的平板上刻有有1万条等宽等间距的平行狭缝，那么万条等宽等间距的平行狭缝，那么100.001100

27、00dmm4.5.1光栅衍射光栅衍射 平行单色光垂直照射在光栅平行单色光垂直照射在光栅G上，光栅后面的衍射光束通上，光栅后面的衍射光束通过透镜过透镜L2后会聚在透镜焦平面处的屏后会聚在透镜焦平面处的屏E上，并在屏上产生上，并在屏上产生一组明暗相间的衍射条纹。一组明暗相间的衍射条纹。 光栅中狭缝条数越多，明纹越亮光栅中狭缝条数越多，明纹越亮.1条缝条缝2条缝条缝3条缝条缝5条缝条缝6条缝条缝20条缝条缝亮纹的光强亮纹的光强02INI ：单缝光强）：单缝光强）（：狭缝数，（：狭缝数，N0I4.5.1光栅衍射光栅衍射一般说来，这些衍射条纹与单缝衍射条纹相比有明显的差一般说来，这些衍射条纹与单缝衍射条

28、纹相比有明显的差别，其主要特点是：明纹很亮很细，明纹之间有较暗的背别，其主要特点是：明纹很亮很细，明纹之间有较暗的背景，并且随着缝数的增加，屏上明纹越来越细，也越来越景，并且随着缝数的增加，屏上明纹越来越细，也越来越亮，相应地，这些又细又亮的条纹之间的暗背景也越来越亮，相应地，这些又细又亮的条纹之间的暗背景也越来越暗。暗。如果入射光有波长不同的成分组成，则每一波长都将产生如果入射光有波长不同的成分组成，则每一波长都将产生和它对应的又细又亮的明纹，即光栅有色散分光作用。和它对应的又细又亮的明纹，即光栅有色散分光作用。正是由于光栅衍射条纹这一特点，促使近几十年来光栅刻正是由于光栅衍射条纹这一特点，

29、促使近几十年来光栅刻制技术飞速发展，迄今已能在制技术飞速发展，迄今已能在1mm内刻制数千条平行狭缝。内刻制数千条平行狭缝。4.5.2明纹条件明纹条件 光栅方程光栅方程 平行单色光垂直入射到光栅上，使光栅成一波阵面，考虑到平行单色光垂直入射到光栅上，使光栅成一波阵面，考虑到所有缝发出的沿与光轴成所有缝发出的沿与光轴成 角的方向的光线经透镜后会聚于角的方向的光线经透镜后会聚于 P 处。处。4.5.2明纹条件明纹条件 光栅方程光栅方程 下面讨论一下在屏上下面讨论一下在屏上 P 处出现光栅衍射明条纹所应满足的处出现光栅衍射明条纹所应满足的条件。条件。 两相邻狭缝发出的沿两相邻狭缝发出的沿 角衍射的平行

30、光，当它们会聚于屏角衍射的平行光，当它们会聚于屏上上 P 点时，其光程差为点时，其光程差为 称为衍射角称为衍射角 若光程差恰为入射光波长若光程差恰为入射光波长 的整数倍，则这两束光线相互加的整数倍，则这两束光线相互加强。强。 显然，其它任意相邻两缝沿显然，其它任意相邻两缝沿 方向的衍射光也将会聚于相同方向的衍射光也将会聚于相同点点 ，且光程差亦为光波长的整数倍，它们的干涉效果也都，且光程差亦为光波长的整数倍，它们的干涉效果也都是相互加强的。是相互加强的。)sinab（4.5.2明纹条件明纹条件 光栅方程光栅方程 光栅衍射明纹的条件是衍射角光栅衍射明纹的条件是衍射角 必须满足光栅方程必须满足光栅

31、方程()sin(0,1, 2, .)abkk 对应于对应于 k=0 的条纹叫中央明纹，的条纹叫中央明纹， k=1,2,的明纹分别叫的明纹分别叫第一级、第二级、第一级、第二级、明纹，亦称为各级主极大。正、负号明纹，亦称为各级主极大。正、负号表示各级明纹对称分布在中央明纹两侧。表示各级明纹对称分布在中央明纹两侧。4.5.3光栅光谱光栅光谱 对于一个确定的光栅，光栅常数对于一个确定的光栅，光栅常数 确定。确定。 由光栅方程式知，同一级谱线的衍射角由光栅方程式知，同一级谱线的衍射角 的大小与入射光的大小与入射光的波长有关。的波长有关。 用白色光照射光栅时，由于白色光中包含的不同波长的单用白色光照射光栅

32、时，由于白色光中包含的不同波长的单色光产生衍射角各不相同的明纹。色光产生衍射角各不相同的明纹。 因此除了中央明纹外，将形成彩色的光栅条纹，叫做光栅因此除了中央明纹外，将形成彩色的光栅条纹，叫做光栅光谱。光谱。 因为各波长的中央明纹的衍射角都为零，是重叠的，所以因为各波长的中央明纹的衍射角都为零，是重叠的，所以光栅光谱的中央仍是白色明纹。光栅光谱的中央仍是白色明纹。sin0I入射光为白光时，入射光为白光时， 不同，不同， 不同，按波长分开形成光谱不同，按波长分开形成光谱. .k一级光谱一级光谱二级光谱二级光谱三级光谱三级光谱衍射光谱衍射光谱), 2 , 1 , 0( sin) (kkbb bb4

33、.5.3光栅光谱光栅光谱 中央明纹的两侧，对称地排列着第一级光谱、第二级光谱中央明纹的两侧，对称地排列着第一级光谱、第二级光谱、。 各级光谱中，都包含了几条波长由小到大的彩色明条纹。各级光谱中，都包含了几条波长由小到大的彩色明条纹。 由于各谱线间的距离随光谱的级数而增加，所以级数较高由于各谱线间的距离随光谱的级数而增加，所以级数较高的光谱彼此有所重叠。的光谱彼此有所重叠。例如二级光谱重叠部分光谱范围例如二级光谱重叠部分光谱范围nm7604002sin) (bb二级光谱重叠部分二级光谱重叠部分:nm760600紫3sin) (bbnm60023紫一级光谱一级光谱二级光谱二级光谱三级光谱三级光谱

34、bbsin0I4.5.3光栅光谱光栅光谱 观察光栅光谱的实验装置称为光栅光谱仪。观察光栅光谱的实验装置称为光栅光谱仪。 探测的结果发现，不同元素的物质有不同的光谱。探测的结果发现，不同元素的物质有不同的光谱。 测定光谱中各谱线的波长和相对强度，可以确定发测定光谱中各谱线的波长和相对强度，可以确定发光物质的成分及其含量。光物质的成分及其含量。 而通过测定物质中原子或分子的光谱，又可以揭示而通过测定物质中原子或分子的光谱，又可以揭示原子或分子的内部结构和运动规律。原子或分子的内部结构和运动规律。4.5.4缺级问题缺级问题 如果满足光栅方程如果满足光栅方程 的的 角同时又满足单缝衍射的暗纹公角同时又满足单缝衍