必修5解三角形和数列测试题及答案

1、必修五解三角形和数列综合练习解三角形-、选择题在 ABC中，三个内角 A, B, C的对边分别是 a, b, c,冗(A)6冗(B)石 32兀 (C)Wb2+c2a2=bc,则角 A等于()5兀62.在 ABC中，给出下列关系式: sin(A+ B)=sinCcos(A+ B)= cosC sinJA一B2C cos23.4.5.其中正确的个数是(A)0在 ABC中,(A)4在 ABC中,(A)8在 ABC中,三个内角三个内角三个内角此三角形的形状是( (A)直角三角形)(B)1(C)2A, B, C的对边分别是a,(C)6A, B, C的对边分别是a,(B)6 A, B,)(C)4C的对边分

2、别是a,b _ LI *,c.右b _ LI *,c,右(C)腰和底边不等的等腰三角形 二、填空题(D)32 3 a= 3, sinA= , sin(A+ C)=,则 b 等于()3 4(嗯a=3, b = 4,sinC= 2 ,则此三角形的面积是()3(D)3b, c,若(a+b+c)(b+ca)= 3bc,且 sinA= 2sinBcosC,则(B)正三角形(D)等腰直角三角形6 .在ABC中，三个内角A, B, C的对边分别是a,b,c,若a= J2 , b=2, B = 45 ,则角 A=.7 .在ABC中，三个内角A, B, C的对边分别是a,b,c,若a=2, b= 3, c=Jl

3、9,则角C=.3 ,8 .在 ABC中，二个内角A, B, C的对边分别是a, b, c,若b=3, c= 4, cosA=,则此二角形的面积为 59 .已知 ABC 的顶点 A(1, 0), B(0, 2), C(4, 4),则 cosA =.10 .已知 ABC的三个内角 A, B, C满足2B = A+C,且AB= 1, BC=4,那么边 BC上的中线 AD的长为 三、解答题11 .在 ABC 中，a, b, c 分别是角 A, B, C 的对边，且 a=3, b=4, C=60 .求c;(2)求 sinB.12 .设向量 a, b 满足 a-b=3, |a|=3, |b|=2.(1)求

4、a, b;(2)求 |ab|.13 .设 OAB 的顶点为 O(0, 0), A(5, 2)和 B(-9, 8),若 BD OA 于 D.(1)求高线BD的长；(2)求4 OAB的面积.14 .在 ABC 中，若 sin2A + sin2Bsin2C,求证：C 为锐角.2R,其中R为 ABC外接圆半径)(提示：利用正弦定理 一 c- sin A sin B sinC15 .如图，两条直路 OX与OY相交于。点，且两条路所在直线夹角为 60 ,甲、乙两人分别在 OX、OY上白A A、B两点，|OA |=3km, | OB |=1km,两人同时都以4km/h的速度行走，甲沿 XO方向，乙沿OY方向

5、.问：(1)经过t小时后，两人距离是多少(表示为t的函数)?(2)何时两人距离最近？16.在 ABC 中,a, b, c分别是角A, B, C的对边，且cosBcosCb2a c(1)求角B的值;(2)若 b= vT3 , a+ c= 4,求 ABC 的面积.数列一、选择题1.在等差数列an中，已知a + a2=4, a3+a4 = 12,那么a5 + a6 等()2.(A)16(B)20(C)24在50和350间所有末位数是1的整数和()(D)363.(A)5880(B)5539(C)5208(D)4877若a, b, c成等比数列，则函数 y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数为()4

6、.(A)0(B)1(C)2(D)不能确定在等差数列an中，如果前5项的和为Ss=20,那么a3等于()5.(A) 2(B)2(C) 4右an是等差数列，首项 a10, a2007+a2008 0, 22007。(D)4a20080成立的最大自然数n是()(A)4012(B)4013(C)4014(D)4015二、填空题6.已知等比数列an中，a3 = 3, aio= 384,则该数列的通项 an =.7.等差数列an中，ai+a2+a3= 24, ai8+ai9+a20= 78,则此数列前 20项和 S20=8.数列an的前n项和记为Sn,若Sn=n2-3n+1,则an=.9.等差数列an中，

7、公差dw0,且ai, a3, a9成等比数列，则 ；3 ：6 ；9 a4 a7 a102210 .设数列an是首项为1的正数数列，且(n +1)an 1 na n + an+ian= 0(n C N ),则匕的通项公式 an=三、解答题11 .设等差数列an的前n项和为Sn,且a3+a7 a1o = 8, an a4= 4,求S13.12 .已知数列an中，a1=1,点(an, an+1+1)(nC N*)在函数 f(x) = 2x+ 1 的图象上.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列an的前n项和Sn；(3)设Cn=Sn,求数列Cn的前n项和Tn.13 .已知数列an的前n项和Sn满足条

8、件Sn=3an + 2.(1)求证：数列an成等比数列；(2)求通项公式an.12万元，从第二年开始包括维修费14 .某渔业公司今年初用 98万元购进一艘渔船，用于捕捞，第一年需各种费用在内，每年所需费用均比上一年增加4万元，该船每年捕捞的总收入为50万元.(1)写出该渔船前四年每年所需的费用(不包括购买费用)；(2)该渔船捕捞几年开始盈利(即总收入减去成本及所有费用为正值)？(3)若当盈利总额达到最大值时，渔船以8万元卖出，那么该船为渔业公司带来的收益是多少万元?15 .已知函数 f(x)=1 (xv2),数列an满足 a1=1, an = f()(n N*).,x24an 1求an；222

9、m .设bn= an 1 + an 2+ a2nl，是否存在取小正整数 m,使对任息nC N有bn 成立？右存在，求出 m25的值，若不存在，请说明理由16 .已知f是直角坐标系平面 xOy到自身的一个映射，点P在映射f下的象为点Q,记作Q=f(P).设 P1(X1,y1),P2=f(P1),P3=f(P2),，Pn=f(Pn1),.如果存在一个圆，使所有的点Pn(xn,yn)(n CN*)都在这个圆内或圆上，那么称这个圆为点Pn(xn, yn)的一个收敛圆.特别地,当P1=f(P1)时，则称点Pi为映射f下的不动点.若点P(x, y)在映射f下的象为点 Q(-x+1, -y).2(1)求映射

10、f下不动点的坐标；(2)若P1的坐标为(2, 2),求证：点Pn(xn, yn)(nCN*)存在一个半径为2的收敛圆.解三角形1. B 2. C 3. D 4. C 5. B提示：5.化简(a+ b+c)(b+c-a)=3bc,得 b2+c2-a2=bc,222由余弦定理，得 cosA= b_ca- -,所以/ A=60 . 2bc 2因为 sinA = 2sinBcosC, A+B+C=180 ,所以 sin(B+ C)= 2sinBcosC,即 sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC.所以 sin(B C)= 0,故 B= C.故 ABC是正三角形.二、填空题6. 307,

11、 1208, -249. W|10. = 60 ;(2)由向量减法几何意义，知回，|b|, |ab|可以组成三角形，所以 |ab|2= |a|2+|b|2 2|a| |b| cosa, b =7,故|a b|= , 7 .13.(1)如右图，由两点间距离公式,一得 OA .(5 0)2_ 2(2 0)2同理得 OB ,145,AB . 232 .由余弦定理，得cos A_2_ 22_OA2 AB2 OB222 OA AB(2)Saoab= 1所以A=45 .故 BD = ABXsinA=2 J29 ., OA , BD = , 129 , 2 d 29 = 29.,一一、一 a14.由正弦定理

12、sin A sin B sin C得-a- sin A, -b- sin B, -c- sinC . 2R 2R 2R因为 sin2A+sin2Bsin2C,所以(_a_)2 (A)2 ()2, 2R 2R 2R即 a2+ b2 c2. 22 c2a b c所以 cosC=丁七0,2ab由ce(o,兀)，得角c为锐角.15 .设t小时后甲、乙分别到达 P、Q点，如图,则|AP|=4t, |BQ|=4t,因为 |OA|=3,所以 t= % h 时，p 与 O 重合.故当tC 0, _时，4|PQ |2= (3 4t)2+ (1 + 4t)2 2 X (3 4t) X (1 + 4t) X cos

13、60 ;当 t 一h 时 |PQ|2=(4t3)2+(1 + 4t)22X (4t3)X (1 + 4t)X cos120 4故得 |PQ|= V48t2 24t 7 (t0).241 ,(2)当t= -h时，两人距离最近，最近距离为2km.2 48 416 . (1)由正弦定理 一a- -b-2R,sin A sin B sin C2Rsin B2 2Rsin A 2RsinC得 a=2RsinA, b= 2RsinB, c= 2RsinC.所以等式空旦可化为空殂cosC 2a c cosC即 cosBsin BcosC 2sin A sin C 2sinAcosB+sinCcosB= co

14、sC sinB, 故 2sinAcosB= cosCsinB sinCcosB= sin(B+C), 因为 A+B+ C=tt,所以 sinA= sin(B+C),1 故 cosB=,2 所以 B= 120 .(2)由余弦定理，得 b2= 13=a2+c2-2acXcos120 , 即 a2+ c2 + ac= 13 又 a+c=4,n a 1 - a 3 解得 ，或 c 3 c 1所以 Saabc= acsinB =工 x 1 x 3 x .2224数列、选择题1. B2. A 3. A二、填空题6. 3 - 2n 37. 180提示：4. D5. C1, (n 1)8. an =2n 4,

15、 (n 2)9. -10. an= - (n N*)7n2_ _ 210.由(n+1)a n 1 na n + an+an= 0,得(n+1)an+1 nan(an+an) = 0,an i因为 an0,所以(n+ 1)an+1 nan= 0,即-0所以an生曳1 2n-J. 1n al a2an 1 2 3 n n三、解答题11. S13= 156.12. (1) 点(an, an+1+1)在函数 f(x) = 2x+1 的图象上, an+1+ 1 = 2an+ 1 ,即 an+1 = 2an.an 1=2,an是公比q=2的等比数歹U,1 (1 2n)on .(2)Sn= - 21.1 2

16、(3).Cn=Sn=2n-1,Tn= C1 +C2+ C3+ Cn= (2 1)+(22 1)+ (2n 1)= (2+22+ 2n)-n= 2(1-2-)n =2n+1 -n-2.1 213.当n = 1时，由题意得 S1 = 3a1 +2,所以a1 = 1;当 n2 时，因为 Sn=3an+2,所以 SnT=3anT+2；两式相减得 an= 3an 3an 1,即 2an= 3an 1.由 a1= 1w0,得 an W 0.所以 jTn- (n2, nC N*).an 123由等比数列定义知数列an是首项a1=- 1,公比q=的等比数列.所以 an=-(3)n 1.214. (1)设第n年

17、所需费用为an(单位万元),则a1= 12, a2= 16, a3= 20, a4= 24.(2)设捕捞n年后，总利润为y万元，则y=50n 12n+ n(n 1) X4-98=- 2n2+40n-98.2由题意得 y0, . 2n240n+98v0, . 10历vn10+,51.-nN*, .-.3n0),1 u.p为等差数列，a n1an4 + (n-1) - a14.- a1 = 1, .1an=J4 nN*).2(2)由 bnan 12an 22a2n14n 114n 58n 1得 bnbn + 1=-4n 18n 518n 98n 58n 2 8n 9(8n 2)(8n 5)(8n

18、2)(8n 9)- nCN , bn- bn+10, bn bn+1(nC N *) ,. bn是递减数列.bn的最大值为b1a；1445若存在最小正整数 m,使对任意nC N*有bn% 45 259对任意nC N*使bn 成立的最小正整数 m=8.16.(1)解：设不动点的坐标为x0由题意，得Vox012y025Po(xo, y0),1,解得 x0 1 , y0= 0, 1所以此映射f下不动点为P(一 , 0).2xn(2)证明：由 Pn+1=f(Pn),得所以因为所以所以yn人 1、1(xn ) , yn + 1= yn.x1 = 2, y1= 2,1xn * 0 , yn W 0 ,2xn 1xn1212由等比数列定义，得数列xng(nCN*)是公比为