第2章材料力学基础

1、过程装备机械基础过程装备机械基础拉伸和压缩时横截面上的内力拉伸和压缩时横截面上的内力 是指构件为抵抗外力作用是指构件为抵抗外力作用,在其内在其内部产生的各部分之间的相互作用力。部产生的各部分之间的相互作用力。 物体的变形及破坏情况与内力有着物体的变形及破坏情况与内力有着密切的联系，因而在分析构件的强度密切的联系，因而在分析构件的强度与刚度问题时，要从分析内力入手。与刚度问题时，要从分析内力入手。第二章 材料力学基础2.1 内力和应力过程装备机械基础过程装备机械基础假想用一垂直假想用一垂直于杆体轴线的于杆体轴线的m-n平面将杆截平面将杆截开，以任一部开，以任一部分，例如以分，例如以D为为研究对象

2、，进研究对象，进行受力分析。行受力分析。 过程装备机械基础过程装备机械基础通常规定：伴随拉伸变形产生的内力取正值；伴随压缩变形产生的内力取负值。由于拉伸或压缩变形而产生的横截面上的内力称为轴力，用N表示。过程装备机械基础过程装备机械基础一个受到四个轴向力作用而处于平衡一个受到四个轴向力作用而处于平衡的杆。现求的杆。现求m-m截面上的内力。截面上的内力。过程装备机械基础过程装备机械基础首先，假想用一平面将杆从首先，假想用一平面将杆从m-m处截开，处截开，然后取其中的任何一半为研究对象，列出然后取其中的任何一半为研究对象，列出其平衡方程。例如取左半段时，可得其平衡方程。例如取左半段时，可得:若取右

3、半段为对象，则有若取右半段为对象，则有由于由于 所以所以上述求内力的方法称为上述求内力的方法称为截面法截面法。过程装备机械基础过程装备机械基础用截面法求内力的步骤可归纳如下用截面法求内力的步骤可归纳如下： 1. 1. 在需要求内力处假想用一横截面将构件截在需要求内力处假想用一横截面将构件截开，分成两部分；开，分成两部分； 2 2以任一部分为研究对象；以任一部分为研究对象； 3 3在截面上加上内力，以代替另一部分对研在截面上加上内力，以代替另一部分对研究对象的作用；究对象的作用； 4 4写出研究对象的平衡方程式，解出截面上写出研究对象的平衡方程式，解出截面上的内力。的内力。 凡是使该截面产生拉伸

4、轴力的外力取凡是使该截面产生拉伸轴力的外力取正值；凡是使该截面产生压缩轴力的外力取负值。正值；凡是使该截面产生压缩轴力的外力取负值。所得内力的计算结果若为正，则表示该截面上作所得内力的计算结果若为正，则表示该截面上作用的是拉伸轴力；结果为负，则表示该截面上作用的是拉伸轴力；结果为负，则表示该截面上作用的是压缩轴力。用的是压缩轴力。 例1 F1=2.5kN,F3=1.5kN, 画杆件轴力图。解：1)截面法求AC段轴力，沿截面1-1处截开，取左段如图所示Fx=0 FN1-F1=0得：FN1=F1=2.5kN2)求BC段轴力，从2-2截面处截开，取右段，如图所示Fx=0 FN2-F3=0得：FN2=

5、 - F3=-1.5kN（负号表示所画F FN2N2方向与实际相反）3) AB杆的轴力图轴力图轴力图 表示轴力沿轴线的变化表示轴力沿轴线的变化 用轴线方向的坐标轴表示杆截面的位置用轴线方向的坐标轴表示杆截面的位置, ,与其垂直方向的另与其垂直方向的另一个坐标轴表示轴力的大小。一个坐标轴表示轴力的大小。过程装备机械基础过程装备机械基础用相同材料制成的粗细不同的杆用相同材料制成的粗细不同的杆件，在相同的拉力作用下，细杆与件，在相同的拉力作用下，细杆与粗杆哪个易断？粗杆哪个易断？ 杆件的变形及破坏不仅与内力杆件的变形及破坏不仅与内力有关，而且与杆件的横截面大小及有关，而且与杆件的横截面大小及在截面上

6、的分布情况是有关的。在截面上的分布情况是有关的。过程装备机械基础过程装备机械基础取一等直径的直杆取一等直径的直杆，画出两个横向圆周线，表示杆的两画出两个横向圆周线，表示杆的两个横截面。画出数条与轴线平行的纵向线个横截面。画出数条与轴线平行的纵向线1-1、2-2等等式中式中 s s 称为截面上的正应力，方向垂直横截面称为截面上的正应力，方向垂直横截面。过程装备机械基础过程装备机械基础,Nm2，称帕斯卡帕斯卡(Pa)。106Pa（Mpa）。应力的单位：应力的单位：杆件受拉时的正应力称为拉应力；受压时的正应力称为压应力。过程装备机械基础过程装备机械基础杆的工作应力规定一个最高的允许值，杆的工作应力规

7、定一个最高的允许值，因这个允许值是建立在材料机械性能因这个允许值是建立在材料机械性能基础之上的，称为基础之上的，称为材料的许用应力材料的许用应力。为了保证拉为了保证拉(压压)杆的正常工作，必须使杆的正常工作，必须使其最大工作应力不超过材料在拉伸其最大工作应力不超过材料在拉伸(压压缩缩)时的许用应力，这个条件被称作受时的许用应力，这个条件被称作受拉伸拉伸(压缩压缩)直杆的直杆的强度条件强度条件：过程装备机械基础过程装备机械基础1.强度校核强度校核2.设计截面尺寸设计截面尺寸3.确定最大许可载荷确定最大许可载荷有了材料的许用应力，就可以利用强有了材料的许用应力，就可以利用强度条件解决三方面的问题：

8、度条件解决三方面的问题：过程装备机械基础过程装备机械基础例例2某化工厂管道吊架如下图所示。设管道重量对吊杆的作用力为10kN；吊杆材料为Q235-A钢，许用应力s125MPa；吊杆分别选用直径为8mm和12mm的圆钢，试校核其强度。过程装备机械基础过程装备机械基础因ss，故强度不够。另选12mm的圆钢：解析：解析：按强度条件：按强度条件：强度足够。过程装备机械基础过程装备机械基础例例3下图所示起重用链条是由圆钢制成，下图所示起重用链条是由圆钢制成，工作时受到的最大拉力为工作时受到的最大拉力为P15kN。巳知圆。巳知圆钢材料为钢材料为Q235-A钢，许用应力钢，许用应力s s=40MPa。若只考

9、虑链环两边所受的拉力，试确定圆若只考虑链环两边所受的拉力，试确定圆钢的直径钢的直径d。标准链环圆钢的直径有。标准链环圆钢的直径有5、7、8、9、11、13、16、18、20、23mm等。等。过程装备机械基础过程装备机械基础解析：解析： 根据式因为承受拉力因为承受拉力P P的圆钢有两根，所以的圆钢有两根，所以而故可选用d=16mm的圆钢制作例题4如图，已知：木杆面积A1=104mm2， 1=7MPa钢杆面积A2=600mm22=160MPa,确定许用载荷G。解：1、求各杆的轴力如图b)列平衡方程，得Fx=0FN1FN2cos300=0Fy=0FN2sin300G=0求解上式，得：FN1=1.73

10、G,FN2=2G2、用木杆确定G由强度准则：1=FN1/A11得：G1A1/1.73=40.4kN3、校核钢杆强度即：2=FN2/A2=2G/A2=80.8103/600=134.67MPa2强度足够，故许可载荷G=40.4kN过程装备机械基础过程装备机械基础一、简答题1.怎样区分材料力学中的外力和内力？2.什麽是应力？杆件受拉压时横截面上是什麽样的应力？怎样计算？应力的单位是什麽？作业：过程装备机械基础过程装备机械基础二、计算二、计算1.1.试用截面法求各杆件所标出的横截面上的内力和应试用截面法求各杆件所标出的横截面上的内力和应力。杆的横截面面积力。杆的横截面面积A A为为250mm250m

11、m2 2，P P=10KN=10KN。过程装备机械基础过程装备机械基础2.2.一根钢杆，其弹性模量一根钢杆，其弹性模量E E=2.1=2.110105 5MPaMPa，比例极限比例极限s sp p=210MPa=210MPa；在轴向拉力；在轴向拉力P P作用下，作用下，纵向线应变纵向线应变e e=0.001=0.001。求此时杆横截面上的。求此时杆横截面上的正应力。如果加大拉力正应力。如果加大拉力P P，使杆件的纵向线，使杆件的纵向线应变增加到应变增加到e e=0.01=0.01，问此时杆横截面上的，问此时杆横截面上的正应力能否由虎克定律确定，为什么？正应力能否由虎克定律确定，为什么？过程装备

12、机械基础过程装备机械基础2.2 梁弯曲 了解梁弯曲的变形性质。熟悉梁横截面上的内力计算,弯矩方程,弯矩图的求解。掌握弯曲正应力的计算，强度条件。弯曲特点弯曲特点以弯曲变形为主的杆件通常称为以弯曲变形为主的杆件通常称为梁梁概念概念起重机大梁起重机大梁过程装备机械基础过程装备机械基础车削工件车削工件火车轮轴火车轮轴过程装备机械基础过程装备机械基础过程装备机械基础过程装备机械基础过程装备机械基础过程装备机械基础常见弯曲构件截面常见弯曲构件截面平面弯曲平面弯曲具有纵向对称面具有纵向对称面外力都作用在此面内外力都作用在此面内弯曲变形后轴线变成对称面内的平面曲线弯曲变形后轴线变成对称面内的平面曲线过程装备

13、机械基础过程装备机械基础梁的受力特点是：梁的受力特点是：在构件的纵向对称在构件的纵向对称平面内，受到垂直于梁的轴线的力或平面内，受到垂直于梁的轴线的力或力偶作用力偶作用(包括主动力与约束反力包括主动力与约束反力)。使构件的轴线在此平面内弯曲成为曲使构件的轴线在此平面内弯曲成为曲线，这样的弯曲称为线，这样的弯曲称为平面弯曲平面弯曲本节的讨论只限于本节的讨论只限于等截面直梁等截面直梁的的平面平面弯曲弯曲问题问题过程装备机械基础过程装备机械基础从梁的支座结构形式来分，可以简化为以下几种：简支梁：简支梁：一一端是固端是固定铰链，定铰链，另一端是另一端是活动铰链活动铰链。过程装备机械基础过程装备机械基础

14、外伸梁外伸梁：用一个固用一个固定铰链和定铰链和一个活动一个活动铰链支承，铰链支承，但有一端但有一端或两端伸或两端伸出支座以出支座以外。外。过程装备机械基础过程装备机械基础悬臂梁：悬臂梁：一端固定，一端固定，另一端自另一端自由。由。简支梁简支梁外伸梁外伸梁悬臂梁悬臂梁FAxFAyFByFAxFAyFByFAxFAyMA静定梁的基本形式静定梁的基本形式过程装备机械基础过程装备机械基础在直梁的平面弯曲问题中，中心问题是讨论它的强度和刚度问题，讨论的顺序是：外力-内力-应力-强度条件和刚度条件。过程装备机械基础过程装备机械基础内力分析：内力分析：剪力与弯矩剪力与弯矩 过程装备机械基础过程装备机械基础以

15、整个梁为研究对象，先求出支座反力RA与RB：过程装备机械基础过程装备机械基础过程装备机械基础过程装备机械基础再用1-l截面将AB梁截分为两部分，考虑左半部分的平衡，移去右半部分，用内力代替右半部对左半部的作用。由图b可以看出，因为在这段梁上作用有向上的力RA，所以在横截面1-1上必定有一个作用与RA相反的内力，才能满足平衡条件，设此力为Q1，则由平衡方程可得：过程装备机械基础过程装备机械基础Q1称为剪力，它实际上是梁横截面上切向分布内力的合力。显然，根据左段梁的全部平衡条件可知，此横截面上必定还有一个内力偶，因为外力RA与剪力Q1组成了一个力偶，必须由横截面上的这个内力偶才能与它平衡。设此内力

16、偶的矩为M1，则由平衡方程可得：这里的矩心这里的矩心O是横截面的形心。此内力是横截面的形心。此内力偶的矩称为偶的矩称为弯矩弯矩。 过程装备机械基础过程装备机械基础同理，在2-2截面上也应有剪力Q与弯矩M存在，并可用平衡方程求出如下：过程装备机械基础过程装备机械基础由此可知：由此可知：剪力剪力Q数值上等于截面一侧数值上等于截面一侧所有外力投影的代数和；弯矩所有外力投影的代数和；弯矩M数值数值上等于截面一侧所有外力对截面形心上等于截面一侧所有外力对截面形心O的代数和。的代数和。即FAyFNFSMFByFNFSM 截面上的剪力对梁上任截面上的剪力对梁上任意一点的矩为意一点的矩为顺时针顺时针转向时，转

17、向时，剪力为正；剪力为正；反之反之为负。为负。+_ 截面上的弯矩截面上的弯矩使得梁呈使得梁呈凹形凹形为为正；正；反之反之为负。为负。+_ 左上右下左上右下为正；为正；反之反之为负为负 左顺右逆左顺右逆为正；为正；反之反之为负为负过程装备机械基础过程装备机械基础 截面上剪力和弯矩的数值随截面位置而变化。可利用函数关系和函数图形来表达弯矩变化规律。剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程轴上某一点为原点，则距原点为x处的任意截面上的剪力Q和弯矩M写成x的函数为：Q=f(x)M=f(x)过程装备机械基础过程装备机械基础剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图用梁的轴线为横坐标，表示各截面的位置；用纵坐标表示相应截面

18、上的剪力或弯矩值，并且规定正弯矩画在横坐标的上面，负弯矩画在横坐标的下面，这样画出来的图形就叫剪力图或弯矩图。 BAlFAYFBY图示简支梁图示简支梁C C点受集中力作用。点受集中力作用。试写出剪力和弯试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。矩方程，并画出剪力图和弯矩图。解：解：1 1确定约束力确定约束力00，BAMMF FAyAyFb/l F FByByFa/l2 2写出剪力和弯矩方程写出剪力和弯矩方程x2FSxMxlFb/lFa/lFab/x1AC axlFbxFS110/ axlFbxxM1110/CB lxalFaxFS22/ lxalxlFaxM222/3. 3. 依方程画出剪力

19、图和弯矩图。依方程画出剪力图和弯矩图。CFab例1 32/32ql32/32qlBAl简支梁受均布载荷作用简支梁受均布载荷作用试写出剪力和弯矩方程，并试写出剪力和弯矩方程，并画画出剪力出剪力图图和弯矩和弯矩图。图。解：解：1 1确定约束力确定约束力00，BAMMFAy FBy ql/22 2写出剪力和弯矩方程写出剪力和弯矩方程yxCx lxqxqlxFS02/ lxqxqlxxM02/2/23. 3. 依方程画出剪力图和弯矩图。依方程画出剪力图和弯矩图。FSxMx2/ql2/ql8/2ql 例2弯曲应力：平面弯曲横力弯曲纯弯曲剪力Q0弯矩M0剪力Q=0弯矩M0过程装备机械基础过程装备机械基础小

20、推车的轮轴小推车的轮轴，CD段的弯段的弯矩保持常量矩保持常量 ，横截面上的，横截面上的剪力剪力Q0，是是纯弯曲纯弯曲的情的情形。形。纯弯曲梁实例纯弯曲梁实例过程装备机械基础过程装备机械基础纯弯曲时梁的变形规律纯弯曲时梁的变形规律(1)上半部的纵线上半部的纵线a-a缩短，下半部的纵线缩短，下半部的纵线b-b伸长，中间的纵线既不伸长也不缩短；伸长，中间的纵线既不伸长也不缩短；(2)前后表面上的横线前后表面上的横线m-m与与n-n保持直线，保持直线，并且与弯曲后的纵线垂直。并且与弯曲后的纵线垂直。平面假设：平面假设：梁变形后，其横截面仍为平面，并梁变形后，其横截面仍为平面，并垂直于梁的轴线，只是绕截

21、面上的某轴转动了垂直于梁的轴线，只是绕截面上的某轴转动了一个角度一个角度过程装备机械基础过程装备机械基础Ly正应力及其分布规律正应力及其分布规律ey 除中性层以外，各层纵向纤维的长度改变量除中性层以外，各层纵向纤维的长度改变量L，将与该层到中性层之间的距离将与该层到中性层之间的距离y成正比成正比以以L除除L，可以得到纵向纤维的应变，可以得到纵向纤维的应变e也与也与y成正比成正比由虎克定律由虎克定律s s= =E e e，可知，轴向正应力，可知，轴向正应力s s也是与也是与y成正比的成正比的 s sy过程装备机械基础过程装备机械基础s s沿截面高度成沿截面高度成线性变化，离线性变化，离中性轴越远

22、应中性轴越远应力越大，在中力越大，在中性轴上性轴上(y=0)应应力为零，中性力为零，中性轴的一侧为拉轴的一侧为拉应力，另一侧应力，另一侧为压应力。为压应力。弯曲正应力公式弯曲正应力公式纯弯曲正应力公式推导：纯弯曲正应力公式推导：如上图如上图1、2得纵向变形：得纵向变形：eydddydxdxbb=)(根据胡克定律，可知：根据胡克定律，可知：esyEE=由图由图3得：得：几何关系物理关系MdAy=s即szEIdAyEdAyM=2对照以上各式，得：对照以上各式，得：yIMz=s其中：其中：Iz为截面对为截面对z轴的惯性矩轴的惯性矩弯曲梁截面的最大正应力由正应力公式可知，弯曲梁截面上的最大正由正应力公

23、式可知，弯曲梁截面上的最大正应力应该在其上下边缘：即应力应该在其上下边缘：即|y|的最大值处的最大值处.maxmaxyIMz=s引入弯曲截面系数引入弯曲截面系数Wz=Iz/ymax，最大正应力公式为：，最大正应力公式为：zWM=maxs惯性矩计算：A 定义式：定义式：dAyIz=2B 积分式：积分式：=AzdAyI2矩形截面矩形截面Iz的计算：的计算： 如图如图12)(32222bhbdyydAyIAzhh=622maxbhIyIWhzzz=过程装备机械基础过程装备机械基础注意注意：对于工程实践中常用的梁，纯弯曲时的正应力计算公式可以足够精确地用来计算梁在剪切弯曲时横截面上的最大正应力。梁的跨

24、度比L/h越小，其误差就越大。弯曲正应力强度条件弯曲正应力强度条件 IyMzmaxmaxmax=1.1.弯矩最大的截面上弯矩最大的截面上2.2.离中性轴最远处离中性轴最远处4.4.脆性材料脆性材料抗拉和抗压性能不同，二方面都要考虑抗拉和抗压性能不同，二方面都要考虑ttssmax,ccssmax,3.3.变截面梁要综合考虑变截面梁要综合考虑 与与MzI过程装备机械基础过程装备机械基础应用强度条件，同样可应用强度条件，同样可以解决以解决强度校核强度校核设计截面设计截面确定许可载荷确定许可载荷过程装备机械基础过程装备机械基础例例3图图a所示容器，借助四个耳座支架在四根所示容器，借助四个耳座支架在四根

25、各长各长2.4m的工字钢梁的中点上，工字钢再由四的工字钢梁的中点上，工字钢再由四根混凝土柱支持。容器包括物料重根混凝土柱支持。容器包括物料重110kN，工，工字钢为字钢为16号型钢，钢材弯曲许用应力号型钢，钢材弯曲许用应力s s=120MPa，试校核工字钢的强度。，试校核工字钢的强度。过程装备机械基础过程装备机械基础kN。由型钢表查得由型钢表查得16号工字钢的号工字钢的Wz = 141x10-6 ，故钢，故钢梁的最大正应力为：梁的最大正应力为：解析：解析：将每根钢梁简化为简支梁，通过耳座加给将每根钢梁简化为简支梁，通过耳座加给每根钢梁的力为每根钢梁的力为最大弯矩值为：最大弯矩值为：故此梁安全。故此梁安全。MPa120MPa过程装备机械基础过程装备机械基础例