数列的概念与简单表示法（课堂PPT）

1、2.1数列的概念与数列的概念与简单表示法简单表示法(一一)复习引入复习引入1. 一尺之棰一尺之棰,日取其半日取其半,万世不竭万世不竭.复习引入复习引入2. 三角形数三角形数1. 一尺之棰一尺之棰,日取其半日取其半,万世不竭万世不竭.复习引入复习引入2. 三角形数三角形数3. 正方形数正方形数1. 一尺之棰一尺之棰,日取其半日取其半,万世不竭万世不竭.复习引入复习引入3. 正方形数正方形数1. 2. 三角形数三角形数,81,41,21, 11，3，6，10，1，4，9，16，讲授新课讲授新课4. 1的的1次幂次幂, 2次幂次幂, 3次幂次幂, 排列成排列成 一列数：一列数：3. 1, 2, 3,

2、 4,的倒数排列成的一列数：的倒数排列成的一列数：,41,31,21,15. 无穷多个无穷多个1排列成的一列数：排列成的一列数： 1. 三角形数：三角形数：1，3，6，10，2. 正方形数：正方形数：1，4，9，16，1, 1, 1, 1, 1,1, 1, 1, 1, 1. 都是一列数；都是一列数； 2. 都有一定的顺序都有一定的顺序. 讲授新课讲授新课这几组数有什么共同特点？这几组数有什么共同特点？ 按照按照一定顺序一定顺序排列着的一列数称为排列着的一列数称为数列数列，数列中的每一个数叫做这个数列，数列中的每一个数叫做这个数列的的项项. 数列及其有关概念数列及其有关概念:1. 数列的概念数列

3、的概念:辨析数列的概念辨析数列的概念:(1) “1, 2, 3, 4, 5”与与“5, 4, 3, 2, 1”是同一是同一个数列吗？与个数列吗？与“1, 3, 2, 4, 5”呢？呢？ (2) 数列中的数可以重复吗？数列中的数可以重复吗？(3) 数列与集合有什么区别？数列与集合有什么区别？数列及其有关概念数列及其有关概念:辨析数列的概念辨析数列的概念:(1) “1, 2, 3, 4, 5”与与“5, 4, 3, 2, 1”是同一是同一个数列吗？与个数列吗？与“1, 3, 2, 4, 5”呢？呢？ 数列的有序性数列的有序性(2) 数列中的数可以重复吗？数列中的数可以重复吗？(3) 数列与集合有什

4、么区别？数列与集合有什么区别？数列及其有关概念数列及其有关概念:辨析数列的概念辨析数列的概念:(1) “1, 2, 3, 4, 5”与与“5, 4, 3, 2, 1”是同一是同一个数列吗？与个数列吗？与“1, 3, 2, 4, 5”呢？呢？ 数列的有序性数列的有序性(2) 数列中的数可以重复吗？数列中的数可以重复吗？(3) 数列与集合有什么区别？数列与集合有什么区别？集合集合讲究：讲究：无序性、互异性、确定性无序性、互异性、确定性，数列数列讲究：讲究：有序性、可重复性、确定性有序性、可重复性、确定性.数列及其有关概念数列及其有关概念: 数列中的每一个数叫做这个数列的数列中的每一个数叫做这个数列

5、的项项. 数列中的每一项都和它的序号相关，数列中的每一项都和它的序号相关，排在第一位的数称为这个数列的第排在第一位的数称为这个数列的第1项项(通常也叫做通常也叫做首项首项)，排在第二位的数称，排在第二位的数称为这个数列的为这个数列的第第2项项排在第排在第n位的位的数成为这个数列的数成为这个数列的第第n项项.2. 数列的项数列的项:数列及其有关概念数列及其有关概念:3. 数列的一般形式数列的一般形式:a1, a2, a3, a4, an,3. 数列的一般形式数列的一般形式:可简记为可简记为an.a1, a2, a3, a4, an,数列及其有关概念数列及其有关概念:4. 数列的分类数列的分类:(

6、1) 按项数分：按项数分：有穷有穷数列与数列与无穷无穷数列数列；(2) 按项之间的大小关系：按项之间的大小关系：递递增增数列、数列、递递减减数列、数列、常常数列与数列与摆动摆动数列数列.数列及其有关概念数列及其有关概念:P28 观察5. 数列的通项公式数列的通项公式: 如果数列如果数列an的第的第n项与序号项与序号n之间之间的关系可以用一个公式来表示，那么这的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的个公式就叫做这个数列的通项公式通项公式.数列及其有关概念数列及其有关概念:函数数列(特殊的函数)定义域解析式图象数列及其有关概念数列及其有关概念:函数数列(特殊的函数)定义域R或R的子

7、集N*或它的子集解析式yf(x)anf(n)图象点的集合一些离散的点的集合数列及其有关概念数列及其有关概念:P31 1题题讲解范例讲解范例:例例1.写出下面数列的一个通项公式，使写出下面数列的一个通项公式，使它的前它的前4项分别是下列各数：项分别是下列各数： .0,2,0,2)2(;41,31,21,1)1( nann1) 1( 1) 1(1 nna)1()2(练习练习:根据下面数列的前几项的值，写出数列根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：的一个通项公式：;, 1,0, 1,0, 1,0)3(;,9910,638,356,154,32)2(;,11,9,7,5,3)1(P31 4题题讲解范例讲解范例:例例2.写出数列写出数列的一个通项公式，并判断它的增减性的一个通项公式，并判断它的增减性. 是不是所有的数列都存在通项公式？是不是所有的数列都存在通项公式？根据数列的前几项写出的通项公式是唯根据数列的前几项写出的通项公式是唯一的吗？一的吗？思考思考：,135,104,73,42,1讲解范例讲解范例:例例3. 根据下面数列根据下面数列an的通项公式，写出的通项公式，写出前五项：前五项：.)1()2( ;1)1(nannannn 讲解范例讲解范例:例例4. 已知数列已知数列an的通项公式为的通项公式为 ann23