熟练掌握异面直线定义；2、理解掌握空间两直线的位置关ppt课件

1、1、熟练掌握异面直线定义；、熟练掌握异面直线定义；2、了解掌握空间两直线的位置关系、了解掌握空间两直线的位置关系;3、熟练掌握平行公理、熟练掌握平行公理4，并会简单运用，并会简单运用; 4、了解掌握等角定理及其推论、了解掌握等角定理及其推论;5、熟练掌握异面直线所成角定义；、熟练掌握异面直线所成角定义；6、掌握求两异面直线所成角的方法。、掌握求两异面直线所成角的方法。南海万泉河立交桥南海万泉河立交桥ABCD六角螺母六角螺母注：概念应了解为注：概念应了解为: :“经过这两条直线无法作出一个平面经过这两条直线无法作出一个平面 . .或或:“不能够找到一个平面同时经过这两条直线不能够找到一个平面同时

2、经过这两条直线留意留意: 分别在某两个平面内的两条直线不一定分别在某两个平面内的两条直线不一定 是异面直线是异面直线, 它们能够是相交它们能够是相交,也能够是平行也能够是平行.一、异面直线一、异面直线:异面直线的画法异面直线的画法:AbababaA1B1C1D1CBDA练习：如图：正方体的棱所在的直线中，练习：如图：正方体的棱所在的直线中，与直线与直线A1B异面的有哪些？异面的有哪些？ 答案：答案：D1C1、C1C、CD、D1D、AD、B1C1探求探求:HGCADBEFGHEF(B)(C)DAAB,CD,EF,GH这四条线段所在的这四条线段所在的直线是异面直线的有几对直线是异面直线的有几对?相

3、交直线有几对相交直线有几对?平行直线有几对平行直线有几对?想一想：在空间中两条直线想一想：在空间中两条直线的位置关系？的位置关系？二、空间两直线的位置关系：二、空间两直线的位置关系：(1)从公共点的数目来看，可分为：从公共点的数目来看，可分为：有且只需一个公共点有且只需一个公共点两直线相交两直线相交1l2lA没有公共点没有公共点两直线平行两直线平行两直线为异面直线两直线为异面直线1l2l12llA记作：12/ll记作：(2)从平面的性质来讲，可分为：从平面的性质来讲，可分为：两直线相交两直线相交在同一平面内在同一平面内两直线平行两直线平行不在同一平面内不在同一平面内两直线为异面直线两直线为异面

4、直线问题：在同一平面内，平行于同一条直问题：在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行，在空间中此结论仍成线的两直线平行，在空间中此结论仍成立吗？立吗？ 假设假设ab，bc,那么那么accaabc ca 公理公理4:平行于同一条直线的两条直线平行于同一条直线的两条直线相互平行相互平行.(空间平行直线的传送性空间平行直线的传送性)空间四边形：空间四边形：如图，依次连结不共面的四点如图，依次连结不共面的四点A、B、C、D所组成的四边形叫做空间四边形所组成的四边形叫做空间四边形ABCD.ABCD相对顶点相对顶点A与与C，B与与D的的连线连线AC、BD叫做这个空叫做这个空间四边形的对角线间四边形的对角

5、线.例例1：知：知ABCD是四个顶点不在同一个平面内的是四个顶点不在同一个平面内的空间四边形，空间四边形，E，F，G，H分别是分别是AB，BC，CD，DA的中点，连结的中点，连结EF，FG，GH，HE，求证求证EFGH是一个平行四边形。是一个平行四边形。解题思想：解题思想： EH是是ABD的中位线的中位线 EH BD且EH = BD同理，同理，FG BD且且FG = BDEH FG且且EH =FGEFGH是一个平行四边形是一个平行四边形证明：证明：连结连结BD2121把所要解的立体几何问题转化为平面几何的问题把所要解的立体几何问题转化为平面几何的问题解立体几何时最主要、最常用的一种方法。解立体

6、几何时最主要、最常用的一种方法。AB DEFGHC同一平面内： ABBACC/, /CAACBAABCABBAC 问题：在空间中，假设一个角的两边问题：在空间中，假设一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等吗？两个角相等吗？方向一样或相反，结果如何？方向一样或相反，结果如何？一组边的方向一样，而另一组边的一组边的方向一样，而另一组边的方向相反，又如何？方向相反，又如何？互补，等角定理等角定理:空间中假设两个角的两边分别对应空间中假设两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补平行，那么这两个角相等或互补.推论：假设两条相交直线和另两条推论：假设

7、两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角线所成的锐角(或直角或直角)相等相等. aaOObb三、异面直线所成角的定义：三、异面直线所成角的定义：直线直线a、b是异面直线是异面直线,经过空间恣意一点经过空间恣意一点O,分别引直线分别引直线a1a,b1b,把直线把直线a1和和b1所成所成的锐角的锐角(或直角或直角)叫做异面直线叫做异面直线a和和b所成的角。所成的角。平平移移法法 假设两条异面直线所成的角为直角，假设两条异面直线所成的角为直角，那么就称这两条异面直线垂直。那么就称这两条异面直线垂直。ba aObao900异面直线异面直线a和和b所成

8、的角的范围：所成的角的范围： 强调强调:1)范围范围 2)与与0的位置无关的位置无关 ； 3)为了方便点为了方便点O选取应有利于处选取应有利于处理问题，可取特殊点理问题，可取特殊点(如如a 或或 b上上)； 4)找两条异面直线所成的角，找两条异面直线所成的角，要作平行挪动要作平行挪动(平行线平行线)，把两条异面，把两条异面直线所成的角，转化为两条相交直直线所成的角，转化为两条相交直线所成的角线所成的角. 90, 0(045o例例2:(1)求直线求直线BA1和和CC1所成角的度数。所成角的度数。ABC1D1C1B1AD例例2:(2)哪些棱所在直线与直线哪些棱所在直线与直线AA1垂直？垂直？ABC

9、1D1C1B1AD一作一作(找找)、二证、三求、二证、三求(1)经过直线平移，作出异面直线经过直线平移，作出异面直线所成的角，把空间问题转化为所成的角，把空间问题转化为平面问题。平面问题。(2)利用平面几何知识，利用平面几何知识，求出异面直线所成角的大小。求出异面直线所成角的大小。四、异面直线所成角的求法：四、异面直线所成角的求法：例例3:在正方体在正方体ABCD-ABCD中，棱长为中，棱长为a，E、F分别是棱分别是棱AB，BC的中点，求：的中点，求：异面直线异面直线 AD与与 EF所成角的大小；所成角的大小；异面直线异面直线 BC与与 EF所成角的大小；所成角的大小；异面直线异面直线 BD与

10、与 EF所成角的大小所成角的大小.4560平平移移法法OG90AC AC EF, OG BDBD 与与EF所成的角所成的角即为即为AC与与OG所成的角所成的角, 即为即为AOG或其补角或其补角.立体几何I7F3C0z)v&s#pXmUiRfOcK9H5E2B+x(u%rZoWkThQeMbJ8G4D1z-w*t!qYnVjSgOdLaI6F3C0y)v&s#pXlUiRfNcK9H5E2A+x(u$rZoWkThPeMbJ7G4D1z-w&t!qYmVjSgOdL9I6F3B0y)v%s#oXlUiQfNcK8H5D2A+x*u$rZnWkThPeMaJ7G4C1z-w

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