高中数学对数与对数函数知识点及经典例题讲解

1、对数与对数函数1.对数（1）对数的定义：如果ab=N（a0，a1），那么b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b.（2）指数式与对数式的关系：ab=NlogaN=b（a0，a1，N0）.两个式子表示的a、b、N三个数之间的关系是一样的，并且可以互化.（3）对数运算性质:loga（MN）=logaM+logaN.loga=logaMlogaN.logaMn=nlogaM.（M0，N0，a0，a1）对数换底公式：logbN=（a0，a1，b0，b1，N0）.2.对数函数（1）对数函数的定义函数y=logax（a0，a1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+）.注意：真数式子没根号

2、那就只要求真数式大于零,如果有根号,要求真数大于零还要保证根号里的式子大于零，底数则要大于0且不为1在一个普通对数式里 a<0,或=1 的时候是会有相应b的值的。但是，根据对数定义: logaa=1；如果a=1或=0那么logaa就可以等于一切实数（比如log1 1也可以等于2，3，4，5，等等）第二，根据定义运算公式：loga Mn = nloga M 如果a<0,那么这个等式两边就不会成立 （比如，log(-2) 4(-2) 就不等于(-2)*log(-2) 4；一个等于1/16，另一个等于-1/16）（2）对数函数的图象底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称.（3）对数

3、函数的性质:定义域：（0，+）.值域：R.过点（1，0），即当x=1时，y=0.当a1时，在（0，+）上是增函数；当0a1时，在（0，+）上是减函数.基础例题1.函数f（x）=|log2x|的图象是?2.若f 1（x）为函数f（x）=lg（x+1）的反函数，则f 1（x）的值域为_.3.已知f（x）的定义域为0，1，则函数y=flog（3x）的定义域是_.4.若logx=z，则x、y、z之间满足A.y7=xz B.y=x7zC.y=7xzD.y=zx5.已知1mn，令a=（lognm）2，b=lognm2，c=logn（lognm），则A.abcB.acbC.bacD.cab6.若函数f（x）

4、=logax（0a1）在区间a，2a上的最大值是最小值的3倍，则a等于A. B. C.D.7.函数ylog2ax1（a0）的对称轴方程是x2，那么a等于 (x=-2非解)A. B.C.2 D.28.函数f（x）=log2|x|，g（x）=x2+2，则f（x）·g（x）的图象只可能是9.设f 1（x）是f（x）=log2（x+1）的反函数，若1+ f 1（a）1+ f 1（b）=8，则f（a+b）的值为A.1B.2C.3D.log2310.方程lgx+lg（x+3）=1的解x=_.典型例题【例1】 已知函数f（x）=则f（2+log23）的值为A. B. C. D. 【例2】 求函数y

5、log2x的定义域，并画出它的图象，指出它的单调区间.【例3】 已知f（x）=log3（x1）2，求f（x）的值域及单调区间.【例4】已知y=loga（3ax）在0，2上是x的减函数，求a的取值范围.【例5】设函数f（x）=lg（1x），g（x）=lg（1+x），在f（x）和g（x）的公共定义域内比较|f（x）|与|g（x）|的大小.【例6】 求函数y=2lg（x2）lg（x3）的最小值.【例7】 在f1（x）=x，f2（x）=x2，f3（x）=2x，f4（x）=logx四个函数中，x1x21时，能使f（x1）+f（x2）f（）成立的函数是A.f1（x）=x(平方作差比较)B.f2（x）=x2C.f3（x）=2xD.f4（x）=logx探究创新1.若f（x）=x2x+b，且f（log2a）=b，log2f（a）=2（a1）.（1）求f（log2x）的最小值及对应的x值；（2）x取何值时，f（log2x）f（1）且log2f（x）f（1）？2.已知函数f（x）=3x+k（k为常数），A（2k，2）是函数y= f 1（x）图象上的点.（1）求实数k的值