一次函数课件

1、1.理解一次函数与正比例函数的概念以及它理解一次函数与正比例函数的概念以及它们的关系们的关系,在探索过程中在探索过程中,发展抽象思维及概括能力发展抽象思维及概括能力,体验特殊和一般的辩证关系。体验特殊和一般的辩证关系。2.能根据问题信息写出一次函数的表达式能根据问题信息写出一次函数的表达式.能能利用一次函数解决简单的实际问题。利用一次函数解决简单的实际问题。3.经历利用一次函数解决实际问题的过程经历利用一次函数解决实际问题的过程,逐逐步形成利用函数观点认识现实世界的意识和能力。步形成利用函数观点认识现实世界的意识和能力。学习目标学习目标预习作业预习作业:1.一般地，如果（、b是常数，,那么y叫

2、做x 的_ ，特别地，当b =0 时，一次函数就成为y_, 此时，y叫做x的_ 。2.仓库内原有粉笔400盒如果每个星期领出36盒，求仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系3.下列函数: （1）y2x（2）y5x1（3）y （4） 其中是一次函数的有_，又是正比例函数的是_.4下列说法中,不正确的是( ) A一次函数不一定是正比例函数 B不是一次函数就不是正比例函数 C正比例函数是特殊的一次函数 D不是正比例函数就不是一次函数1x一次函数一次函数正比例函数正比例函数Q=400 - 36t（1）（）（2）322 xy（1）D6. .已知函数已知函数y=(m+1)x+(my=(m+1)x+

3、(m2 2-1),-1),当当m m取什么值时，取什么值时， y y是是x x的一次函数？当的一次函数？当m m取什么值时，取什么值时，y y是是x x的正比例函的正比例函数？数？5.若一次函数 是正比例函数，则 的值为 ；2(3)9ymx mm-3(1) m-1(2) m=1说出函数解析式，观察这些函数有说出函数解析式，观察这些函数有什么共同点？什么共同点？思考思考（1 1）某登山队大本营所在地的气温为）某登山队大本营所在地的气温为55，海拔每升高，海拔每升高1 km1 km气温下降气温下降6 6 ，登，登山队员由大本营向上登高山队员由大本营向上登高x kmx km时，他们时，他们所在位置的

4、气温是所在位置的气温是y y ，试用解析式表，试用解析式表示示y y与与x x的关系的关系. .y=5y=56x6x这个函数也可以写成这个函数也可以写成 y=6x+5说出函数解析式，观察这些函数有说出函数解析式，观察这些函数有什么共同点？什么共同点？思考思考（2 2）某城市的市内电话的月收费）某城市的市内电话的月收费额额y y（元）包括：月租费（元）包括：月租费2222元，拨元，拨 打电话打电话x x 分的计时费（按分的计时费（按0.10.1元元/ /分分收取）；收取）；y =0.1x+22y =0.1x+22（x 0）说出函数解析式，观察这些函数有说出函数解析式，观察这些函数有什么共同点？什

5、么共同点？（3 3）有人发现，在）有人发现，在20-2520-25o o C C 时，蟋蟀时，蟋蟀每分钟鸣叫次数每分钟鸣叫次数c c 与温度与温度t t（o o C C ）有关）有关，即，即c c 的值大约是的值大约是t t 的的7 7倍与倍与3535的差的差思考思考c =7t-35c =7t-35(20(20t t25)25)说出函数解析式，观察这些函数说出函数解析式，观察这些函数有什么共同点？有什么共同点？思考思考 （4 4） 一种计算成年人标准体重一种计算成年人标准体重G G（千克）的方法是，以厘米为单位（千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值量出身高值h h 减去常数减去常数10510

6、5，所得的，所得的差是差是G G 的值；的值；G= h-105G= h-105得到函数解析式为得到函数解析式为: (1) y=6x+5 ( (3 3) c = 7t-35) c = 7t-35( (4 4) G = h-105) G = h-105 ( (2 2) y = 0.1x+22) y = 0.1x+22这些函数都可以写成这些函数都可以写成 形式形式其中，其中，y=kx+b（k, b 是常数，是常数，k0）正比例函数与一次函数的区别与联系：正比例函数与一次函数的区别与联系：一般地，形如一般地，形如y=kxy=kx(k(k为常数，且为常数，且k0k0) )的函数叫做的函数叫做正比例函数正

7、比例函数. .其中其中k k叫做比例系数。叫做比例系数。 一般地，形如一般地，形如y=kxy=kx+b+b(k,b(k,b为常数，且为常数，且k0k0) ) 的函数叫做一次函数的函数叫做一次函数. . 当当b =0b =0 时时,y=kx+b ,y=kx+b 即为即为 y=kxy=kx, ,所以所以正比例函数，是特殊的一次函数正比例函数，是特殊的一次函数.区别：区别：联系：联系：例例1、下列函数中哪些是一次函数，、下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？哪些又是正比例函数？xy8) 1 (65)3(2 xyxy8)2(15 . 0)4(xy解：解：（1 1）、（）、（4 4）是一次函数，

8、是一次函数， 其中其中（1 1）又是正比例函数。又是正比例函数。练习：下列关于练习：下列关于x的函数关系式中，那些是的函数关系式中，那些是一次函数？哪些是正比例函数？一次函数？哪些是正比例函数？它是一次函数，它是一次函数，不是正比例函数。不是正比例函数。它不是一次函数，它不是一次函数，也不是正比例函数。也不是正比例函数。它是一次函数，它是一次函数，也是正比例函数。也是正比例函数。它不是一次函数，它不是一次函数，也不是正比例函数也不是正比例函数（1）y= - x - 4 （2）y=ax2 +bx+c （3）y=2x（4）y= 1 +5 x的一次函数是关于时当xxxkykk543,_121（1 1

9、）（2 2）y=-2x-2m+1y=-2x-2m+1是关于是关于x x的正比例函数的正比例函数, ,则则m= m= 1 12 2 y=mx+2k-10 y是是x的正比例函数的正比例函数（3）讨论: m、k是什么值时,函数 y是是x的一次函数的一次函数m m0,0,k k为一切实数为一切实数m m0,0,k=5k=5提升 已知已知y+my+m与与x-nx-n成正比例成正比例( (其中其中 m m、n n是常数是常数) )求证求证: : y y是是x x的一次函数的一次函数证明：证明： (1)y+m(1)y+m与与x-nx-n成正比例，成正比例， y+m=k(x-n) ( ky+m=k(x-n)

10、( k0 )0 )整理，得整理，得 y=kx-(kn+m)y=kx-(kn+m) k k、m m、n n均为常数，均为常数， -(kn+m)-(kn+m)也是常数，且也是常数，且k0k0 y y是是x x的一次函数的一次函数例例2.2.汽车油箱中原有油汽车油箱中原有油5050升，如果行驶中每小升，如果行驶中每小时用油时用油5 5升，求油箱中油量升，求油箱中油量y y（升）随行驶时间（升）随行驶时间x x（小时（小时）变化的函数关系式，并写出自变量）变化的函数关系式，并写出自变量x x 的取值范围。的取值范围。y y是是x x 的一次函数吗的一次函数吗？y y是是x x的一次函数的一次函数. .

11、解：解：y y= -5x+50 = -5x+50 (0(0 x x10)10)练习练习1.一个小球由静止开始在一个斜坡一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加向下滚动，其速度每秒增加2米。米。（1）求小球速度）求小球速度v随时间随时间t变化的变化的函数关系式，它是一次函数吗？函数关系式，它是一次函数吗？（2）求第）求第2.5秒时，小球的速度。秒时，小球的速度。练习：一个小球由静止开始在一个斜练习：一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加坡向下滚动，其速度每秒增加2 2米。米。 （1 1）求小球的速度）求小球的速度v v随时间随时间t t变化的变化的函数关系式，它是一次函

12、数吗？函数关系式，它是一次函数吗？（2 2）求第）求第2.52.5秒时小球的速度？秒时小球的速度？（2 2）当）当t=2.5t=2.5时，时，y=2 2.5y=2 2.55 5 解解: :（1 1）v =2t v =2t 它是一次函数。它是一次函数。 (t(t0 )0 )答：第第2.52.5秒时小球的速度是秒时小球的速度是5 5米米/ /秒秒. .练习：练习：2.梯形的上底长梯形的上底长x,下底长下底长15,高高8,（2）当）当x每增加每增加1时时, y是如何变化的是如何变化的?（3）当）当x=0时时, y等于多少？等于多少？ 此时此时y的意义是什么？的意义是什么？（1）写出梯形的面积）写出梯

13、形的面积y与上底与上底x的关系式的关系式,是一次函数吗是一次函数吗?x815练习：2、梯形的上底长x,下底长15,高8,（1）写出梯形的面积y与上底x的关系式,是一次函数吗?（2）当x每增加1时, y是如何变化的?（3）当x=0时, y等于多少？ 此时y的意义是什么？1(1 5)846 02yxx（1）是（2）y 增加 4（3）当x=0时,y=60,此时y表示三角形的面积 拓展：如图，拓展：如图，AP=10千米千米,某人从某人从P出发走向出发走向B, 出发出发15分钟距离分钟距离A地地20千米千米,(1)求出发求出发x小时距离小时距离A地地y千米的函数式千米的函数式(2)出发出发1.2小时的时

14、候距离小时的时候距离A地多远地多远?(3)出发几小时距离出发几小时距离A地地100千米千米APB（1）y=10+40 x（2）当）当x=1.2时，时，y=10+401.2=58答：出发答：出发1.2小时的时候距离小时的时候距离A地地58米米（3）当）当y=100时，得时，得10+40 x=100,解得解得x=2.25答：出发答：出发2.25小时距离小时距离A地地100千米千米课堂小结：1 1、已知函数、已知函数 +2 +2 是正比例函数，是正比例函数，求求 的的 值值 .5a byxa b ba2、若、若y=(m-2) +m是一次函数是一次函数. 求求m的值的值.1mx3 3、在一次函数、在一

15、次函数 中中, ,当当 时时 , ,则则 的值为（的值为（ ）3ykx3x 6y k A A、-1-1 B B、1 1C C、5 5 D D、-5-5检测反馈 -8m=0B检测反馈检测反馈 4.已知已知y3与与x成正比例，且成正比例，且x2时，时，y7 (1)写出写出y与与x之间的函数关系之间的函数关系 (2)y与与x之间是什么函数关系之间是什么函数关系 (3)计算计算y4时时x的值的值 5.甲市到乙市的包裹邮资为每千克甲市到乙市的包裹邮资为每千克0.9元，每件另加手元，每件另加手续费续费0.2元，求总邮资元，求总邮资y（元）与包裹重量（元）与包裹重量x（千克）（千克）之间的函数解析式，并计算之间的函数解析式，并计算5千克重的包裹的邮资千克重的包裹的邮资y=2x+3一次函数一次函数72x=解：解：y=0.9x0.2当当x=5千克时，千克时，y=4.7课堂作业：1.等腰三角形的周长等腰三角形的周长10厘米，写出底边厘米，写出底边y（厘（厘 米）关于腰米）关于腰x（厘米）的函数式，是（厘米）的函数式，是y是是x的的一次函数吗一次函数吗? 2.某停车场能停大小车某停车场能停大小车1200辆，大车每辆每次收费辆，大车每辆每次收费10元，元，