数学基础知识与典型例题

1、精选优质文档-倾情为你奉上数学基础知识与典型例题三角函数角的概念1.与终边相同的角的集合：_第一象限角的集合：_2.角度与弧度的互换关系：_3.弧长公式：_ 扇形面积公式：_例1.已知为第三象限角，则所在的象限是( )(A)第一或第二象限 (B)第二或第三象限(C)第一或第三象限(D)第二或第四象限三角函数的定义三角函数公式1.三角函数定义:在角终边上任取一点（与原点不重合），记，则_,_,_2.各象限角的三角函数值符号:一全二正弦,三切四余弦 1.同角三角函数基本关系:_2.诱导公式:公式（一） 公式（二）_; _;_; _;_; _;公式（三） 公式（四）_; _; _; _;_; _;公

2、式（五） 公式（六）_: _:_: _:公式（七） 公式（八）_: _: _; _;3.两角和与差公式:_;_;_;4.二倍角公式：_; _;_;降幂公式：_ _注: 变形公式：； , 三角函数恒等变形的基本策略: 常值代换：特别是用“1”的代换，=角的配凑:用已知角表示未知角、等降次与升次。即倍角公式升次与降幂公式降次。切化弦。辅助角公式：例2.已知角a的终边经过点,求的值.例3.若是第三象限角,且,则是( )(A)第一象限角(B)第二象限角 (C)第三象限角(D)第四象限角例4.若的终边所在象限是（ ）(A)第一象限 (B)第二象限(C)第三象限 (D)第四象限例5.化简： 例6.已知点P

3、(在直线上，试求下列各三角函数式的值:（1） (2).例7. 设,若则（ ）(A) (B) (C) (D)4例8.+( ) 例9.已知，是方程两根，且，则等于( )(A) (B)或(C)或 (D)例10. 求下列各式的值：tan17°+tan28°+tan17°tan28°例11.已知锐角a,b满足cosa=,cos(a+b)=,求cosb.三角函数的图像和性质1.三角函数的性质：函数一个周期内的图像定义域值域最小正周期最值当且仅当x=_函数取最大值1； 当且仅当x=_ 函数取最小值-1；当且仅当x=_函数取最大值1； 当且仅当x=_函数取最小值-1；

4、无单调性增区间： 减区间： 增区间： 减区间：增区间： 减区间：奇偶性对称轴方程对称中心2.函数的性质：函数的最大值是 ，最小值是 ，周期是 ，频率是 ，相位是 ，初相是 ； 3.函数的图象的作法：五点作图法，列表取点如下：0由函数的图像变换得到函数（,）图像：由函数的图像_得函数的图像_得函数的图像_得函数的图像_得函数的图像。由函数的图像_得函数的图像_得函数的图像_得函数的图像_得函数的图像。注：以上性质的理解记忆关键是能想象或画出函数图象.函数的图像和性质以函数为基础,通过图像变换来把握.如(A>0,>0)相应地，函数的单调增区间 的解集是函数的增区间.例12.下列函数中，

5、最小正周期为的是（ ）AB CD例13.将函数的图象向左平移个单位，得到的图象，等于（ ）ABCD 例14.函数的最小值是（ ） 例15. 若函数的图象（部分）如图所示，则的取值是( )(A) (B) (C) (D)例16.已知函数 求的最小正周期； 求的单调递增区间。 三角函数三角函数平面向量1.向量的有关概念（1）向量:既有_又有_的量.向量的_叫向量的模(也就是用来表示向量的有向线段的长度).（2）理解零向量、相等向量、单位向量、共线向量、相反向量的概念。注：向量不能比较大小，向量可以自由平移,平移前后的向量相等.两向量与相等,记为共线向量又称为平行向量。规定:与任一向量共线. 与任一向

6、量垂直。2.向量的运算运 算图形语言符号语言坐标语言加法与减法+=_=_记=(x1,y1),=(x1,y2)则=_=_+=_实数与向量的乘积=，R记=(x,y)，则=_两个向量的数量积_记则·=_注：根据向量运算律可知，两个向量之间的线性运算满足实数多项式乘积的运算法则，正确迁移实数的运算性质可以简化向量的运算，例如(±)2=，但要注意两个向量的数量积不满足结合律，即3.运算性质及重要结论：平面向量基本定理:如果是同一平面内两个不共线的向量,那么对于这个平面内任一向量,有且只有一对实数,使。其中叫做表示这一平面内所有向量的_;平面内任一向量都可以沿两个不共线向量的方向分解为

7、两个向量的和,并且这种分解是唯一的.这说明如果且,那么_.向量坐标与点坐标的关系：当向量起点在原点时，定义向量坐标为终点坐标，即若，则=_当向量起点不在原点时，若，则=_中点坐标公式：已知，则的中点坐标为_三角形的重心坐标公式 ：三个顶点的坐标分别为,则的重心的坐标是_设非零向量，则_设非零向量，则_两个向量数量积的重要性质：_ (求线段的长度);_(求角度)。注:_叫做向量在方向上的投影。数量积的几何意义是数量积等于的模与在方向上的投影的积.若=(x,y)，则=_;如果,则=,_,这就是平面内两点间的距离公式.练习：1.河水的流速为2m/s，一艘小船想以垂直于河岸方向10m/s的速度驶向对岸

8、，则小船在静水中的速度大小为()A10m/sB2m/s C4m/s D12m/s 2.已知是的边上的中线，若=,=，则等于（ ）A. ( - ) B. ( -) C. ( +) D. ( + )3.已知平面向量，且，则（ ）A B C D4.已知向量(4,2)，(,3)，且，则的值是()A6 B6 C9D125.已知向量, ，向量与垂直，则实数的值为( )A. B. C. D. 6.已知、均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|+ 3| =（ ）ABC D47.已知=（3，4），=（5，12），则与夹角的余弦值为（ ）A B C D8.已知向量，满足，|1，|2，则|2|()A0 B

9、2 C4 D89.如图，为等腰三角形，设，边上的高为若用表示，则表达式为（）ABCD10.以A(2，5)，B(5，2)，C(10，7)为顶点的三角形的形状是( )A.等腰三角形B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形11.已知，则向量在向量上的投影为（ ）AB3C4D512.若向量(1,1)，(2,5)，(3，)，满足条件(8)·30，则()A6 B5 C4 D313. 若平面向量与向量的夹角是，且，则( )A B C D14.已知向量，若向量满足，则 （ ）A B C D15若=，=，则=_16已知向量，且，则的坐标是_17若,，且与的夹角为，则 。18在平面四边形中，若，且|，则四边形是_19已知，且向量，不共线，若向量+与向量-互相垂直，则实数的值为 20. 已