2019-2020学年高一数学下学期期中试题(含解析)

1、2019-2020学年高一数学下学期期中试题（含 解析）考试时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确答案，共60分）1 .已知，为虚数单位，则复数、后M （）A.二 B. 2口 C. D.【答案】C【解析】【分析】由1方，利用复数的四则运算即可得到答案.【详解】工.故选：C.【点睛】本题考查复数的四则运算，考查学生的基本计算能 力，是一道基础题.2 .下列说法中正确的是（）A.棱柱洲侧面可以是三角形B.由6个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图C.正方体的各条棱长都相等D.棱柱的各条棱长都相等【答案】C【解析】【分析】由棱柱的性质：侧面均为平行四边形可判断 A;

2、由排成一排的 六个正方形不能围成正方体，可判断 B;由正方体的定义可判 断C;由棱柱的定义可判断D,可得答案.【详解】解：由棱柱的定义可得棱柱侧面均为平行四边形，故 A错误；由6个大小一样的正方形所组成的图形不一定能构成正方体， 如排成一排的六个正方形就不能围成正方体，故 B错误； 由正方体的定义可知正方体的各条棱长都相等，故 C正确; 棱柱的底面为全等多边形，侧面为平行四边形，侧棱都相等， 棱柱的各条棱长不都相等，故 D正确；故选：C.【点睛】本题主要考查棱柱的定义及性质，考查对棱柱及展开 图等概念的理解，属于基础题型.3.已知角v rA.妙a终边上一点M的坐标为 C ,则"布1(

3、X= RkC. D.【答案】D【解析】【分析】 根据题意，结合”所在象限，得到 .和的值，再根据公 式，求得答案.【详解】由角“终边上一点M的坐标为聊螂可 ? ?故选D.【点睛】本题考查已知角的终边求对应的三角函数值，二倍角 公式，属于简单题.4 .把一个已知圆锥截成个圆台和一个小圆锥，已知圆台的上、下底面半径之比为班如，母线长为'-，则己知圆锥的母线长为 ().A B. C. 'D"【答案】B【解析】【分析】设圆锥的母线长为根据圆锥的轴截面三角形的相似性，通过 圆台的上、下底面半径之比为 岫怔来求解.【详解】设圆锥的母线长为°,因为圆台的上、下底面半径之比

4、为呼所以3 + 26 ,解得$乎.故选：B【点睛】本题主要考查了旋转体轴截面中的比例关系，还考查 了运算求解的能力，属于基础题.5 .如果点一三位于第三象限，那么角所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限+【答案】C【解析】【分析】先由点的位置确定三角函数的正负，进而可确定角所在的象限【详解】因为点三位于第三象限，0=1所以 ，因此角一在第三象限.故选：C.【点睛】本题主要考查判断象限角的问题，熟记角在各象限的 符号即可，属于基础题型.6 .已知，"=(，2是锐角，则；也()A 射 B ; C " D JC. L/.【答案】C【解析】【分析】先利用同

5、角三角函数基本关系求得 cos和cos (a - B),进而 根据利用两角和公式求得答案.【详解】因为是锐角，曲片1 ,所以故选C.【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系的应用和正弦的两角和公式.属基础题.7.在9中，NA. b. B.工二a、存丁一，则7M的面积为().C.【解析】 试题分析：因为际为三角形的内角，所以,所以三角形的面积考点：三角形面积公式8 .若一n ,则三 （）A匕B即 C 1 D G A. B. C. I D.【答案】A【解析】试题分析：由6,得或,所以 =上=-N N ,故选A.【考点】同角三角函数间的基本关系，倍角公式.【方法点拨】三角函数求值：“给角求值”将

6、非特殊角向特殊 角转化，通过相消或相约消去非特殊角，进而求出三角函数 值；“给值求值”关键是目标明确，建立已知和所求之间的联 系.9 .已知,那么 2()n s %二 用二A. B. a C.D.【答案】B【解析】【分析】利用三角函数的诱导公式，化简得到 “二再由,即可求解.UKW*.UM.【详解】由三角函数的诱导公式，可得*P=九四+"dC,即 於妁?又由如+如+如+对2.故选：B.【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值，其中解答中熟 记三角函数的诱导公式，准确运算是解答的关键，着重考查了 计算能力.10 .如图是函数2020 =4x505在一个周期内的图象，则其解析式是（）B.

7、A.c I必旧也 C.D.【答案】B【解析】【分析】 根据图象求出周期和振幅，利用五点对应法求出 工的值即可得 到结论. r工*尊龙o【详解】解：由图象知 下,函数的周期i或"二:二， 即臼，即加C, 则由五点对应法得口=上=£"?_ QW &又C = 3,则力温,则与22 故选：B.【点睛】本题主要考查根据图象求三角函数的解析式，属于基 础题.S_S_.F V oII11 .将函数 的图象向右平移四个单位，再把横坐标缩小到原来的一半，得到函数 他与的图象，则关于函数 °刈的结论正确的是（）A.最小正周期为则 B.关于期对称C.最大值为1 D.关

8、于玳C对称【答案】B【解析】【分析】 首先根据两角和的正弦公式，二倍角公式将函数 见融化简成 81so，再根据平移法则即可得到函数1°刈的解析 式，即可对各选项的结论判断，由此解出.【详解】把函数 中的图象向右平移”单位，再把横坐标缩小到原来的一半，得到函数°用，可得,最小正周期为 工，故选项A错误；若幽；,故选项B正确；最大值为故选项C错误；对称中心的坐标为,所以关于点对称，故选项D错误.故选：B.【点睛】本题主要考查函数<二» 的性质应用，以及两角 和的正弦公式，二倍角公式，平移法则的应用，意在考查学生 的数学运算能力，属于中档题.12 . a函数在工上

9、单调递增，则皿的范围是A. F B. X C. D. D.尸【答案】B【解析】【分析】先化简函数的解析式，再利用正弦函数的图像和性质分析得到 调的不等式组，解之即得解.【详解】由题得,所以函数的最小正周期为54%,因为函数在,上单调递增，所以 4 ,又w>0, 所以n.故选B【点睛】本题主要考查三角恒等变换和正弦函数的图像和性 质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13 .如果复数LH"（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部 互为相反数，那么b等于.【答案】-同【解析】-_因为 工，所以由题设可得一-即 ,应填答案+.14 .已知平

10、面向量吁曷;，需T四，则"加喀.【答案】8【解析】【分析】求出131=5,则对盛一阳桐进行数量积的坐标运算，即可求解.【详解】由题意知，IEE ,则三="V E ,故答案为：8【点睛】本题主要考查了向量的数量积的坐标运算，着重考查 了运算与求解能力，属于基础题.15 .在中，角a, b, C所对边分别为a, b, c, x,，其面积为*,则【解析】【分析】 由三角形的面积公式，求得 E ,再由余弦定理，求得-，；, 最后结合正弦定理，即可求解.【详解】由三角形的面积公式，可得又由余弦定理，可得V与）又由正弦定理器C-&SG可得 故答案为：用.【点睛】本题主要考查了正

11、弦定理、余弦定理和三角形的面积 公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑 用哪个定理更合适，要抓住能够利用某个定理的信息.一般 地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦 定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正 弦定理，着重考查了运算与求解能力.16 .已知皿4,且师蚂则初二也【答案】1【解析】【分析】 由条件利用诱导公式化简所给式子的值，可得结果.【详解】解:且力#蚂则/（*）=r （勾 cos x+f （工）sin x2 cos X故答案为1.【点睛】本题主要考查两角差的余弦、同角基本关系式的应 用，属于基础题.三、解答题(本大题共6小题，共70分

12、)17 .设向量 “： = (cosx , 1),的=(*, 4sinx).(1)若聆心)，求tanx的值；I-(2)若("+苗)即，且=，求向量描的模.【答案】(1)峭；Z【解析】【分析】(1)由p上1,建立等式关系进而可以得到tanx的值；(2)由(P+-1)也 建立等式关系可以得到 三的值，结合=4可以 求出向量Z进而得到答案.【详解】(1)因为尸，所以因为所以,即.因为，即 .所以,即一A一,所以, 因为明用,所以咖H,所以呐,即 此时所以【点睛】本题考查了平面向量垂直的坐标表示，平面向量共线 的坐标表示，向量的模，考查了三角函数的化简与求值，属于 中档题.18 .已知U的内

13、角囤、。、静的对边分别为%、咖、汽 7-4 (03 ?.(1)求角吗(2)求u的面积.,疗 闻*【答案】(1)心；八门.【解析】【分析】(1)利用正弦定理边角互化思想以及两角和的正弦公式可求出忡碰的值，结合角洲.的取值范围，可得出角油的值;(2)由正弦定理可计算出“凝的值，利用两角和的正弦定理计算出I 口 K 的值，然后利用三角形的面积公式可计算出 u的面积.【详解】(1)由正弦定理可得 所以"因为小卡皿一户，所以口 = Q附用2叫则内)=2,故油倡R 因为产二加-1,所以君;(2)根据正弦定理有1-2«JC =吟国呜丁H 12 |l-s| 2因为"=,所以&am

14、p;3 = 一,所以 土所以所以U的面积【点睛】本题考查利用正弦定理边角互化思想求三角形中的 角，同时也考查了三角形面积的计算，考查计算能力，属于中 等题.19 .已知向量 f (cosx, *cosx),“二3 (cosx, sinx).什卬疝曲id f的估(1)右才肛， ，求x的值；(2)若f (x)见？R,曲,求f (x)的最大值及相应x的 值.【答案】(1)时,或石(2)留值最大值为耳,此时一，【解析】【分析】(1)利用向量共线得到三角方程，转化为三角函数求值问题，易解；(2)把数量积转化为三角函数，利用角的范围结合单调性即 可得到最大值.【详解】解：(1) .,CDla&r

15、MHE UBT 2<35=<LJ+CB H = 4 ，cosx=0 或 J =即 cosx = 0 或 tanx*'册，2艮二 128nll = 7And*SCd J c故f (x)的最大值为七此时3.【点睛】本题考查三角函数的图像与性质，考查了向量共线与 数量积的坐标运算，考查转化能力与计算能力.20.在三角形Q盘中，内角/UC的对边分别是网£汽 且 .(1)求角M的大小；(2)若二口时，求岫糕的取值范围.【答案】(1)君；(2).【解析】【分析】(1)利用二倍角余弦公式和正弦定理将条件等式转化为角的 关系，再由两角和差公式化简，求出 灿”陋，即可求解；（2）由

16、喇和正弦定理，将 淀用。角表示，再化为正弦型函 数，结合口角范围，即可得出结论.SAT _LCZJ?喇的取值范围是YiA .【点睛】本题考查正弦定理、三角恒等变换解三角形，考查计 算求解能力，属于中档题.21.已知函数.求号的单调递增区间.(2)在 ABC中，角A, B, C所对的边分别为a, b, c,若 f(A)=1 , c=10, cosB” 求 ABC的中线 AD 的长.2i+-二sn 2i+-门口以.f l+-二媪 【答案】(1) "IM【解析】【分析】(1)由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f(x) -sin (2x* *'),由 2k 兀"一

17、 九""zk 兀师，kWZ,解得f(x)的单调递增区间.(2)由题意可解得：sin (2A叫川,结合范围0上帆解 得A的值，结合正余弦定理可得解.【详解】.令2kq=-为心2 2k兀 M, kGZ,解得kJ"x咻泮,kCZ,所以递增区间：A 、 kGZ.i i i i(2)由知，'由rF万，.二在 ABC中牺趾此岫痴 .有 1曲以 在 ABC中，由正弦定理得讯!工.小:R . BD=7在AABD中，由余弦定理得， 不 二，_因此 ABC得中线三*【点睛】本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，正余弦定理的应用，考查了正弦函数的性质，属于中档题.22. e的

18、内角也一出所对边分别为小，血，巴已知J = JtltCT-B- -4 .求。；(2)若。为锐角三角形，且3切，求。面积的取值范围。jlulllu【答案】(1) B=60。；(2) 91刎【解析】【分析】(1)根据正弦定理，已知条件等式化为角的关系，结合诱导公式和二倍角公式，即可求出结果；（2）根据面积公式和已知条件面积用 且表示，再用正弦定理，结 合不等式性质，即可求出心的范围.【详解】解：（1）由题设及正弦定理得又因为Q中可得刁心，=3叱所以口 = 4im4因喘中 sinAFd。，故，« 4（因为故号*，因此B=60。._6 5既J）=l=1一二（2）由题设及（1）知 ABC勺面积

19、宽6I下我钟泸由正弦7E理得.里啰 70000 = 2AS00000100由于 ABC为锐角三角形,故 0° <A<90° , 0° <C<90° ,由（1）知 A+C=180 -B=120° ,bnCe所以 300 <C<90° ,故 所以IV口V4,从而2 因此， ABC0积的取值范围是【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、面积公式、二倍角公 式，以及利用不等式性质求取值范围，熟练掌握公式是解题的 关键，是一道综合题.2019-2020学年高一数学下学期期中试题（含解析）考试时间：120分钟一、选

20、择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确答案，共 60分）1 .已知为虚数单位，则复数事（） 【答案】CA. 5 二B.C.D.【解析】【分析】由1方，利用复数的四则运算即可得到答案.【详解】工.故选：C.【点睛】本题考查复数的四则运算，考查学生的基本计算能力，是一道基础题2 .下列说法中正确的是（）A.棱柱力11侧面可以是三角形B.由6个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图C.正方体的各条棱长都相等D.棱柱的各条棱长都相等【答案】C【解析】 【分析】 由棱柱的性质：侧面均为平行四边形可判断 A;由排成一排的六个正方形不能围成正方体，可 判断B;由正方体的定义可判断C;由棱柱的定义可

21、判断D,可得答案.【详解】解：由棱柱的定义可得棱柱侧面均为平行四边形，故A错误；由6个大小一样的正方形所组成的图形不一定能构成正方体，如排成一排的六个正方形就不能 围成正方体，故B错误；由正方体的定义可知正方体的各条棱长都相等，故 C正确；棱柱的底面为全等多边形，侧面为平行四边形，侧棱都相等，棱柱的各条棱长不都相等，故 D 正确；故选：C.【点睛】本题主要考查棱柱的定义及性质，考查对棱柱及展开图等概念的理解，属于基础题 型.3 .已知角a终边上一点M的坐标为 广、,则t ()【答案】D【解析】【分析】 根据题意，结合妙所在象限，得到 5 和的值，再根据公式，求得答案.【详解】由角 行终边上一点

22、M的坐标为故选D.【点睛】本题考查已知角的终边求对应的三角函数值，二倍角公式，属于简单题4 .把一个已知圆锥截成个圆台和一个小圆锥，已知圆台的上、下底面半径之比为履则一 母线长为匕一，则己知圆锥的母线长为()匕二A B. ' C. " D.【答案】B【分析】设圆锥的母线长为根据圆锥的轴截面三角形的相似性，通过圆台的上、下底面半径之比为 忖林味求解.【详解】设圆锥的母线长为4因为圆台的上、下底面半径之比为断皿:所以今,解得3 2.故选：B【点睛】本题主要考查了旋转体轴截面中的比例关系，还考查了运算求解的能力，属于基础 题.5 .如果点"位于第三象限，那么角所在的象限是

23、（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限+【答案】C【解析】【分析】 先由点的位置确定三角函数的正负，进而可确定角所在的象限【详解】因为点三位于第三象限，所以。一 1 ,因此角T在第三象限.故选：C.【点睛】本题主要考查判断象限角的问题，熟记角在各象限的符号即可，属于基础题型 *6 .已知，'，'''也4是锐角，则小（）A.B. - C. D.【答案】C【解析】【分析】利用先利用同角三角函数基本关系求得 cos妙和cos （a - P）,进而根力 两角和公式求得答案.【详解】因为一 是锐角,1*1=1,所以E =cos产锐角片丁 B S故选C.【点

24、睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系的应用和正弦的两角和公式.属基础题.，则、后的面积为（）.C. D. C【解析】试题分析：因为；为三角形的内角，所以,所以三角形的面选D.考点：三角形面积公式._三8.若N ,则一A.B. 1. 1 D. G【解析】试题分析：由或9-8以1二，故选A.【考点】同角三角函数间的基本关系，倍角公式.【方法点拨】三角函数求值：“给角求值”将非特殊角向特殊角转化，通过相消或相约消去非 特殊角，进而求出三角函数值；“给值求值”关键是目标明确，建立已知和所求之间的联系.)【答案】B【解析】【分析】利用三角函数的诱导公式，化简得到於均再由【详解】由三角函数的诱导公式，

25、可得心研即代附又由如他+如 故选：B.【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值，其中解答中熟记三角函数的诱导公式，准确运 算是解答的关键，着重考查了计算能力.10.如图是函数2020=4x505在一个周期内的图象，则其解析式是A.B.C I最通也 C.aI D.【答案】B【解析】【分析】根据图象求出周期和振幅，利用五点对应法求出工的值即可得到结论.【详解】解：由图象知 下，函数的周期由五点对应法得一 一又“3fl【点睛】本题主要考查根据图象求三角函数的解析式，属于基础题.v O 好11.将函数半，得到函数的图象向右平移苗个单位，再把横坐标缩小到原来的 电明勺图象，则关于函数肛®的结论

26、正确的是（）A,最小正周期为嘲B.关于总C对称C.D.关"【答案】B【详解】【分析】 首先根据两角和的正弦公式，二倍角公式将函数心上 化简成据平移法则即可得到函数°9的解析式，即可对各选项的结论判断，由此解出.百47 V。把函数甘2的图象向右平移硼单位，冉把横坐标缩小到原来的一半，得到函数勺，可得,最小正周期为故选项A错误；若,故选项B正确；最大值为,故选项C错误；对称中心的坐标为,所以关于点对称，故选项D错误.故选：B.【点睛】本题主要考查函数的性质应用，以及两角和的正弦公式，二倍角公 式，平移法则的应用，意在考查学生的数学运算能力，属于中档题.上单调递增，则皿的范围是1

27、2. 函数在【答案】B【解析】【分析】先化简函数的解析式，再利用正弦函数的图像和性质分析得到 加的不等式组，解之即得解【详解】由题得所以函数的最小正周期为林即因为函数又 w>0,所以故选B【点睛】本题主要考查三角包等变换和正弦函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理 解掌握水平.、填空题（本大题共4小题，共20分）13.如果复数（其中i为虚数单位,b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于【解析】,所以由题设可得应填答案3咚幽酢/JtiAPRR14.已知平面向量g,4 ，则 17【答案】8【解析】【分析】求出史31= 5，则对则质进行数量积的坐标运算，即可求解【详解】由题意知,故答

28、案为：8【点睛】本题主要考查了向量的数量积的坐标运算，着重考查了运算与求解能力，属于基础 题.15.在中，角A, B, C所对边分别为a, b, c,1r ,其面积为，则【解析】【分析】由三角形的面积公式，求得 E ,再由余弦定理，求得 （小与 ,最后结合正弦定理，即可求 解.【详解】由三角形的面积公式，可得又由余弦定理，可得又由正弦定理可得故答案为:【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角 形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，要抓住能够利用某个定理的信息.一般地， 如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦

29、或边 的一次式时，则考虑用正弦定理，着重考查了运算与求解能力.16.已知【答案】1【解析】【分析】由条件利用诱导公式化简所给式子的值，可得结果.(xjcns工+，如x/(*)=【详解】解:2cos X故答案为1.【点睛】本题主要考查两角差的余弦、同角基本关系式的应用，属于基础题.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17 .设向量' =(cosx, 1), *=(, 4sinx).(1)若由I1",求tanx的值；帼:！(2)若(哈.+吗 '网,且='',求向量迫的模.【解析】【分析】(1)由尸匚1,建立等式关系进而可以得到tanx的值；(2)由(尸+

30、-1)71, 伸血:！1以得到I卡 的值，结合= 一 可以求出向量T,进而得到答案.【详解】(1)因为尸，所以建立等式关系可所以，即一 ，所以|帅阀朝网咐O因为，明以，明以，即 ,此时j+y2 -4【点睛】本题考查了平面向量垂直的坐标表示，平面向量共线的坐标表示，向量的模，考查了三角函数的化简与求值，属于中档题.18 .已知的内角®、。、Eiv的对边分别为邛、相、7,CUQ).(1)求角(2)求的面积.君朝1|【答案】(1) " (2)1 I【解析】【分析】(1)利用正弦定理边角互化思想以及两角和的正弦公式可求出州业根I的值，结合角汹1的取值范围，可得出角陆的值;由正弦定理

31、可计算出入毛氏的值，利用两角和的正弦定理计算出 口卜工的值， 然后利用三角形的面积公式可计算出二的面积.Q阳那+M，则，幽=故"板的因为,二加所以君.【点睛】本题考查利用正弦定理边角互化思想求三角形中的角，同时也考查了三角形面积的计 算，考查计算能力，属于中等题.19.已知向量I” (cosxcosx),a-3(cosx, sinx)(1)若能回(2)若 f (x)- J，求f以)的最大值及相应x的化存或3后(2)空胃最大值为片,此时【解析】 【分析】(1)利用向量共线得到三角方程，转化为三角函数求值问题，易解;(2)把数量积转化为三角函数，利用角的范围结合单调性即可得到最大值.【详

32、解】解：(1)万) . cosx =0 或 2,即 cosx =0"或 tanx">,幽源> 削或 ；tanC二拈<7mAAMO故f(x)的最大值为£此时O【点睛】本题考查三角函数的图像与性质，考查了向量共线与数量积的坐标运算，考查转化能 力与计算能力.20.在三角形Q花中，内角LAC的对边分别是Q川心d,且 (1)求角陆的大小； 若二"时，求林阳4的取值范围.【答案】(1); (2)【解析】【分析】(1)利用二倍角余弦公式和正弦定理将条件等式转化为角的关系，再由两角和差公式化简， 求出厕则，即可求解；(2)由曲和正弦定理，将出3用。角表示，再化为正弦型函数，结合口角范围，即可得出结论.【详解】(1)由由正弦定理得PBC=PC(2)由正弦定理得?.