MATLAB仿真实现LMS和RLS算法

1、MATLAB仿真实现LMS和RLS算法题目：序列x(n)有AR(2)模型产生：x(n)a1x(n1)a2x(n2)w(n),w(n)是均值为0、方差为1的高斯白噪声序列。ai1.4,a20.7.用LMS算法和RLS算法来估计模型参数a1,a2o按照课本第三章63页的要求，仿真实现LMS算法和RLS算法，比较两种算法的权值收敛速度，并对比不同u值又LMS算法以及入值对RLS算法的影响。解答：1数据模型(1)高斯白噪声用用randn函数产生均值为0、方差为1的标准正态分布随机矩阵来实现。随后的产生的信号用题目中的AR(2)模型产生，激励源是之前产生的高斯白噪声。(2)信号点数这里取为2000,用2

2、000个信号来估计滤波器系数。(3)分别取3个不同的u、入值来分析对不同算法对收敛效果的影响。其中u=0.001,0.003,0.006,lam=1,0.98,0.94。2算法模型2.1 自适应算法的基本原理自适应算法的基本信号关系如下图所示:图1自适应滤波器框图输入信号x(n)通过参数可调的数字滤波器后产生输出信号y(n),将其与参考信号d(n)进行比较，形成误差信号e(n)。e(n)通过某种自适应算法对滤波器参数进行调整，最终是e(n)的均方值最小。当误差信号e(n)的均方误差达到最小的时候，可以证明信号y(n)是信号d(n)的最佳估计。2.2 LMS算法简介LMS算法采用平方误差最小的原

3、则代替最小均方误差最小的原则，信号基本关系如下:1/9'.N1y(n)Wi(n)x(ni)0e(n)d(n)y(n)wi(n1)wi(n)2e(n)x(ni)i(0,1,2,.N1)写成矩阵型式为：y(n)WT(n)X(n)e(n)d(n)y(n)W(n1)W(n)2e(n)X(n)式中，W(n)为n时刻自适应滤波器的权矢量，W(n)w0(n),w1(n),.wN1(n)T,N为自适应滤波器的阶数；X(n)为n时刻自适应滤波器的参考输入矢量，由最近N个信号采样值构成，X(n)x(n),x(n1),.x(nN1)T；d(n)是期望的输出值；e(n)为自适应滤波器的输出误差调节信号(简称失

4、调信号)；w是控制自适应速度与稳定性的增益常数，又叫收敛因子或步长因子。2.3 RLS算法简介RLS算法是用二乘方的时间平均的最小化准则取代最小均方准则，并按时间进行迭代计算。其基本原理如下所示：称为遗忘因子，它是小于等于1的正数。dn:参考信号或期望信号。w(n):第n次迭代的权值。n:均方误差。按照如下准则:nnk2nekmink0即越旧的数据对n的影响越小。对滤波器系数w求偏导数，并令结果等于零知n2nkekx(k)0k0整理得到标准方程定义nkxkxT(k)wnkdkx(k)2/9'.nkT,R(n)xkx(k)k0nP(n)nkdkx(k)k0标准方程可以化简成形式：R(n)

5、wP(n)经求解可以得到迭代形式R(n1)R(n)x(n1)xT(n1)P(n1)P(n)d(n1)x(n1)定义：T(n)R1(n),则可知T的迭代方程为1T1T(n)T(n1)x(n)x(n)系数的迭代方程为w(n)w(n1)k(n)e(n|n1)其中增益k(n)和误差e(n|n1)的定义分别为e(n|n1)d(n)wT(n1)x(n)k(n)T(n1)x(n)xT(n)T(n1)x(n)由上边分析可知，RLS算法递推的步骤如下:1 .在时刻n,已经知道w(n1),T(n1)和d(n),x(n)也已经存储在滤波器的实验部件中2 .利用公式(1.9)、(1.10)、(1.11)和(1.12)

6、计算T(n),w(n),k(n),e(n|n1),并得到滤波器的输出相应y(n)和误差e(n)即:y(n)wT(n)x(n)e(n)d(n)y(n)3 .进入第n1次迭代优点-其优点是收敛速度快，而且适用于非平稳信号的自适应处理条件-:是每次迭代时都知道输入信号和参考信号，计算量比较大3/9'.3仿真过程简介仿真过程按照如下过程进行(1)信号产生：首先产生高斯白噪声序列w(n),然后将此通过一个简单的二阶自回归滤波器生成信号x(n),该滤波器的参数为ai1.4,a20.7.(2)将步骤一生成的信号通过LMS和RLS自适应滤波器进行处理(3)通过改变u值又ai收敛速度的影响来分析LMS算

7、法的性能以及通过改变入值对ai收敛速度的影响来分析RLS算法的性能。(4)绘制各种图形曲线(5)源代码如下：%(1)信号序列与高斯白噪声的产生%参数初始化a1=1.4;%生成信号所用AR(2)滤波器的参数a2=-0.7;n=2000;%信号点数%言号及白噪声信号序列的初始化x=zeros(1,n)'%言号的初始化w=randn(1,n),;%高斯白噪声的初始化，均值为0,方差为1x(1)=w(1);%言号前两点的初始赋值x(2)=a1*x(1)+w(2);%信号序列的产生fori=3:nx(i)=a1*x(i-1)+a2*x(i-2)+w(i);%言号由AR(2)产生end%绘制信号和

8、高斯白噪声波形figure(1)plot(1:n,x,'b:',1:n,w,'r-');legend('信号序列，高斯白噪声)%图例title('基于AR(2)模型产生的信号x和高斯白噪声w');xlabel('信号点数n');ylabel('x(n)/w(n)');%(2)LMS和RLS算法下的参数a1、a2的收敛曲线%LMS波L=2;%滤波器长度u=0.001;%LM潴法下自适应增益常数初始化wL=zeros(L,n);%LMS波器的权值初始化fori=(L+1):nX=x(i-1:-1:(i-L);4

9、/9'.y(i)=X'*wL(:,i);%i时刻输出信号e(i)=x(i)-y(i);%i时刻误差信号wL(:,(i+1)=wL(:,i)+2*u*e(i)*X;%i时刻滤波器的权值end;a1L=wL(1,1:n);%al在LMS算法下值的变化a2L=wL(2,1:n);%a2在LMS算法下值的变化%RLS波L=2;%滤波器长度lam=0.98;%RLSB法下lambda取值wR=zeros(L,n);球系数，初值为0T=eye(L,L)*10;%RLS算法下T参数的初始化初始值为10fori=(L+1):nX=x(i-1:-1:(i-L);K=(T*X)/(lam+X

10、9;*T*X);%i时刻增益值e1=x(i)-wR(:,i-1)'*X;wR(:,i)=wR(:,i-1)+K*e1;%i时刻权值y(i)=wR(:,i)'*X;%输出信号e(i)=x(i)-y(i);%预测误差T=(T-K*X'*T)/lam;%i时刻的维纳解end;a1R=wR(1,1:n);%a1在RLS算法下值的变化a2R=wR(2,1:n);%a2在RLS算法下值的变化。魁制LMS与RLS算法下a1、a2收敛曲线figure(2)plot(1:n,a1L,'r-',1:n,a1R,'b:',1:n,a2L,'g-'

11、;,1:n,a2R,'m-.',1:n,a2,'k-',1:n,a1,'k-');legend('LMS-a1变化','RLS-a1变化','LMS-a2变化','RLS-a2变化','a1收敛值','a2收敛值，0);%图例title('LMS与RLS算法对比');xlabel('信号点数n');ylabel('对应a1、a2的值');%(3)LMS算法下不同u值的参数收敛曲线wL=zeros(L,n,3);e

12、L=zeros(n,3);%LMS算法下误差初始化yL=zeros(n,3);%LMS算法下滤波器输出初始化u=0.001,0.003,0.006;%同的u值forj=1:3fori=(L+1):nyL(i,j)=x(i-1:-1:i-2)'*wL(1:L,i-1,j);eL(i,j)=x(i)-yL(i,j);wL(1:L,i,j)=wL(1:L,i-1,j)+2*u(j)*eL(i,j)*x(i-1:-1:i-L);5/9'.endenda1L1=wL(1,1:n,1);a1L2=wL(1,1:n,2);a1L3=wL(1,1:n,3);figure(3)plot(1:n,

13、a1L1,'b-',1:n,a1L2,'r:',1:n,a1L3,'c-.',1:n,a1,'k')%画图显示不同u值下LMS算法性能差别legend('u=0.001','u=0.003','u=0.006','a1收敛值'，0)%图例title('LMS算法下不同的u值对a1收敛速度影响')xlabel('信号点数n')ylabel('对应a1的值)%(4)RLS算法下不同lambda值的参数收敛曲线wR=zeros(2,n

14、,3);%RLS算法下自适应滤波器参数初始化eR=zeros(n,3);%RLS算法下误差项初始化yR=zeros(n,3);%RLS算法下滤波器输出初始化lam=1,0.98,0.94;forj=1:3fori=(L+1):nxR=x(i-1:-1:i-2);k=(T*xR)/(lam(j)+xR'*T*xR);T=(T-k*xR'*T)/lam(j);eR=x(i)-xR'*wR(1:2,i-1,j);yR(i,j)=xR'*wR(1:2,i-1,j);wR(1:2,i,j)=wR(1:2,i-1,j)+k*eR;endenda1R1=wR(1,1:n,1)

15、;a1R2=wR(1,1:n,2);a1R3=wR(1,1:n,3);figure(4)plot(1:n,a1R1,'b-',1:n,a1R2,'r:',1:n,a1R3,'c-.',1:n,1:n,a1,'k')%画图显示不同lamda值下RLS算法性能差别legend('lam=1','lam=0.98','lam=0.94','a1收敛值，0)%图例title('RLS算法下不同的lam值对a1收敛速度影响')xlabel('信号点数n'

16、)ylabel('对应a1的值)6/9'.4仿真结果信号和高斯白噪声波形如图（1）所示:piehtpiLTx豆。上七yr”工器：七工中由12第6加旅工工QdH|4|二0电要/|图|。|回C>-.(U】FB6420-2-4石-9基于而<2）模型立生的言号娜口高斯白喋声，.:2004D06003001COO1200140016001SOO2000信号点数n图1信号和高斯白噪声波形JFqure2TX-|Fi工士E&t1：虺:r±T善工亡3卫生'）。比总工1fJ.心.hLI,二L。七？1.也1一。一匕门.L飞yT<已自U晶口®要&#

17、163;0|E1回|-01ijBiii'320040。500EOC100C1200140016C0U8D02000信号与敷n图2LMS算法和RLS算法收敛曲线对比7/9'.Fxeuic3rn-rxEiLeE4itFie聊IiLEftrt工口4工占Djasktp*!口&*RhLr口巴19牯14|a二0要房目|日匣|uh6算法下不同的”值对胃1收幼淖庠髭响期&LE程凝0200400600800100012001400150018002000信号点数n图3u对LMS收敛速度的影响I3同区Fil.Ediil甘ia工ucartT口口!工D肽clc七鼻口i.ndc!."0工二4|W四电要/3|口回|口一RLS算法下不同的值m值对加收敛速度影响1a四藜1旦11111