MPA公共管理硕士综合知识数学概率论事件的概率及其性质-试卷2

1、MP心共管理硕士综合知识数学概率论(事件的概率及其性质)-试卷2(总分：56.00,做题时间：90分钟)一、数学部分(总题数：31,分数：56.00)1 .选择题2 .假设当事件A,B同时发生时，事件C必发生，则()A.P(C)=P(AB)B.P(C)=P(A+B)C.P(C)<P(A)+P(B)一1D.P(C)>P(A)+P(B)一1V根据题意，可知P(C)>P(AB)=P(A)+P(B)P(AUB)>P(A)+P(B)一1.可知，(D)选项中式子成立,A=(AB)U(AB),且(AB)n(AB)=II,所以P(A)=P(AB)+P(AB),P(AB)=P(A)一P(

2、AB).故应选故选(D).3 .在烤箱上装上4个温控器，其显示温度的误差是随机的，在使用过程中，只要有2个温控器显示的温度不低于临界温度t0,烤箱就断电.以E表示事件“烤箱断电”，而T(1)<T<T(3)<T(4)为4个温控器显示的按递增顺序排列的温度值，则事件E等于().A.T(1)>t0)B.T>t0)C.T(3)>t0)7D.T(4)>t0)直接利用定义判断.4.事件A,B,C,P(A)=P(B)=P(C)=xAB,C两两独立，P(ABC)=0,要使P(A+B+C)>P(A+B),则必须有().B.C.D.由题设P(AB)=P(AC)=P(

3、BC)=x,即x(12x)>0,解得5.设A,B为两事件，则P(AB)等于()A.P(A)一P(B)B.P(A)一P(B)+P(AB)C.P(A)一P(AB)VD.P(A)+P(B)一P(AB),P(ABC)=0,于是P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)一P(AB)一P(AC)一P(BC)+P(ABC)=3x-3x2而P(A+B+C)>P(A+B)=P(A)+P(B)一P(AB)=2xx2,所以3x-3x2>2xx(C).6.设两事件A与B互斥，且PIgXlMjA.B.C.P(AB)=P(A)P(B)由A与B互斥，有AB,所以AB=A,从而P(AB)=P(A).故应

4、选（D）.7.对于任意两事件A和B,与AUB=B不等价的是（）.A.B.C.D.V故应选(D).8.填空题9.若Iiwnr*iI则P(ABC)=1填空项1:（正确答案：正确答案：0.7）由Ih而P(ABC)=P(A)一P(BC),P(ABC)=0.90,2=0.7.10.设A,B为两相互独立的事件,P(AUB)=0.6,P(A)=0.4,则P(B)=1.填空项1：（正确答案：正确答案：*）由P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)知，0.6=0.4+P(B)0.4P(B),11.若P(A)=0,7,P(A-C)=0.4,P(AB)=0,5,则P(AB-

5、C)=1填空项1:(正确答案：正确答案：0.2)1由I卜是P(ABC)=P(AB)P(C),而P(AC)=P(A)P(C)=0.7P(C)=0.4,所以P(C)=0.3,从而P(ABC)=0.50,3=0.2.12.10只电阻中有4只是好的，从中随机地抽取3只，至少抽到1只好电阻的概率是1.填空项1:（正确答案：正确答案：*）至少抽到1只好电阻的概率=1一"1只好电阻都没抽到”的概率13.8个运动队中有两个强队，先任意将一组内的概率为1.8个队分为两组（每组4个队）进行比赛，则这两个强队同被分到第填空项1:（正确答案：正确答案：*）样本空间样本点数=C84.设A=“两个强队同被分到第

6、一组”，则14.P（A）=0,8,P（AB）=0.2,则I1=1.A所包含的本点数=C62,故填空项1:（正确答案：正确答案：0.4）(AB)=P(AAB)=P(A)一P(AB)=0.8一P(AB)=0.2,D.P(AB)=P(A)V15 .箱子中有5只白球和3只黑球，从中任取2个球，则取得的两球颜色不相同的概率为1.填空项1:（正确答案：正确答案：*）要求的概率为16 .从数字0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中随机地取4个数字，排成一个不大于4000的4位偶数的概率是1.填空项1：(正确答案：正确答案：*)这是古典概型.样本空间包含样本点总数N=10X9X8X7,所求的事件(称为事件A

7、)所包含的样本总数17.计算题18.若.求P(ABC).正确答案：(正确答案：由条件知于是P(ABC)=0.90.2=0.7.)是用公式P(AB)=P(A)一P(AB)，得P(ABC)=P(A)P(BC),19.若正确答案：(正确答案：由条件可用公式P(AB)=P(A)正确答案：(正确答案：记该种自行车检验中甲合格为事件已知P(A)=0.9,P(B)=0.85,|于是用加法公式，得A,乙合格为事件P(AB)=P(A)+P(B)-P(A正品率为0.8.返修率=1一正品率一废品率=0.15.也可用文氏图进行计算，见图B,则正品即AB,废品为UB)=0.8,P(A)=0.7,P(AC)=0.4,P(

8、AB)=0.5,求P(ABC).P(AB),P(C)=P(A)一P(AC)=0.70,4=0.3,P(ABC)=P(AB)P(C)=0.50.3=0.2.也可用文氏图进行计算，见图20.自行车出厂前要作甲、乙两项性能指标的检验，两项都合格为正品，两项都不合格为废品，仅有一项合格则返修，已知甲的合格率为0.9,乙的合格率为0.85,废品率为0.05,求该种自行车的正品率和返修率.21.10封信随机投进甲、乙两个空信筒，求两个信筒都有信的概率.就要简单正确答案：(正确答案：设A是“两个信筒都有信”这一事件，如用古典概型解本题，基本事件总数，即总的投信方法数为210,而A所含的基本事件数不易直接计算

9、，如果用加法公式，先计算得多.设事件B为“全投入甲信筒”，C为“全投入乙信筒”，则B,C都只包含一种投信法，于是I=BUC,并且B,C互斥，于是22.书包中有6只红球，4只黑球，今从书包中随机地取出4只球，设取到一只红球得2分，取到一只黑球得1分，求得分不大于6的概率.正确答案：(正确答案：先分析哪些情况得分不大于6,再对每种情况求概率，最后用加法公式求本题答案.事件A:4球中有2个红球；事件B:4球中有1个红球；事件C:4个全是黑球.于是事件“得分06"=AUBUC,并且A,B,C两两互斥.于是所求概率为P(A)+P(B)+P(C).用古典概型公式易求出概率P(A),P(B)和P(

10、C).I是所求概率为I)23.15个球中有3个次品，把15个球随机平分给3人，求恰好每个人有一个次品的概率.1UB2UB3,并且B1,B2为“至少有一人得2个或3个次品”，用古典概型可求出)B3两两互斥.于是P（A）=1-P(Bi)P(B2)P(B3).显然P(B1)=P(B2)=P(B3),并且正确答案：（正确答案：记A为“恰好每人有一次品”，则设B,为“第i个人得到2个或3个次品，i=1,2,3”，则即“每个课桌都合格”，从而用古典概型计算Ai的概率是容易的:24 .装配10个课桌，每个要用3个加钉，现有50个加钉，但其中有3个强度差（简称弱钉），若一课桌用的全是弱钉，则要成为不合格产品，

11、设每个课桌随机从50个加钉中取用3个，求10个课桌都合格的概率p.正确答案：（正确答案：把课桌编号（110号），记A为“第i号课桌用了3个弱钉”事件，则AiA1=25 .写出下列随机试验的样本空间.（1）任取一支灯管，观察它的寿命；（2）连续抛一枚硬币，直至出现正面为止，观察抛硬币的次数；（3）连续两次抛一枚硬币，观察出现正面和反面的情况；（4）一次抛两枚硬币，观察出现正面和反面的情况.正确答案：（正确答案：（1）灯管的寿命不可能是负数，可以是大于或等于零的任何数，故。=隼0.（2）可能第一次抛硬币就出现正面，也可能第二次，第三次，才出现正面，因此Q=1,2,3,.（3）在这个随机试验中，所有

12、可能的结果为：31=（正，正），32=（正，反），33=（反，反），34=（反,正）.因此样本空间为Q=31,32,33,34=（正，正），（正，反），（反，反），（反，正）.（4）在这个随机试验中，我们不考虑顺序，因此所有可能的结果为：v1=两个全是正面,V2=一正一反,v3=两个全是反面.因此Q=v1,v2,v3.）26 .从一批鞋中，每次取出一个（取后不放回），抽取三次，用Ai（i=1,2,3）表示“第i次取到的是正品”.（1）ilE航用文字叙述下列事件.（A）A1A2UA2A3UA1A3；（B）Il（C）A1UA2UA3；（D）试用A1,A2,A3表示下列事件.（A）抽到的三个产品中，

13、没有一个是次品；（B）抽到的三个产品中，至少有一个是次品；（C）抽到的三个产品中，只有一个是次品；（D）抽到的三个产品中，次品不多于一个.正确答案：（正确答案:（1）（A）A1A2UA2A3UA1A3表示三次中至少有两次抽到正品；（B）表示三次全抽到次品；一次抽到正品.（2）（A）（C）A1UA2UA3表示三次中至少有一次抽到正品；（D）抽到的全部是正品，表示A1,A2,A3同时发生，即A1A2A3表示三次中恰有;（B）事件“至少有一个产品是次品”意味着“第一次抽到次品”“第二次抽到次品”“第三次抽到次品”,这三个事件中至少有一个发生，即（C）事件“只有一个是次品”意味着抽到的三个产品中只此，

14、可表示为有一个是次品，而其他两个是正品，而这一个次品可能是第一次抽到，或第二次抽到，或第三次抽到.因事件“次品不多于一个”是事件“没有一个是次品”与事件“只有一个是次品”的并，因此可表示为27 .某城市共有100家工厂，其中有80家工厂（设为A）能生产甲种产品，有61家工厂（设为B）能生产乙种产品，有55家工厂（设为C）能生产甲、乙两种产品.试用A,B,C表示下列各类工厂，并计算出各类工厂的数目.（1）只能生产甲种产品的工厂；（2）只能生产乙种产品的工厂；（3）甲、乙两种产品中至少能生产其中一种的工厂；（4）甲、乙两种产品都不能生产的工厂.正确答案：（正确答案：首先根据题意，我们不难看出：AB

15、=C=55（1）只能生产甲产品的工厂为AB=AAB=A-C=80-55=25,即有25家工厂只能生产甲种产品.（2）只能生产乙种产品的工厂为BA=B-AB=BC=6155=6,即有6家工厂只能生产乙种产品.（3）甲、乙两种产品中至少能生产其中一种的工厂为AUB="只能生产甲种产品的工厂”U“只能生产乙种产品的工厂”U“甲、乙两种产品都能生产的工厂”.甲、乙两种产品中至少能生产其中一种的工厂数为（AB）U（BA）UAB=25+6+55=86.利用文氏图，可以很清楚地看出下述等式是成立的（见图217）,即AUB=（AB）U（BA）UAB.|（4）甲、乙两种产品都不能生厂的工厂为|=100

16、86（根据（3）的结果）=14.即有14家工厂既不能生厂甲种厂品，也不能生产乙种产品.）28 .已知在一箱灯管中有100个灯管，其中有5个是二等品，从中任取2个，求：（1）这2个灯管全不是二等品（设为事件A）的概率；（2）这2个灯管中只有一个是二等品（设为事件B）的概率；（3）这2个灯管全是二等品（设为事件C）的概率.正确答案：（正确答案：这是古典概型问题.从100个灯管中任取2个的取法共有C1002种，即样本点总数N=C1002（种）.（1）取出的2个灯管全不是二等品，说明它们是从95个非二等品中取出的，共有C952种取法，即事件A所包含的样本点数na=C取一个，再从95个非二等品任取一个，

17、共有952,因此，P（B）=C51C951/C1002.100.）29.在20个电容中，有一半是次品，从冲任取952,因此P（A）=C952/C1002.（2）从5个二等品中任C51C951种取法，即事件B所包含的样本点数nB=C51C（3）事件C所包含的本点数nC=C52因此P（C）=C52/C3个，求其中正好有两个次品（设为事件A）的概率.正确答案：（正确答案：考虑顺序，即认为次品，次品，正品与次品，正品，次品是不同的样本点.样本点总数N=20个产品中选3个的不重复排列数=P203=20X19X18=6840.下面我们来考虑事件A中包含的样本点数.首先，三个位置中有一个应为正品，即正品的位

18、置有C31种选法；10个正品中有一个出现在前面选定的位置上，有C101种选法，剩下的两个位置由10个次品中任意两个占据，故有P102种选法.因而，事件A包含样本点数n=C31XC101XP102=3X10X10X9=2700.最后|）30 .将n个人等可能地分配到N（n0N）间房中去，试求下列事件的概率：A=某指定的n间房中各有1人;B=（恰有n间房各有1人;C=某指定的房中恰有m人.正确答案：（正确答案：将n个人等可能地分配到N间房中的每一间去，共有Nn种分法.下面我们来考察事件A：要将n个人分配到指定的n间房中去，且每房中恰有1人，则第1个人有n种分法；第1个人占了一间之后，第2个人只有（n1）种分法；而第3个人在第1个人和第2个人各占一间之后，只有（n2）种分法；依此类推，得到总共有n!种分法，即P（A）=n!/Nn.n个人分配到n间房中去，且每间恰N间房中任意选有1人，共有n!种分法，而这n间房不是事先指定的，所以可以从N间房中任意选取.从取n间共有Cnn种选法.因此，事件B含有Cnnxn!个样本点，故I）31 .A,B,C,D和E5个人站成一排.求：（1）A,B两人相邻且A在B的左边的概率；（2）A,B两人相邻的概率.正确答案:一