2018年中考数学基础练习题

1、2018年中考数学基础练习题班级姓名得分时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共 6小题，每小题4分，共24分）1 . 5的相反数是（）A. 2B. - 5 C. 5D.二52 .方程3x2-2x+1=0实数根的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 33 .下列函数中，满足 y的值随x的增大而增大的是（）A. y= - 2x B. y=x - 3 C. y= D . y=x24 .某老师在试卷分析中说：参加这次考试的41位同学中，考121分的人数最多，虽然最高的同学获得了满分 150分，但是十分遗憾最低的同学仍然只得了56分，其中分数居第 21位的同学获得116分.这说明本次考试

2、分数的中位数是（）A. 21B. 103 C. 116 D. 1215 .下列命题为真命题的是（）A.由两边及一角对应相等的两三角形全等B.两个相似三角形的面积比等于其相似比C.同旁内角相等D.两组对边分别相等的四边形是平行四边形6 .如图， ABC中，点D> F在边AB上，点E在边 AC上，如果 DE/ BC, EF/ CR 那么一定有（）A. D邑AD?AEB. AD2=AF?ABC. AE=AF?ADD. AD2=AE?AC、填空题（本大题共 12小题，每小题4分，共48分）7.计算:8 .计算：（2a - b） 2=.9 .计算：3 r-=.x2 x3 10 .方程x+夫=0的解

3、是.11 .如果正比例函数 y= （k-1） x的图象经过原点和第一、第三象限，那么 k.12 .二次函数y=x2-2x的图象的对称轴是直线 .13 . 一枚（形状为正方体的）骰子可以掷出 1、2、3、4、5、6这六个数中的任意一个，用 这个骰子随机掷出的一个数替代二次根式 匹忑中的字母x,使该二次根式有意义的概率 是.14 .为了解某中学九年级学生的上学方式，从该校九年级全体300名学生中，随机抽查了60名学生，结果显示有 5名学生“骑共享单车上学”.由此，估计该校九年级全体学生中 约有 名学生“骑共享单车上学”.15 .已知在 ABC中，点 M N分别是边 AR AC的中点，已知 MN=3

4、则BC等于多少？16 .如图，在？ABC邛，AB=3, BC=5以点B的圆心，以任意长为半径作弧，分别交 BA BC 于点P、Q,再分别以P、Q为圆心，以大于1"PQ的长为半径作弧，两弧在/ ABC内交于点 M17 .已知一条长度为10米的斜坡两端的垂直高度差为6米，那么该斜坡的坡角度数约为（备用数据：tan31 ° =cot59 ° = 0.6 , sin37 ° =cos53 ° =0.6）18 .如图，E、F分别为正方形 ABCM边AR AD上的点，且 AE=AR连接EF,将 AEF绕点 A逆时针旋转45° ,使E落在Ei, F

5、落在F1,连接BE并延长交DF于点G,如果AB=22|,三、解答题（本大题共 7小题，共78分）19.(io 分)化简，再求值:+-量+2，其中x=yE-20.(10 分)解方程组92y -1&?2/-犷二021.(10 分)如图，在 ABC中，/ B=45°，点D为4ABC的边AC上一点，且 AD CD=1 2,BC=4后，求线段CF和BE的长度.过D作D已AB于E, C作CF± AB于F,连接 BD,如果 AB=7,4个单位而成的一次函数y=A (1, n)和B两点.求证：CF=2AF(1)22. (10分)如图，由正比例函数y=-x沿y轴的正方向平移-x+b的

6、图象与反比例函数 y= (kw0)在第一象限的图象交于支(1)求一次函数y=-x+b和反比例函数的解析式;ABC邛，E是AD边的中点，BEX AC,垂足为点F,连接DF,求tan /CFD的值.(2)24. (12分)如图，已知直线-2与x轴交于点B,与y轴交于点C,抛物线x2+bx-2与x轴交于A、B两点(A在B的左侧)，与 y轴交于点C.(1)求抛物线的解析式;(2)点M是上述抛物线上一点，如果 ABMe ABC相似，求点 M的坐标;(3)连接AG求顶点D E、F、G在 ABC各边上白矩形 DEFG面积最大时，写出该矩形在AB边上的顶点的坐标.25. (14 分)如图，在 ABC中，/ A

7、CB为直角，AB=10, Z A=30°,半径为1的动圆Q的圆心从点C出发，沿着CB方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动,同时动点P从点B出发,沿着BA方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒(0vt w 5)以P为圆心，PB长为半彳5的。P与AB BC的另一个交点分别为 E、D,连结EQ EQ(1)判断并证明ED与BC的位置关系，并求当点 Q与点D重合时t的值;(2)当。P和AC相交时，设CQ为x, OP被AC截得的弦长为 V,求y关于x的函数；并求当。Q过点B时。P被AC截得的弦长;8.嘤=- =2+41.B 2 , A 3.B 4.C 5.D 6.B 7. 8.

8、4a 2- 4ab+b229. x2 10.0 11.> 1 12.x=1 13. 里 14.25 15.6 16.2 17.3738282H-4 2M+42l19 . B： -o + 三+F-当 x=而时，原式1+*匕/-乖-220 .解：,工* "V4' U 由得(x - y) 2=16,得 x - y=4 或 x - y= - 4.由，得(x+3y) (x3y) =0,即 x+3y=0 或 x- 3y=0所以原方程组可化为:x-y=4i+3y=0x-3y-0Ix+3y=0w乎Yx-3y-0解这些方程组，得s-3ty=-lk=6尸21产k=-6 y=-2所以原方程组

9、的解为:33 卜一1k=-6Ik-221 .解： CF,AB, / B=45° , BC=VL . CF=BF=4，AF=A& BF=3, D已 AB, CF± AB,.DE/ CF,比L图LL&F CD 2,EF=2, BE=EF+BF=622 .解：(1) ;正比例函数 y= - x沿y轴的正方向平移 4个单位得到一次函数 y= - x+b ,，一次函数的解析式为y=-x+4.丁点A(1, n)在直线y= - x+4上， n=3,A( 1, 3).二点A (1, 3)在反比例函数yq (k”的图象上，E。3, .反比例函数的解析式为(2)联立一次函数与反

10、比例函数解析式成方程组,尸t+4勺二1叼二3y1二3y2=i， B (3, 1).设直线y=-x+4与x轴的交点为 M与y轴的交点为N,X 4X 1=4.M (4,0), N (0, 4), S/ aoe=Sa mon- Sa AON- S/ BOI23. (1)证明：.£是AD的中点，小£=口£!人口二.四边形 ABC虚矩形，AD/ BC, AD=BC .BC=2AE AEFCBF, . AF: CF=AE BC=1: 2, . CF=2AF(2)解：作 DHL AC于 H,如图所示： BEX AC，DH/ BE,. AF: FH=AE ED=1: 1，.= A

11、F=FH=HC 设 AF=a,贝U AH=2a CH=a / DAHM CDH=90 / ADH / AHDh DHC=90 , .ADIHADCH ,半甯，即呼嗡，解得：DH=/2a, ，tan/CFD嗫心24.解:1)把x=0代入直线的解析式得：y=- 2, C (0, - 2).将y=0代入直线的解析式得：0=/x-2,解得 x=4,B (4, 0)3-2=0,解得b=-十，抛物线的解析式为.将点B (4, 0)代入抛物线的解析式得：8+4by.x(2)二.抛物线的对称轴为，B (4, 0),.A. 1, 0) .3=5, AC=/H=,BC=74kP=4V5 . AC2+BC2=AB&

12、#39;.ABC为直角三角形，且/ BCA=90 . ;”为抛物线上的一点，不可能由 MBLAB或MALAB. .当 ABM ABCt目似时，一定有/ AMB=90 . BAM ABC .点 M的坐标为(3, 2).DEF阴D E在AB边上.(3)如图所示，矩形设 DG=EF=m 由于 FG/ x 轴，则 CGS CAB,解得FG=5-2m；故矩形的面积S=DGFG=(5-即S=-m=-(m- 1) 2一,故m=1时，矩形的面积最大为2.5 ;此时 D (-：20) , E (2, 0) , G /设DE=CG=n同可得:F、C重合，D在AB边上.n=- 2 (nV5)2+互2'即当n

13、='2时,-BD=-,综上所述,即DG=2后-2n；故矩形的面积 S=D曰DG = 胞 -2n)矩形的最大面积为 2.5 ;此时BD=5X,OD=OB矩形的最大面积为 2.5 ,此时矩形在AB边上的顶点坐标为(0) . BCA ,1中,0) , ( 2, 0)或(号BCA=90 , / A=30° ,DE/ AC, BD&BD BC 1BEJBA 2'如图2中，当C、D重合时，设 CQ=CD=t则BD=5- t , BE=2t,Q与D重合t=A=30°RtAPHNNH-PH+20t-100+20t-100+20t-100上7川所t=P与。Q都处于相交位置从此时起到停止运动<t< 5(3)当。P与OQ外切时，如图4如图3 PBH 中,BH=7PB=Tt当。O经过点B点时，CQ=C