2020年广东广州中考数学试题及参考答案解析版

1、2020年广州市初中毕业生学业考试数学（满分150分，考试用时120分钟）第一部分选择题（共30分）、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.广州市作为国家公交都市建设示范城市，市内公共交通日均客运量已达15233000人次.将15233000用科学记数法表示应为（）A.152.33X105B.15.233X106C.1.5233X107D.0.15233X1082 .某校饭堂随机抽取了100名学生，对他们最喜欢的套餐种类进行问卷调查后（每人选一种），绘制了如图的条形统计图，根据图中的信息，学生最喜欢的套餐种类是（）A.套餐一B,套

2、餐二C.套餐三D,套餐四3 .下列运算正确的是（）A.V+Vb=B.26x3/=6置C.x5?x6=x30D.（x2）5=x104.AABC中，点D,E分别是ABC的边AB,AC的中点，连接DE.若/C=68,贝U/AED=()A.22B,68C.96D,1125 .如图所示的圆锥，下列说法正确的是（）A.该圆锥的主视图是轴对称图形B.该圆锥的主视图是中心对称图形C.该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形D.该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形6 .一次函数y=-3x+1的图象过点（x1，y），（x1+1,y2）,（x1+2,y3）,则（）A.y1Vy2y3B.y3y2y

3、1C.y2y1y3D.y3y10)的图象经过点A(3,4)和点M.(1)求k的值和点M的坐标；(2)求？OABC的周长.22. (12分)粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标.某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场.今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降50%.(1)求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；(2)求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆.23. (12分)如图，ABD中，/ABD=/ADB.(1)作点A关于BD的对称点C;(要求：尺规作图

4、，不写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)所作的图中，连接BC,DC,连接AC,交BD于点O.求证：四边形ABCD是菱形；取BC的中点E,连接OE,若OE=孕，BD=10,求点E到AD的距离.24. (14分)如图，OO为等边ABC的外接圆，半径为2,点D在劣弧皿上运动(不与点A,B重合)，连接DA,DB,DC.(1)求证：DC是/ADB的平分线；(2)四边形ADBC的面积S是线段DC的长x的函数吗？如果是，求出函数解析式；如果不是，请说明理由；(3)若点M,N分别在线段CA,CB上运动(不含端点)，经过探究发现，点D运动到每一个确定的位置，DMN的周长有最小值t,随着点D的运动，t的值会发生变

5、化，求所有t值中的最大值.25. (14分)平面直角坐标系xOy中，抛物线G:y=ax，bx+c(0vav12)过点A(1,c-5a),B(xi,3),C(x2,3).顶点D不在第一象P线段BC上有一点E,设OBE的面积为Si,OCE的面积为S2,Si=S2+3.2（1）用含a的式子表示b;（2）求点E的坐标：（3）若直线DE与抛物线G的另一个交点F的横坐标为旦+3,求y=ax2+bx+c在1vxv6时的a取值范围（用含a的式子表示）.答案与解析第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.广州市作为国家

6、公交都市建设示范城市，市内公共交通日均客运量已达15233000人次.将15233000用科学记数法表示应为（）A.152.33X105B.15.233X106C.1.5233X107D.0.15233X108【知识考点】科学记数法一表示较大的数.【思路分析】科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中1W|a|v10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值v1时，n是负数.【解答过程】解：15233000=1.5233X107,故选：C.【总结归纳】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数

7、法的表示形式为ax10n的形式，其中1w|a|v10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.2 .某校饭堂随机抽取了100名学生，对他们最喜欢的套餐种类进行问卷调查后（每人选一种），绘制了如图的条形统计图，根据图中的信息，学生最喜欢的套餐种类是（）A.套餐一B,套餐二C.套餐三D.套餐四4【知识考点】条形统计图.【思路分析】根据条形统计图得出即可.【解答过程】解：根据条形统计图可知：学生最喜欢的套餐种类是套餐一，故选：A.【总结归纳】本题考查了条形统计图，能根据图形得出正确的信息是解此题的关键.3 .下列运算正确的是()A.V+Vb=B.23y=6爪C.x5?x6=x30D.(x2)

8、5=x10【知识考点】同底数哥的乘法；哥的乘方与积的乘方；二次根式的混合运算.【思路分析】各项计算得到结果，即可作出判断.【解答过程】解：A、原式为最简结果，不符合题意；B、原式=6a,不符合题意；C、原式=x11,不符合题意；D、原式=x10,符合题意.故选：D.【总结归纳】此题考查了二次根式的混合运算，同底数哥的乘法，以及哥的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键.4 .AABC中，点D,E分别是ABC的边AB,AC的中点，连接DE.若/C=68,贝U/AED=()A.22B.68C.96D,112【知识考点】三角形中位线定理.【思路分析】根据三角形的中位线定理得到DE/BC,根据平行线的性

9、质即可求得/AED=ZC=68.【解答过程】解：二点D、E分别是ABC的边AB、AC的中点,DE/BC,./C=68,./AED=ZC=68.故选：B.【总结归纳】本题主要考查了三角形的中位线定理，能熟练地运用三角形的中位线定理是解此题的关键.5 .如图所示的圆锥，下列说法正确的是()A.该圆锥的主视图是轴对称图形B.该圆锥的主视图是中心对称图形C.该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形D.该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形【知识考点】轴对称图形；中心对称图形；简单几何体的三视图.【思路分析】圆锥的主视图是等腰三角形，是轴对称图形，但不是中心对称图形，从而得出答案.【解

10、答过程】解：圆锥的主视图是等腰三角形，是轴对称图形，但不是中心对称图形,故选：A.【总结归纳】本题主要考查简单几何体的三视图，解题的关键是掌握常见几何体的三视图及轴对称图形、中心对称图形的概念.6 .一次函数y=-3x+1的图象过点（xi,yi）,（xi+1,y2）,（xi+2,ya）,则（）A.yivy2y3B.y3Vy2yiC.y2yivy3D.y3yivy2【知识考点】一次函数图象上点的坐标特征.【思路分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据xixi+ivx2+2即可得出结论.【解答过程】解：:一次函数y=-3x+i中，k=-30,.y随着x的增大而减小.:一次函数y=-3

11、x+i的图象过点（xi,yi）,（xi+i,y2）,（xi+2,y3）,且xivxi+ivx2+2,1-y3Vy2Vyi,故选：B.【总结归纳】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.7.如图，RtAABC中，/C=90,AB=5,cosA=,以点B为圆心，r为5半径彳B,当r=3时，。B与AC的位置关系是（）A.相离B,相切C.相交D.无法确定【知识考点】直线与圆的位置关系；解直角三角形.【思路分析】根据三角函数的定义得到AC,根据勾股定理求得BC,和。B的半径比较即可.【解答过程】解：.坡=坡=&AB55RtAABC中，/

12、C=90,AB=5,cosA=AC=4,r=3,。B与AC的位置关系是相切，故选：B.【总结归纳】本题考查了直线与圆的位置关系的应用，注意：直线和圆有三种位置关系：相切、相交、相离.8.往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽AB=48cm,则水的最大深度为（）A.8cmB.i0cmC.i6cmD.20cm【知识考点】垂径定理的应用.【思路分析】连接OB,过点O作OCLAB于点D,交。O于点C,先由垂径定理求出BD的长,再根据勾股定理求出OD的长，进而可得出CD的长.【解答过程】解：连接OB,过点O作OCLAB于点D,交。O于点C,如图所示：.AB=48,BD=jA

13、B=2X48=24,.OB=OC=26,在RtAOBD中，OD=VoB2-BD2=2落242=10,4SC%，CD=OC-OD=26-10=16(cm),故选：C.【总结归纳】本题考查了垂径定理、勾股定理等知识；根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.9.直线y=x+a不经过第二象P则关于x的方程ax2+2x+1=0实数解的个数是（A. 0个B. 1个C. 2个D. 1个或2个【知识考点】根的判别式；一次函数的性质.【思路分析】利用一次函数的性质得到a0,从而得到方程根的情况.【解答过程】解：.直线y=x+a不经过第二象限,当a=0时,关于x的方程ax2+2x+1=0是一次方程，

14、解为x=-当a0,，方程有两个不相等的实数根.【总结归纳】本题考查了根的判别式:二次方程ax2+bx+c=0(aw0)的根与=b24ac有如下关系：当40时，方程有两个不相等的实数根;当0,.当x=叫口=10.0时，y有最小值，6设w=(xXi)2+(xx2)2+(xxn)2=nx22(Xi+x2+xn)x+(x/+X22+xn2),n0,，当x=!-=!时，w有最小值.2nn故答案为10.0,-n【总结归纳】本题考查二次函数的性质，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题.三、解答题(本大题共17.(9分)解不等式组:9小题，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤的4+2/5V

15、4苴-1【知识考点】解一元一次不等式组.【解答过程】解:【思路分析】根据不等式的性质求出两个不等式的解集，进而求出不等式组的解集即可.苫+53,解不等式得：x2,所以不等式组的解集为：x3【总结归纳】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.18. （9分）如图，AB=AD,/BAC=/DAC=25,/D=80,求/BCA的度数.【知识考点】全等三角形的判定与性质.【思路分析】运用SAS公理，证明ABCAADC,得到/D=ZB=80,再根据三角形内角和为180。

16、即可解决问题.【解答过程】解：在ABC与4ADC中，AB=AD/BAO/DAC,心ACABCAADC(SAS), ./D=ZB=80, ./BCA=1802580=75.【总结归纳】主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；应牢固掌握全等三角形的判定及其性质，这是灵活运用的基础和关键.19. （10分）已知反比例函数y=k的图象分别位于第二、第四象限，化简:+1凡4k【知识考点】反比例函数的图象；反比例函数的性质.【思路分析】由反比例函数图象的性质可得k0)的图象经过点A(3,4)和点M.X(1)求k的值和点M的坐标；(2)求？OABC的周长.【知识考点】反比例函数图象上点的坐标特征；平行

17、四边形的性质.AM=CM,推出点M【思路分析】(1)利用待定系数法求出k,再利用平行四边形的性质，推出的纵坐标为2.12(2)求出点C的坐标，求出OA,OC的长即可解决问题.【解答过程】解：(1)二点A(3,4)在y=X上，k=12,四边形ABCD是平行四边形，AM=MC,.点M的纵坐标为2,丁点M在y=M(6,2).(2)AM=MC,A(3,4),M(6,2).C(9,0),.OC=9,OA=32+42=5,，平行四边形ABCD的周长为2(5+9)=28.【总结归纳】本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.22.

18、 (12分)粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标.某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场.今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降50%.(1)求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；(2)求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆.【知识考点】一元一次方程的应用.【思路分析】(1)根据今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降50%,列出算式即可求解；(2)根据“某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260

19、辆无人驾驶出租车投放市场”列出方程求解即可.【解答过程】解：(1)50X(1-50%)=25(万元).故明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是25万元；(2)设明年改装的无人驾驶出租车是x辆，则今年改装的无人驾驶出租车是(260-x)辆，依题意有50(260-x)+25x=9000,解得x=160.故明年改装的无人驾驶出租车是160辆.【总结归纳】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系是解题关键.23. (12分)如图，ABD中，/ABD=/ADB.(1)作点A关于BD的对称点C;(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)13(2)在(1)所作的图中，连接BC,DC,连接AC,交B

20、D于点O.求证：四边形ABCD是菱形；取BC的中点E,连接OE,若OE=31,BD=10,求点E至ijAD的距离.AD【知识考点】等腰三角形的性质；菱形的判定与性质；作图-轴对称变换.【思路分析】(1)根据点关于直线的对称点的画法，过点A作BD的垂线段并延长一倍，得对称点C;(2)根据菱形的判定即可求解；过B点作BFXAD于F,根据菱形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，三角形面积公式即可求解.【解答过程】解：(1)如图所示：点C即为所求；(2)证明：ABD=/ADB,.AB=AD, C是点A关于BD的对称点，JL .CB=AB,CD=AD,/,-.AB=BC=CD=AD,/ 四边形ABCD是

21、菱形；j过B点作BFLAD于F,父三“四边形ABCD是菱形，ACBD,OB=BD=5,E是BC的中点，BC=2OE=13,1oc=ec2-ob2=12,.OA=12,四边形ABCD是菱形，AD=13,BF=-i-x12X5X2X2-13=4pr，故点E到AD的距离是土生.13【总结归纳】此题主要考查了基本作图以及轴对称变换的作法、菱形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，三角形面积等知识，得出BC,AC的长是解题关键.1424.(14分)如图，OO为等边ABC的外接圆，半径为2,点D在劣弧标上运动(不与点A,B重合)，连接DA,DB,DC.(1)求证：DC是/ADB的平分线；(2)四边形A

22、DBC的面积S是线段DC的长x的函数吗？如果是，求出函数解析式；如果不是，请说明理由；(3)若点M,N分别在线段CA,CB上运动(不含端点)，经过探究发现，点D运动到每一个确定的位置，DMN的周长有最小值t,随着点D的运动，t的值会发生变化，求所有t值中的最大值.【知识考点】圆的综合题.【思路分析】(1)由等边三角形的性质可得/ABC=/BAC=/ACB=60,圆周角定理可得/ADC=ZBDC=60,可得结论；(2)将4ADC绕点逆时针旋转60,得到BHC,可证DCH是等边三角形，可得四边形ADBC的面积S=SaADC+Sabdc=Sacdh=XLCD2,即可求解；4(3)作点D关于直线AC的

23、对称点巳作点D关于直线BC的对称点F,由轴对称的性质可得EM=DM,DN=NF,可得DMN的周长=DM+DN+MN=FN+EM+MN,则当点E,点M,点N,点F四点共线时，DMN的周长有最小值，即最小值为EF=t,由轴对称的性质可求CD=CE=CF,ZECF=120,由等腰三角形的性质和直角三角形的性质可求EF=2PE=V3EC=CD=t,则当CD为直径时，t有最大值为4g.【解答过程】证明：(1).ABC是等边三角形，/ABC=/BAC=/ACB=60, .ZADC=ZABC=60,ZBDC=ZBAC=60, ./ADC=ZBDC, .DC是/ADB的平分线；(2)四边形ADBC的面积S是线

24、段DC的长x的函数，理由如下：如图1,WAADC绕点逆时针旋转60,得到BHC,15CD=CH,/DAC=ZHBC,四边形ACBD是圆内接四边形, ./DAC+/DBC=180, ./DBC+/HBC=180, 点D,点B,点H三点共线， DC=CH,/CDH=60, .DCH是等边三角形，,四边形ADBC的面积S=Saadc+Sabdc=Sacdh=CD2,4S=X.?_x2;4(3)如图2,作点D关于直线AC的对称点E,作点D关于直线BC的对称点F,F图2 点D,点E关于直线AC对称，EM=DM,同理DN=NF,DMN的周长=DM+DN+MN=FN+EM+MN,当点E,点M,点N,点F四点

25、共线时，DMN的周长有最小值,则连接EF,交AC于M,交BC于N,连接CE,CF,DE,DF,DMN的周长最小值为EF=t,点D,点E关于直线AC对称，.CE=CD,/ACE=/ACD,点D,点F关于直线BC对称，16.CF=CD,/DCB=ZFOB,.CD=CE=CF,/ECF=/ACE+/ACD+/DCB+/FCB=2/ACB=120,OPXEF,CE=CF,/ECF=120,EP=PF,/CEP=30,EF=2PE=母C=WCD=t,当OD有最大彳1时，EF有最大值，即.CD为。O的弦，CD为直径时，CD有最大值4,，t的最大值为46.【总结归纳】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，等边三角形的性质，旋转的性质，轴对称的性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键.25.(14分)平面直角坐标系xOy中，抛物线G:y=ax2+bx+c(0vav12)过点A(1,c-5a),B(xi,3),C(x2,3).顶点D不在第一象P线段BC上有一点E,设OBE的面积为S1，OCE的面积为S2,S1=S2+.2(1)用含a的式子表示b;(2)求点E的坐标：(3