2018年高考数学总复习数列、推理与证明第4讲数列求和!

1、第4讲数列求和分层训练，提升能力|课时作业基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1 .等差数列an的通项公式为an=2n+1,其前n项和为S%则数列前前10项的和为()A.120B.70C.75D.100Sn后二"、，10X9解析因为R=n+2,所以1-制前10项和为10X3+2=75.答案C2 .(2017杭州调研)数列an的前n项和为S,已知S=12+34+(1)1n,则S7=()A.9B.8C.17D.16解析Si7=12+34+56+15-16+17=1+(2+3)+(4+5)+(6+7)+(14+15)+(16+17)=1+1+1+1=9.答案A3 .数列an的通项公

2、式为an=(1)1(4n3),则它的前100项之和S00等于()A.200B.-200C.400D.-400解析8100=(4X13)-(4X2-3)+(4X3-3)(4X1003)=4X(12)+(34)+(99-100)=4X(50)=-200.答案B4 .(2017高安中学模拟)已知数列5,6,1,5,，该数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前16项之和816等于()A.5B.6C.7D.16解析根据题意这个数列的前7项分别为5,6,1,5,6,1,5,6,发现从第7项起,数字重复出现，所以此数列为周期数列，且周期为6,前6项和为5+6+1+(5)+(6)+

3、(-1)=0.又因为16=2X6+4,所以这个数列的前16项之和S6=2X0+7=7.故选C.答案C5.已知数列an满足a1=1,an+1an=2n(nCN*),则82016=()A.22°161B.321008-3C.321008-1D.3-2100722解析31=1,32=2,又31n+13n+2,3n+12an+2=nn=2.3n+1,3n23n=2.31,33,35,成等比数列；32,34,36,成等比数列,S2016=ai+a2+a3+a4+as+a6+&015+32016=(ai+a3+a5+32015)+(32+34+36+X016)10°83.故选B

4、.1-210082(121°08)+7=321212答案B二、填空题6.（2017嘉兴一中检测）有穷数列1,1+2,1+2+4,，1+2+4+2n-所有项的和为解析由题意知所求数列的通项为1-1-=2n1,故由分组求和法及等比数列的求和公式可得I2和为2J1Z|X_n=2n+1-2-n.12答案2n+1-2-n1 *7. (2016宝鸡模拟)数歹U3n满足3n+3n+1=2(neN),且31=1,S是数列3n的前n项和，贝US21=.1一一一一斛析由3n+3n+1=2=3n+1+3n+2,.3n+2=3n,贝U31=33=35=3=321,32=34=36=3=320,.&1

5、=31+(32+33)+(34+35)+(320+321).一1一=1+10X2=6.答案68.(2017安阳二模)已知数列3n中，3n=-4n+5,等比数列bn的公比q满足q=3n-3n1(n>2)且b1=32,贝U|b1|+|b2|+|b3|+|bn|=.解析由已知得b=32=3,q=4,bn=(_3)x(_4)n1,.|bn|=3X4n1,即|bn|是以3为首项，4为公比的等比数列，.|b|+|b2|+|bn|=3:4)=4n-1.1 4答案4n1三、解答题9. (2016北京卷)已知3n是等差数列J,bn是等比数列，且b2=3,b3=9,31=b1,314=b4.(1)求3n的通

6、项公式；(2)设6=3n+bn,求数列Cn的前n项和.解(1)设等差数列an的公差为d,等比数列bn的公比为q,b2=biq=3,bi=1,由biq2=9%3.bn=biqn1=301,41又ai=bi=1,a14=b4=3=27,-1+(14-1)d=27,解得d=2.，an=a1+(n1)d=1+(n1)X2=2n1(n=1,2,3,).(2)由(1)知an=2n一1,bn=3,因此Cn=an+bn=2n一1+3从而数列Cn的前n项和n1S1=1+3+-+(2n-1)+1+3+-+31n(1+2n1)1-3n23n12+13n+2.1*10. (2017贵阳一模)已知数列an的前n项和是S

7、n,且&+2必=1(nCN).求数列an的通项公式；-一*一111_(2)设bn=log1(1S+1)(nCN),令Tn=+-,求Tn.b1b2b2b3bnbn+131 .2斛(1)当n=1时，a1=S,由Si+4a1=1,得a1=工，2 31.1当n>2时，Sn=1一？an,Sn-1=1一？an-1,11,、则Sn_Sn1=2(an1_an),即an=2(an1_an),1.所以an=-an1(n>2).312,、，1,故数列an是以鼻为首项，鼻为公比的等比数列3321nT1n*故an=33J=2©j(nCN).-1(2)因为1S=2an=1n3.”十1所以bn

8、=log1(1S+1)=log1-1=n+一一31,因为1bnbn+111-一(n+1)(n+2)n+1n+2所以Tn=Abib2J-b2b31bnbn+1能力提升题组（建议用时：25分钟）11.（2016郑州模拟）已知数列an的通项公式为_*(nN),其刖nA.42B.43C.44D.45项和为则在数列S1,Sa,，&016中，有理数项的项数为（）解析an=尸7=(n+1)、n+nyn+1(n+1)的nn+1(n+1)布+n1n+1(n+1)的-n4n+1_nn+1nn+1.雌».当+卷考+普因此S3,Sb,S5为有理项，又下标所以n2-1<2016,且n>2,

9、乎I"-4*+1n+1，3,8,15,的通项公式为n2-1(n>2),所以2wnw44,所以有理项的项数为43.答案B12.（2017济南模拟）在数歹Uan中,才+1+（一1）nan=2n1,则数列an的前12项和等于()A.76B.78C.80D.82解析因为an+1+(1)nan=2n1,所以a2日=1,a3+a=3,a4a3=5,as+a4=7,a6a5=9,a7+a6=11,，a11+a10=19,a12an=21,ffr以a1+a3=2,a4+a2=8,a12+a10=40,所以从第一项开始，依次取两个相邻奇数项的和都等于2,从第二项开始，依次取两个相邻偶数项的和构成

10、以8为首项，以16为公差的等差数列，以上式相加可得，S2=a1+&+a3+a12=(a1+a?)+(a5+a7)+(a9+a*)+(a+a)+(a6+a8)+(a0+a=3X2+8+24+40=78.答案B1+an一.13.(2017台州倜研)已知数列&满足：a1=2,an+1=;，贝Ua1a2a3a15=1anbn=(1)an,数列b前n项的和为Sn,则S016=解析'a1=2,an+1=1+an1+21-3,1-a2=-=-3,a3=-1an12'1+32'a4=3'11+3a5=2.11-3 a4n+1=2,a4n+2=-3,a4n+3=8

11、'a4n=鼻.23-x-=1.23 a4n+1a4n+2*a4n+3*a4n=2X(3)X&a2a3a15=a13a1启15=aa2a3=2x(3)x-bn=(一1)an,1.125b4n+1=2,b4n+2=3,b*3=b4n=§.1.1-b4n+1+b4n+2+b4n+3+b4n=-23+一+=23.Sa016=-25-X2016-=-2100.64答案3-210014.（2015山东卷）已知数列an是首项为正数的等差数列，数列anan+1的前n项和为n2n+1.求数列an的通项公式;(2)设bn=(an+1)2an,求数列bn的前n项和Tn.13'解（1

12、）设数列an的公差为d,1令n=1,得=a®25'所以aa2=3.11令n=2,得十=aa2a2a3所以a2a3=15.解得a1=1,d=2,所以an=2n-1.(2)由(1)知bn=2n22n1=n4n,所以Tn=1X4+2X4+nX4,23所以4Tl=1x4+2X4+nX4两式相减，得一3Tn=41+42+4n,414丁？-n-4n+1=13nX4n+1-4.1-433所以X4n+1944+(3n-1)4n+1+9=15.(2016浙江卷)设数列Jan的前n项和为Sn,已知S=4,an+1=2Sn+1,nN*.(1)求通项公式日；(2)求数列|an-n-2|的前n项和.a1+a2=4,解(1)由题意得32=2a1+1,ai=1则：又当n>2时，由an+1an=(2Sn+1)(2S1+1)=2an,住fan+1=3an.a2=3.所以