2020届南京鼓楼区中考数学二模试卷有答案

1、江苏省南京市鼓楼区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1. （2分）如果a与-3互为倒数，那么a是（）A.-3B.4C.3D.上2. （2分）下列运算正确的是（）A.a+a=a2B.a2?a=2a3C.a3+a2=aD（a2）3=a53. （2分）人体最小的细胞是血小板，5000000个血小板紧密排成一直线长约1m,则1个血小板的直径用科学记数法表示为（）A.5X106mB.5X107mC.2X107mD.2X106m4. （2分）已知反比例函y=i的图象上有两点A

2、（X1,y1）、B（X2,y2）,且X1<X2,那么y1、y2的大小关系是（A.y1<y2B.y1>y2C.y1=y2D.不能确定5. （2分）如图，在ABC中，/ACB=90,/B=32°.分别以A、B为圆心，大于5AB的长为半径画弧，两弧交于点D和E,连接DE,交AB于点F,连接CF,则/AFC的度数为（A.600B,620C,640D.656. （2分）已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周.设点P运动的时间为x,线段AP的长为y.表示y与x的函数关系的图象大致如图，则该封闭图形可能是（）二、填空题（本大题共10小题，每

3、小题2分，共计20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7. （2分）函数y二1+击中，自变量X的取值范围是.JLA8. （2分）若关于x的方程x2-mx+6=0的一个根为xi=2,则另一个根X2=.9. （2分）请你写出一个满足不等式3x-1<6的正整数x的值.10. （2分）等腰三角形的两边长分别为7和3,则这个等腰三角形的周长为.11. （2分）已知圆锥的高是3cm,母线长5cm,则圆锥的侧面积是cm2.（结果保留任）.12. （2分）王老师是一名快走锻炼爱好者，他用手机软件连续记录了某月16天每天快走锻炼的步数（单位：万步），并将记录的结果绘制成如图所示的条形

4、统计图，则他每天所走步数的中位数是万步，众数是万步.三花石块差钱忠绦冢,买彩空广第13. （2分）如图，四边形ABCD内接于。O,ADBC的延长线相交于点E,ARDC的延长线相交于点F.若/E+/F=80°,则/A=:14. （2分）已知二次函数y=x2+bx+c的图象的顶点坐标为（1,-4）.若坐标分别为（m,n）、（n,m）的两个不重合的点均在该二次函数的图象上，则m+n=.15. （2分）如图，等腰直角/ABC的中线AE、CF相交于点G,若余边AB的长为4任，则线段AG的长为.一5一16. （2分）如图，在RtAABC中，/ACB=90,AC=3,BC=2点P是ABC内部的一个

5、动点,且满足/PACWPCB则线段BP长的最小值是.三、解答题（本大题共有11小题，共计88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）_，一、一x217. （6分）解万程：T=l.AJaK18. （6分）已知2a2+3a6=0.求代数式3a（2a+1）（2a+1）（2a1）的值.19. （7分）用一条长40cm的绳子能否围成一个面积为110cm2的矩形？如能，说明围法；如果不能，说明理由.20. （8分）初三（1）班要从、乙、丙、丁这4名同学中随机选取2名同学参加学校毕业生代表座谈会，求下列事件的概率.（1）已确定甲参加，另外1人恰好选中乙；（2）随机选取2

6、名同学，恰好选中甲和乙.21. （9分）甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶10次，成绩统计如下（单位：环）：甲：9,5,7,8,7,6,8,6,7,7;乙：7,9,6,8,2,7,8,4,9,10.请你运用所学的统计知识做出分析，从三个不同的角度评价甲、乙两人的射击成绩.22. （8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AGBD交于点O,将ABC沿直线AC翻折，点B落在点B'处，且AB'/BD,连接B'D求证：（1）4ABO是等边三角形.（2）B'F/AC.23-(7分)如图,在锐角ABC中,BC=aAC=b.探究竟出之间的关系.Sac24.(9分)小亮

7、和小刚进行赛跑训练，他们选择了一个土坡，按同一路线同时出发，从坡脚跑到坡顶再原路返回坡脚.他们俩上坡的平均速度不同，下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的1.5倍.设两人出发xmin后距出发点的距离为ym.图中折线段OBA表示小亮在整个训练中y与x的函数关系，其中点A在x轴上，点B坐标为(2,480).(1)点B所表示的实际意义是;(2)求出AB所在直线的函数关系式；(3)如果小刚上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半，那么两人出发后多长时间第一次相外一点，且/CAB=90,BD是。O的弦，BD/(1)求证：CD是。的切线.(2)若AB=4,AC=3求BD的长.26. (10分)在平面直角坐标系中

8、，点A的坐标为(m,n),若点A(m,n')的纵坐标满足"中可口汽，则称点a是点A的绝对点”.(1)点(1,2)的绝对点”的坐标为.,一一，2，一“一,，一,(2)点P是函数y(的图象上的一点，点P是点P的绝对点.若点P与点P重合，求点P的坐标.(3)点Q(a,b)的绝对点”电函数y=2x2的图象上的一点.当0<a<2时，求线段QQ的最大值.27. (10分)问题提出旋转是图形的一种变换方式，利用旋转来解决几何问题往往可以使解题过程更简单，起到事半功倍的效果.初步思考(1)如图，点P是等边ABC内部一点，且/APC=150,PA=3,PC=4.求PB的长.小敏在解

9、答此题时，利用了旋转法”进行证明，她的方法如下：如图，将APC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到ADB,连接DP.(请你在下面的空白处完成小敏的证明过程.)推广运用(2)如图，在4ABC中，/BAC=60,AB=2AC点P是ABC内部一点，且/APC=120,PA专号，PB=5.求PC的长.江苏省南京市鼓楼区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1. （2分）如果a与-3互为倒数，那么a是（）A.-3B.AC.3D.4JJ【解答】解：3X（

10、-1）=1,二a是一/故选B.2. （2分）下列运算正确的是（）A.a+a=a2B.a2?a=2a3C.a3+a2=aD（a2）3=a5【解答】解：A、a+a=2a,此选项错误；B、a2?a=3,此选项错误；Ga3+a2=a,此选项正确；D、（a2）3=a6,此选项错误.故选C.3. （2分）人体最小的细胞是血小板，5000000个血小板紧密排成一直线长约1m,则1个血小板的直径用科学记数法表示为（）A.5X106mB.5X107mC.2X107mD.2X106m【解答】解：1-5000000=2X107.故选：C.4. （2分）已知反比例函y=1r的图象上有两点A（X1,y1）、B（X2,y

11、2）,且X1<X2,那么y1、y2的大小关系是（）A.y1<y2B,y1>y2C.y1=y2D,不能确定.1【解答】解：y=7，;在每个象限内，y随x的增大而减小，当xi<x2<0时，yi>y2,当xi<0<X2时，yi<y2,当0<xi<x2时，yi>y2,故选D.5. （2分）如图，在ABC中，/AGB=90°,/B=32°.分别以A、B为圆心，大于，AB的长为半径画弧，两弧交于点D和E,连接DE,交AB于点F,连接CF,则/AFC的度数为（）A.600B.6-2C.640D.65°【解答

12、】解：由作图可得：DE是AB的垂直平分线,ZACB=90, .CF=FBvZB=32°, ./BCF=32, ./AFC=32+32=64°,故选：C.6. （2分）已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周.设点P运动的时间为x,线段AP的长为y.表示y与x的函数关系的图象大致如图，【解答】解：A、等边三角形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在点A的对边上时，设等边三角形的边长为a,则丫=小=/+得目_工（a<x<2a）,符合题干图象；B、菱形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在另两边上时，都是先变速减小，再变速增加，题

13、干图象不符合；C正方形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在另两边上，先变速增加至/A的对角顶点，再变速减小至另一顶点，题干图象不符合；D、圆，AP的长度，先变速增加至AP为直径，然后再变速减小至点P回到点A,题干图象不符合.故选：A.二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7. （2分）函数y=1+j±中，自变量x的取值范围是xw1.【解答】解：根据题意得：1-XW0,解得x*1.故答案为XW1.8. （2分）若关于x的方程x2-mx+6=0的一个根为X1=2,则另一个根X2=3.【解答】解：由根与系数的关系“可知

14、：x1?x2=6,x1=2,x2=3故答案为：39. （2分）请你写出一个满足不等式3x-1<6的正整数x的俏1.【解答】解：3x-1<6,解得，x<2白，满足不等式3x-K6的正整数x的值是1或2,故答案为：1.10. （2分）等腰三角形的两边长分别为7和3,则这个等腰三角形的周长为17.【解答】解：当7为腰时，周长=7+7+3=17;当3为腰时，因为3+3<7,所以不能构成三角形；故答案为：17.11. （2分）已知圆锥的高是3cm,母线长5cm,则圆锥的侧面积是20冗cm2.（结果保留任）.【解答】解：二,圆锥的高是3cm,母线长5cm,勾股定理得圆锥的底面半径为

15、4cm,圆锥的侧面积=ttX4X5=20冗cm.故答案为：207t.12. （2分）王老师是一名快走锻炼爱好者，他用手机软件连续记录了某月16天每天快走锻炼的步数（单位：万步），并将记录的结果绘制成如图所示的条形统计图，则他每天所走步数的中位数是1.1万步，众数是1.2万步.【解答】解：每天所走步数的中位数是：（1+1.2）+2=1.1,众数是1.2万步，故答案为：1.1;1.2.13. （2分）如图，四边形ABCD内接于。O,AHBC的延长线相交于点E,ARDC的延长线相交于点F.若/E+/F=80°,则/A=50【解答】解：连结EF,如图,二.四边形ABCD内接于。O,./A+/

16、BCD=180,而/BCD之ECF./A+/ECF=180, ./ECF+/1+/2=180°,/1+/2=/A, /A+/AER/AFE=180,即/A+ZAEBfZ1+/2+/AFD=180, /A+80+ZA=180°,/A=50°.故答案为：50.14. （2分）已，知二次函数y=x2+bx+c的图象的顶点坐标为（1,-4）.若坐标分别为（m,n）、（n,m）的两个不重合的点均在该二次函数的图象上，则m+n=1.【解答】解：二,二次函数y=x2+bx+c图象的顶点坐标为（1,-4）,该二次函数的顶点式为y=（x-1）2-4,即y=x2-2x-3,坐标分别为

17、（m,n）、（n,m）的两个不重合的点均在二次函数y=4-2x-3的图象上，.n=m2-2m-3，m=n2-2n-3，-，得n-m=（m2-2m-3）-（n2-2n-3）,整理，得m2-n2-m+n=0,（mn）（m+n1）=0,mwn,.mn*0,m+n=1；故答案为：1.15. （2分）如图，等腰直角ABC的中线AE、CF相交于点G,若余边AB的长为4%历，则线【解答】解：./ACB=90,F是AB的中点，CA=CB,.AF=7-AB=272,CF±AB,.ABC的中线AE,CF相交于点G,.二点G是ABC的重心,-.GF=：CF=XAB=-3323'由勾股定理得，AG=

18、：1i.=，J故答案是：竽.16.（2分）如图，在RtAABC中，/ACB=90,AC=3,BC=2且满足/PACWPCB则线段BP长的最小值是1.点P是ABC内部的一个动点,【解答】解：.一/ACB=90,.ACR/PBC=90,vZPACWPCB/CAP/ACP=90,./APC=90,PB最小,点P在以AC为直径的。O上，连接OB交。O于点P,此时在RtACBO中，vZOCB=90,BC=2OC=1.5.,OB=.CIl=2.5,.-.PB=OB-OP=2.5-1.5=1.PB最小值为1.故答案为1.三、解答题（本大题共有11小题，共计88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的

19、文字说明、证明过程或演算步骤）17.（6分）解方程:【解答】解：两边同时乘以x（x-1）,得x22(x1)=x(x1),去括号，得x2-2x+2=x2x,移项,得x2x22x+x=2,合并，得-x=-2,系数化为1,得x=2.检验：把x=2代入x（x-1）中，得x(x-1)=2(2-1)=2W0.x=2是原方程的解.18. (6分)已知2a2+3a6=0.求代数式3a(2a+1)(2a+1)(2a1)的值.【解答】解：2a2+3a-6=0,即2a2+3a=6,原式=6a2+3a4a2+1=2a2+3a+1=6+1=7.19. （7分）用一条长40cm的绳子能否围成一个面积为110cm2的矩形？

20、如能，说明围法；如果不能，说明理由.【解答】解：不能.理由：设矩形的长为xcm,则宽为（20-x）cm,当x（20-x）=110时x2-20x+110=0,=b2-4ac=2C2-4X110=-40<0,故此一元二次方程无实数根.则不能围成一个面积为110cm2的矩形.20. （8分）初三（1）班要从、乙、丙、丁这4名同学中随机选取2名同学参加学校毕业生代表座谈会，求下列事件的概率.（1）已确定甲参加，另外1人恰好选中乙；（2）随机选取2名同学，恰好选中甲和乙.【解答】解：（1）另外1人恰好选中副班长的概率是9；（2）画树状图为：甲乙丙丁小/N/T小乙丙丁甲击亍甲乙丁甲乙丙共有12种等可

21、能的结果数，其中恰好选中甲和乙的结果数为2,所以恰好选中甲和乙的概率下彳哈.J.匕V121. （9分）甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶10次，成绩统计如下（单位：环）：甲：9,5,7,8,7,6,8,6,7,7；乙：7,9,6,8,2,7,8,4,9,10.请你运用所学的统计知识做出分析，从三个不同的角度评价甲、乙两人的射击成绩.【解答】解：工用$（9+5+7+8+7+6+8+6+7+7）=7（环）,艾乙含（7+9+6+8+2+7+8+4+9+10）=7（环）.21._.*甲=（4+4+0+1+0+1+1+1+0+0）=1.2（环2）;11U21吃=Yo+4+1+1+25+0+1

22、+9+4+9）=5.4（环2）.甲和乙的平均成绩相同，而甲比较稳定，乙具有更强的潜力.22.（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AGBD交于点O,将ABC沿直线AC翻折，点B落在点B'处，且AB'/BD,连接B'D求证：（1）4ABO是等边三角形.（2） B'WAC.【解答】证明：(1)二.四边形ABCD是矩形， ./BAD=90,AO=OD,丁./OAD=ZADO, AB'/BD,./B'AD=ADB,./B'AD=DAC, 将ABC沿直线AC翻折，点B落在点B'处, /BAC之CAB,丁./DAC=yZBAQ ./BAC=6

23、0,.OA=OB .ABO是等边三角形；(2)连接B'QZCOD=ZAOB=60,/ACBACB=30, .CLOD,.CD=OC B'耻直平分OD, .B'O=B,D AO=CO/AB'C=9。 .B'O=OC ./OBC=OCB=30； ./DBC=OBC=3。 /OCB工CBD .B'WAC.23.(7分)如图，在锐角ABC中，BC=aAC=b.探究式瓦之间的关系.【解答】解：如图，过点C作CH，AB,垂足为H.ZCHB=ZCHA=90.在BCH中,sinA僵耨,CH=b?sinA.同理可得CH=O?sinB.b?sinA=a?sinB.s

24、inA-sin&'BaC24. (9分)小亮和小刚进行赛跑训练，他们选择了一个土坡，按同一路线同时出发，从坡脚跑到坡顶再原路返回坡脚.他们俩上坡的平均速度不同，下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的1.5倍.设两人出发xmin后距出发点的距离为ym.图中折线段OBA表示小亮在整个训练中y与x的函数关系，其.中点A在x轴上，点B坐标为(2,480).(1)点B所表示的实际意义是2min时，小亮到达距离出发点480m的坡顶开始下坡返回(2)求出AB所在直线的函数关系式；(3)如果小刚上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半，那么两人出发后多长时间第一次相遇?始下坡返回;2min时，小亮到

25、达距离出发点480m的坡顶开(2)小亮上坡速度：480+2=240m/min,下坡速度：240x1.5=360m/min,所以，下坡时间为480+360-min,2+410min所以，点A的坐标为(0),设直线AB的解析式为y=kx+b,则k=-360b二1200r2k4b=480当出二。L_5所以，y=-360x+1200;(3)设两人出发后xmin相遇，丁小刚上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半,小刚的速度是240+2=120m/min,第一次相遇时，小刚下坡，小亮上坡，由题意得，120X+360(x-2)=480,解得x=2.5.答：两人出发2.5min后第一次相遇.25. (8分)如图

26、，AB为。的直径，C为。外一点，且/CAB=90,BD是。的弦，BD/CO.(1)求证：CD是。的切线.(2)若AB=4,AC=3求BD的长.【解答】解：(1)证明：如图，连接OD./BD/CO, ./DBO=/COAOODB=ZCOD在。O中，OB=OD, ./DBO=/ODB. /COA之COD在ACAO和ACDO中，rOA=ODJZCOA=ZCOD(0=C0 .CA8ACDO(SAS. ./CDO=ZCAO=90.即CD±OD.又二OD是。的半径， .CD是。的切线.(2)解：如图，过点O作OE，BD,垂足为E.在。O中，OE，BD,.BE=DE在RtzCAO中，OC=/32+

27、22域5-be_4VL3：.1313BD=2BE=!i.26. （10分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m,n）,若点A（m,n'）的纵坐标满足IUF,一，n彳f、则称点A'是点A的绝对点”.（1）点（1,2）的绝对点”的坐标为（1,1）.（2）点P是函数产的图象上的一点，点P是点P的绝对点”.若点P与点P'重合，求点P的坐标.（3）点Q（a,b）的绝对点"戋函数y=2*的图象上的一点.当0<a<2时，求线段QQ的最大值.【解答】解：（1）v2>1?点（1,2）的绝对点”的纵坐标为2-1=1,则点（1,2）的绝对点”的坐标为（1,1）,故答案为:（1,1）.（2）设点P的坐标为（m,n）.当m>n时，P'的坐标为（m,m-n）.若P与P'重合，则n=m-n,又mn=2.所以n=±1.即P的坐标为（2,1）或（-2,-1）.又（-2,-1）不符合题意，舍去，所以P的坐标