2018初三数学中考复习矩形、菱形与正方形专题综合训练题含答案

1、2018初三数学中考复习矩形、菱形与正方形专题综合训练题1 .已知平行四边形ABCDACBD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（C）A./BAC=/DCAB./BAG=/DACC./BAC=/ABDD./BAC=/ADB2 .如图，矩形ABCD勺对角线AC与BD相交于点O,/ADB=30°,AB=4,则OC=（B）A.5B.4C.3.5D.33 .如图所示，矩形ABCD勺顶点A,C分别在直线a,b上，且a/b,/1=60则/2的度数为（C）A.30B.45C.60D.754 .如图，四边形ABCD勺四边相等，且面积为120cm2,对角线AC=24cm,则

2、四边形ABCD勺周长为（A）D.26cmA.52cmB.40cmC.39cm5 .如图，点P是矩形ABCD勺边AD上的一动点，矩形的两条边ARBC的长分别是6和8,则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（A）aA.4.8B.5C.6D.7.26 .在ABC中，点D是边BC上的点（与B,C两点不重合），过点D作DE/1ACDF/Z分别交ARAC于E,F两点，下列说法正确的是（D）A.若ADLBC则四边形AED匿矩形B.若AD垂直平分BQ则四边形AED匿矩形C.若BD=CD则四边形AED匿菱形D.若A阡分/BAC则四边形AEDF菱形7 .如图，四边形ABC虚平行四边形，点E是边CD上一点，

3、且BG=ECCF±BE交AB于点F,P是EB延长线上一点，下列结论：BE平分/CBFCF平分/DCBBC=FB;PF=PC其中正确结论的个数为（D）DEA1B.2C.3D.48 .如图为某城市部分街道示意图，四边形ABC的正方形，点G在对角线BD上,GELCDGFLBCAD=1500m小敏行走的路线为B2G-E,小聪行走的路线为BA-D->E-F.若小敏彳了走的路程为3100m,则小聪彳了走的路程为4_600_m.9.如图，四边形ABC虚菱形，AC=24,BD=10,DHLAB于点H,则线段BH的长度为之.10 .在矩形ABCDh/B的角平分线BE与AD交于点E,/BED的角平

4、分线EF与口位于点F,若AB=9,DF=2FC则BG=_6、2+3一(结果保留根号)AEDBC11 .小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：AB=BQ/ABC=90,AC=BRACLBD中选两个作为补充条件，使？ABCD成为正方形，所有正确的选择为或或或.12.如图，矩形ABC前，AB=3,BC=4,点E是BC边上一点，连结AE,把/B沿AE折叠，使点B落在点B'处，当CEB为直角三角形时，BE的长为3或3213.如图，在矩形ABCM,连结对角线AQBD,将ABC沿BC方向平移，使点B移动到点C处，得到DCE.(1)求证：ACD2AED(5(2)请探究BDE的形状

5、，并说明理由.D角军：（1）证明：.四边形ABC虚矩形，/.AB=DCAC=BQAD=BQ/AD。ZABC=90.由平移的性质得，DE=ACCE=BC/DCP/ABC=90,DC=ARAD=EC,AD=EC在AACEJfnAEDC+,/ADC=/DCE/.AACD2EDC(SAS)CD=DC(2)BDE是等腰三角形.理由如下：:AG=BDDE=AQ.BD=DE.BDE是等腰三角形.14.如图，在ABC4/ACB=90,BC的垂直平分线DE交BC于点D,交AB于点E,F在DE上，并且AF=CE.(1)求证：四边形ACEFM平行四边形；(2)当/B的大小满足什么条件时，四边形ACE屋菱形？请回答并

6、证明你的结论；(3)四边形ACEFFT可能是正方形吗？为什么？解：（1）证明：DE垂直平分BC/ACB=90°,.DE/ZAQDE为AABC的中位线， .E为AB的中点，CE=AE=AF. DF/AQ./ECA=/EAC=/AEF=/EFA从WAAFEAC .EF=AQ.四边形ACE助平行四边形.当/E=30,四边形ACE助菱形.理由：B=30,./EAC=60 .AE=EQ.AEC正三角形，AOEOAE平行四边形ACE咙菱形.四边形ACE坏可能为正方形.理由：若四边形ACEF为正方形，则/ACE=90°.又/ACB=90°,则E,D两点重合，这与DE垂直平分BC

7、矛盾.四边形ACE杯可能为正方形.15.如图，在等腰直角三角形ABC中，/ACB=90°,AG=BG=4,D是AB的中点，E,F分别是ACBC上的点(点E不与端点A,C重合)，且AE=CF,连结EF并取EF的中点O,连结DO并延长至点G使GO=OD连结DE,DF,GEGF.(1)求证：四边形EDF系正方形；当点E在什么位置时，四边形EDFG勺面积最小？并求四边形EDFGM积的最小值.解：(1)证明：连结CD.ABC为等腰直角三角形，/ACB=90°,D是AB的AE=CF,中点，./A=/DCF45,AD=CD.在AADEHACDF中，/A=/DCF二AD=CQAD国CDF(SAS)/.DE=DF,/ADE=/CDF./AD4/EDC=90,/EDC+ZCDF=/EDF=90°,.EDF为等腰直角三角形.()为EF的中点，GO=ODgGDLEF,且GD=2O&EF,四边形EDF盅正方形.过点D作DE，AC于点E',ABC为等腰