第1章质点运动学ppt课件

1、激光波长基准安装激光波长基准安装1.1 质点位置确实定方法质点位置确实定方法一一. 质点运动学的根本概念质点运动学的根本概念质点：有质量而无外形和大小的几何点。质点：有质量而无外形和大小的几何点。 突出了质量和位置突出了质量和位置质点系质点系: : 假设干质点的集合。假设干质点的集合。xyzO参照物参照物参考系：参照物参考系：参照物 + + 坐标系坐标系 + + 时钟时钟(1) 运动学中参考系可任选。运动学中参考系可任选。参照物：用来描画物体运动而选作参考的物体或物体系。参照物：用来描画物体运动而选作参考的物体或物体系。P(2) 参照物选定后，坐标系可任选。参照物选定后，坐标系可任选。(3)

2、常用坐标系常用坐标系直角坐标系直角坐标系 x , y , z 球坐标系球坐标系 r, 柱坐标系柱坐标系 , , , z , z 自然坐标系自然坐标系 ( s )( s )二二. 确定质点位置的常用方法确定质点位置的常用方法1. 直角坐标法直角坐标法 P(x, y, z)2. 位矢法位矢法kzj yi xr表示。表示。r位矢的大小为：位矢的大小为：222zyxr位矢的方向用方向余弦表示，那么有：位矢的方向用方向余弦表示，那么有： cos,cos,cos rzryrxzxyOz),(zyxPyxr参考物参考物质点某时辰位置质点某时辰位置P (x,y,z) P (x,y,z) 由位矢由位矢 3. 自

3、然坐标法自然坐标法知质点相对参考系的运动轨迹时，常用自然法。知质点相对参考系的运动轨迹时，常用自然法。4. 运动学方程运动学方程(函数函数)直角坐标下直角坐标下)(txx )(tyy )(tzz ktzjtyitxtrr)()()()(自然坐标下自然坐标下)(tfs 知运动学方程，可求质点运动轨迹、速度和加速度知运动学方程，可求质点运动轨迹、速度和加速度参参考考物物OsP s)(tfs 意义意义:一质点作匀速圆周运动，半径为一质点作匀速圆周运动，半径为 r r ，角速度为，角速度为 。以圆心以圆心O O 为原点。建立直角坐标为原点。建立直角坐标系系Oxy Oxy ，O O 点为起始时辰，设点为

4、起始时辰，设t t 时辰质点位于时辰质点位于P Px , yx , y，用直，用直角坐标表示的质点运动学方程为角坐标表示的质点运动学方程为 sin , costrytrxtrs位矢表示为位矢表示为自然坐标表示为自然坐标表示为xyPt xyOrs例例解解),(yxO j tri trj yi xrsincos求求 用直角坐标、位矢、自然坐标表示的质点运动学方程。用直角坐标、位矢、自然坐标表示的质点运动学方程。求求解解hvx220) ()(htltxv坐标表示为坐标表示为例例 如下图，以速度如下图，以速度v v 用绳跨一定滑用绳跨一定滑轮拉湖面上的船，轮拉湖面上的船，知绳初长知绳初长 l 0l 0

5、，岸高岸高 h h取坐标系如图取坐标系如图依题意有依题意有tltl )(0v质点运动学的根本问题之一，是确定质点运动学方程。为质点运动学的根本问题之一，是确定质点运动学方程。为正确写出质点运动学方程，先要选定参考系、坐标系，明正确写出质点运动学方程，先要选定参考系、坐标系，明确起始条件等，找出质点坐标随时间变化的函数关系。确起始条件等，找出质点坐标随时间变化的函数关系。0l)(tl)(txO船的运动方程船的运动方程阐明阐明1.2 质点的位移、速度和加速度质点的位移、速度和加速度一一. . 位移位移位移矢量反映了物体运动中位置位移矢量反映了物体运动中位置 ( ( 间隔与方位间隔与方位 ) ) 的

6、变化。的变化。讨论讨论(1) 位移是矢量有大小，有方向位移是矢量有大小，有方向位移不同于路程位移不同于路程(2) 位移与参照系位置的变化无关位移与参照系位置的变化无关rtrttrpp)()(Sr(3)与与r r 的区别的区别rOPPr)(tr)(ttrsOrrOr分清分清 二二. . 速度速度( 描画物体运动形状的物理量描画物体运动形状的物理量 )1. 平均速度平均速度ttrttrtr)()(vOr)(ttr)(tr2. 瞬时速度瞬时速度trttrttrtdd)()(lim0vABBAv讨论讨论(1) 速度的矢量性、瞬时性和相对性。速度的矢量性、瞬时性和相对性。(2) 留意速度与速率的区别留意

7、速度与速率的区别trddv trtstrddddddvv三三. . 加速度加速度1. 平均加速度平均加速度ttttta)()(vvv2. 瞬时加速度瞬时加速度讨论讨论(1) 加速度反映速度的变化大小和方向情况。加速度反映速度的变化大小和方向情况。220dddd)()(limtrtttttatvvv)(tv)(ttvvAB)(tv)(ttv)(tr)(ttrO(2) 加速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一面。加速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一面。 1.3 用直角坐标表示位移、速度和加速度用直角坐标表示位移、速度和加速度一一. . 位移位移12rrrkzj yi xrx yzOr1r2rPQ时辰时辰

8、t ，质点位于，质点位于P ，位矢为，位矢为1r时辰时辰 t +t ，质点位于，质点位于 Q ，位矢为，位矢为2rkzjyixr1111 kzjyixr2222 时间时间 t 内质点的位移为内质点的位移为kzzjyyixx)()()(121212),(111zyx),(222zyx建如下图坐标，那么建如下图坐标，那么 二二. . 速度速度1. 平均速度平均速度ktzjtyitxtrv2. 瞬时速度瞬时速度kjiktzjtyitxtrzyxvvvvdddddddd dd , dd , dd tztytxzyxvvv )dd()dd()dd( 222222tztytxzyxvvvv速度的大小为速度

9、的大小为速度的方向用方向余弦表示为速度的方向用方向余弦表示为 cos , cos , cos vvvvvvzyx三三. . 加速度加速度taddvktzjtyitx222222ddddddktjtitzyxddddddvvv kajaiaazyx dddd , dddd , dddd 222222tztatytatxtazzyyxxvvv )dd()dd()dd(222tttzyxvvv 222zyxaaaa cos cos cos aaazyxaaa大小为大小为方向用方向余弦表示为方向用方向余弦表示为四四. . 运动学的二类问题运动学的二类问题1. 第一类问题第一类问题a , v知运动学方程

10、，求知运动学方程，求(1) t =1s 到到 t =2s 质点的位移质点的位移(3) 轨迹方程轨迹方程(2) t =2s 时时a ，vjir 21jir242jijirrr321)2(2)(412jtitr 22ddvji 4 22v222tytx4/22xy知一质点运动方程知一质点运动方程jti tr)2( 22求求例例解解 (1)(2)(3)当当 t =2s t =2s 时时ja 2 2jttra2dddd 22v由运动方程得由运动方程得轨迹方程为轨迹方程为解解jat16ddvt 0 0vvjt- 16 0vvkjti tr88 62知知ja16kri8,600vv求求和运动方程和运动方程

11、代入初始条件代入初始条件kr80代入初始条件代入初始条件2. 第二类问题第二类问题jt d16 dvjti 166 vvtrddtjtir)d 166( d知加速度和初始条件，求知加速度和初始条件，求r, v例例, t =0 时，时，trr 0 0由知有由知有1.4 用自然坐标表示平面曲线运动用自然坐标表示平面曲线运动中的速度和加速度中的速度和加速度一一. . 速度速度)()(tsttsstsvddtssrtssrtttdd)lim()lim)(lim(000速度矢量在切线上的投影速度矢量在切线上的投影 )(limlim00tssrtrttv)(tr)(ttrrPsvQ1OsLO参考物 tss

12、rtdd) lim(0二二. . 加速度加速度)(t)(tttsvvddttstststtadddddd)dd(dddd22v第一项：第一项：22ddts方向为方向为a意义：意义：第二项：第二项：ttsdddd反映速度大小变化的快慢反映速度大小变化的快慢)(tn)(ttnP)(tQLO)(tt大小为大小为叫切向加速度叫切向加速度ts 22ddt ddv叫法向加速度叫法向加速度na)()(ttt 0tn )( tn/ 当当 时因此因此nntssntttv1 limlim00ttt0limddnanntts21ddddvvv法向加速度：法向加速度： 大小为大小为2v方向为方向为n反映速度方向变化的

13、快慢反映速度方向变化的快慢意义：意义：加速度加速度nststnanaan1)dtd(dddd2222vv曲率半径曲率半径)(t)(tt一汽车在半径一汽车在半径R=200 m R=200 m 的圆弧形公路上行驶，其运动学方的圆弧形公路上行驶，其运动学方程为程为s =20t - 0.2 t 2 (SI) .s =20t - 0.2 t 2 (SI) .tts4 . 020ddv根据速度和加速度在自然坐标系中的表示方式，有根据速度和加速度在自然坐标系中的表示方式，有4 . 0ddtavRtRan22)4 . 020(v22222)4 . 020(4 . 0Rtaaanm/s 6 .19(1) v22

14、22m/s 44. 1200) 14 . 020(4 . 0(1)a例例汽车在汽车在 t = 1 s t = 1 s 时的速度和加速度大小。时的速度和加速度大小。求求解解讨论讨论在普通情况下在普通情况下ntsttta222dddddd)(ddvvvv其中其中 为曲率半径，为曲率半径，引入曲率圆后，整条曲线就可看成是由许多不同曲率半引入曲率圆后，整条曲线就可看成是由许多不同曲率半径的圆弧所构成径的圆弧所构成nnaaaaa tan, 22 naaavPABn的方向指向曲率圆中心的方向指向曲率圆中心 求抛体运动过程中的曲率半径？求抛体运动过程中的曲率半径？如如B B 点点gja,aBncos 00v

15、v , ,mmnBByxga8)cos(2202vvBOCxy v思索思索 知质点运动方程为知质点运动方程为(SI) jtitr22求求ss3121tt之间的路程之间的路程 。jtijti tttr 22)2(dddd2vm 98. 921103ln210312sss2121d12dd12dd22ttssttstttsv222221242ttyxvvvctttttt2221ln2112d1例例解解质点运动速度为质点运动速度为速率为速率为路程有路程有知质点的运动方程为知质点的运动方程为BtztAytAx , sin , cos在自然坐标系中恣意时辰的速度在自然坐标系中恣意时辰的速度解解tBAtB

16、Assts222 0 222 0 ddtszyxdd222vvvBAts dd222vv例例求求tBtAtAd sincos22222将一根光滑的钢丝弯成一个竖直平面内的曲线，质点可沿将一根光滑的钢丝弯成一个竖直平面内的曲线，质点可沿钢丝向下滑动。知质点运动的切向加速度为钢丝向下滑动。知质点运动的切向加速度为g 为重力加速度，为重力加速度， 为切向与程度方向的夹角为切向与程度方向的夹角.gasin由题意可知由题意可知stssgtaddddddsinddvvvvsgd sindvv从图中分析看出从图中分析看出ysdd sinyyyg00dd vvvv)(20202yygvvsyddsinydsd

17、PyxO 例例质点在钢丝上各处的运动速度质点在钢丝上各处的运动速度. .求求解解1.5 圆周运动的角量描画圆周运动的角量描画 角量与线量角量与线量的关系的关系按右手法那么确定按右手法那么确定 的正负变化的正负变化)(t ktkttddlim0PQO xk d一一. . 角位置与角位移角位置与角位移质点作圆周运动的角速度为质点作圆周运动的角速度为描画质点转动快慢和方向的物理量描画质点转动快慢和方向的物理量角位置运动学方程角位置运动学方程) ) t当当 为质点圆周运动的角位移为质点圆周运动的角位移二二. . 角速度角速度PoQ dy :tttktkttt22ddddddddrOPrOPd三三. .

18、 角加速度角加速度角加速度角加速度 角速度对时间的一阶导数角速度对时间的一阶导数角加速度的方向与角加速度的方向与ddddrr 四四. . 角量与线量的关角量与线量的关系系kdvrPOrddrkr dd的方向一样的方向一样rOP1. 位移与角位移的矢量关系式位移与角位移的矢量关系式rrkttrktrddddddvr vr 2. 速度与角速度的矢量关系式速度与角速度的矢量关系式大小大小方向方向( (由右手法那么确定由右手法那么确定) ) ( (标量式标量式) )trrttrtaddddd)d(ddvra ran2vrPvO 3. 加速度与角加速度的矢量关系式加速度与角加速度的矢量关系式第一项为切向

19、加速度第一项为切向加速度第二项为法向加速度第二项为法向加速度vr(2) 设设t 时辰，质点的加速度与半径成时辰，质点的加速度与半径成45o角，那么角，那么(2) 当当 =? 时，质点的加速度与半径成时，质点的加速度与半径成45o角？角？(1) 当当t =2s 时，质点运动的时，质点运动的an 和和222m/s 8 . 4 m/s 4 .230raranrad 423t一质点作半径为一质点作半径为0.1 m 0.1 m 的圆周运动，知运动学方程为的圆周运动，知运动学方程为(1) 运动学方程得运动学方程得求求a212ddttnaa 解解例例以及以及aa的大小的大小222m/s 5 .230naaa

20、s 55. 0241444tttrad 67. 2423ttt24dd22rr 2一质点在程度面内以顺时针方向沿半径为一质点在程度面内以顺时针方向沿半径为2 m 2 m 的圆形轨道的圆形轨道运动。此质点的角速度与运动时间的平方成正比，即运动。此质点的角速度与运动时间的平方成正比，即 =kt 2 =kt 2 ，k k 为待定常数为待定常数. .知质点在知质点在2 s 2 s 末的线速度为末的线速度为 32 32 m/s m/s t =0.5 s 时质点的线速度和加速度时质点的线速度和加速度 m/s 32v24RtRv2m/s 0 . 88ddRttav222m/s 25. 8aaan322s 4

21、 RttKv24 tm/s 0 . 24 2 Rtv22m/s 0 . 2Ranv6 .13)(arctanaan解解例例求求当当t =0.5 s 时时由题意得由题意得1.6 不同参考系中的速度和加速度不同参考系中的速度和加速度变换定理简介变换定理简介rrtu一一. . 根本概念根本概念绝对参照系绝对参照系s s ，相对参照系，相对参照系s s ( (研讨对象研讨对象) )三种运动三种运动 s 系相对于系相对于s 系的位移：系的位移：tu B 点相对于点相对于s 系的位移：系的位移：r B 点相对于点相对于s 系的位移：系的位移：rP绝对、相对和牵连运动绝对、相对和牵连运动二个参照系二个参照系 sOOyxsuPA A APB一个动点一个动点 牵连位移牵连位移 相对位移相对位移 绝对位移绝对位移 turr二二. 速度变换