6.3余角、补角、对顶角(1)李

1、0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10b b （1）图（图（1 1）中，）中， 与与 的度数之间的度数之间有什么特殊关系有什么特殊关系？ b b + + =90=900 0 与与互余互余0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10b b 图（图（2 2）中，）中， 与与 的度数之间的度数之间有什么特殊关系有什么特殊关系？ b b（2） + + =180=1800 0 与与

2、互补互补1.1.如果两个角的和是一个如果两个角的和是一个直角直角( (9090) )，这两，这两个角叫做个角叫做互为余角互为余角，简称，简称互余互余，其中的一个，其中的一个角叫做另一个角的角叫做另一个角的余角余角. .b b 说说看：什么样的两个角互为余角说说看：什么样的两个角互为余角? + =90（已知）（已知）与与 互为余角互为余角.（互余的定义）（互余的定义）或或 与与 互为余角互为余角. （已知）（已知） + =90 （互余的定义）（互余的定义）几何语言几何语言:2.如果两个角的和是一个如果两个角的和是一个平角平角(180) ，这两，这两个角叫做个角叫做互为补角互为补角，简称，简称互补

3、互补，其中的一个，其中的一个角叫做另一个角的补角角叫做另一个角的补角. + =180（已知）（已知）与与 互为补角互为补角.（互补的定义）（互补的定义）说说看：什么样的两个角互为补角说说看：什么样的两个角互为补角?或或 与与 互为补角互为补角. （已知）（已知） + =180 （互补的定义）（互补的定义）几何语言几何语言b b 6 的余角余角 的补角的补角42o 60o175o62o2379o130o 48 o 138o30o 150o5o 85o 27o37 117o37 101o 无无 无无50某锐角的某锐角的余角与补余角与补角之间的角之间的关系如何？关系如何？ 一个锐角的补角一个锐角的补

4、角- -它的余角它的余角=90=90错错 对对 CA AC CF FD DE E2（1）.一个角的余角一定是一个角的余角一定是 ( ) (A) 直角直角 (B) 钝角钝角 (C) 锐角锐角 (D) 以上都有可能以上都有可能（2）.一个角的补角可能是一个角的补角可能是 ( ) (A) 直角直角 (B) 钝角钝角 (C) 锐角锐角 (D) 以上都有可能以上都有可能CD比一比：谁能过关比一比：谁能过关（3）.下列说法不正确的是下列说法不正确的是 ( ) A. 60 的角和的角和120 的角互为补角的角互为补角; B. 35 的角和的角和55 的角互为余角的角互为余角; C. 钝角的补角是锐角钝角的补

5、角是锐角; D.两个角互补，那么这两个角中，一个两个角互补，那么这两个角中，一个是钝角，另一个是锐角是钝角，另一个是锐角.D3.如图，如图，O是直线是直线AB上一点，上一点，OC是是AOB的的平分线平分线, OD是是AOC的平分线的平分线,AOD的补角是的补角是_AOD的余角是的余角是_DOC的补角是的补角是_DOBCODDOB例例1一个角的补角是这个角的一个角的补角是这个角的2倍，倍，求这个角的度数求这个角的度数.设这个角的度数为设这个角的度数为x .则它的补角的度数为（则它的补角的度数为（180-x)根据题意得：根据题意得：180-x=2x解方程得：解方程得：x=60答：这个角为答：这个角

6、为60解法一：解法一：例例1一个角的补角是这个角的一个角的补角是这个角的2倍，倍，求这个角的度数求这个角的度数.设这个角的度数为设这个角的度数为x .则它的补角的度数为则它的补角的度数为2x根据题意得：根据题意得：x+2x=180解方程得：解方程得：x=60答：这个角为答：这个角为60解法二：解法二：13例例2（1）.如果如果1与与2互余，互余，1与与3互余，互余，那么那么2与与3相等吗？为什么？相等吗？为什么？ 1与与2互余互余,1与与3互余互余 1+2=90,1+3 =90 2= 3 2=901, 3 =901 ( (等式的性质等式的性质) )( (等量代换等量代换) )解解: 2= 3(

7、已知已知)( (互余的定义互余的定义) )2 21 13 3同角的余角相等。同角的余角相等。例例2（2）.如果如果1与与2互余，互余，3与与4互余，且互余，且1等于等于3,那么那么2与与4相等吗？为什么？相等吗？为什么？ 1与与2互余互余,3与与4互余互余 2= 4 2=901, 4=903 ( (等式的性质等式的性质) )( (等量代换等量代换) )解解: 2= 4 1+2=90,3+4 =90 1=3(已知已知)(已知已知)( (互余的定义互余的定义) )2 21 14 43 3等角的余角相等等角的余角相等例例2（1）.如图，如果如图，如果1与与2互余，互余，1与与3互余，那么互余，那么2

8、与与3相等吗？为什么？相等吗？为什么？例例2（2）.如图，如果如图，如果1与与2互余，互余，3与与4互余，且互余，且1等于等于3,那么那么2与与4相等吗？相等吗？为什么？为什么？结论结论:同角同角(或等角或等角)的余角的余角相等相等.例例3（1）.如果如果1与与2互补，互补，1与与3互互补，那么补，那么2与与3相等吗？为什么？相等吗？为什么？ 1与与2互补互补,1与与3互补互补(已知已知) 2= 3 2=1801, 3 =1801 ( (等式的性质等式的性质) )( (等量代换等量代换) )解解: 2= 3 1+2=180,1+3 =180 (互补的定义互补的定义)2 21 13 3同角的补角

9、相等。同角的补角相等。例例3（2）.如果如果1与与2互补，互补，3与与4互补，且互补，且1等于等于3,那么那么2与与4相等吗？为什么？相等吗？为什么？ 1与与2互补互补,3与与4互补互补 2= 4 2=1801, 4=1803 ( (等式的性质等式的性质) )( (等量代换等量代换) )解解: 2= 4 1+2=180,3+4 =180 1=3(已知已知)(已知已知)(互余的定义互余的定义)2 21 14 43 3等角的补角相等。等角的补角相等。例例3（1）.如果如果1与与2互补，互补，1与与3互补，互补，那么那么2与与3相等吗？为什么？相等吗？为什么？例例3（2）.如果如果1与与2互补，互补

10、，3与与4互补，互补，且且1=3,那么那么2与与4相等吗？为什么？相等吗？为什么？结论结论:同角同角(或等角或等角)的补角的补角相等相等.余角性质：余角性质：同角（同角（或等角或等角）的）的 余角相等。余角相等。补角性质：补角性质：同角（同角（或等角或等角）的补角相等。）的补角相等。结论结论 1.如图如图,90，90，与与有什么大小关系？为什么？有什么大小关系？为什么？DCAB解：解：A=BCD A+B=900 BCD+B=900 A=BCD（同角的余角相等）（同角的余角相等）2.如图，直线如图，直线CD经过点经过点,且且OC平分平分AOB试试判断判断AOD与与BOD的大小关系，并说明理由的大

11、小关系，并说明理由O OD DB BC CA A OC平分平分 AOC=BOC 又又 AOC+AOD=1800， BOC+BOD=1800 = （等角的补角相等）（等角的补角相等）答：答： = 23 （2 2）图中，互为余角的角共有哪几对？）图中，互为余角的角共有哪几对？ （3 3）图中，）图中，DOBDOB的补角是的补角是（ ）。 A1432BCDE学学 而而 不不 思思 则则 罔罔回头一看，我想说回头一看，我想说填空填空.(1)若若1+ 2=90, 2+ 3=90, 则则1_ 3,理由理由_.=同角的余角相等同角的余角相等.(2)若若1+ 2=90, 3+ 4=90,且且1= 3,则则2_4,理由理由_.=等角的余角相等等角的余角相等.(3)若若1+ 2=180, 2+ 3=180, 则则1_ 3,理由理由_.=同角的补角相等同角的补角相等.(4)若若1+2=180,3+4=180,且且1=3,则则2_4,理由理由_.=等角的补角相等等角的补角相等.一个角的补角比它的余角的倍大一个角的补角比它的余角的倍大，求这个角求这个角解：设这个角为解：设这个角为X0,则则 180-