20XX-2019学年度高中高二数学期中考试卷

1、2018-2019学年度高二数学期中考试卷考试时间：120分钟；满分150分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1已知集合，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】解不等式，可得集合A和集合B，根据交集运算即可求得。【详解】解一元一次不等式 得，即A集合为，解一元二次不等式 得 ，即B集合为，即故选：A【点睛】本题考查了集合交集的简单运算，属基础题2已知向量，则向量在向量方向上的投影为A.B.C.D.【答案】C【解析】向量方向上的投影为：3已知，那么角的终边在（ ）A第一象限B第二象限C第三

2、象限D第四象限【答案】C【解析】【分析】由已知条件得到角的终边所在象限【详解】由则角的终边在第三象限或者第四象限；由则角的终边在第一象限或者第三象限；综上角的终边在第三象限，故选【点睛】本题考查了由三角函数值判断角的范围，根据三角函数值符号特征求出结果，较为简单，也可以记忆“一正二正弦，三切四余弦”4函数的零点所在区间是（ ）ABCD【答案】A【解析】试题分析：，,选A.考点：零点的定义.5某几何体的三视图如图所示，其中府视图是个半圆，则该几何体的表面积为（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：由题意得，根据所盖的三视图可得，该几何体为圆锥的一半，那该几何体的表面积为该圆锥表面积的一半

3、与轴截面的面积之和，又该圆锥的侧面展开图为扇形，所以侧面积为，底面积为，观察三视图可知，轴截面为边长为的正三角形，所轴截面面积为，则该几何体的表面积为，故选A.考点：几何体的三视图及几何体的表面积.【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的三视图的应用，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状，属于基础题，本题的解答中，根据所盖的三视图可得，该几何体为圆锥的一半，那该几何体的表面积为该圆锥表面积的一半与轴截面的面积之和是解答问题的关键.6已知，则a，b，c的大小关系为（ ）ABCD【答案】A【解

4、析】【分析】直接利用指数函数与对数函数的单调性即可比较大小.【详解】，故选：A【点睛】本题考查实数的大小比较，考查单调性的应用，涉及指数与对数函数的单调性，属于基础题.7元朝著名数学家朱世杰在四元玉鉴中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的，则开始输入的值为A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：由题意结合流程图计算经过循环之后的结果得到关于x的方程，解方程即可求得最终结果.详解：结合题意运行程序如图所示：首先初始化数据：输入的值，第一次循环：，此时不满足；第二次循环：，此时不满足；第三

5、次循环：，此时不满足；第四次循环：，此时满足，跳出循环；由题意可得：，解方程可得输入值为：.本题选择B选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题(3)按照题目的要求完成解答并验证8已知直线与直线互相垂直,则实数a的值为（）A1或2 B1或-2C-1或2 D -1或-2【答案】D【解析】试题分析：由。考点：直线垂直的条件。点评：直线与直线垂直的条件：。9已知，成等差数列，成等比数列，则的值是（ ）A.B.C.或D.【答案】A【解析】依题意可知,所以.10已知,则的最小值是（ ）A4B3C

6、2D1【答案】A【解析】试题分析：因为，且，所以；则（当且仅当，即时取等号）；故选A考点：1对数的运算；2基本不等式11在ABC中，已知a=，b=，C= ，则ABC是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D任意三角形【答案】B【解析】试题分析：由余弦定理得 ，三角形为直角三角形考点：12把函数的图象向左平移个单位长度，再把所得的图象上每个点的横、纵坐标都变为原来的2倍，得到函数的图象，并且的图象如图所示，则的表达式可以为（）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据条件先求出和，结合函数图象变换关系进行求解即可【详解】g（0）2sin1，即sin，或（舍去）则g（x）2sin（x），又当

7、k=1,即g（x）2sin（x），把函数g（x）的图象上所有点的横坐标缩短到到原来的，得到y2sin（4x），再把纵坐标缩短到到原来的，得到ysin（4x），再把所得曲线向右平移个单位长度得到函数g（x）的图象，即g（x）sin（x-）故选：B【点睛】本题主要考查三角函数图象的应用，根据条件求出 和的值以及利用三角函数图象平移变换关系是解决本题的关键第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13已知变量x，y满足条件 ，若目标函数z=2x+y，那么z的最大值为_【答案】10【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最

8、大，此时最大，由，解得，即，代入目标函数得，即目标函数的最大值为，故答案为.14设函数则时x的取值范围是_【答案】【解析】试题分析： 时， ； 时， .综上得， 的取值范围为：.考点：1、分段函数；2、解不等式.15已知向量,向量则的最大值是 _ 【答案】【解析】试题分析：由已知得，故当时，的最大值是考点：1、平面向量数量积的坐标运算；2、向量的模；3、三角函数的最值16已知数列的前项和为，且，则满足的最小的值为_【答案】9【解析】，由对成立，知是递增的，显然的最小值是9.点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式

9、，常用的方法有：求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项三、解答题17在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.（1）求角B 的大小；（2）若，的面积为，求的值【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用正弦定理化简式子得到答案.（2）利用余弦定理和面积公式得到方程组，解得答案.【详解】解：（1）因为所以所以 （2）由得由余弦定理得【点睛】本题考查余弦定理以及正弦定理的应用，三角形的解法，考查计算能力18 已知圆过点和，且圆心在直线上.（）求圆的标准方程；（）求直线：被圆截得的弦长.【答案】

10、（）（）【解析】【分析】（）设出圆心坐标和圆的标准方程，将点带入求出结果即可；（）利用圆心到直线的距离和圆的半径解直角三角形求得弦长.【详解】解：（）由题意可设圆心坐标为，则圆的标准方程为，解得故圆的标准方程为.（）圆心到直线的距离，直线被圆截得的弦长为.【点睛】本题考查了圆的方程，以及直线与圆相交求弦长的知识，属于基础题.19已知直三棱柱的所有棱长都相等，且，分别为，的中点（1）求证：平面平面（2）求证：平面【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：（）由题意可得四边形是平行四边形，则平面；由三角形中位线的性质可得，则平面；由面面平行的判断定理可得平面平面（）由直三棱柱的性质可得，

11、等腰三角形三线合一，则，据此可得平面，故由菱形的性质可得，结合线面垂直的判断定理可得平面试题解析：（）由已知可得，四边形是平行四边形，平面，平面，平面；又，分别是，的中点，平面，平面，平面；，平面，平面，平面平面（）三棱柱是直三棱柱，平面，又平面，又直三棱柱的所有棱长都相等，是边中点，是正三角形，而，平面，平面，平面，故四边形是菱形，而，故，由，平面，平面，得平面20某市电力公司为了制定节电方案，需要了解居民用电情况通过随机抽样，电力公司获得了50户居民的月平均用电量，分为六组制出频率分布表和频率分布直方图（如图所示）（1）求a，b的值；（2）为了解用电量较大的用户用电情况，在第5、6两组用分

12、层抽样的方法选取5户 求第5、6两组各取多少户？若再从这5户中随机选出2户进行入户了解用电情况，求这2户中至少有一户月平均用电量在1000,1200范围内的概率【答案】(1) (2) 3,2 【解析】试题分析：（1）根据小长方形面积等于概率求得b，再根据频数等于总数与频率乘积得a（2）根据分层抽样，由比例关系确定抽取户数先根据枚举法确定总事件数，再从中确定满足条件事件数，最后根据古典概型概率公式求概率试题解析：（1）频率分布直方图，知第5组的频率为，即 又样本容量是50，所以 （2）因为第5、6两组的频数比为，所以在第5、6两组用分层抽样的方法选取的5户中，第5、6两组的频数分别为3和2 记“

13、从这5户中随机选出2户中至少有一户月平均用电量在1000,1200范围内”为事件，第5组的3户记为，第6组的2户记为，从这5户中随机选出2户的可能结果为：，共计10个， 其中2户中至少有一户月平均用电量在1000,1200范围内的结果为：，共计7个 所以， 答：这2户中至少有一户月平均用电量在1000,1200范围内的概率为21已知，直线经过点（1）求的最小值；（2）求的最小值【答案】（1）8（2）9【解析】【分析】（1）由直线经过点（1,2）可得，然后直接利用基本不等式即可得到ab最小值；（2），展开利用基本不等式即可得最小值【详解】因为直线过点，所以（1）因为，所以， 当且仅当，即，时取等号，从而，即的最小值为8 （2）， 当且仅当，即时