单元检测卷五 四边形、圆

1、单元检测卷五四边形、圆(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1.在ABCD中,下列结论一定正确的是()A.ACBDB.A+B=180°C.AB=ADD.AC解析:平行四边形的对角线不垂直,故A不正确;平行四边形的对边互相平行,故由两直线平行同旁内角互补,可得B正确;平行四边形的对边相等,但相邻的边不一定相等,故C错误;平行四边形两对角相等,故D错误.答案:B2.如图,在ABCD中,AE,CF分别是BAD和BCD的平分线.添加一个条件,仍无法判断四边形AECF为菱形的是()A.AE=AFB.EFACC.B=60°D.AC是EAF

2、的平分线解析:由AE,CF分别是BAD和BCD的平分线可以证明EAF=ECF,再由ABCD得ADBC,进而证明AEFC,从而证明四边形AECF是平行四边形,只有选项C不能证明是菱形.答案:C3.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC=8,BD=6,以AB为直径作一个半圆,则图中阴影部分的面积为()A.25-6B.-6C.-6D.-6解析:根据菱形的性质可知AO=4,BO=3,且AOBO,由勾股定理得AB=5.以AB为直径的半圆的面积为S=,而SAOB=6,故S阴影=S-SAOB=-6.选D.答案:D4.如图,将n个边长为1 cm的正方形按如图所示的方式摆放,点A1,A2,An分别

3、是正方形的中心,则n个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和为()A. cm2B. cm2C. cm2D. cm2解析:连接CA1,EA1.A1是正方形PQCE的中心,CA1EA1,CA1=EA1,且BCA1=DEA1=45°.又正方形A1FGH,HA1F=90°,BA1C=EA1D.BCA1DEA1,.S正方形PQCE=.而将n个边长为1 cm的正方形按如图所示的方式摆放,重叠后形成的阴影部分共有(n-1)块,每一小块阴影部分面积均为,因此总面积为.答案:C5.如图,菱形ABCD中,AB=2,A=120°,点P,Q,K分别为线段BC,CD,BD上任意一点,则P

4、K+QK的最小值为()A.1B.C.2D.+1解析:过点K作PKBC于点P,作点P关于直线BD的对称点P1,PK=P1K,直线P1K与直线CD交于点Q,P1KAB,由ABCD,得QKCD.此时PK+KQ的值最小.过点D作DMBC交BC的延长线于点M,BC=CD=2,DM=CD·sin 60°=,根据题意可知P1Q即为菱形ABCD的高,P1Q=,所以PK+QK的最小值为.答案:B6.如图,已知直线AB与O相切于点A,O的半径为2.若OBA=30°,则OB的长为()A.4B.4C.2D.2答案:B7.如图,PA切O于点A,OP交O于点B.若点B是OP的中点,PA=,则

5、的长是()A.B.C.D.答案:B8.如图,在O中,AOB的度数为m,C是上一点,D,E是上不同的两点(不与A,B两点重合),则D+E的度数为()A.mB.180°-C.90°+D.答案:B9.在半径为1的圆中,长为的弦所对的圆心角的度数是()A.30°B.45°C.60°D.90°解析:如图,由题意,得AB=,OA=OB=1,则OA2+OB2=AB2,故AOB=90°.答案:D10.如图,O的圆心在定角(0°<<180°)的角平分线上运动,且O与的两边相切,图中阴影部分的面积S关于O的半径r

6、(r>0)变化的函数图象大致是()解析:连接OB,OC,OA,圆O切AM于点B,切AN于点C,OBA=OCA=90°,OB=OC=r,AB=AC.BOC=360°-90°-90°-=180°-.AO平分MAN,BAO=CAO=,AB=AC=.S阴影=S四边形BACO-S扇形OBC=2××r-=r2,r>0,S与r之间是二次函数关系.故选C.答案:C二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)11.如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,ADBC,请添加一个条件:,使四边形ABCD为平行四边形(不

7、添加任何辅助线). 解析:平行四边形的判定有:(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义判定法);(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形;(4)组对角分别相等的四边形是平行四边形;(5)所有邻角(每一组邻角)都互补的四边形是平行四边形;(6)两组对边分别相等的四边形是平行四边形.答案:答案不唯一;AD=BC;(或者ABDC)12.如图,由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形,连接小正方形的三个顶点,可得到ABC,则ABC中BC边上的高是. 解析:设大正方形AEFD的面积为S,根据题意得,SABC=S-SAEB-SBFC

8、-SADC=2×2-×1×2-×1×1-×1×2=.在RtBCF中,F=90°,BC=,ABC中BC边上的高是×2÷.答案:13.如图,已知点A(-1,0)和点B(1,0),半圆A和半圆B均与y轴相切于点O,其直径CD,EF均和x轴垂直,以O为顶点的两条抛物线分别经过C,E和D,F,则图中阴影部分的面积是. 解析:观察图形,该图形关于y轴对称,根据轴对称的性质,阴影部分的面积即为一个半圆的面积,由题意,半圆的半径为1,故S阴影=S半圆=.答案:14.如图,已知AB是O的直径,AD切O于

9、点A,点C是的中点,则下列结论中成立的是.(填序号) OCAE;EC=BC;DAE=ABE;ACOE.解析:点C是的中点,OCBE.AB为圆O的直径,AEBE.OCAE,故正确;,BC=CE,故正确;AD为圆O的切线,ADOA,DAE+EAB=90°.ABE+EAB=90°,DAE=ABE,故正确;AC不一定垂直于OE,故错误.答案:三、(本大题共4小题,每小题8分,共32分)15.如图,已知在ABCD中,AE=CF,M,N分别是DE,BF的中点.求证:四边形MFNE是平行四边形.证明:由四边形ABCD是平行四边形可知,AD=BC,A=C.又AE=CF,DAEBC

10、F.DE=BF,AED=BFC.又M,N分别是DE,BF的中点,ME=NF.又由ABCD,得AED=EDC.BFC=EDC.MENF.四边形MFNE是平行四边形.16.如图,已知PAC=30°,在射线AC上顺次截取AD=3 cm,DB=10 cm,以DB为直径作O交射线AP于E,F两点,求圆心O到AP的距离及EF的长.解:如图,过点O作OMAP于M,PAC=30°,OM=AO.又AD=3,BO=BD=5,AO=8,OM=4.连接OE,则OE=5,由勾股定理得EM=3,所以EF=6.故圆心O到AP的距离为4,EF的长为6.17.如图,在正方形ABCD中,点M是对角线BD上的一

11、点,过点M作MECD交BC于点E,作MFBC交CD于点F.求证:AM=EF.证明:连接MC.正方形ABCD中,AD=CD,ADM=CDM,又DM=DM,ADMCDM,AM=CM.MECD,MFBC,四边形CEMF是平行四边形,ECF=90°,CEMF是矩形,EF=MC,又AM=CM,AM=EF.18.如图是“明清影视城”的圆弧形门,小华同学到影视城游玩,很想知道这扇门的相关数据.于是她从景点管理人员处打听到:这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的,AB=CD=20 cm,BD=200 cm,且AB,CD与水平地面都是垂直的.根据以上数据,请你帮助小华同学计算出这个圆弧形门的最高点离地

12、面的高度是多少?解:过圆心O作OEAC,连接AO.设圆O的半径为R,在RtAOE中,AE=100,OE=R-AB=R-20.AE2+OE2=OA2,1002+(R20)2=R2.解之,得R=260 cm,故这个圆弧形门的最高点离地面的高度为2R=520 cm.四、(本大题共2小题,每小题10分,共20分)19.已知:如图,在四边形ABCD中,ABC=90°,CDAD,AD2+CD2=2AB2.(1)求证:AB=BC;(2)当BEAD于E时,试证明:BE=AE+CD.证明:(1)连接AC.ABC=90°,AB2+BC2=AC2.CDAD,AD2+CD2=AC2.又AD2+CD

13、2=2AB2,AB2+BC2=2AB2.AB=BC.(2)过C作CFBE于F.BEAD,四边形CDEF是矩形.ABE+BAE=90°,ABE+CBF=90°,BAE=CBF,BAECBF.AE=BF.BE=BF+EF=AE+CD.20.如图,CD为O的直径,CDAB,垂足为点F,AOBC,垂足为点E,AO=2.(1)求C的大小;(2)求阴影部分的面积.解:(1)AOBC,CDAB,CE=EB,AF=FB,CEO=AFO=90°.又COE=AOF,OA=OC,AOFCOE(AAS).AF=CE,即BF=BC,又CFB=90°.C=30°.(2)连

14、接OB.由(1)知AOB=2AOF=2(90°-30°)=120°,OF=OA=1,AF=.AB=2.S阴影=S扇形AOB-SAOB=×1×2.五、(本大题共2小题,每小题12分,共24分)21.如图,点P是菱形ABCD对角线AC上的一点,连接DP并延长DP交边AB于点E,连接BP并延长交边AD于点F,交CD的延长线于点G.(1)求证:APBAPD.(2)已知DFFA=12,设线段DP的长为x,线段PF的长为y.求y与x的函数关系式;当x=6时,求线段FG的长.(1)证明:点P是菱形ABCD对角线AC上的一点,DAP=PAB,AD=AB.在AP

15、B和APD中,APBAPD(SAS).(2)解:APBAPD,DP=PB,ADP=ABP.在DFP和BEP中,DFPBEP(ASA),PF=PE,DF=BE.GDAB,.DFFA=12,.,即,y=x.当x=6时,y=×6=4,PF=PE=4,DP=PB=6,解得FG=5,故线段FG的长为5.22.如图,已知直线MN交O于A,B两点,AC是直径,AD平分CAM交O于点D,过点D作DEMN于点E.(1)求证:DE是O的切线;(2)若DE=6,AE=3,求O的半径.(1)证明:连接OD.OA=OD,OAD=ODA.OAD=DAE,ODA=DAE.DOMN.DEMN,ODE=DEM=90&

16、#176;,即ODDE.点D在O上,DE是O的切线.(2)解:AED=90°,DE=6,AE=3,AD=3.连接CD,AC是O的直径,ADC=AED=90°.CAD=DAE,ACDADE.,则AC=15(cm).O的半径是7.5 cm.六、(本题满分14分)23.如图1,在正方形ABCD中,E,F分别为BC,CD的中点,连接AE,BF,交点为G.(1)求证:AEBF;(2)将BCF沿BF对折,得到BPF(如图2),延长FP交BA的延长线于点Q,求sin BQP的值;(3)将ABE绕点A逆时针方向旋转,使边AB正好落在AE上,得到AHM(如图3),若AM和BF相交于点N,当正方形ABCD的面积为4时,求四边形GHMN的面积.(1)证明:E,F分别是正方形ABCD边BC,CD的中点,CF=BE,RtABERtBCF,BAE=CBF.又BAE+BEA=90°,CBF+BEA=90&#