高中数学北师大版必修1 3.2 教学课件 《指数概念的扩充》（数学北师大必修一）_第1页
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1、第三章 指数函数和对数函数第2.1节 指数概念的扩充北京师范大学出版社 高中一年级 | 必修一 北京师范大学出版社 高中一年级 | 必修一 导入新课 指数源于整数乘法的简便运算.17世纪初，荷兰工程师司蒂文,最早使用分数指数记号，以后又有人将其扩展到负指数，直到18世纪，英国数学家牛顿(Newton)开始用an表示任意实数指数幂现代工程技术的计算不再仅仅是乘法计算，它还需要进行乘方、开方运算，科学技术中的许多变化和规律都与指数的运算密切相关，因此指数幂问题成为科学家研究的热点那么，指数的概念是如何一步步扩充的呢？ 北京师范大学出版社 高中一年级 | 必修一 新课讲授 1.分数指数幂 给定正实数

2、a，对于任意给定的整数m，n，存在唯一的正实数b，使得bnam，我们把b叫作a的 次幂 ，记作 它就是分数指数幂 nmnmab小识小识北京师范大学出版社 高中一年级 | 必修一 整数指数n次方根分数指数a01(a)如果存在实数x，使得xna(aR，n1且nN)，则x叫作a的n次方根，求a的n次方根叫作把a开n次方，称作开方运算. 一般地，当a0，为任意实数值时，实数指数幂a都有意义nanana1nmnmaa3n次方根的性质（1）正数的偶次方根有两个，它们是互为相反数；（2）负数没有偶次方根；（3）0的n次方根是0；（4）任何一个数都有奇次方根，且只有一个；北京师范大学出版社 高中一年级 | 必

3、修一 4. 中x的取值范围是_答案x|x 北京师范大学出版社 高中一年级 | 必修一 21) 1(x21解析则2x10，即x ，所x|x .北京师范大学出版社 高中一年级 | 必修一 1231) 12(1) 12(3131xxx21215. 下列是根式的化成分数指数幂，是分数指数幂的化成根式的形式：(1)(2) (a0)北京师范大学出版社 高中一年级 | 必修一 345aa.北京师范大学出版社 高中一年级 | 必修一 解析 （1）（2）33434551515153443212121)()(.23aaaaaa计算：(1)(2)(3)北京师范大学出版社 高中一年级 | 必修一 216432831125思路分析将分数指数幂化为根式，再求值北京师范大学出版社 高中一年级 | 必修一 北京师范大学出版社 高中一年级 | 必修一 （1）（2）（3）8164164214648833232511251125331规律总结分数指数幂不表示相同因式的乘积，而是根式的另一种写法将分数指数幂写成根式的形式，用熟悉的知识去理解新概念是关键 小常识小常识北京师范大学出版社 高中一年级 | 必修一 四、归纳小结1分

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