八年级动点问题

1、初二动点问题1 .如图，在直角梯形 ABCD中，AD/BC, / B=90°, AD=24cm, AB=8cm, BC=26cm, 动点P从A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动；动点 Q从点C开始沿CB边向B以3cm/s的速度运动.P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另外一点也随之停止运动，设运动时间为ts.2.(1)当t为何值时，四边形 PQCD为平行四边形?3. (2)当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形?4.(3)当t为何值时,PQCD为直角梯形四边形分析:(1)四边形PQCD为平行四边形时PD=CQ(2)四边形PQCD为等腰梯形时 QC-PD=2CE(3

2、)四边形PQCD为直角梯形时 QC-PD=EC所有的关系式都可用含有t的方程来表示，即此题只要解三个方程即可.解答:解：(1)二.四边形PQCD平行为四边形：PD=CQ：24-t=3t解得：t=6 即当t=6时，四边形PQCD平行为四边形.-p则四边形ABED为矩形：BE=AD=24cm：EC=BC-BE=2cm.四边形PQCD为等腰梯形：QC-PD=2CE即 3t- (24-t) =4解得：t=7 (s)即当t=7 (s)时，四边形PQCD为等腰梯形.(3)由题意知：QC-PD=ECM,四边形PQCD为直角梯形即3t- (24-t) =2解得：t= (s)即当t= (s)时，四边形PQCD为

3、直角梯形.点评：此题主要考查了平行四边形、等腰梯形，直角梯形的判定，难易程度适中.5.如图， ABC中，点O为AC边上的一个动点， 过点O作直线MN II BC,设MN交/ BCA的外角平分线CF于点F,交/ ACB内角平分线CE于E.(1)试说明EO=FQ(2)当点O运动到何处时，四边形 AEC*矩形并证明你的结论；(3)若AC边上存在点O,使四边形AECF是正方形，猜想 ABC的形状并证明你的结论.分析：(1)根据CE平分/ ACB, MN II BC,找到相等白角，即/ OEC1 ECR再根据等边对等角得OE=OC同理 OC=OF5可得EO=FO(2)利用矩形的判定解答，即有一个内角是直

4、角的平行四边形是矩形.(3)利用已知条件及正方形的性质解答.解答：解：(1);CE平分/ACB,：/ ACE玄 BCEV MN II BC,：/ OEC± ECB：/ OEC± OCE, .OE=OG同理，OC=OE,OE=OF.(2)当点O运动到AC中点处时，四边形 AECF是矩形.如图 AO=CO, EO=FQ：四边形AECF为平行四边形,. CE平分/ ACB,1：/ ACE= 2 / ACB,1同理，/ ACF=ACG,1 1：/ ECFW ACE吆 ACF= 2 （/ ACB+/ ACQ = 2 X 180=90°,：四边形AECF是矩形.（3） ABC

5、是直角三角形.四边形AECF是正方形，.-.AC± EN,故/ AOM=90 ,V MN II BC,：/ BCA=Z AOM,：/ BCA=90,.ABC是直角三角形.点评：本题主要考查利用平行线的性质等角对等边”证明出结论（1）,再利用结论（1）和矩形的判定证明结论（2）,再对（3）进行判断.解答时不仅要注意用到前一问题的结论，更要注意前一问题为下一问题提供思路，有相似的思考方法.是矩形的判定和正方形的性质等的综合运用.6.如图，直角梯形 ABCD中，AD/BC, / ABC=90 ,已知 AD=AB=3, BC=4,动点 P从B点出发，沿线段BC向点C作匀速运动；动点 Q从点D

6、出发，沿线段DA向点A作匀速运动.过Q点垂直于AD的射线交AC于点M,交BC于点N. P、Q两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度.当Q点运动到A点，P、Q两点同时停止运动.设点 Q运动的时间为t秒.(1)求NC, MC的长(用t的代数式表示)；(2)当t为何值时，四边形 PCDQ构成平行四边形；(3)是否存在某一时刻，使射线 QN恰好将 ABC的面积和周长同时平分若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由；(4)探究：t为何值时， PMC为等腰三角形.B P f .V C分析：(1)依据题意易知四边形 ABNQ是矩形：NC=BC-BN=BC-AQ=BC-AD+DQBC、AD已知，DQ 就是

7、 t,即解；V AB/ QN, ： CMNs cab, : CM： CA=CN: CB, (2) CR CN 已知，根据勾股定理可求 CA=5,即可表示CM;四边形PCDQ构成平行四边形就是 PC=DQ列方程4-t=t即解；(3)可先根据 QN平分 ABC的周长，得出MN+NC=AM+BN+AB,据此来求出t的值.然 后根据得出的t的值，求出 MNC的面积，即可判断出 MNC的面积是否为 ABC面 积的一半，由此可得出是否存在符合条件的 t值.(4)由于等腰三角形的两腰不确定，因此分三种情况进行讨论：当MP=MC时，那么PC=2NC据此可求出t的值.当CM=CP时，可根据CM和CP的表达式以及

8、题设的等量关系来求出t的值.当MP=PC时，在直角三角形 MNP中，先用t表示出三边的长，然后根据勾股定理即 可得出t的值.综上所述可得出符合条件的 t的值.解答：解：(1) v AQ=3-t：CN=4-(3-t) =1+t在ABC 中，AC2=AB2+BC2=32+42：AC=5NG 生 5+5t在 RtMNC 中，cosZNCM= MG= 5, CM= 4(2)由于四边形PCDQ构成平行四边形：PC=QD,即 4-t=t解得t=2.(3)如果射线QN将 ABC的周长平分，则有：MN+NC=AM+BN+AB51即：4 (1+t) +1+t= 2 (3+4+5)5解得：t= 3 (5分)33而

9、 MN=工NC=军(1+t)3一3X1-23(1+t) 2= 8 (1+t) 25当 t=勺时，S乙 MNC= (1+t)-21-2X1-2W8-3:不存在某一时刻t,使射线QN恰好将 ABC的面积和周长同时平分.(4)当 MP=MC时(如图1)则有：NP=NC即 PC=2NC 4-t=2 (1+t)2-3 仁当CM=CP时(如图2)则有：54 (1+t) =4-t11 解得：t= '.!当PM=PC时(如图3)则有：在 Rt MNP 中，PM2=MN2+PN233而 MN=可NC=m(1+t)PN=NC-PC=(1+t) - (4-t) =2t-33：4 (1+t) 2+ (2t-3

10、) 2= (4-t) 2L03解得：t1=肝，t2=-1 (舍去)2311103t= 9 , t= 57时， PMC为等腰三角形此题繁杂，难度中等，考查平行四边形性质及等腰三角形性质.考查学生分类讨论和数形结合的数学思想方法.7.如图，在矩形 ABCD中，BC=20cm, P, Q, M, N分别从A, B, C, D出发沿AD, BC,CB, DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止.已知在相同时间内， 若BQ=xcm (xw。，贝U AP=2xcm, CM=3xcm, DN=x2cm.（1）当x为何值时，以PQ, MN为两边，以矩形的边（AD或BC

11、）的一部分为第三边 构成一个三角形；（2）当x为何值时，以P, Q, M, N为顶点的四边形是平行四边形；（3）以P, Q, M, N为顶点的四边形能否为等腰梯形如果能，求 x的值；如果不能， 请说明理由.分析：以PQ, MN为两边，以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边构成一个三角形的必须条件是点 P、N重合且点 Q、M不重合，此时 AP+ND=AD即2x+x2=20cm, BQ+MCBC 即x+3xw20cm或者点 Q、M重合且点 P、N不重合，止匕时 AP+NDAD即2x+x2w 20cm BQ+MC=BC即x+3x=20cm.所以可以根据这两种情况来求解 x的值.以P, Q, M,

12、N为顶点的四边形是平行四边形的话，因为由第一问可知点Q只能在点M的左侧.当点P在点N的左侧时，AP=MC, BQ=ND;当点P在点N的右侧时，AN=MC, BQ=PD.所以可以根据这些条件列出方程关系式.如果以P, Q, M , N为顶点的四边形为等腰梯形， 则必须使得AP+NDAD即2x+x2w20cm BQ+M自 BC即 x+3x w20cmAP=ND即 2x=x2, BQ=MC 即 x=3x, x。这些条件不能同时 满足，所以不能成为等腰梯形.解答：解：（1）当点P与点N重合或点Q与点M重合时，以PQ, MN为两边，以矩形的边（AD 或BC）的一部分为第三边可能构成一个三角形.当点P与点

13、N重合时，由x2+2x=20,得x1=”1-1, x2=- V2I -1 （舍去）.因为BQ+CM=x+3x=4 （ V2I-1） V20,此时点 Q与点M不重合.所以x=烟-1符合题意.当点Q与点M重合时，由x+3x=20,得x=5.此时DN=x2=25> 20,不符合题意.故点Q与点M不能重合.所以所求x的值为烟-1 .(2)由(1)知，点Q只能在点M的左侧，当点P在点N的左侧时，由 20- (x+3x) =20- (2x+x2),解得x1=0 (舍去)，x2=2.当x=2时四边形PQMN是平行四边形.当点P在点N的右侧时，由 20- (x+3x) = (2x+x2) -20,解得

14、x1=-10 (舍去)，x2=4.当x=4时四边形NQMP是平行四边形.所以当x=2或x=4时，以P, Q, M, N为顶点的四边形是平行四边形.(3)过点Q, M分别作AD的垂线，垂足分别为点 E, F.由于2x>x,所以点E 一定在点P的左侧.若以P, Q, M, N为顶点的四边形是等腰梯形，则点F 一定在点N的右侧，且PE=NF，即 2x-x=x2-3x.解得x1=0 (舍去)，x2=4.由于当x=4时，以P, Q, M, N为顶点的四边形是平行四边形，所以以P, Q, M, N为顶点的四边形不能为等腰梯形.点评：本题考查到三角形、平行四边形、等腰梯形等图形的边的特点.8.如图，在

15、梯形 ABCD中，AD/BC, / B=90°, AB=14cm, AD=15cm, BC=21cm,点 M 从点A开始，沿边 AD向点D运动，速度为1cm/s；点N从点C开始，沿边 CB向点B运动，速度为2cm/s、点M、N分别从点A、C出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为 t秒.(1)当t为何值时，四边形 MNCD是平行四边形?(2)当t为何值时，四边形 MNCD是等腰梯形分析:(1)根据平行四边形的性质，对边相等，求得 t值；(2)根据等腰梯形的性质，下底减去上底等于12,求解即可.解答：解：(1) MD/NC,当MD=NC,即15-t=2t , t=

16、5时，四边形 MNCD是平行四边形；(2)作 DEE± BC,垂足为 E,则 CE=21-15=。当 CN-MD=12 时，即 2t- (15-t) =12, t=9时，四边形MNCD是等腰梯形点评:考查了等腰梯形和平行四边形的性质，动点问题是中考的重点内容.9.如图，在直角梯形 ABCD 中，AD/BC, / C=9。，BC=16, DC=12, AD=21,动点 P 从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点 Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点 B运动，P、Q分别从点D、C同时出发，当点Q运 动到点B时，点P随之停止运动，设运动时间为 t (s

17、).(1)设4BPQ的面积为S,求S与t之间的函数关系；(2)当t为何值时，以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形分析：(1)若过点P作PMLBC于M ,则四边形PDCM为矩形，得出PM=DC=12,由QB=16-t,1可知：s=加MK QB=96-6t;(2)本题应分三种情况进行讨论，若PQ=BQ 在RtAPQM中，由PQ2=PM2+MQ2,PQ=QB,将各数据代入，可将时间 t求出；若BP=BQ 在RtA PMB中，由PB2=BM2+PM2, BP=BQ 将数据代入，可将时间 t求出；若PB=PQ PB2=PM2+BM2, PB=PQ将数据代入，可将时间 t求出.解答：解：(1)过点P

18、作PMLBC于M,则四边形 PDCM为矩形.：PM=DC=12,. QB=16-t,1121：s二m?QB?PM= 2 (16-t) X 12=96-6t(0<t<2").(2)由图可知，CM=PD=2t, CQ=t,若以B、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形，可以分三种情况7-27去若 PQ=BQ,在 RtA PMQ 中，PQ2=t2+122,由 PQ2=BQ2得 t2+122=( 16-t) 2,解得若 BP=BQ 在 RtA PMB 中，PB2=(16-2t) 2+122,由 PB2=BQ2得(16-2t) 2+122= (16-t)2,此方程无解，：BPw PQ+

19、_16若 PB=PQ 由 PB2=PQ2得 t2+122= (16-2t) 2+122 得工1 1 3 , t2=16 (不合题意，舍16手$时，以B、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形.本题主要考查梯形的性质及勾股定理.在解题(2)时，应注意分情况进行讨论，防止在解题过程中出现漏解现象.10.直线y=- 34x+6与坐标轴分别交于 A、B两点，动点P、Q同时从O点出发，同时到达 A 点，运动停止.点 Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O? B? A运动.(1)直接写出A、B两点的坐标；(2)设点Q的运动时间为t (秒)，4OPQ的面积为S,求出S与t之间的函数关系式；(3)当

20、S= 485时，求出点P的坐标，并直接写出以点 O、P、Q为顶点的平行四边形 的第四个顶点M的坐标.分析:(1)分别令y=0, x=0,即可求出A、B的坐标；(2)因为OA=8, OB=6,利用勾股定理可得 AB=10,进而可求出点 Q由O到A的时 间是8秒，点P的速度是2,从而可求出，当P在线段 OB上运动（或04t03时，OQ=t, OP=2t, S=t2,当P在线段BA上运动（或3<t 时，OQ=t, AP=6+10-2t=16-2t,作PD）± OA于点D,由相似三角形的性质，得PD=48-6t5,利用S= 12OQX PD即可求出答案；（3）令S= 485,求出t的值

21、，进而求出OD、PD,即可求出P的坐标，利用平行四边形 的对边平行且相等，结合简单的计算即可写出M的坐标.解答：解：（1） y=0, x=0,求得 A （8, 0） B （0, 6）,（2） OA=8, OB=6, ：AB=10.点Q由O到A的时间是 81=8 （秒），二点P的速度是6+108=2 （单位长度/秒）.当P在线段OB上运动（或Ht<）3时，OQ=t, OP=2t, S=t2.当P在线段BA上运动（或3V t&，时，OQ=t, AP=6+10-2t=16-2t,如图，做PD± OA于点D,由 PDBO=APAB 彳# PD= 48-6t5.：S= 12OQ?

22、PD= 35t2+245t.（3）当 S= 485 时，v 485>12X3X.6 点 P 在 AB 上 当 S= 485 时,-35t2+245t= 485：PD= 48-6X45= 245 AD=16-2X 4=8AD= 82-(245)2= 325：OD=8- 325= 85：P ( 85,245)M1 ( 285, 245), M2 (- 125, 245), M3 ( 125, - 245)点评：本题主要考查梯形的性质及勾股定理.在解题(2)时，应注意分情况进行讨论，防止在解题过程中出现漏解现象.动点问题及四边形难题1如图1,在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形 ABCO

23、是菱形，点A的坐标为(一3,4),点C在x轴的正半轴上，直线 AC交y轴于点 M, AB边交y轴于点H.(1)求直线AC的解析式；(2)连接BM,如图2,动点P从点A出发，沿折线 ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设 PMB的面积为S (Sw 0),点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式 (要求写出自变量t的取值范围)；2 .已知：如图，在直角梯形COAB中，OC / AB ,以。为原点建立平面直角坐标系，A, B, C三点的坐标分别为 A(8,0), B(810), C(0,4),点D为线段BC的中点，动点 P从点O出发， 以每秒1个单位的速度，沿折线 OABD的路线移

24、动，移动的时间为 t秒.(1)求直线BC的解析式; ，一,，一一，2(2)若动点P在线段OA上移动，当t为何值时，四边形OPDC的面积是梯形 COAB面积的7(3)动点P从点O出发，沿折线 OABD的路线移动过程中，设 AOPD的面积为S ,请直接写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围;3 .如图，已知 ABC中，AB AC 10厘米，BC 8厘米，点D为AB的中点.(1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点 Q在线段CA上由 C点向A点运动.若点Q的运动速度与点 P的运动速度相等，经过1秒后，4BPD与CQP是否全等，请说 明理由；若点Q的运动速度与点

25、P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时， 能够使 BPD与 CQP全等(2)若点Q以中的运动速度从点 C出发，点P以原来的运动速度从点 B同时出发，都逆时针沿 ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在 ABC的哪条边上相遇4.如图，已知 AD 与 BC 相交于 E, /1 = /2=/3, BD= CD, / ADB= 90 ° , CHXAB 于 H, CH交AD于F.(1)求证：CD/ AB;(2)求证： BDE A ACE;(3)若。为AB中点，求证：OF= - BE25、如图1421,在边长为a的菱形ABCD中，/ DAB=60° , E是异于A、D两

26、点的动点，F 是CD上的动点，满足 A E+CF=a,说明：不论 E、F怎样移动，三角形 BEF总是正三角形.6、如图1 4 38,等腰梯形 ABCD中，AD/ BC, AB =CD, / DBC= 45°，翻折梯形使点 B重合于点 D,折痕分别交边 AB、BC于点F、E,若AD=2, BC=8,求BE的长.7、在平行四边形 ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC 长线于点F.(1)求证：AB CF ；(2)当BC与AF满足什么数量关系时, 四边形ABFC是矩形，并说明理由.8、如图1 480,已知正方形 ABCD的对角线 AC、BD相交于点 O, E是AC上一点，过点 A

27、作 AGXEB,垂足为 G, AG 交 BD 于 F,则 OE=OF.(1)请证明0E=OF(2)解答(1)题后，某同学产生了如下猜测： 对上述命题，若点E在AC的延长线上，AGLEB, AG交EB的延长线于 G,AG的延长线交 DB的延长线于点 F,其他条件不变，则仍有OE=OF.问： 猜测所得结论是否成立若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.9已知：如图 4-26所示， ABC中，AB=AC, / BAC=90° , D为BC的中点，P为BC的延长线上一点，PEL直线 AB于点E, PFL直线 AC于点F.求证：DEL DF并且相等.10已知：如图4-27, ABCD为矩形，

28、CE± BD于点E, / BAD的平分线与直线 CE相交于点F.求证：CA=CF.AD11已知：如图4-56A.,直线l通过正方形 ABCD的顶点D平行于又t角线 AC, E为l上一点，EC=AC并且EC与边 AD相交于点 F.求证：AE=AF.本例中，点 E与A位于BD同侧.如图 4-56B.,点E与A位于BD异侧，直线 EC与DA的延长线交于点 F,这时仍有 AE=AF.请自己证明.12求证：矩形各内角平分线 （对角的平分线不在一直线上）所围成的四边形 EFGH是正方形.C动点问题练习题1、(宁夏回族自治区)已知：等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段 MN在 ABC的

29、边AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动(运动开始时，点 M与点A重 合，点N到达点B时运动终止)，过点M、N分别作AB边的垂线，与 ABC的其它边交于P、Q两点，线段 MN运动的时间为t秒.1、线段MN在运动的过程中，t为何值时，四边形 MNQP恰为矩形并求出该矩形的面积;S,运动的时间为 "求四边形MNQPt的取值范围.(2)线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积为的面积S随运动时间t变化的函数关系式，并写出自变量2、如图，在梯形 ABCD 中，AD / BC, AD 3, DC5, AB 4衣，/ B 45 .动点 MC运动；动点N同时从C点出发沿线(3)试探究：t

30、为何值时，4MNC为等腰三角形.从B点出发沿线段 BC以每秒2个单位长度的速度向终点 段CD以每秒1个单位长度的速度向终点 D运动.设运动的时间为 t秒.(1)求BC的长.(2)当MN / AB时，求t的值.3、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是梯形，OA/ BC,点A的坐标为(6, 0),点B的坐标为(4, 3),点C在y轴的正半轴上.动点 M在OA上运动，从。点出发到 A点；动点N在AB上运动，从A点出发到B点.两个动点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止，设两个点的运动时间为(1)求线段AB的长；当t为何值时，MN / OC(2)设4 C

31、MN的面积为S,求S与t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；S是否有最小值若有最小值，最小值是多少(3)连接AC,那么是否存在这样的 t,使MN与AC互相垂直若存在，求出这时的 t值；若不存在，请说明理由.2、(河北卷)如图，在 RtAABC中，/ C= 90° , AC= 12, BC= 16,动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动， 动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动.P, Q分别从点A, C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动.在运动过程中， PCQ关于直线PQ对称的图形是 PDQ.设运动时间为t (秒).(1)设

32、四边形 PCQD的面积为y,求y与t的函数关系式；(2) t为何值时，四边形 PQBA是梯形(3)是否存在时刻t,使得PD/ AB若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；(4)通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t,使得PDXAB若存在，t#估计t的值在括号中的哪个时间段内(0<t<1; 1<t<2; 2Vt<3; 3<t<4);若不 存在，请简要说明理由.3、(山东济宁)如图，A、B分别为x轴和y轴正半轴上的点。 OA、OB的长分别是方程 x214x + 48=0的两根(OA> OB),直线 BC平分/ABO交x轴于C点，P为BC上一

33、动点，P点以每秒1个单位的速度 从B点开始沿BC方向移动。设 APB和 OPB的面积分别为 Si、S2,求Si ： S2的值；(2)求直线BC的解析式；(3)设PA PO=m, P点的移动时间为 t。当0<t<4写时，试求出m的取值范围；当t> 4痣时，你认为 m的取值范围如何(只要求写出结论)4、在 ABC 中， C Rt , AC 4cm, BC 5cm,点 D在 BC上，且以 CD = 3cm,现有两 个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点 P以1cm/s的速度，沿 AC向终点C移动；点 Q以s的速度沿BC向终点C移动。过点P作PE/ BC交AD于点E,连结EQ。

34、设动点运动时间为 x秒。(1)用含x的代数式表示 AE、DE的长度； 2(2)当点Q在BD (不包括点B、D)上移动时，设 EDQ的面积为y(cm2),求y与月份x的 函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)当x为何值时，EDQ为直角三角形。5、(杭州)在直角梯形 ABCD中， C 90 ,高CD 6cm (如图1)。动点P,Q同时从 点B出发，点P沿BA,AD,DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，两点运动时的 速度都是1cm/so而当点 P到达点A时，点Q正好到达点 C。设P,Q同时从点B出发，经过 的时间为t s时，BPQ的面积为y cm2 (如图2)。分别以t, y为横、纵

35、坐标建立直角坐标系，已知点 P在AD边上从A到D运动时，y与t的函数图象是图 3中的线段 MN。(1)分别求出梯形中 BA,AD的长度；(2)写出图3中M,N两点的坐标；(3)分别写出点 P在BA边上和DC边上运动时，y与t的函数关系式(注明自变量的取值 范围)，并在图3中补全整个运动中 y关于t的函数关系的大致图象。（图1）（图2）（图3）6、（金华）如图1,在平面直角坐标系中，已知点A（0,4J3），点B在x正半轴上，且Z ABO 30°.动点P在线段AB上从点A向点B以每秒J3个单位的速度运动， 设运动时间 为t秒.在x轴上取两点M, N作等边4PMN .求直线AB的解析式;(

36、2)求等边 4PMN的边长（用t的代数式表示），并求出当等边 PMN的顶点M运动到与原点O重合时t的值;(3)如果取OB的中点D,以OD为边在RtAOB内部作如图2所示的矩形ODCE，点C在线段AB上.设等边zPMN和矩形ODCE重叠部分的面积为S,请求出当00t < 2秒时S与t的函数关系式，并求出 S的最大值.c(图2)7、两块完全相同的直角三角板ABC和DEF如图1所示放置，点 G F重合，且BC、DF在一条直线上，其中 AC=DF=4, BC=EF=3.固定 RtAABC不动，让 RtA DEF沿CB向左平移，直到点A和点B重合为止.设 FC=x,两个三角形重叠阴影部分的面积为(1)如图2,求当x=工时，y的值是多少2(2)如图3,当点E移动到AB上时，求x、y的值;F求y与x之间的函数关系式;(3)8、(重庆课改卷)如图 1所示，一张三角形纸片ABC, /ACB=90:AC=8,BC=6沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成AC