孙星星(理科考试研究高中版）4 (2)

1、收件地址：江苏省如皋市江安高级中学，收件人：孙星星，邮编：226534，电谈高三数学复习例题处理的有效性孙星星（江苏省江安高级中学 江苏南通226534）高三复习对于高考而言是临门一脚，对于学生素质而言又是其综合应用所学直接解决具体问题的一个重要阶段，从复习的目的，学生步入高三复习阶段已经学完了高中所有的数学知识和思想方法，通过和学生一起复习实现对已学知识系统性地回顾与整理，实现知识间的有机融合，复习又不是简单的回顾旧知，而应该设置具体的问题，让学生在问题解决的过程中完成知识的复认和能力的提升，对于数学学科而言，问题最为直接的呈现形式就是“例题”，为此，例题处理策略关

2、系到高三数学复习有效性的高低，本文就该话题进行简单的分析。一、例题务求精挑细选选择例题是高三数学复习课备课的重要环节，高三复习时间有限，任务繁重，知识综合性强，对学生的要求比较高，因此，例题的选择显得尤为重要，笔者认为应该基于教材，从学生的具体学情出发，注重基础性和全面性，同时也要能够突出重、难点，渗透数学思想方法，具体原则有如下几个：1、新颖性复习课与新授课有很大的区别，训练强度大，容易产生学习疲劳，因此一定要从学生的最近发展区出发，注意选题的新颖性，适当地改编例题，切忌重复。切忌搬抄教材例题，切忌同一问题以同一形式多次重复，以免学生觉得单调乏味，没有新意。2、梯度性高三的复习要面对全体学生

3、，而学生间数学认知水平存在差异，即使是同一个学生其认知发展也需要一个过程，因此，我们在选择例题组织复习时，必须具有一定的梯度，让学生都能进入问题情境，然后随着问题难度的深化，由表及里向纵深发展实现对数学规律的再认识。实践经验表明，难度再大的问题都可以化解为一个个小问题来解决，我们在例题的设置上具有梯度性，能够培养学生形成正确的数学思维，树立学生解决问题的自信心。3、过程性新课程背景下的高中数学教学，重结果，更重过程，所以我们的高三数学复习课所选的例题也要能够让学生有过程的体验，有厚重感和一定的深度，学生能够探究，也许会出错，但是学生在解决问题后不仅仅知道结果，而是知其所以然，例题中的抽象数学问

4、题在学生思考的过程中不断地被具体化和形象化，进而实现提升学生思维能力的效果。4、关联性数学知识具有较强的系统性，问题中涉及到的知识思想方法上具有连通性，因此我们的选择的例题应具有拓展性和典型性，学生通过一个问题的解决实现举一反三，融会贯通的效果。例1：直线与抛物线交于A、B两点，请你尝试着添设一个条件，能求直线的方程。评析：这一开放题可以用于复习“直线和圆锥曲线的位置关系”，思维空间较大，同时由于不需要学生进行复杂的计算，具有一定的新颖性，而且适合不同层次的学生，不同的层次的学生想到的解决方案存在着差异，最后将学生的多种方案进行收集，进而完成知识的复习，学生提出问题、发现问题的能力也得到发展。

5、从学生补充的条件来看，涉及到的有韦达定理、中点坐标公式、弦长公式、两直线相互垂直的充要条件、抛物线的焦点坐标知识等等，例如有如下几个答案：；AB过抛物线的焦点F；AB中点的纵坐标为6；若O是原点，等等，在学生提出的问题后，再选出一两个作为例题，和学生一起解决问题，学生兴趣度比较高，复习效果佳。二、要善于总结，深度挖掘例题的内涵例题的解答只是复习的第一个步骤，讲解后学生明白了解决问题的方法是第二个步骤，但是例题的功能性还没有挖掘完，我们还应该引导学生进行解题后进行总结和提炼，实现思想方法和思维过程的显性化，找出例题中所包含的共有规律，切实提升数学解题能力和数学素养。例2：设为定义在R上的偶函数，

6、函数图像关于直线对称，已知当时，求时，函数的解析式。解析1：由条件为定义在R上的偶函数可以推断出函数图像关于y轴对称，题意中其又关于直线对称，再结合题设中的函数在区间一2，2上的解析式，可做出函数图像如下图所示：从图像上，可以看出时，函数图像为抛物线，顶点为（4,1）且过点（-2，-3），进而得到时，。解析2：为定义在R上的偶函数 ；图像关于直线对称 ；由，得到，将问题转化为与的关系探究上，由和可以得到=，进而得到答案。解题后反思：（1）回顾解析1的探索过程可以提炼数学方法，即当面临的数学问题用推算的方法一时难以求解时，可以转换思维模式，将题设的数学符号用图形语言表示出来，借助于图形的直观性和具体性，直接从图像中显现出来的特点找出解决问题的具体方法，这是我们在解决数学问题过程中常用的思维策略之一。（2）观察解析1中的函数图像可以发现，函数的图像呈现出周期性的变化，周期为4，在解析2中从数的角度也恰好说明了这一点，从解析2出发，引导学生进行推理，学生不难得到这样的一个结论：若函数是定义在R上的偶函数，且图像关于直线对称，则是周期为的周期函数。（3）在上述解题反思的基础上，还可以引导学生进行拓展，分析如果是奇函数的结论；还可以分析如果函数图像关于两条直线对称的结论等等。