简单的线性规划问题(公开课)ppt.dps

1、xyo二高数学组二高数学组 刘素平刘素平复习复习 1、二元一次不等式表示的平面区域Oxy11x+y-1=0直线直线x+y-1=0把平面分成两个部分。把平面分成两个部分。x+y-10表示直线表示直线右右上方的平面区域的平面区域x+y-10 x+y-10表示的平面区域表示的平面区域复习复习 2、判断二元一次不等式表示哪一侧平面区域的方法Oxy11x+y-1=0 x+y-10 x+y-10 选点法任选一个不在直线上的点，带任选一个不在直线上的点，带入不等式，若适合，则该点所入不等式，若适合，则该点所在的一侧为不等式所表示的区在的一侧为不等式所表示的区域，否则，直线的另一侧为所域，否则，直线的另一侧为

2、所求的平面区域求的平面区域xOyA (3, 2)B (0, 1)C (1, 0)033-01-01-yxyxyx问题问题1 1：x 有无最大（小）值？有无最大（小）值？问题问题2 2：y 有无最大（小）值？有无最大（小）值？问题问题3 3：x+2y 有无最大（小）值？有无最大（小）值？新课引入新课引入 画出画出二元一次不等式组表示平面区域01yx033-yx01 - yxABC线性规划问题：设设z=x+2y，式中变量满足，式中变量满足下列条件下列条件： 求求z的最大值与最小值。的最大值与最小值。 目标函数目标函数（线性目标函数）（线性目标函数）线性约线性约束条件束条件033-01-01-yxy

3、xyx有关概念线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题 可行解 ：满足线性约束条件的解(x，y)叫可行解； 可行域 ：由所有可行解组成的集合叫做可行域； 最优解 ：使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解。 可行域可行域可行域可行域xOyA (3, 2)B (0, 1)C (1, 0)新课引入新课引入 画出画出二元一次不等式组表示平面区域01yx033 yx01yxABCZ=x+2yx+2y=0此时此时Z=1此时此时Z=2此时此时Z=7Zmax=7Zmin=1解线性规划问题的步骤：解线性规划问题的步骤： （2 2）移：在线性目标函数所表

4、示的一组平行）移：在线性目标函数所表示的一组平行 线中，利用平移的方法找出与可行域有公共线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；点且纵截距最大或最小的直线； （3 3）求：通过解方程组求出最优解；）求：通过解方程组求出最优解； （4 4）答：作出答案。）答：作出答案。 （1 1）画：画出线性约束条件所表示的可行域；）画：画出线性约束条件所表示的可行域；练习练习1 解线性规划问题：解线性规划问题：求求z=2x+y的的最大和最小值，使最大和最小值，使x、y满足约束条件：满足约束条件：1- 1 yyxxyxOyABCy=x x+y=1y=-12x+y=01- 1 yyxxyB:(-1,-1)C:(2,-1)Zmin=-3Zmax=3 目标函数：目标函数： z=2x+y结论：结论：1、线性目标函数的最大（小）值一般、线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的顶点处取得，也可能在边界在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得。处取得。2、求线性目标函数的最