第十二章 动载荷课件

1、12 动载荷动载荷 Dynamic Load动载荷：非缓慢均匀的载荷12.1 概概 述述 动载荷的研究内容(1)构件有加速度时的应力计算(2)冲击 (3)振动 应力不超过比例极限，胡克定律仍适用于动载荷下应力、应变的计算，弹性模量也与静载下的数值相同。12.2 动静法的应用动静法的应用 惯性力：对加速度为a的质点，惯性力等于质点的质量m和a的乘积，方向则与a的方向相反。 达朗伯原理(dA1embert Principle) 对作加速运动的质点系，如假想地在每一质点上加上惯性力，则质点系上的原力系与惯性力系组成平衡力系。这样，就可把动力学问题在形式上作为静力学问题来处理，这就是动静法。 bbla

2、 图示以匀加速度a向上提升的杆件。若杆横截面面积为A，单位体积的重量为 ，则杆件每单位长度的重量为 ，相应的惯性力为 ，且方向向下。将惯性力加于杆件上，于是作用于杆件的重力、惯性力和吊升组成平衡力系。 gaAAgaAagAAq1RRAqsgaAqd匀速提升或下降问题匀速提升或下降问题RRAqsgaAqdlblgaAlblRM4121212122maxmaxM相应的应力(一般称为动应力)为 lblgaWAWM412d当加速度a等于零时，由上式求得杆件在静载 (static load)下的应力为 lblWAst42故动应力可以表为 stdstdKga1gaK1d动荷系数(dynamic load

3、coefficient)强度条件可以写成 stddK由于在动荷系数Kd中已经包含了动载荷的影响，所以即为静载许用应力。 tDOdqO匀速旋转问题匀速旋转问题图示圆环在水平面内以匀角速度 绕O轴旋转。tD，便可近似地认为环内各点的向心加速度大小相等。22Dan以A表圆环横截面面积， 表单位体积的重量。于是沿轴线均匀分布的惯性力集度为 方向则背离圆心， 2nd2gDAagAqxydqdOdNdN由半个圆环的平衡得 DqdDqNYddd02sin2, 02242gDADqNdd由此求得圆环横截面上的应为 gvgDANdd2224为圆环线速度2Dv 强度条件是 gv2d可见，环内应力与横截面积A无关。

4、要保证强度v 应限制圆环的转速v 减小直径v 选择高强度材料 问题：起重机起吊重物Q，由静止状态开始，以等加速度上升，经过时间t，重物上升的高度为H。则起吊过程中，吊索内的拉力为 。21.gtHQA221.gtHQB221.gtHQC221.gtHQD 图示长度为l的钢杆AB，以匀角速度绕竖轴 旋转。若钢的容重为 ，许用应力为 ，则此杆的最大许可角速度 为 (注：弯曲应力略去不计)。 OO glA1. glB2. glC21. glD22.2l2lOOAB12.4 杆件受冲击时的应力和变形杆件受冲击时的应力和变形 llP2l2lPflm右图中受拉伸、弯曲和扭转的杆件的变形分别是 lEAPEAP

5、ll/33/4848lEIPEIPlflGImGImlPP上述基本变形的构件均可看作刚度系数分别为lEA348lEIlGIP的弹簧。对于冲击问题，由于冲击的时间短暂，用状态的描述的方法很难准确地描述冲击过程，我们采用能量的方法来研究冲击问题。QdQ动能变形量势能冲击初始T0冲 击冲击结束0dQd动能变化量势能变化量TT dQV根据机械能守恒定律，冲击系统的动能和势能的变化应等于弹簧的变形能 dUVT设体系的速度为零时弹簧的动载荷为Pd，在材料服从Hook定律的情况下，它与弹簧的变形成正比，且都是从零开始增加到最终值。所以，冲击过程中动载荷完成的功为 dddPU21即dddQTP21若重物以静载

6、的方式作用于构件上，构件的静变形和静应力为 和 。在动载荷Pd作用下，相应的变形和应力为 和 。在线弹性范围内，载荷、变形和应力成正比，故有 ststddstdstddQPQPstddststdd或0222QTstdstd这样能量等式成为ststdQT211解得引用记号 ststddQTK211冲击动荷系数(impulsive dynamic coefficient)stddKstddPKP stddK从而可见 以Kd乘静载荷、静变形和静应力，即可求得冲击时的载荷、变形和应力。 自由落体冲击自由落体冲击若冲击是因重为Q的物体从高为h处自由下落造成的，有QdhQhddQhQhvgQT221std

7、hK211得自由落体冲击时的冲击动荷系数只要算出 ，就可以给出动载荷问题的解答。st突加载荷突加载荷突加载荷：加于构件上的载荷，相当于物体h=0自由下落时的情况。 20211stdK 在突加载荷下，构件的应力和变形皆为静载荷时的两倍。水平冲击水平冲击vQl水平冲击系统在冲击过程中，系统的势能变化为零，动能变化为221vgQT QvgQstd222121代入到能量等式中stdststdKgv2得ststddQTK211stdhK211stdststdKgv2在冲击问题中，若能增大静位移，就可以降低冲击载荷和冲击应力。这是因为静位移的增大表示构件较为柔软，因而能更多地吸收冲击物的能量。但是，增加静

8、变形应尽可能地避免增加静应力，否则，降低了动荷系数，却又增加了动应力，结构动应力未必就会降低。汽车大梁与轮轴之间安装叠板弹簧，火车车厢架与轮轴之间安装压缩弹簧，某些机器或零件上加上橡皮座垫或垫圈，都是为了既提高静变形，又不改变构件的静应力。这样可以明显地降低冲击应力，起很好的缓冲作用。 从下述公式都可看到重量为Q的物体自由下落，冲击在杆件下端的托盘上，如图示。设杆件的直径为d,材料的弹性模量为E，Hl/2，则冲击时杆内最大动应力 。 maxdQlhQEddQA4114.22EdQdQB224114.QEddQC8114.22EdQdQD228114.Qhaaa2ABCD(1)求梁上截面C和D处

9、的动荷应力，所取动荷系数Kd的值相同；(2)求梁上截面C和D处的动荷应力，所取动荷系数Kd的值不同；(3)求梁上截面C的动荷应力，公式 中的静位移应取截面C的值 ；stdhK211CststdhK211(4)求梁上截面D的动荷应力，公式 中的静位移应取截面D的值 。Dst设重物Q静止作用于梁上截面C处时，截面C和D处的静位移分别为 和 ，如图示。现考虑重物Q由高度h处自由下落，则下列结论中哪些是正确的? 答： 。CstDstA. (1),(3)； B. (2), (3)；C. (2)., (4)； D. (2), (3), (4)。 QHhbl图示矩形截面的悬臂梁受冲击荷载作用。若材料的弹性模量为E，则梁受冲击时的最大挠度 (注：动荷系数可采用近似公式)maxdfstdh