一讲坐标系一平面直角坐标系及伸缩变换ppt课件

1、第一讲第一讲 坐标系坐标系一一 .平面直角坐标系平面直角坐标系及伸缩变换及伸缩变换一一.平面直角坐标系平面直角坐标系 某信息中心接到位于正东、正西、正北某信息中心接到位于正东、正西、正北方向三个察看点的报告：正西、正北两个察方向三个察看点的报告：正西、正北两个察看点同时听到一声巨响，正东察看点听到巨看点同时听到一声巨响，正东察看点听到巨响的时间比它们晚响的时间比它们晚4s.知各察看点到中心的间知各察看点到中心的间隔都是隔都是1020m.试确定巨响发生的位置。假试确定巨响发生的位置。假定声音转播的速定声音转播的速340m/s,各察看点都在同一各察看点都在同一平面上。平面上。问题1:C1信息中心信

2、息中心ACBP由题意构图如下：由题意构图如下：如何建立直角坐标系才干有利于处理这如何建立直角坐标系才干有利于处理这个问题呢？个问题呢？由题意构图如下：yC1ACBPxol意请赞同窗们留意：在这个声音定位问题中点意请赞同窗们留意：在这个声音定位问题中点P的位置除了用的位置除了用直角坐标系下的坐标来描写外，还能用什么其它的方法来确定？直角坐标系下的坐标来描写外，还能用什么其它的方法来确定？基点基点O、角度以正西为正方向和间隔、角度以正西为正方向和间隔|OP|例例1.知知ABC的三边的三边a 、b 、c满足满足b2+c2=5a2，BE，CF分别为边分别为边AC，AB的的中线，建立适当的平面直角坐标系

3、探求中线，建立适当的平面直角坐标系探求BE与与CF的位置关系。的位置关系。FEABCXOyFEABC1.他能建立不同的直角坐标系来处理这个问题吗？他能建立不同的直角坐标系来处理这个问题吗？2.不建立直角坐标系，他能否也可以处理这个问不建立直角坐标系，他能否也可以处理这个问题呢？题呢？问题：问题：1.知知ABC的周长为的周长为10 ，且，且BC=4,求求点点A的轨迹方程。的轨迹方程。学生练习：学生练习：2.知点知点A为定点，线段为定点，线段BC在定直线在定直线l上上滑动，知滑动，知|BC|=4，点，点A到直线到直线l的间隔的间隔为为3，求，求ABC的外心的轨迹方程。的外心的轨迹方程。提问：经过上

4、述教学过程，大家能够已提问：经过上述教学过程，大家能够已领会到坐标法处理问题的关键是领会到坐标法处理问题的关键是建建立一个合理的直角坐标系！那么，在问立一个合理的直角坐标系！那么，在问题的求解中，建立一个合理的直角坐标题的求解中，建立一个合理的直角坐标系需求留意一些什么问题呢？系需求留意一些什么问题呢？第一第一.要思索到图形的几何特征。如：对称性要思索到图形的几何特征。如：对称性等。等。第二第二.应尽能够使图形上尽量多的关键点落在应尽能够使图形上尽量多的关键点落在坐标轴上。坐标轴上。第三第三.应尽能够抓住建立的直角坐标系有利应尽能够抓住建立的直角坐标系有利于问题的处理！于问题的处理！二二.平面

5、直角坐标系中的伸缩变换平面直角坐标系中的伸缩变换问题问题1:y=sinx得到怎样由正弦曲线曲线得到怎样由正弦曲线曲线y=sin2x?问题问题2:怎样由正弦曲线怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线得到曲线y=3sinx?问题问题3：怎样由正弦曲线：怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线得到曲线y=3sin2x?平面直角坐标系中坐标伸缩变化的定义：平面直角坐标系中坐标伸缩变化的定义： 设点设点P(x,y)是平面直角坐标系中的恣意一点，是平面直角坐标系中的恣意一点，在变换在变换 )0()0( ,:yyxx的作用下，点的作用下，点P(x,y)对应到点对应到点 ,称称 为为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换。换。作用：可以实现平面图形的伸缩！作用：可以实现平面图形的伸缩！( , ),P x y 例例2. 在平面直角坐标系中，求以下方程所对在平面直角坐标系中，求以下方程所对应的图形经过伸缩变换应的图形经过伸缩变换yyxx32后的图形。后的图形。032).1 ( yx1).2(22 yx例例4.在同一平面直角坐标系中，求满足在同一平面直角坐标系中，求满足以下图形变换的伸缩变换：以下图形变换的伸缩变换：曲线曲线 变成曲线变成曲线369422yx122yx例例3.在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换在同一平面直角坐标系中