第二章质量波动和偏差

1、第二章质量波动和偏差第一节 质量特性值1. 产品（或事物）的功能或特性2. 质量特性值的含义质量特性值：一般是指用来描述产品功能指标或性能指标的度量值。例例：a. 零部件的尺寸，产品的长、宽和高度； b. 电器的输出功率、电流或电压； c. 液体的浓度，配比的含量或比例；等。3. 质量特性值的三种设计类型a.望目特性：要求产品特性值达到某个给定的目标值。 例例：零部件的加工尺寸，输出功率，等。b. 望大特性：希望产品特性值越大越好。 例例：化学反应物的收率，农作物的产量，电器的信噪比，等。c.望小特性：希望产品特性值越小越好。例例：零部件的加工误差，食品的不健康物含量，原材料的杂质含量，等。第

2、二节 质量特性值的统计分布1. 质量特性值的随机性产品由于受到内部和外部的各种因素干扰，使得其质量特性值呈现出不稳定性或随机性。2. 质量特性值的统计分布l质量特性值是一个随机变量，其统计分布即指该随机变量的概率分布。l质量特性值及其统计分布可以是离散的。l在很多情况下，连续质量特性值的统计分布可以假设为正态分布。3.常见的概率分布或统计分布 概率分布用来描述随机变量取值概率的分布情况或规律。 离散随机变量的概率分布用列表形式给出概率分布例例：, 2 , 1,)(ipaXPii其中1, 10iiipp用函数形式给出概率分布X123P0.30.40.3 贝努力分布) 10(;1)0(,) 1(p

3、pXPpXP 二项分布) 10(;, 1 , 0,)1 ()(pnkppknkXPknk poisson分布)0(;, 2 , 1 , 0,!)(kekkXPkk其中，n 表示独立进行贝努利试验的重复次数， k 表示1出现的次数。连续随机变量的概率分布记(概率)密度函数 f (x)，(累积)分布函数F(x)，则)()()(xXPdxxfxFx其中， f (x)0。f (x)xxf (x)曲线为密度函数面积为分布函数F(x)其它, 0,1)(bxaabxfbxbxaabaxaxxF, 1, 0)(abx0ab1)(xf0ab1x)(xF 均匀分布：U(a , b)密度函数分布函数ab1密度函数x

4、exfx,21)(222)( 标准正态分布) 1 , 0(N 若),(2NX，则) 1 , 0( NXZ分布函数xxdxexF222)(21)( 正态分布：),(2N例例：零件加工精度，测量误差，发射距离，等。标准正态的密度函数标准正态的分布函数%27.68) 11()(ZPXP) 1 , 0(),(2NZNX%45.95)22()22(ZPXP%73.99) 33()33(ZPXP 正态分布的临界值及其图示) 1 , 0( NZ1)(zZP)(zZP记则1)|(|2/zZP)|(|2/zZP，第三节 合格率和偏差均方1. 特性值的稳定性l特性值的的变化或波动范围小，显示其稳定性好，反之则差。

5、l质量好坏跟特性值的稳定性和设计要求有关。l高质量要求特性值的稳定性好。l稳定性程度跟特性值的统计分布有关，它可以用某个统计指标或统计量来描述和度量，常用的有合格率和偏差均方等指标。评估质量好坏的两个常用指标 合格率)(byaPP其中，y为质量特性值，a, b为设计下界和上界。因此，产品合格率的高低是由特性值的分布所决定的。其中，T 为特性值 y 的设计目标值。 偏差均方2)(TyE其中， =E(y)， 2=Var(y)。E(y)T 称之为质量特性值的偏差，Var(y) 称之为质量特性值的波动。意义意义：质量是由特性值的偏差和波动所决定的。2222)()()()(TyVarTyETyE 偏差均

6、方的分解公式第四节 质量损失函数1. 由来质量损失函数是由日本的田口玄一提出来的。若特性值 y 没有达到其设计目标值T，则产品有经济损失，记作L(y)。不妨设L(T) = 0。由于L(y)在 y = T 处达到最小值，因此，L(y)的一阶导数L(T) = 0。 由L(y)的Taylor展开式，可得 2)(! 2)()(! 1)()()(TyTLTyTLTLyL其中，k为常数。2)()(TykyL2. 质量损失函数的定义和计算定义：质量损失函数为TyTyATyTTykyL或当当,)()(2其中，称为特性值y的容差，T-,T+称为特性值y的公差范围。在公差范围之外，产品为不合格，其损失为常数A。因

7、此，可得kA质量损失函数图 田口的光辉思想：容差的确定设产品的功能界限为T-0,T+0，即当y在它范围之外，产品丧失应有功能，对消费者来说完全报废，其损失为D，满足通常A小于D。因此 也小于0。例例：某电路的直流输出电压的中心值T=100V，其功能界限0=15V，功能失效的损失D=50元，而修理费用A=5元。因此20 Dk22. 01550220 Dk77. 422. 05kA若一个电路的特性值等于107，则其质量损失为田口认为：田口认为：虽然这个电路的特性值离功能界限还较远，仍具有相当的功能，但如果认为它是合格品而让它出厂，这将给社会造成不必要的额外损失10.78 -5 = 5.78元。这种行为比小偷还要坏。)(78.10)100107(22. 0)107(2元L3. 偏差均方与损失函数的关系 单个产品的质量损失为 整批产品的平均质量损失为2)()(TykyL2)()(TykEyLE第五节 质量因素的分类及其作用1. 各种角度的因素分类可控因素和不可控因素信号因素