第1章.命题逻辑

1、第一部分第一部分 数理逻辑数理逻辑数理逻辑是数理逻辑是用数学的方法研究推理过程的规律用数学的方法研究推理过程的规律，特别是研究数学证明的科学。特别是研究数学证明的科学。数理逻辑也称为符号逻辑。数理逻辑也称为符号逻辑。本篇主要介绍数理逻辑的基本内容：命题逻辑和本篇主要介绍数理逻辑的基本内容：命题逻辑和谓词逻辑谓词逻辑1第一部分第一部分 数理逻辑数理逻辑 数理逻辑的创始人：数理逻辑的创始人：莱布尼茨莱布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz，1646年7月1日1716年11月14日）。 新的逻辑学要满足两点：新的逻辑学要满足两点： 直观，直观，像几何那样通过画图进行证明，使思维推

2、像几何那样通过画图进行证明，使思维推理过程有规律可循。理过程有规律可循。 像代数那样，利用公式进行推理演算，使整个推像代数那样，利用公式进行推理演算，使整个推理过程快捷，方便，简明，确切。理过程快捷，方便，简明，确切。2第一部分第一部分 数理逻辑数理逻辑 1847年年英国数学家布尔英国数学家布尔建立了一系列的运建立了一系列的运算法则，利用代数的方法研究逻辑问题，算法则，利用代数的方法研究逻辑问题，初步奠定了数理逻辑的基础。初步奠定了数理逻辑的基础。 1884年德国数学家年德国数学家弗雷格弗雷格引入引入量词符号量词符号，使数理逻辑的符号系统完备化。使数理逻辑的符号系统完备化。34主要内容主要内容

3、l 命题逻辑基本概念命题逻辑基本概念l 命题逻辑等值演算命题逻辑等值演算l 命题逻辑推理理论命题逻辑推理理论l 一阶逻辑基本概念一阶逻辑基本概念l 一阶逻辑等值演算与推理一阶逻辑等值演算与推理第一部分第一部分 数理逻辑数理逻辑5第第1章章 命题逻辑的基本概念命题逻辑的基本概念主要内容主要内容l 命题与联结词命题与联结词 命题及其分类命题及其分类 联结词与复合命题联结词与复合命题l 命题公式及其赋值命题公式及其赋值1.1 命题与联结词命题与联结词一、命题的概念一、命题的概念 所谓所谓：是指是指 非真必假非真必假的的陈述句陈述句。疑问句、感叹句、祈使句都不能判断其真假，故而都不是命题。疑问句、感叹

4、句、祈使句都不能判断其真假，故而都不是命题。 命题所表达的判断结果称为命题的命题所表达的判断结果称为命题的真值真值:真（真（true）（用（用T或或1表示）表示）假（假（false）（用（用F或或0表示）表示）因此，命题逻辑也称为因此，命题逻辑也称为 二值逻辑二值逻辑陈述句陈述句二值逻辑二值逻辑6命题命题 命题的真假是具有客观性质的，而不是由人的主观决定的。命题的真假是具有客观性质的，而不是由人的主观决定的。命题是一个真或假的语句，但是不能既真又假。命题是一个真或假的语句，但是不能既真又假。 若一个命题的真值为真，称该命题为若一个命题的真值为真，称该命题为真命题真命题； （用（用T或或1表示）

5、表示） eg: “32” 若一个命题的真值为假，称该命题为若一个命题的真值为假，称该命题为假命题假命题； （用（用F或或0表示）表示） eg: “32”, “ 32,所以所以32。”判断句子是否为命题：先判定它是否为陈述句，再评定它是判断句子是否为命题：先判定它是否为陈述句，再评定它是否有唯一的真值。否有唯一的真值。 8命题命题注意：注意：命题有真假命题有真假，并不意味着现在就能确定其为真还是为假，并不意味着现在就能确定其为真还是为假，而而是指它是指它具有能够唯一确定的真假值具有能够唯一确定的真假值这一性质这一性质。例如：例如：地球外的星球上存在生物地球外的星球上存在生物9命题命题 命题应当是

6、有客观真值的，但是命题的真值会因时、因地、命题应当是有客观真值的，但是命题的真值会因时、因地、因人而异。因人而异。 现在是21世纪。 中国的首都是北京。 今天这里下雨了。 我是女性。从今天的角度上讲，这是真命题从今天的角度上讲，这是真命题从上世纪的角度上讲，这是假命题从上世纪的角度上讲，这是假命题目前讲，这是真命题目前讲，这是真命题如果从唐朝的角度讲，这是假命题如果从唐朝的角度讲，这是假命题对于有些地方而言，这是真命题对于有些地方而言，这是真命题对于有些地方而言，这是假命题对于有些地方而言，这是假命题对于我来讲，这是真命题对于我来讲，这是真命题对于男性来讲，这是假命题对于男性来讲，这是假命题1

7、011例例1 1 下列句子中那些是命题？下列句子中那些是命题？如果是命题，是真命题还是假命题？如果是命题，是真命题还是假命题？ (1) 是有理数是有理数. (2) 2 + 5 = 7. (3) x + 5 3. (4) 你去教室吗？你去教室吗？ (5) 这个苹果真大呀！这个苹果真大呀！ (6) 请不要讲话！请不要讲话！ (7) 2050年元旦下大雪年元旦下大雪. 2 假命题假命题命题概念命题概念 真命题真命题不是命题不是命题 不是命题不是命题 不是命题不是命题不是命题不是命题命题，但真值现在不知道命题，但真值现在不知道命题命题例例2 2 ：判断下面的语句是否为命题？判断下面的语句是否为命题？如

8、果是命题，是真命题还是假命题？如果是命题，是真命题还是假命题？ 今天下雪。 明天会刮风吗？ x+y 4 2是偶数，而3是奇数。 陈胜起义那天，杭州下雨了。 这真是太好了！假命题假命题不是命题不是命题不是命题不是命题真命题真命题是命题，未知真假是命题，未知真假不是命题不是命题12命题命题 你去哪里？ 给我一只笔。 我正在说谎。 1+110 金星的表面温度是800oC。不是命题不是命题不是命题不是命题悖论，不是命题悖论，不是命题是命题，在二进制条件下是真命题，是命题，在二进制条件下是真命题， 其他进制条件下是假命题其他进制条件下是假命题假命题假命题465oC485oC1314简单命题符号化简单命题

9、符号化简单命题符号化简单命题符号化l 用小写英文字母用小写英文字母 p, q, r, , pi, qi, ri ,(i 1)表示简单命题表示简单命题l 用用“1”表示真，用表示真，用“0”表示假表示假 例如，例如，先将下面各陈述句中出现的原子命题符号化，并指出真值，先将下面各陈述句中出现的原子命题符号化，并指出真值，然后写出这些陈述。然后写出这些陈述。简单命题符号化简单命题符号化 （1） 是有理数是不对的是有理数是不对的（2）2是偶素数是偶素数（3）2或或4是素数是素数（4）如果）如果2是素数，则是素数，则3也是素数也是素数（5）2是素数当且仅当是素数当且仅当3也是素数也是素数 15216简单

10、命题符号化简单命题符号化 符号化：符号化： p： 是有理数是有理数 ，0 q：2 是素数是素数 ， 1 r：2是偶数是偶数 ， 1 s：3是素数是素数 ，1 t：4是素数是素数 ，0上述各陈述句可以表示为：上述各陈述句可以表示为：（1 1）非）非p p （2 2）q q并且并且 r r （3 3）q q或者或者t t （4 4）如果）如果q q，则，则s s（5 5）q q当且仅当当且仅当s s 完全由符号构成完全由符号构成 的语言为的语言为形式语言形式语言。217否定、合取、析取联结词否定、合取、析取联结词定义定义1.3 设设p, q为两个命题，复合命题为两个命题，复合命题“p或或q”称作称

11、作p与与q的的析取式析取式，记作，记作pq，称作称作析取联结词析取联结词. 规定规定pq为假当为假当且仅当且仅当p与与q同时为假同时为假.定义定义1.1 设设 p为命题，复合命题为命题，复合命题“非非p”(或或“p的否定的否定”)称称为为p的的否定式否定式，记作，记作 p，符号，符号 称作称作否定联结词否定联结词. 规定规定 p 为真当且仅当为真当且仅当p为假为假.定义定义1.2 设设p,q为两个命题，复合命题为两个命题，复合命题“p并且并且q”(或或“p与与 q”)称为称为p与与q的的合取式合取式，记作，记作pq，称作称作合取联结词合取联结词. 规定规定pq为真当且仅当为真当且仅当p与与q同

12、时为真同时为真.18将下列命题符号化将下列命题符号化. (1) 吴颖既用功又聪明吴颖既用功又聪明. (2) 吴颖不仅用功而且聪明吴颖不仅用功而且聪明. (3) 吴颖虽然聪明，但不用功吴颖虽然聪明，但不用功. (4) 张辉与王丽都是三好生张辉与王丽都是三好生. (5) 张辉与张辉与王丽是同学王丽是同学.合取联结词的实例合取联结词的实例19解解 令令p:吴颖用功吴颖用功, q:吴颖聪明吴颖聪明 (1) p q (2) p q (3) p q (4) 设设r:张辉是三好生张辉是三好生, s:王丽是三好生王丽是三好生 r s (5) t:张辉与张辉与王丽是同学王丽是同学(1)(3) 说明描述合取式的灵

13、活性与多样性说明描述合取式的灵活性与多样性(4)(5) 要求分清要求分清 “与与” 所联结的成分所联结的成分合取联结词的实例合取联结词的实例20例例3 将下列命题符号化将下列命题符号化(1) 2 或或 4 是素数是素数.(2) 2 或或 3 是素数是素数.(3) 4 或或 6 是素数是素数.(4) 小明只能拿一个苹果或一个梨小明只能拿一个苹果或一个梨.(5) 王小红生于王小红生于 1975 年或年或 1976 年年.析取联结词的实例析取联结词的实例21解解 (1) 令令p:2是素数是素数, q:4是素数是素数, p q(2) 令令p:2是素数是素数, q:3是素数是素数, p q(3) 令令p

14、:4是素数是素数, q:6是素数是素数, p q(4) 令令p:小明拿一个苹果小明拿一个苹果, q:小明拿一个梨小明拿一个梨 (pq) ( p q)(5) p:王小红生于王小红生于 1975 年年, q:王小红生于王小红生于1976 年年, (pq) ( p q) (1)(3) 为为相容或相容或(4)(5) 为为排斥或排斥或析取联结词的实例析取联结词的实例蕴涵联结词蕴涵联结词例：例：P：天不下雨，天不下雨，Q：草木枯黄。草木枯黄。 PQ 表示什么？表示什么？PQ：若天不下雨，则草木枯黄若天不下雨，则草木枯黄。 这种前提和结论之间有因果或实质关系的蕴涵式，这种前提和结论之间有因果或实质关系的蕴涵

15、式，叫做叫做形式蕴涵形式蕴涵如：如：P：G是正方形，是正方形，Q：G四边相等四边相等PQ：若若G是正方形，则是正方形，则G四边相等四边相等22定义定义1.4 设设p, q为两个命题，复合命题为两个命题，复合命题“如果如果p, 则则q”称作称作p与与q的的蕴涵式蕴涵式，记作，记作pq，并称，并称p是蕴涵式的是蕴涵式的前件前件，q为蕴涵式的为蕴涵式的后后件件，称作称作蕴涵联结词蕴涵联结词. 规定：规定：pq为假当且仅当为假当且仅当p为真为真q为假为假.蕴涵联结词蕴涵联结词蕴涵词蕴涵词 若前提和结论之间并不需要因果或实质关系存在，若前提和结论之间并不需要因果或实质关系存在，这种蕴涵式，叫做这种蕴涵式

16、，叫做实质蕴涵实质蕴涵如：如：P：桔子是黄色的，桔子是黄色的，Q：大地是不平的大地是不平的PQ：若桔子是黄色的，则大地是不平的若桔子是黄色的，则大地是不平的 蕴涵词蕴涵词“”表示的是实质蕴涵表示的是实质蕴涵，并不在乎前提和结论，并不在乎前提和结论之间是否有实质上的关系。之间是否有实质上的关系。23蕴涵联结词蕴涵联结词蕴涵词蕴涵词 “PQ”可以用多种方式表述：可以用多种方式表述： 若若P，则则Q P是是Q的的 Q是是P的的24只要只要就就 只要只要你不安心工作，工作你不安心工作，工作就就做不好。做不好。蕴涵联结词蕴涵联结词有这个条件就会产生后一个分句所指出的结有这个条件就会产生后一个分句所指出的

17、结果果，但并不排除在别的条件下也会产生这样的结果。，但并不排除在别的条件下也会产生这样的结果。强调的是充分条件，但不是到达结果的唯一条件。强调的是充分条件，但不是到达结果的唯一条件。 A BAB25只有只有才才 只有只有年满年满18岁，岁，才才有选举权。有选举权。蕴涵联结词蕴涵联结词，即，即缺少了这个条件就不能产生后面分句指出的缺少了这个条件就不能产生后面分句指出的结果结果，但有了所说的条件，也不一定就能产生所说的结果，但有了所说的条件，也不一定就能产生所说的结果，还要看是否具备其它条件。还要看是否具备其它条件。说明说明A是是B的必要条件的必要条件B AAB2627蕴涵联结词蕴涵联结词(1)

18、pq 的逻辑关系：的逻辑关系：q为为 p 的必要条件的必要条件(2) “如果如果 p, 则则 q” 有很多不同的表述方法：有很多不同的表述方法： 若若p，就，就q 只要只要p，就，就q p仅当仅当q 只有只有q 才才p 除非除非q, 才才p 或或 除非除非q，否则非，否则非p， (3) 当当 p 为假时，为假时，pq恒为真，称为空证明恒为真，称为空证明 (4) 常出现的错误：不分充分与必要条件常出现的错误：不分充分与必要条件见教材见教材P7 例例1.5自然语言中对自然语言中对“如果如果，则则”这样的语句，当前这样的语句，当前提为假时，结论不管真假，提为假时，结论不管真假，这个语句的意义，往往无

19、法这个语句的意义，往往无法判断；而在条件命题中，规判断；而在条件命题中，规定为定为“善意的推定善意的推定”，即前提，即前提为为F时，条件命题的真值都时，条件命题的真值都为为T。28例例4 设设 p：天冷，：天冷，q：小王穿羽绒服，将下列命题符号化：小王穿羽绒服，将下列命题符号化(1) 只要天冷，小王就穿羽绒服只要天冷，小王就穿羽绒服.(2) 因为天冷，所以小王穿羽绒服因为天冷，所以小王穿羽绒服.(3) 若小王不穿羽绒服，则天不冷若小王不穿羽绒服，则天不冷.(4) 只有天冷，小王才穿羽绒服只有天冷，小王才穿羽绒服.(5) 除非天冷，小王才穿羽绒服除非天冷，小王才穿羽绒服.(6) 除非小王穿羽绒服

20、，否则天不冷除非小王穿羽绒服，否则天不冷.(7) 如果天不冷，则小王不穿羽绒服如果天不冷，则小王不穿羽绒服. (8) 小王穿羽绒服仅当天冷的时候小王穿羽绒服仅当天冷的时候.蕴涵联结词的实例蕴涵联结词的实例pq注意：注意： pq 与与 qp 等值（真值相同）等值（真值相同）pq qp , pqqpqppq p q ; qpqp29定义定义1.5 设设 p, q为两个命题，复合命题为两个命题，复合命题“p当且仅当当且仅当q”称作称作p与与q的的等价式等价式，记作，记作pq，称作称作等价联结词等价联结词. 规定规定pq为真为真当且仅当当且仅当p与与q同时为真或同时为假同时为真或同时为假.pq 的逻辑

21、关系：的逻辑关系：p与与q互为充分必要条件互为充分必要条件等价联结词等价联结词例例5 5 求下列复合命题的真值求下列复合命题的真值(1) 2 + 2 4 当且仅当当且仅当 3 + 3 6. (2) 2 + 2 4 当且仅当当且仅当 3 是偶数是偶数.(3) 2 + 2 4 当且仅当当且仅当 太阳从东方升起太阳从东方升起.(4) 2 + 2 4 当且仅当当且仅当 美国位于非洲美国位于非洲.(5) 函数函数 f (x) 在在 x0 可导的充要条件是可导的充要条件是 它在它在 x0 连续连续. 1001030l 本小节中本小节中p, q, r, 均表示命题均表示命题.l 联结词集为联结词集为 , ,

22、 , , ， p, p q, p q, pq, pq为为基本复合命题基本复合命题. 其中要特别注意理解其中要特别注意理解pq的涵义的涵义. 反复使用反复使用 , , , , 中的联结词组成更为复杂的复合命题中的联结词组成更为复杂的复合命题.设设 p: 是无理数，是无理数，q: 3是奇数，是奇数， r: 苹果是方的，苹果是方的， s: 太阳绕地球转太阳绕地球转 则复合命题则复合命题 (pq) (rs) p) 是假命题是假命题. 2小结小结l 联结词的运算顺序：联结词的运算顺序：(), , , , , , 同级按先出现者先运算同级按先出现者先运算.311.2 命题公式及其赋值命题公式及其赋值命题变

23、项与合式公式命题变项与合式公式l 命题变项命题变项l 合式公式合式公式l 合式公式的层次合式公式的层次公式的赋值公式的赋值l 公式赋值公式赋值l 公式类型公式类型l 真值表真值表1.2 命题公式及其赋值命题公式及其赋值定义：命题常项和命题变项定义：命题常项和命题变项 简单命题具有惟一确定的真值，因此简单命题称为简单命题具有惟一确定的真值，因此简单命题称为命题命题常项常项或或命题常元命题常元。 取值为取值为1（真）或（真）或0（假）的变元称为（假）的变元称为命题变项命题变项或或命题变元命题变元。可以用来表示真值可以变化的陈述句。例如：。可以用来表示真值可以变化的陈述句。例如：x5. 注意：注意：

24、 （1）命题变项不是命题；）命题变项不是命题； （2）也用）也用p,q,r,表示命题变项：表示命题变项：命题变项的符号化命题变项的符号化。 （3）一个命题标识符表示的是命题还是命题变项由上）一个命题标识符表示的是命题还是命题变项由上下文决定。下文决定。3233命题变项与合式公式命题变项与合式公式定义定义1.6 合式公式合式公式 的递归定义：的递归定义： (1) 单个命题变项和命题常项是合式公式单个命题变项和命题常项是合式公式, 称作称作原子命题公式原子命题公式 (2) 若若A是合式公式，则是合式公式，则 ( A)也是也是 (3) 若若A, B是合式公式，则是合式公式，则(A B), (A B)

25、, (AB), (AB)也是也是 (4) 只有有限次地应用只有有限次地应用(1)(3) 形成的符号串才是合式公式形成的符号串才是合式公式几点说明：几点说明：归纳或递归定义归纳或递归定义, 元语言与对象语言元语言与对象语言, 外层括号可以省去外层括号可以省去定义定义1.6 合式公式合式公式 的递归定义：的递归定义： (1) 单个命题变项和命题常项是合式公式单个命题变项和命题常项是合式公式, 称作称作原子命题公式原子命题公式 (2) 若若A是合式公式，则是合式公式，则 ( A)也是也是 (3) 若若A, B是合式公式，则是合式公式，则(A B), (A B), (AB), (AB)也是也是 (4)

26、 只有有限次地应用只有有限次地应用(1)(3) 形成的符号串才是合式公式形成的符号串才是合式公式几点说明：几点说明：归纳或递归定义归纳或递归定义, 元语言与对象语言元语言与对象语言, 外层括号可以省去外层括号可以省去定义定义1.6 合式公式合式公式 的递归定义：的递归定义： (1) 单个命题变项和命题常项是合式公式单个命题变项和命题常项是合式公式, 称作称作原子命题公式原子命题公式 (2) 若若A是合式公式，则是合式公式，则 ( A)也是也是 (3) 若若A, B是合式公式，则是合式公式，则(A B), (A B), (AB), (AB)也是也是 (4) 只有有限次地应用只有有限次地应用(1)

27、(3) 形成的符号串才是合式公式形成的符号串才是合式公式 将命题符号用联结词和圆括号按照一定的逻辑关系联结起来将命题符号用联结词和圆括号按照一定的逻辑关系联结起来的符号串成为的符号串成为命题公式命题公式或或合式公式合式公式，简称为公式。，简称为公式。命题变项与合式公式命题变项与合式公式34(p q) r(p q) r(p q) rp r p q rp q r 35合式公式的层次合式公式的层次定义定义1.7(1) 若公式若公式A是是单个命题变项单个命题变项，则称，则称A为为0层公式层公式.(2) 称称 A 是是 n+1(n0) 层公式是指下面情况之一：层公式是指下面情况之一： (a) A= B,

28、 B 是是 n 层公式；层公式； (b) A=B C, 其中其中B,C 分别为分别为 i 层和层和 j 层公式，层公式， 且且 n=max(i,j)； (c) A=B C, 其中其中 B,C 的层次及的层次及 n 同同(b)； (d) A=BC, 其中其中B,C 的层次及的层次及 n 同同(b)； (e) A=BC, 其中其中B,C 的层次及的层次及 n 同同(b). (3) 若公式若公式A的层次为的层次为k, 则称则称A为为k层公式层公式.合式公式的层次合式公式的层次 例如例如 公式公式 p p pq (pq)r ( p q) r)( r s)360层层1层层2层层3层层4层层37定义定义1

29、.8 设设p1, p2, , pn是出现在公式是出现在公式A中的全部命题变项中的全部命题变项, 给给p1, p2, , pn各指定一个真值各指定一个真值, 称为对称为对A的一个的一个赋值赋值或或解释解释. 若使若使A为为1, 则称这组值为则称这组值为A的的成真赋值成真赋值; 若使若使A为为0, 则称这组则称这组值为值为A的的成假赋值成假赋值.公式赋值公式赋值 A=( pq) r 1 1 0 ：A = 0 成假赋值 1 1 1，0 1 1，0 1 0 ：A = 1 成真赋值公式赋值公式赋值几点说明：几点说明：l A中仅出现中仅出现 p1, p2, , pn，给，给A赋值赋值 = 1 2 n是指是

30、指 p1= 1, p2= 2, , pn= n, i=0或或1, i之间不加标点符号之间不加标点符号l A中仅出现中仅出现 p, q, r, , 给给A赋值赋值 1 2 3是指是指 p= 1, q= 2 , r= 3 l 含含n个命题变项的公式有个命题变项的公式有2n个赋值个赋值. 3839定义定义1.9 将命题公式将命题公式A在所有赋值下取值的情况列成表在所有赋值下取值的情况列成表, 称作称作A的的真值表真值表.构造真值表的步骤构造真值表的步骤:(1) 找出公式中所含的全部命题变项找出公式中所含的全部命题变项p1, p2, , pn(若无下角标若无下角标 则按字母顺序排列则按字母顺序排列),

31、 列出列出2n个全部赋值个全部赋值, 从从000开始开始, 按按 二进制加法二进制加法, 每次加每次加1, 直至直至111为止为止. (2) 按按从低到高从低到高的顺序写出公式的各个层次的顺序写出公式的各个层次.(3) 对每个赋值依次计算各层次的真值对每个赋值依次计算各层次的真值, 直到最后计算出公式直到最后计算出公式 的真值为止的真值为止.真值表真值表40例例6 写出下列公式的真值表写出下列公式的真值表, 并求它们的成真赋值和成假并求它们的成真赋值和成假 赋值赋值: (1) (p q) r (2) (qp) qp (3) ( p q) q真值表真值表41(1) A = (p q) r成真赋值

32、成真赋值:000,001,010,100,110; 成假赋值成假赋值:011,101,111 p q rp q r (p q)r0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1 00111111 10101010 11101010 真值表真值表142(2) B(qp) qp成真赋成真赋值值:00,01,10,11; 无成假赋值无成假赋值p q qp(qp) q(qp) qp0 00 11 01 1101100011111真值表真值表243(3) C ( p q) q的真值表的真值表成假赋值成假赋值:00,01,10,11; 无成真赋值无成真赋值p q p p q

33、 ( p q) ( p q) q0 00 11 01 11100110100100000真值表真值表344公式的类型公式的类型定义定义1.10 (1) 若若A在它的任何赋值下均为真在它的任何赋值下均为真, 则称则称A为为重言式重言式或或永真式永真式;(2) 若若A在它的任何赋值下均为假在它的任何赋值下均为假, 则称则称A为为矛盾式矛盾式或或永假式永假式;(3) 若若A不是矛盾式不是矛盾式, 则称则称A是是可满足式可满足式.由例由例1可知可知, (p q) r, (qp) qp, ( p q) q 分别为非重言式的可满足式分别为非重言式的可满足式, 重言式重言式, 矛盾式矛盾式.注意：重言式是可

34、满足式，但反之不真注意：重言式是可满足式，但反之不真.真值表的用途真值表的用途: 求出公式的全部成真赋值与成假赋值求出公式的全部成真赋值与成假赋值, 判断公式的类型判断公式的类型45第一章第一章 习题课习题课主要内容主要内容l 命题、真值、简单命题与复合命题、命题符号化命题、真值、简单命题与复合命题、命题符号化l 联结词联结词 , , , , 及复合命题符号化及复合命题符号化l 命题公式及层次命题公式及层次l 公式的类型公式的类型l 真值表及应用真值表及应用基本要求基本要求l 深刻理解各联结词的逻辑关系深刻理解各联结词的逻辑关系, 熟练地将命题符号化熟练地将命题符号化l 会求复合命题的真值会求复合命题的真值l 深刻理解合式公式及重言式、矛盾式、可满足式等概念深刻理解合式公式及重言式、矛盾式、可满足式等概念l 熟练地求公式的真值表，并用它求公式的成真赋值与成假熟练地求公式的真值表，并用它求公式的成真赋值与成假赋值及判断公式类型赋值及判断公式类型461. 将下列命题符号化将下列命题符号化 (1) 豆沙包是由面粉和红小豆做成的豆沙包是