2016-2017学年浙江省杭州市滨江区九年级(上)期末数学试卷

1、2016-2017学年浙江省杭州市滨江区九年级（上）期末数学试卷、仔细选一选1 .已知 2: x=3: 9,则 x=（）A. 2 B. 3C. 4D. 62 .已知sinA卷,则/A的度数为（）A. 300 B. 45° C. 600 D. 90°3 .已知一条圆弧的度数为60°,弧长为10冗，则此圆弧的半径为（）A. 15 B. 30 C.寸前 D. 15 几4 .下列事件哪个是必然事件（）A.任意抛掷一枚图钉，结果针尖朝上8 .任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，朝上的一面的点数为 1C.连结。的一条弦的中点和圆心的直线垂直这条弦D.在一张纸上画两个三角形

2、，这两个三角形相似9 .如图，AD/ BE/ CF,点 B, E 分别在 AC, DF 上，DE=2, EF=AB=3 贝 BC长|2|210 一抛物线的图象如图所示，则下列结论中，正确的是（）A. a<0B. ab>0 C. ac>0 D. 2a+b>0EFBC则D.=（）11 如图，在。为 ABC内一点，D,E,F分别是OA,OB,OC上的点，且十*=+|42, zABC是。的内接三角形，连结 OB, OC,若/ BAC与/BOC互补，则弦BC的长为（）9 .如图，将正方形ABCD对折，使点A点与D重合，点B与C重合，折痕EF;展开后再次折叠，使点A与点D重合于正方

3、形内点G处，折痕分别为BH, CI,如果正方形ABCD的边长是2,则下列结论：GBC是等边三角形；八IGH的面积是76T2;tan/BHA=2+Jl; ®GE=2<3,其中正确的个数有（A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10 .如图，。的直径AB=2, C是弧AB的中点，AE, BE分别平分/ BAC和/ ABC, 以E为圆心，AE为半径作扇形EAB，冗取3,则阴影部分的面积为（）A.4 B. 772-4 C. 6-/2 D. 咤七二、认真填一填11 .已知ABBADEF5 黑=3,则 ABC与 DEF的面积比为.12 .已知圆内接四边形 ABCD中，/ A: /B: Z

4、C=1:3:5jiJZ D的度数为.13 .九年级三班同学做了关于私家车乘坐人数的统计，在100辆私家车中，统计如表：每辆私家车乘客的 12345数目私家车的数目58 27 8 4 3根据以上结果，估计抽查一辆私家车且它载有超过3名乘客的概率是.14 .抛物线y=3 (x-2) 2+1绕抛物线的顶点旋转180°所得的抛物线的解析式 是.15 .如图，AB是。的直径，且点B是方的中点，AB交CD于E,若/ C=21°,A (-2, 0), B (6, 0), C (0, -3), D 为抛物线的顶点，过OD的中点E,彳EF±x轴于点F, G为x轴上一动点，M为抛物线

5、上动点，N为直线EF上一动点，当以F、G、M、N为顶点的四边形是正方形时,点G的坐标为D三、全面答一答17 . (1) 2sin30 +/jtan60 - &cos45 °(2)若三4,求H的值. v 3 i-y18 .在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同.(1)从箱子里摸出1个球，是黑球，这属于哪类事件？摸出一个球，是白球或 者是红球，这属于哪类事件？(2)从箱子里摸出1个球，放回，摇匀后再摸出一个球，这样先后摸得的两个球有几种不同的可能？请用画树状图或列表表示，这样先后摸得的两个球刚好是一红一白的概率是多少？19 .图1中是小区常见的漫步机，当人踩在

6、踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿， 就会带动踏板连杆绕轴旋转，从侧面看图 2,立柱DE高1.7m, AD长0.3m,踏 板静止时从侧面看与AE上点B重合，BE长0.2m,当踏板旋转到C处时，测得 /CAB=42,求此时点C距离地面EF的高度.(结果精确到0.1m)(参考数据：sin42=0.67, cos42=0.74, tan42 =0.90)20 . 一运动员推铅球，铅球经过的路线为如图所示的抛物线.(1)求铅球所经过的路线的函数表达式和自变量的取值范围;(2)求铅球落地点离运动员有多远(精确到 0.01) ?v Cm)Cl. 3)i ini)21 .如图，AB, CD是。的弦，ABCD,

7、且AE=/j, EB=/,虚的度数为120°.解答问题：(1)请用直尺和圆规作出圆心 O (不写作法，保留痕迹)(2)求出。的半径；(3)求出弦CD的长度.22 .如图1,已知点P是线段AB上一动点(不与A, B重合),AB=10,在线段 AB的同侧作正 APC和正ABPD,连结AD和BC,它们相交于点 Q, AD与PC交(1)求证： AP庐ACPEB AACCABCA;(2)若AAPC和ABPD不是等边三角形，如图2,只满足/ APC=Z BPD, PA=kPC PD=kPB(k>0, k为实数)，E是AB中点，F是AC中点，G是BD中点，连结EF, EG,求当的值(用含k的

8、式子表示)；(3)请直接写出在图1中，经过P, C, D三点的圆的半径的最小值.23 .如图，在平面直角坐标系中.直线 y=-x+3与x轴交于点B,与y轴交于点 C,抛物线y=a9+bx+c经过B, C两点，与x轴负半轴交于点A,连结AC, tan/CAB=3(1)求抛物线的解析式；(2)点P (m, n)是抛物线上在第一象限内的一点，求四边形 OCPB面积S关 于m的函数表达式及S的最大值；(3)若M为抛物线的顶点，点 Q在直线BC上，点N在直线BM上，Q, M, N 三点构成以MN为底边的等腰直角三角形，求点 N的坐标.2016-2017学年浙江省杭州市滨江区九年级（上）期末数 学试卷参考

9、答案与试题解析、仔细选一选1 .已知 2: x=3: 9,则 x=（）A. 2 B. 3 C. 4 D. 6【分析】根据内项之积等于外项之积转化为方程即可解决问题.【解答】解：二匕：x=3: 9, .3x=18,x=6,故选D.【点评】本题考查比例的性质，记住两内项之积等于两外项之积是解题的关键.2 .已知sinA卷，则/ A的度数为（）A. 300 B. 45° C. 600 D. 90°【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而求出答案.【解答】解：:sinA卷，/A的度数为：30°.故选：A.【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键.

10、3 .已知一条圆弧的度数为60°,弧长为10冗，则此圆弧的半径为（）A. 15 B. 30 C.倔 D. 15 几【分析】根据弧长公式1=啬进行解答.【解答】解：设该圆弧的半径等于rcm,则10九剪生三180解得1=30.故答案为30.【点评】本题考查了弧长的计算，熟记弧长公式是解题的关键.4.下列事件哪个是必然事件（）A.任意抛掷一枚图钉，结果针尖朝上B.任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，朝上的一面的点数为1C.连结。的一条弦的中点和圆心的直线垂直这条弦D.在一张纸上画两个三角形，这两个三角形相似【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.【解答】解：A、任意抛掷

11、一枚图钉，结果针尖朝上是随机事件；B、任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，朝上的一面的点数为1是随机事件；C、连结。的一条弦的中点和圆心的直线垂直这条弦是必然事件；D、在一张纸上画两个三角形，这两个三角形相似是随机事件；故选：C.【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在 一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下， 一定不发生的事 件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.5.如图，AD/ BE/ CF,点 B, E 分别在 AC, DF 上，DE=2, EF=AB=3 贝 BC长D. 4【分析】根据平行线分线段成比例定

12、理即可得出答案.【解答】解：. ADU BE/ CF, AE-DKBC EF.DE=Z EF=AB=3.工旦BC 3故选A.【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握定理的内容是解题的关键.6. 一抛物线的图象如图所示，则下列结论中，正确的是（）A. a<0B. ab>0 C. ac>0 D. 2a+b>0【分析】根据二次函数开口向上判断出a>0,再根据对称轴判断出b>0,再根 据与y轴的交点判断出c< 0；根据对称轴列出不等式求解即可得到 2a+b>0.【解答】解：二二次函数开口向上，a> 0,.A错误；:对称轴在y轴左边,b2a&g

13、t;0,b<0,ab<0,.B错误;二次函数图象与y轴的交点在y轴负半轴,c< 0,ac< 0,.C错误; a> 0,. .b - 2a,. b+2a>0D正确.故选D.OD OE OF 1【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系， 关键是利用了二次函数的开口 方向，对称轴，与y轴的交点.7.如图，在O为 ABC内一点，D,E,F分别是OA,OB,OC上的点，R【分析】根据已知条件得到EF/ BC,推出EOS BOC,根据相似三角形的性质即可得到结论.【解答解：.普照工 dJL 2EF/ BC, .EOS ABOC；一一.BC 0C'一OC 3EF

14、 = 1BC 3故选B.【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性 质是解题的关键.8.如图，。的半径为2, 4ABC是。的内接三角形，连结 OB, OC,若/ BAC与/BOC互补，则弦BC的长为（【分析】作弦心距OD,先根据已知求出/ BOC=120,由等腰三角形三线合一的性质得：/ DOC工/BOC=60,利用30°角所对的直角边是斜边的一半可求得 OD 2的长，根据勾股定理得 DC的长，最后利用垂径定理得出结论.【解答】解:/BACf / BOC互补, / BAG/BOC=180, / BAC上2/BOC ./ BOC=120,过O作OD，BC,垂

15、足为D,BD=CD v OB=OC OB平分/ BOC, DO吟/ BOC=60, ./ OCD=90-60 =30°,在 Rt DOC 中，OC=Z.OD=1, .DC= :；,. BC=2DC=2s,故选B.【点评】本题考查了圆周角定理、垂径定理及等腰三角形三线合一的性质， 熟练 掌握垂径定理是关键，本题中利用圆周角定理中圆周角与圆心角的关系得出角的 度数，从而得到 ODC是30。的直角三角形，根据30。角所对的直角边是斜边的 一半得到OD的长，从而得出弦BC的长.9 .如图，将正方形ABCD对折，使点A点与D重合，点B与C重合，折痕EF; 展开后再次折叠，使点A与点D重合于正方

16、形内点G处，折痕分别为BH, CI,如果正方形ABCD的边长是2,则下列结论：GBC是等边三角形；八IGH 的面积是7百T2; tanZBHA=2+/3;GE=2j,其中正确的个数有（A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【分析】由折叠的性质得，AB=BG CD=CG根据正方形的性质得到AB=BC=CD 等量代换得到BG=BC=CG推出 GBC是等边三角形；故正确；根据正方形的 性质得到AD=AB=BC=DC=2/D=/ A=90°,由等边三角形的性质得到/ BGC=60, GE=BC=/3,故错误；推出 / FIG=30；得到 FlV3FG=l （2-描）=2/3- 3,根据三角

17、形打麻将公式得到 HIG的面积=7年-12,故正确；根据勾股定理得到AH=HG可而汨京=4 - 2立，由三角函数的定义得到tan /BHA段=_=2电,故正确.AH 4-2V5【解答】解：由折叠的性质得，AB=BG CD=CG二.四边形ABCD正方形， . AB=BC=CDBG=BC=CG.GBC是等边三角形；故正确;. FnBC, EF±AD,二.四边形ABCD为正方形，AD=AB=BC=DC=2 / D=/ A=90°,又;将正方形ABCD折叠，使点A与点D重合于正方形内点G处,.GBC为等边三角形， ./BGC=60, GE亭BC=/3,故错误； ./HGI=120,

18、 FG=ER GE=2-V3,丁. / FIG=30°,FI=/3FG=/3 （2-立）=2/3-3,HI=2FI=4/3-6, .HIG的面积卷HI?FG=" （2-<3）（4/3-6）=7. J 12,故正确； AH=HG=hf2+F+2=4 2氐 tan/BHA.=%=2+0；故正确；AH 4-273故选C.B E C【点评】本题考查了折叠的性质：折叠前后的两图形全等，即对应角相等，对应第13页（共30页）线段相等.也考查了正方形和等边三角形的性质以及含30°的直角三角形三边的关系.10.如图，。的直径AB=2, C是弧AB的中点，AE, BE分别平分

19、/ BAC和/ ABC, 以E为圆心，AE为半径作扇形EAB冗取3,则阴影部分的面积为()A.”近-4 B. 7V2-4 C. 6-V2 D. * 2T 442【分析】根据AB是。的直径，得到/ C=90,根据角平分线的定义和三角形的 内角和得到/ AEB=180- (/BAG/CBA)=135°,连接 EO,推出 EO 为 RltAABC内切圆半径，根据三角形的面积得到EO=/2 - 1 ,根据勾股定理得到AE2=AC2+EC2=12+ (&-1) 2=4-2历，然后根据扇形和三角形的面积即刻得到 结论.【解答】解：=。O的直径AB=2, ./ C=90,.C是弧AB的中点

20、, . AC=BC / CAB玄 CBA=45,.AE, BE分另I平分/ BAC和/ABG丁 / EAB玄 EBA=22.5, ./AEB=180-二（/BAG/CBA =135°,连接EO,vZ EAB玄 EBAEA=EBv OA=OBEO± AB,.EO为RtAABC内切圆半径,&abc=工（AB+AC+BQ ?EO=1aC?BCEO=f2 - 1, 22. AEz=AO2+EG=12+ （后1） 2=4 22,扇形 EAB的面积 J35兀，;2ja=（26），zabe的面积 WaB?EO“ - 1 ,弓形AB的面积二扇形EAB的面积- ABE的面积&

21、12返，|4|阴影部分的面积 2。0的面积-弓形AB的面积=| - （1_-即叵）=於历-4,故选A,【点评】本题考查了扇形的面积的计算，等腰三角形的性质，角平分线的定义, 知道EO为RtAABC内切圆半径是解题的关键.二、认真填一填11.已知ABBADEF5 黑=3,则 ABC与ADEF的面积比为 9 .【分析】根据相似三角形的面积比是相似比的平方即可求解.【解答】 解：.ABgADEF, =3,DE.ABC与 DEF的面积比为9.故答案为9.【点评】本题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平 方是解题的关键.12.已知圆内接四边形 ABCD中，/ A: /B: / C=

22、1: 3: 5,则/ D的度数为 90° 【分析】可设/ A=x,则/ B=3x, / C=5x;利用圆内接四边形的对角互补，可求第15页（共30页）出/A、/C的度数，进而求出/ B和/D的度数，由此得解.【解答】解：:/A: /B: /C=1: 3: 5, 设/ A=x,贝U/ B=3x, / C=5x, 四边形ABCD为圆内接四边形，. /A+/ C=180,即 x+5x=180,解得 x=30°, ./ B=3x=90°,/ D=180 - / B=180 - 90 =90°,故答案为：90°.【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟

23、知圆内接四边形的对角互补是解 答此题的关键.13.九年级三班同学做了关于私家车乘坐人数的统计，在100辆私家车中，统计如表：每辆私家车乘客的12345数目私家车的数目58 27 8 4 3根据以上结果，估计抽查一辆私家车且它载有超过3名乘客的概率是.【分析】先利用表中数据计算出一辆私家车载有超过 3名乘客的频率，然后利用 频率估计概率求解【解答】解：根据题意得：-一5SH-27+8+4+3'估计调查一辆私家车而它载有超过 3名乘客的概率是工.100故答案为：二100【点评】本题考查了列表法与树状图法，利用频率估计概率是求实际生活中某事 件概率的常用方法.14.抛物线y=3 (x-2)

24、2+1绕抛物线的顶点旋转180°所得的抛物线的解析式是 y= - 3 (x - 2) 2+1.【分析】根据旋转的性质即可得出顶点坐标不变，a变为-3,由此即可得出旋 转后新抛物线的解析式.【解答】解：抛物线y=3 (x-2) 2+1顶点坐标为(2, 1), a=3,绕顶点旋转180°后，顶点坐标为(2, 1), a=- 3,抛物线y=3 (x-2) 2+1绕抛物线的顶点旋转180。所得的抛物线的解析式是y=-3 (x- 2) 2+1.故答案为：y=- 3 (x-2) 2+1.【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，根据旋转180°找出顶点坐标不变、开口相反是解题

25、的关键.15.如图，AB是。的直径，且点B是面的中点，AB交CD于E,若/ C=21°,则/ADC= 69【分析】先根据圆周角定理求出/ A的度数，再由点B是而的中点可得出筋的 度数，进可得出 葭的度数，由圆心角、弧、弦的关系即可得出结论.【解答】解：.一/C=2T,. A=/ C=2T.点B是面的中点,.一的度数为42。.: AB是。的直径, '的度数=180°42°=138°, ./ADC，138°=69°.2故答案为：69°.【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆 周角相等，都等

26、于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键.16.如图，一抛物线经过点 A (-2, 0), B (6, 0), C (0, -3), D为抛物线 的顶点，过OD的中点E,彳EF，x轴于点F, G为x轴上一动点，M为抛物线上 一动点，N为直线EF上一动点，当以F、G、M、N为顶点的四边形是正方形时，出D和E的坐标，设点G的坐标为(m, 0),则点M的坐标为(m,点m2 - m -3),点N的坐标为(1,-m-3),根据以F、G、M、N为顶点的四边形是正方形，即可找出关于m的含绝对值符合的一元二次方程，解之即可得出m值, 将其代入点G的坐标中即可得出结论.【解答】解：设抛物线的解析式为y=ax2

27、+bx+c,_1a=7'匕二Lc- -32y=4 x - x - 3.将人(-2, 0)、B (6, 0)、C (0, -3)代入 y=aM+bx+c,14a2b4e=036a解得: c=-3抛物线的解析式为- y=1-x2-x-3=y (x- 2) 2-4,点D的坐标为(2, - 4),点E的坐标为(1, -2),直线EF的解析式为x=1.设点G的坐标为(m, 0),则点M的坐标为(m, ym2- m- 3),点N的坐标为 (1, -ym2- m - 3),以F、G、M、N为顶点的四边形是正方形，.| m - 1| =| _Lm2 - m - 3| , 4解得：mi=4- 2V6,

28、m2=4+2依，m3= - 4, m4=4.点 G 的坐标为(4-2/6,。)、(-4, 0)、(4+2/6, 0)或(4, 0).故答案为：(4-2混，0)、(-4,0)、(4+2旄，0)或(4,0).【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、正方形的性质以及解一元 次方程，根据点的坐标利用待定系数法求出二次函数解析式是解题的关键.三、全面答一答17. (1) 2sin30 .tan60 - &cos45 °(2)若§得，求答的值.【分析】(1)将特殊角的三角函数值代入，再根据实数的运算法则计算即可;(2)由凶二，可得y=3x,代入生生，计算即可.V 3i-y

29、【解答】 解：(1) 2sin30+/3tan60 -&cos45°=2x L+fx 小-6x 也22=1+3 1二3;y=3x, .2x+3x_ 5【点评】本题考查了比例的基本性质，实数的运算，以及特殊角的三角函数值, 比较简单.18.在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同.(1)从箱子里摸出1个球，是黑球，这属于哪类事件？摸出一个球，是白球或 者是红球，这属于哪类事件？(2)从箱子里摸出1个球，放回，摇匀后再摸出一个球，这样先后摸得的两个 球有几种不同的可能？请用画树状图或列表表示， 这样先后摸得的两个球刚好是 一红一白的概率是多少？【分析】(1)由不

30、可能事件与随机事件的定义，即可求得答案；(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两个球 刚好是一红一白的情况，再利用概率公式即可求得答案.【解答】解：(1)二.箱子里放有1个白球和2个红球，从箱子里摸出1个球，是黑球，这属于不可能事件；摸出一个球，是白球或者是红球，这属于随机事件；(2)画树状图得：开始红红白红白缸二.共有6种等可能的结果，摸出的球中有两个球刚好是一红一白有2种情况，两个球刚好红一白的概率 =H【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为：概率 =所求情 况数与总情况数之比.19.图1中是小区常见的漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样

31、抬腿， 就会带动踏板连杆绕轴旋转，从侧面看图2,立柱DE高1.7m, AD长0.3m,踏板静止时从侧面看与AE上点B重合，BE长0.2m,当踏板旋转到C处时，测得 /CAB=42,求此时点C距离地面EF的高度.(结果精确到0.1m)(参考数据：sin42=0.67, cos42=0.74, tan42 =0.90)【分析】过点C作CG，AB于G,通过解余弓g函数求得 AG,然后根据EG=AEAG求得即可.【解答】解：由题意，得AE=DE- AD=1.7-0.3=1.4m,AB=AE- BE=1.4- 0.2=1.2m,由旋转，得AC=AB=1.2m过点C作CGL AB于G,过点C作CHU EF

32、于点H,在 Rt ACG中，/AGC=90, / CAG=42,cos/ CAG*?, ACAG=AC?coS CAG=1.2X cos42=1.2义 0.74= 0.89m,EG=AE AG= 1.4 - 0.89=0.51m,CH=EG=0.51m【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键.20. 一运动员推铅球，铅球经过的路线为如图所示的抛物线.(1)求铅球所经过的路线的函数表达式和自变量的取值范围;(2)求铅球落地点离运动员有多远(精确到 0.01) ?v Cm)【分析】(1)利用顶点式设抛物线的解析式为 y=a (x-4) 2+3,把(0, 1)代入

33、得到a=-且，由此即可解决问题.32(2)令y=0,解方程即可解决问题.【解答】解：(1)由题意设抛物线的解析式为y=a (x-4) 2+3,把(0,代入得至U a=抛物线的解析式为v=-J (x-4) 2+3 (0<x<4+46).-1 二(2)令 y=0,得到且(x-4) 2+3=0,解得 x=4+4/2m£ 4 - 4/2 (舍弃)， 32;铅球落地点离运动员有4+4巧=9.66m.【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的三种形式,学会利用待定系数法确定函数解析式，属于中考常考题型.21.如图，AB, CD是。的弦，ABLCD,且 AE=/1；

34、, EB=3/5,篇的度数为 120°.解答问题:(1)请用直尺和圆规作出圆心 O (不写作法，保留痕迹)(2)求出。的半径；(3)求出弦CD的长度.【分析】(1)分别作AB和CD的垂直平分线，它们的交点为点 O;(2)连接OB, AB的垂直平分线交AB于F,如图，根据垂径定理得到 AF=BF 利用圆心角、弧、弦的关系得到/ BOF=60,然后在RtABOF中禾I用/ BOF的正 弦可求出OB;(3) CD的垂直平分线交CD于H,连接OD,如图，易得四边形OFEH为矩形， 则OH=EF石，则在RtAOHD中利用勾股定理可计算出 DH=fB ,然后根据垂径定理得至ij CD=2DH=2

35、.【解答】解：(1)如图，点。为所作;(2)连接OB, AB的垂直平分线交AB于F,如图,. OF，AB,AF=BF / BOF=X 120 =60°, 2. AE=/3, EB=3/5,总AF=BF=23,在 Rt BOF 中，sin/BOF理，OBOB=，=4, sin60即。的半径为4;(3) CD的垂直平分线交CD于H,连接OD,如图,. AF=2/3, AF=/3,.EF=；,易得四边形OFEH为矩形，OH=EF=；,在OHD中，DH枇心奇哂2 T花2=M ,.OHIX CD, .CH=DHCD=2DH=213.【点评】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基

36、础上进行 作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法. 解决此类题目的关键是熟 悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了垂径定理和解直角三角形.22.如图1,已知点P是线段AB上一动点（不与A, B重合）,AB=10,在线段AB的同侧作正 APC和正ABPD,连结AD和BC,它们相交于点 Q, AD与PC交于点M.I图1他（1）求证： AP庐ACPEB AACCABCA;（2）若4APC和4BPD不是等边三角形，如图2,只满足/ APC=Z BPD, PA=kPC PD=kPB（k>0, k为实数），E是AB中点，F是AC中点，G是BD

37、中点，连结EF, EG,求业的值（用含k的式子表示）；EG（3）请直接写出在图1中，经过P, C, D三点的圆的半径的最小值.【分析】（1）根据SAS即可证明4AP庐 ACPEB推出/ PAD=Z PCB由/ AMP二 /CMQ,推出 / ACC=/ APC=60,由 / CAB=60,推出 / ACC=/ CAB,即可证明 ACM ABC/(2)由/APC之 DPB,推出/APD=/ CPB 由二一PC PB二k,推出APgACPB推出二4二k,由EFDU rLEFyBCAT k（3）观察图象可知，当 PCD是等边三角形时， PCD的外接圆的半径最小.【解答】（1）证明:01 APG 4DP

38、B都是等边三角形， .PA=PC PD=PB Z APC=Z DPB=60, 在AAPD和ACPB中，PA=PBZAPD=ZCPB, PD=PB. .APg ACPB /PAD玄 PCB /AMP=/ CMQ, /AQC4 APC=60, ./ CAB=60,丁 / AQC4 CAB, vZ ACQ=Z ACB, .ACM ABC/(2)证明：如图2中,/APC4 DPB, /APD之 CPB.AP PD .=-=k.1 / 1 B '.APD ACPBAD=PA=k BC PC. AF=FC AE=BE. ef=Lbc,.BG=GD BE=EAEG=-AD,2- EF =EG-yAD

39、=BC = 1 =AD=k-(3)解：如图3中,/APC玄 DPB=60, ./ CPD=60,观察图象可知，当 PCD是等边三角形时， PCD的外接圆的半径最小，最小值【点评】本题考查相似三角形综合题、等边三角形的性质.全等三角形的判定和 性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题， 属于中考常考题型.23.如图，在平面直角坐标系中.直线 y=-x+3与x轴交于点B,与y轴交于点 C,抛物线y=a*+bx+c经过B, C两点，与x轴负半轴交于点 A,连结AC, tan/ CAB=3(1)求抛物线的解析式；(2)点P (m, n)是抛物线上在第一象限内的一点，求四边形 OCP