逻辑代数化简练习

1、逻辑代数化简练习一、选择题1.以下表达式中符合逻辑运算法则的是。A. C· C=C2B. 1+ 1= 10C. 0<1D. A+1= 12.逻辑变量的取值和可以表示：。A. 开关的闭合、断开 B.电位的高、低C.真与假D.电流的有、无3.当逻辑函数有 n 个变量时，共有个变量取值组合？A. nB.2nC. n2D.2 n4.逻辑函数的表示方法中具有唯一性的是。A. 真值表B.表 达 式C.逻 辑 图D.卡 诺 图5.F=AB +BD+CDE+AD=。A.ABDB.( AB)DC.(AD)(BD )D. (A D)(B D)6.逻辑函数 F=A (AB) =。A. BB.AC.A

2、BD.AB7求一个逻辑函数 F 的对偶式，可将 F 中的。A . “·”换成“ +”，“+”换成“·”B.原变量换成反变量，反变量换成原变量C.变量不变D.常数中“0”换成“1”，“1”换成“0”E.常数不变8 A+BC=。A. A+BB.A+CC.（ A+B）（ A+C）D.B+C9在何种输入情况下，“与非”运算的结果是逻辑 0。A 全部输入是 0B. 任一输入是 0C.仅一输入是 0D.全部输入是 110在何种输入情况下，“或非”运算的结果是逻辑 0。A 全部输入是 0B.全部输入是1 C. 任一输入为0，其他输入为 1 D.任一输入为 1二、判断题（正确打，错误的打&

3、#215;）1 逻辑变量的取值，比大。 （）。2 异或函数与同或函数在逻辑上互为反函数。（）。3若两个函数具有相同的真值表，则两个逻辑函数必然相等。（）。4因为逻辑表达式A+B+AB=A+B成立，所以 AB=0成立。（）5若两个函数具有不同的真值表，则两个逻辑函数必然不相等。（）6若两个函数具有不同的逻辑函数式，则两个逻辑函数必然不相等。（）7逻辑函数两次求反则还原，逻辑函数的对偶式再作对偶变换也还原为它本身。8逻辑函数 Y=AB + A B+B C+BC 已是最简与或表达式。（）9因为逻辑表达式AB + A B +AB=A+B+AB成立，所以 AB + A B= A+B成立。（）（）10对逻

4、辑函数 Y=AB +A B+BC+BC 利用代入规则，令 A=BC代入，得 Y= BCB + BC B+B C+BC =B C+BC 成立。（ ）三、填空题1.逻辑代数又称为代数。最基本的逻辑关系有三种。常用的几种导出的为、。2.逻辑函数的常用表示方法有、。3.逻辑代数中与普通代数相似的定律有、逻、辑运算。摩根定律又称为。4.逻辑代数的三个重要规则是、。5逻辑函数F= A +B+C D的反函数F =。6逻辑函数F=A（B+C）·1 的对偶函数是。7添加项公式AB+AC+BC=AB+C的对偶式为。8逻辑函数F=ABC D+A+B+C+D=。9逻辑函数F= ABABABAB=。10已知函

5、数的对偶式为AB +CDBC ，则它的原函数为。四、思考题1. 逻辑代数与普通代数有何异同？2. 逻辑函数的三种表示方法如何相互转换？3. 为什么说逻辑等式都可以用真值表证明？4. 对偶规则有什么用处？5化简逻辑函数表达式的意义是什么？什么叫最简的与或表达式？6公式化简法有什么优点和缺点？7什么叫最小项？最小项有什么性质？你能根据逻辑函数的定义说明函数最小项与或表达式的唯一性吗？8什么叫卡诺图？卡诺图上变量取值的排列有什么规律？9卡诺图中最小项（小方块）合并的规律是什么？几何位置上相邻的三、五、六、七、九、十、十五个最小项（小方块）能够合并在一起吗？为什么？10在卡诺图中约束项一般是怎样处理的

6、？为什么？11在化简具有约束的逻辑函数时，充分利用约束条件有什么好处？12利用约束条件（或约束项）化简得到的函数表达式成立的先决条件是什么？五、练习题1. 为使 F=A ，则 B 应为何值（高电平或低电平）？2. 指出图中各 TTL门电路的输出是什么状态（高电平、低电平、高阻）？3. 指出图中各 CMOS门电路的输出是什么状态？4. 用公式法将下列函数化为最简与或表达式。1) Y=AB+C+AC+B2)Y= AC+BC+BD+CD+A（B+C） +ABCD+ABDE3)Y=AC+ABC+ACD+CD4)Y= A(C D)+BCD+ACD+ABCD5. 用卡诺图化简法将函数化为最简与或表达式。1

7、)Y=BD+ABCD+ABC D+ABC D+ABCD 2)Y（ A， B， C， D） = (m3,m5,m6 ,m7,m10)给定约束条件为 m0+m1+m2+m4+m8=0 3)Y=BC D+AB+AC D+ABC4)Y（ A， B， C， D） = (m1,m4,m8 ,m9,m12)6. 根据要求完成下列各题：（ 1 ）用代数法化简函数：（ 2 ）证明下列恒等式：7. 将下图所示电路化简成最简与或表达式。8. 利用卡诺图化简 :9. 化简逻辑函数：10. 试利用卡诺图化简下列逻辑函数：11. 设逻辑表达式：试画出其逻辑图。12. 化简如图所示的电路，要求化简后的电路逻辑功能不变。13

8、. 写出逻辑函数 Y 2 的最简与或表达式，画出最简与非逻辑图。14. 电路如图所示，设开关闭合为 1 ，断开为 0 ，灯亮为 1 ，灯灭为 0 。列出反映逻辑 L 和 A 、 B 、 C 关系的真值表，并写逻辑函数 L 的表达式。15.列出函数的真值表。16.（1 ）证明等式： AB+ C+ C=AB+C（ 2）化简函数： Y 1 = mn (0,1,3,5,8,9)+ d (10,11,12,13,14,15)17. 写出图（ a ）、图（ b ）电路的逻辑函数表达式，并将结果化为最简与或表达式的形式。18.证明等式： AB +C+ C=AB+C19.化简函数： Y 1 = mn (0,1

9、,3,5,8,9)+ d (10,11,12,13,14,15)20.化简。21. 化简逻辑函数：22. 化简下列逻辑函数，写出它们的最简与或表达式。（ 1） Z 1= A +C+BCD（ 2） Z 2=+ BC+AAB+AC=023. 用代数法将下列函数化简为最简与或表达式。（ 1 ）（ 2 ）34. 用基本公式和定理证明下列等式：（ 1 ）（2）F2（A、B、C、D）=（8、9、10、11、12）+（5、6 、7、13、14、 15）25. 化简逻辑函数：26. 化简逻辑函数：27. 写出如图所示各逻辑图的逻辑表达式。28.化简下列逻辑函数，假设约束条件为： AB + AC =0（ 1）F

10、 （A 、B 、C、D）=（1、 2、 3、 7、 8、 9）（ 2）F （A 、B 、C、D）=（2、 3、 4、 6、 8、 9）29. 用卡诺图化简下列函数，并用与非门画出逻辑电路图。F（A、B、C、D）= （0、2、6、7、8、9、10、13、14、15）30.用卡诺图化简函数。31.列出下列各函数的真值表，并说明y 1、 y 2的关系。(1) y 1 =B+ C+ A y 2 =A+B+C(2) y 1 =+ABC y 2 =32. 用代数法化简下列函数33. 一个三变量逻辑函数的真值表如下表所示，写出其最小项表达式，画出卡诺图并化简之。ABCF0000001101000110100

11、110111100111034. 真值表如表所示，试写出逻辑函数表达式。3 5. 化简下列逻辑函数L （ A ， B ， C ， D ） = m （ 0， 1， 5， 6， 7， 8 ， 9， 13）+ d （ 2 ， 4 ， 10 ）数字电子技术基础习题集项目一习题1. 将下列二进制数转换为十进制数（ 1）10101（2）0.10101（3）1010.1012. 写出下列八进制数的按权展开式（ 1）（247）8（ 2）（0.651 ）8（3）（465.43 ）83. 将下列十六进制数转换为十进制数（ 1）（6BD）16（ 2）（0.7A ）16（ 3）（8E.D）164. 将下列十进制数转换

12、为二进制数，小数部分精确到小数点后第四位（ 1）（47） 10（2）（ 0.786 ）10（ 3）（53.634 ） 105. 将下列二进制数转换为八进制数2（2）（0.11011 ） 2（3）（ 1101011.1101）26. 将下列二进制数转换为十六进制数2（2）（ 0.10111 ） 2（3）（ 110111.01111） 27. 指出下列逻辑函数式中 A、 B、 C 取哪些值时， F=1。(2)（ 1） AC(3) A B+ABC+ BC8. 用公式法化简下列函数，使之为最简与或式。（ 1）F=AB+A C+B C+AB CD（ 2）F=（A+B）AB(3) F=AC+ABC+BC+

13、ABC(4) F=A B （C+D）+BC + A B + A C+BC+B C D(5) F=(A+BC)(A+DE)9. 直接画出逻辑函数 F= A B+B （ AC）的实现电路10. 有三个输入信号 A、B、C，若三个同时为 0 或只有两个信号同时为 1 时，输出 F 为1，否则 F 为 0。列出其真值表。11. 用真值表证明下列等式(1) A+B=A ·B(2) AB + A B=（ A + B ）（A+B）12. 直接根据对偶规则和反演规则，写出下列逻辑函数的对偶函数和反函数(2) F= A B +BC+AC13. 判断下列命题是否正确（1）已知逻辑函数A+B=A+C，则

14、B=C（2）已知逻辑函数A+B=AB，则 A=B（3）已知逻辑函数AB=AC，则 B=C（4）已知逻辑函数A+B=A+C，AB=AC，则 B=C14. 用卡诺图化简下列函数，并写出最简与或表达式（1） A B C+AB D+ABC+ D+A B C D（2） B C +ABC（3） m （0，2，3，7）（4） m （ 1， 2， 4，6，10，12， 13，14）（5） m （0，1，4，5， 6， 7， 9， 10，13，14， 15）（6） m （0，2，4，7， 8， 10，12，13）（7） m （1，3，4，7， 13，14）+ d （2，5，12， 15）（8） m （0，1，1

15、2，13，14） + d （6， 7， 15）（9） m （0，1，4，7， 9， 10，13）+ d （2，5，8，12， 15）（10） m （0，2，7， 13，15）且 A BC + A BD + A B D=0第一章习题答案1. （1） （21） 10（2） （0.9375 ） 10（3） （10.625 ）102. （1） （247）8=2× 82 +4× 81 +7× 80（2） （0.651 ）8=6× 8 1 +5× 8 2 +1× 8 3（3） （465.43 ）8=4×2×1×0&#

16、215;1×28+68+58+48+383.（1） （ 1725） 10（2） （0.4765625 ）10（ 3） （ 142.8125）104.（1） （ 101111）2（ 2） （ 0.1100 ）2（3） （110101.1010）25.（1） （275）8（2） （0.66 ）8（ 3） （ 153.64 ）86.（1） （ 77B）16（2） （0.B8）16（3） （37.78 ）167. 解此题时应把 F 表达式展开成最小项标准与或式，每个最小项所对应的输入便是问题的答案。（1） A C=AB（C+C ）+ A C（B+B ）=ABC+ABC +ABC+A BC=m7 +m6 + m3 + m1当 ABC为输入组合 111， 110，011，001 中任一种时， F=1 。当 ABC取 011 时， F=1 。(3) A B+ABC+ BC=C） +ABC+A BCA B（C+=ABC+CA BC+A B当 ABC为输入组合 111，011，010 中任一种时， F=1 。8（