第六章静电场基本公式

1、第第2 2讲讲 电场能的性质电场能的性质 一、几个基本概念的比较：一、几个基本概念的比较：、AE 标量标量 ，矢量有，矢量有 。ABPAABAWEU、AAFE 、与检验电荷无关的有与检验电荷无关的有 ，电场与检验电荷共有的是电场与检验电荷共有的是 。ABAAUE、ABAPAWFE、场强场强电势电势电势差电势差电势能电势能电场力电场力电场力功电场力功、A、ABUABW、AF、PAE具有相对性，正负与零点选择有关的是：具有相对性，正负与零点选择有关的是： 。PAAE、 有正负，且正负表示大小的有有正负，且正负表示大小的有 ，有正负，但不表高低的有有正负，但不表高低的有 。PAAE、ABABWU、二

2、、公式总汇：二、公式总汇：电场电场力：力： EqrqqKF221电场电场强度强度 ABABdUrQKqFE21普适；普适；E E与与F F、q q无关；无关；点电荷；点电荷；E E注意叠加；注意叠加；匀强电场；匀强电场；注意注意d dABAB的含义；的含义；如果式中各量均如果式中各量均有正负号，则各量有正负号，则各量均带正负号均带正负号电电势势能能AAAPAWqUqE电场力电场力的功的功 PBPAABABEEqUEqSWcos电电势势 AOAU电势电势差差ABABBABAABEdqWUU电场力做功与路径无关电场力做功与路径无关qEPAA如果式中各量均如果式中各量均有正负号，则各量有正负号，则各

3、量均带正负号均带正负号注意下标的顺序注意下标的顺序UQ4KdSUQC012002012220210tantan)2(2tan4)(212vRvYRYRlYdUlUvvldmqUvvdUlUvldmqUYmqUvyy偏转电场加速电场先加后偏先加后偏与只偏的与只偏的区别区别运动时间运动时间的求法的求法是否考虑是否考虑重力的原重力的原则则两个方向两个方向都有加速都有加速度时的处度时的处理理二、几个有用的结论：二、几个有用的结论：五向一致：五向一致：电场线切向电场线切向E方向正电荷所受电场力方向负电方向正电荷所受电场力方向负电荷所受电场力反向等势线垂向荷所受电场力反向等势线垂向顺着电场线方向电势顺着电

4、场线方向电势 。负电荷的电势能。负电荷的电势能 。 负点荷电场中各点电势均为负点荷电场中各点电势均为 ，正点电荷中各点电势均为，正点电荷中各点电势均为 。电场力做正功，电荷的电势能减少。电场力做正功，电荷的电势能减少。 正电荷在正点电荷的电场中电势能均为正电荷在正点电荷的电场中电势能均为 ，负电荷在正电，负电荷在正电荷的电场中电势能均为荷的电场中电势能均为 。降低降低负负正正正值正值负值负值增大增大电势为电势为0的地方，场强的地方，场强 为为0。场强为场强为0的地方，电势的地方，电势 为为0。初速为初速为0的负电荷，只受电场力作用，必向电势的负电荷，只受电场力作用，必向电势 的地方运的地方运动

5、，其电势能必然动，其电势能必然 。合力指向运动轨迹的内侧。合力指向运动轨迹的内侧。电场线与等势面垂直且从高电势指向低电势处。电场线与等势面垂直且从高电势指向低电势处。不一定不一定不一定不一定高高减少减少电场力做功的求解方法：电场力做功的求解方法：WABqUAB 既适用于匀强电场，也适用于非匀既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场强电场WFdqEd 适用于匀强电场公式中适用于匀强电场公式中d表示初表示初末位置间沿电场线方向的距离末位置间沿电场线方向的距离WABEp EpAEpB 适用于任何电场适用于任何电场注意：注意：（1 1）两式中各量均要带上正负号，直接求出功两式中各量均要带上正负号，直接求出

6、功的大小和正负的大小和正负. .式中各量均不带正负号，功的正负另据式中各量均不带正负号，功的正负另据F F与与d d方向判断方向判断. .（2 2）注意下注意下标的顺序标的顺序. .式中各量均有正负的，全带上正负号式中各量均有正负的，全带上正负号式中有一个没有正负的，均不带正负号式中有一个没有正负的，均不带正负号电势高低的四种判断方法电势高低的四种判断方法判断角度判断角度判断方法判断方法依据电场线依据电场线方向方向沿电场线方向，电势降低沿电场线方向，电势降低依据电场力依据电场力做功做功根据根据 ，将，将W WABAB、q q的正负号代入，再的正负号代入，再由由U UABAB的正负判断的正负判断

7、A A、B B的高低的高低依据电势能依据电势能的高低的高低正电荷在电势较高处电势能大，正电荷在电势较高处电势能大，负电荷在电势较低处电势能大负电荷在电势较低处电势能大依据场源电依据场源电荷的正负荷的正负取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低靠近负电荷处电势低-电场线电场线qEPAAqWUABAB电势能高低的四种判断方法电势能高低的四种判断方法判断角度判断角度判断方法判断方法做功判断法做功判断法电场力做正功，电势能减小；电场力做正功，电势能减小；电场

8、力做负功，电势能增加；电场力做负功，电势能增加；电荷电势法电荷电势法正电荷在电势高的地方电势能大，正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大负电荷在电势低的地方电势能大公式法公式法由由 将将q q、A A的大小、正负号一起代的大小、正负号一起代入公式，入公式，E Ep p的正值越大，电势能越大，的正值越大，电势能越大，E Ep p的负值的负值越小，电势能越大越小，电势能越大能量守恒法能量守恒法在电场中，若只有电场力做功时：在电场中，若只有电场力做功时：电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反之电势能增加势能减小，反之电势能增加

9、q APAE电势与电势差对比电势与电势差对比电势电势A A电势差电势差U UABAB区区别别定义定义电势能与电电势能与电量的比值量的比值电场力做功电场力做功与电量比值与电量比值决定因素决定因素由电场和在电场中的由电场和在电场中的位置决定位置决定由电场和场内两点位置由电场和场内两点位置决定决定相对性相对性有，与零电势点的选有，与零电势点的选取有关取有关无，与零电势点的选取无，与零电势点的选取无关无关qEPAAqWUABAB联联系系数值关系数值关系UABAB，当当B0时，时，UABA单位单位相同，均是伏特相同，均是伏特(V)(V)，常用的还有，常用的还有kVkV、mVmV等等标矢性标矢性都是标量，

10、但均具有正负都是标量，但均具有正负正电势高于负电势正电势高于负电势 正负不表示大小正负不表示大小物理意义物理意义均是描述电场能的性质的物理量均是描述电场能的性质的物理量1. 1. 如图所示，如图所示，MNMN是一负点电荷产生的电场中的一条电场线一是一负点电荷产生的电场中的一条电场线一个带正电的粒子个带正电的粒子( (不计重力不计重力) )从从a a到到b b穿越这条电场线的轨迹如图中穿越这条电场线的轨迹如图中虚线所示下列结论正确的是虚线所示下列结论正确的是 ( ( ) )A A带电粒子从带电粒子从a a到到b b过程中动能逐渐减小过程中动能逐渐减小B B负点电荷一定位于负点电荷一定位于MM点左

11、侧点左侧C C带电粒子在带电粒子在a a点时具有的电势能大于在点时具有的电势能大于在b b点时具有的电势能点时具有的电势能D D带电粒子在带电粒子在a a点的加速度小于在点的加速度小于在b b点的加速度点的加速度CD2 2、如图所示，在等量异种电荷形成的电场中，画一正方形、如图所示，在等量异种电荷形成的电场中，画一正方形ABCDABCD，对角线对角线ACAC与两点电荷连线重合，两对角线交点与两点电荷连线重合，两对角线交点OO恰为电荷连线的恰为电荷连线的中点。下列说法中正确的是（中点。下列说法中正确的是（ ）A AB B、D D两点的电场强度相同两点的电场强度相同B BB B点的电场强度大于点的

12、电场强度大于C C点的电场强度且两点电场强度方向相同点的电场强度且两点电场强度方向相同C C一电子在一电子在B B点的电势能大于在点的电势能大于在C C点的电势能点的电势能D D一电子沿对角线一电子沿对角线BODBOD路径移动电场力不做功路径移动电场力不做功AD3.3.如图所示如图所示, ,两块相对的平行金属板两块相对的平行金属板MM、NN与电池相连，与电池相连，NN板接地。在距离两板等远的一点板接地。在距离两板等远的一点P P固定一个带正电的点固定一个带正电的点电荷，如果将电荷，如果将MM板向上移一小段距离，则板向上移一小段距离，则( )( )A.A.点电荷所受的电场力减少点电荷所受的电场力

13、减少 B.B.点电荷所受的电场力增大点电荷所受的电场力增大C.C.点电荷的电势能减少点电荷的电势能减少 D.D.点电荷的电势能保持不变点电荷的电势能保持不变ACC5 5、 如图所示，如图所示，ABAB、CDCD是一个圆的两条直径，该圆处于匀强电是一个圆的两条直径，该圆处于匀强电场中，电场强度方向平行该圆所在平面。在圆周所在的平面内场中，电场强度方向平行该圆所在平面。在圆周所在的平面内将一个带正电的粒子从将一个带正电的粒子从A A点先后以相同的速率点先后以相同的速率v v沿不同方向射向沿不同方向射向圆形区域，粒子将经过圆周上的不同点，其中经过圆形区域，粒子将经过圆周上的不同点，其中经过C C点时

14、粒子的点时粒子的动能最小。若不计粒子所受的重力和空气阻力，则下列判断中动能最小。若不计粒子所受的重力和空气阻力，则下列判断中正确的是正确的是 （ ）A A电场强度方向由电场强度方向由A A指向指向B BB B电场强度方向由电场强度方向由D D指向指向C CC C粒子到达粒子到达B B点时动能最大点时动能最大D D粒子到达粒子到达D D点时电势能最小点时电势能最小DABCD6 6、 如图，匀强电场中三点如图，匀强电场中三点A A、B B、C C是一个三角形的三个顶点，是一个三角形的三个顶点，ABCABCCABCAB3030，BCBC2 m2 m，已知电场线平行于，已知电场线平行于ABCABC所所

15、在的平面，一个带电荷量在的平面，一个带电荷量q q2 210106 6 C C的点电荷由的点电荷由A A移到移到B B的的过程中，电势能增加了过程中，电势能增加了1.21.210105 5 J J，由，由B B移到移到C C的过程中电场力的过程中电场力做功做功6 610106 6 J J，下列说法正确的是，下列说法正确的是 ( ( ) )A AB B、C C两点的电势差两点的电势差U UBCBC3 V3 VB BA A点的电势高于点的电势高于B B点的电势点的电势C C负电荷由负电荷由C C点移到点移到A A点的过程中，电势能增加点的过程中，电势能增加D D该电场的场强为该电场的场强为1 V/

16、m1 V/mBD7 7、如图所示、如图所示, , 固定于同一条竖直线上的固定于同一条竖直线上的A A、B B是两个带等量异种是两个带等量异种电荷的点电荷电荷的点电荷, ,电荷量均为电荷量均为Q,Q,其中其中A A带正电荷带正电荷,B,B带负电荷带负电荷,D,D、C C是是它们连线的垂直平分线它们连线的垂直平分线,A,A、B B、C C三点构成一边长为三点构成一边长为d d的等边三角的等边三角形形. .另有一个带电小球另有一个带电小球E, E,质量为质量为mm、电荷量为、电荷量为+q(+q(可视为点电荷可视为点电荷), ),被长为被长为L L的绝缘轻质细线悬挂于的绝缘轻质细线悬挂于OO点点,O,

17、O点在点在C C点的正上方点的正上方. .现在把现在把小球小球E E拉到拉到MM点点, ,使细线水平绷紧且与使细线水平绷紧且与A A、B B、C C处于同一竖直面内处于同一竖直面内, ,并由静止开始释放并由静止开始释放, ,小球小球E E向下运动到最低点向下运动到最低点C C时时, ,速度为速度为v.v.已知静已知静电力常量为电力常量为k, k,若若D D点的电势为零点的电势为零, ,试求试求: :(1)(1)在在A A、B B所形成的电场中所形成的电场中, M, M点的电势点的电势MM(2)(2)绝缘细线在绝缘细线在C C点所受到的拉力点所受到的拉力F FT T. .qmgLmv222LmvmgdQqk228 8、质子和、质子和粒子都沿垂直于电场线方向射入一平行板粒子都沿垂直于电场线方向射入一平行板电容器两板中间的匀强电场中。要使它们离开电场时电容器两板中间的匀强电场中。要使它们离开电场时的偏转角的偏转角相同，它们在进入此电场时（相同，它们在进入此电场时（ ）A A初速度应相同初速度应相同 B. B.