理论力学第十五章 普遍方程和拉氏方程2ppt课件

1、L=T-VL=T-V第二类拉氏方程第二类拉氏方程0)(ddjjqLqLt当自动力均为有权利：当自动力均为有权利： jjjQqTqTtdd (j=1,2,k) 0)(I1iiinirFF动力学普遍方程动力学普遍方程jjjQqLqLt)(ddQj:非有权利的广义力非有权利的广义力当自动力既有有权利又有非有权利：当自动力既有有权利又有非有权利： 解：解：例例15-7：图示机构在铅垂面内运动，匀质杆：图示机构在铅垂面内运动，匀质杆AB用光滑铰链与用光滑铰链与滑块衔接。试求系统运动微分方程。滑块衔接。试求系统运动微分方程。AB2LCAACAvvvxv ,cosLxvcxsinLvcy2222121212

2、1CCAJvmvmT222222132cos)(21LmLxmxmm xg1mg2mAB0l)(tFkAv cCAv自在度自在度22,1qxq广义坐标广义坐标:0sincos)2(31)(sincos)(222222221gLmxLmlmtFkxLmLmxmm xg1mg2mAB0l)(tFkxxQxTxTtddkxtFxxkxtFxwQxx)()(sinsin22gLmgLmwQQTTtdd法一令0, 0 x令0, 0 x0sincos)2(31)(sincos)(222222221gLmxLmlmtFkxLmLmxmm xg1mg2mAB0l)(tFkx)()(tFxxtFQx00Q222

3、1)cos1 (kxgLmVVTL法二xQxLxLtddQLLtdd222222132cos)(21LmLxmxmmT令0, 0 x令0, 0 x弹性势能的零势位取在弹簧原长，重力势能的零势位取在杆垂直时的质心位。例例15-8：物体：物体A重力为重力为P，放光滑外表，被绳索约束，绳的，放光滑外表，被绳索约束，绳的另一端悬挂重力为另一端悬挂重力为P的的B物体，试求：运动的微分方程。物体，试求：运动的微分方程。解：解：自在度自在度2222)(rrvB)(21212222rrgPrgPT)2(2222rrgPrQrTrTtddQTTtdd令0,0rcoscosprrprwQrrr rA0rBP2,1

4、qrq广义坐标广义坐标:0, 0 r令wQ sinPrsinrP0sin2grr 0cos22grr 例例15-9：半径：半径r、质量、质量m的圆盘在地面做纯滚动，其质心悬挂长的圆盘在地面做纯滚动，其质心悬挂长3r,质量质量m 的匀质杆。试求微摆动方程。的匀质杆。试求微摆动方程。212220221212121CCJmvJxmTrx 2202rmJ 2243)3(12mrrmJC1222cos2rrCvxvxv2121222)sin()cos(:rrCyCxCvvxvvv或解：解：11222112112222cos232)sin23()cos23(rrrrvc2112212222cos349rr

5、r123rvr自在度自在度2 122xOv 1rvOvCO微振动时微振动时 sinq1=0,conq1=1112,qxq广义坐标广义坐标:)3325(212112222mrT0)(dd22LLt0)(dd11LLt21211222243)3325(21mgrmrLgr572T05711rg 07511rg )2(2321rmgV 03512 02112rg 解微分方程组解微分方程组得：得： 122xOv 1rvOvCO零势能位置在x轴例例15-10：无重绳索一端衔接质量：无重绳索一端衔接质量m1物块，另一端缠绕在质量物块，另一端缠绕在质量为为m2的空心圆柱上，斜面均光滑外表。试求：运动微分方程。的空心圆柱上，斜面均光滑外表。试求：运动微分方程。解解20222211212121JxmxmT2211sinsinxgmxgmV0sin221gxx 0sin122121gmxmxmm ）（ m2gm1gx1x212xrx122222212121xxmxmxmm）（0)(dd11xLxLt0)(dd22xLxLt自在度自在度22112,xqxq广义坐标广义坐标:VTL例例15-11：二个重力为：二个重力为P的圆柱，圆柱的圆柱，圆柱B绕绳后下滚。试求：下绕绳后下滚。试求：下滚时运动方程。滚时运动方程。解：解：222221)(21