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文档简介

1、第八章相似理论以及因次分析第八章相似理论以及因次分析8.0概述概述8.1相似理论基础相似理论基础8.2因次分析与因次分析与 定律定律8.3相似模型法相似模型法8.0概述概述传输原理研究方法:传输原理研究方法:分析法和实验法分析法和实验法相似理论相似理论和和相似模型法相似模型法P118因次分析因次分析法法P116分析法分析法实验法实验法求解方法有解求解方法有解析法和数值分析法和数值分析法等析法等物理概念为出发点物理概念为出发点数学分析数学分析建立数学方程建立数学方程求解数学方程求解数学方程实验测试为手段实验测试为手段测定传输过程中测定传输过程中有关的物理参数有关的物理参数处理实验结果处理实验结果

2、确定参数方程确定参数方程表征传输过程表征传输过程中各物理参数中各物理参数间的联系和变间的联系和变化规律的经验化规律的经验方程方程表征传输过程表征传输过程中各物理参数中各物理参数间的联系间的联系8.1相似理论基础相似理论基础8.1.1因次(或量纲)因次(或量纲)因次:物理量单位种类因次:物理量单位种类基本因次(或量纲):长度基本因次(或量纲):长度L、时间时间t、质量质量M、温度、温度T其它因次可用基本因次表示,如:其它因次可用基本因次表示,如:面积和体积的因次分别为面积和体积的因次分别为L2和和L3速度和加速度因次分别为速度和加速度因次分别为L/ t和和L / t2密度和力因次分别为密度和力因

3、次分别为M / L3和和M L / t28.1.2流动相似(即力学相似)流动相似(即力学相似)常遇到的问题:常遇到的问题:原型原型应用应用模型模型实验数据实验数据实验实验应用具备条件:模型与原型之间应有对应应用具备条件:模型与原型之间应有对应的力学相似性,即几何相似、运动相似与的力学相似性,即几何相似、运动相似与动力相似。动力相似。一般几何相似是力学相似的先决条件,动一般几何相似是力学相似的先决条件,动力相似是运动相似的保证力相似是运动相似的保证几何相似、运动相似与动力相似几何相似、运动相似与动力相似几何相似几何相似:形成两流动系统任意相应两线形成两流动系统任意相应两线段的夹角相等,任意相应线

4、段长度保持段的夹角相等,任意相应线段长度保持一定的比例。一定的比例。运动相似:两流动系统的相应流线几何运动相似:两流动系统的相应流线几何相似,相应点的流速成比例。运动相似相似,相应点的流速成比例。运动相似通常是模型实验的目的通常是模型实验的目的动力相似:两流动系统受同一物理性质动力相似:两流动系统受同一物理性质的力的作用,相应的力成比例的力的作用,相应的力成比例8.1.3相似三定律相似三定律相似特征数(即相似准数):相似物理现象相似特征数(即相似准数):相似物理现象中相关物理量的无因次数群或组合。中相关物理量的无因次数群或组合。p112单值条件:几何条件、物理条件、初始条件、单值条件:几何条件

5、、物理条件、初始条件、边界条件边界条件p110边界条件:第一边界条件、第二边界条件、边界条件:第一边界条件、第二边界条件、第三边界条件第三边界条件p1108.1.3相似三定律相似三定律相似第一定律:彼此相似的物理量必然相似第一定律:彼此相似的物理量必然具有数值相等的同名相似准数具有数值相等的同名相似准数相似第二定律:对于同类现象,若定解相似第二定律:对于同类现象,若定解条件相似且定解物理量所组成的相似准条件相似且定解物理量所组成的相似准数的值相等,则这些现象相似。数的值相等,则这些现象相似。相似第三定律:描述一组相似现象的各相似第三定律:描述一组相似现象的各个变量之间的关系可以表示为相似准数个

6、变量之间的关系可以表示为相似准数之间的函数关系,即准数方程:之间的函数关系,即准数方程:f ( n) = 08.1.4相似理论应用相似理论应用具体步骤:具体步骤:描述物理过程描述物理过程的微分方程的微分方程相似准数相似准数相似准数方程相似准数方程描述物理过程描述物理过程的解析式的解析式相似转换相似转换进行实验进行实验 举例举例(以不可压缩流体的一维(以不可压缩流体的一维N-S运动方程为例)运动方程为例)不可压缩流体的一维不可压缩流体的一维N-S运动方程可为运动方程可为: ( + )dvdtdvdxvdPdx+ g= d2vdx2则则,对于两个相似的流动体系有对于两个相似的流动体系有: ( +

7、)dvdtdvdxvdPdx+ g= d2vdx2 ( + )dvdtdvdxvdPdx+ g= d2vdx2实验模型:实验模型:实际原型:实际原型:对比以上两式,可得下列相似常数:对比以上两式,可得下列相似常数:几何相似常数几何相似常数Cl、时间相似常数时间相似常数Ct 、密度、密度相似常数相似常数C 、粘度相似常数、粘度相似常数C 、速度相似、速度相似常数常数Cv 、压力相似常数、压力相似常数CP 、加速度相似常、加速度相似常数数CgCl = x /x = y /y = z /z = dl /dl Ct = t /t ,C = / , C = / ,Cv = v / v ,CP = P /

8、P ,Cg = g /g + C Cg g= d2vdx2C CvCl2dPdxCPCl dvdtC CvCtdvdx vC Cv2Cl+为了使模型与原型一致,则:为了使模型与原型一致,则:C CvCtC Cv2Cl= C Cg =C CvCl2=CPCl将这些倍数代入实际原型中,得将这些倍数代入实际原型中,得C CvClC = 1= 1CPC Cv2Cv2Cg Cl= 1Ct CvCl= 1将相似倍数代入上式,得:将相似倍数代入上式,得:v t / l =Ho (均时性准数)均时性准数) g l / v2 =Fr = 重力重力/惯性力惯性力(弗劳德准数)弗劳德准数)P/ v2 =Eu =压力

9、压力/惯性力(欧拉准数)惯性力(欧拉准数) v l / =Re =惯性力惯性力/粘性力粘性力(雷诺准数)雷诺准数)因此,可得原型的准数方程:因此,可得原型的准数方程:f( Ho,Fr ,Eu ,Re )=0依据上述准数方程中各个量(依据上述准数方程中各个量(t、l、v、P、 、 、g)所组成的准数进行实验,所组成的准数进行实验,即可获得某个量的解析式即可获得某个量的解析式特征方程(即准数方程)特征方程(即准数方程)特征方程确定阻力经验公式特征方程确定阻力经验公式f( Ho,Fr ,Eu ,Re )=0稳定、强制流动稳定、强制流动Eu= f( Ho,Fr ,Re )研究阻力损失研究阻力损失Eu=

10、 f( Re )实验实验Eu= C Re n = 32 Re1Ld8.2因次分析与因次分析与 定律定律8.2.1因次分析的基本知识因次分析的基本知识因次分析:因次分析:通过将变量组合成无因次数群,以通过将变量组合成无因次数群,以减少实验自变量的个数,从而大大减少实验次减少实验自变量的个数,从而大大减少实验次数的实验研究方法。数的实验研究方法。因次和谐原理:因次和谐原理:物理方程中各项的因次必须相物理方程中各项的因次必须相等。它是因次分析法确定相似准数的依据。等。它是因次分析法确定相似准数的依据。 定律:定律:当某现象由当某现象由n个物理量表示其函数关系,个物理量表示其函数关系,而基本因次为而基

11、本因次为m个,则存在的独立相似准数为个,则存在的独立相似准数为(n- m)个。即个。即 = n m8.2.2因次分析法应用因次分析法应用(以阻力计算公式为例)(以阻力计算公式为例)通过实验找到影响某物通过实验找到影响某物理量的所有因素理量的所有因素根据根据 定理找到独立准数个数定理找到独立准数个数依据因次一致性原则导出解析式方程依据因次一致性原则导出解析式方程列出各物理量的因次式列出各物理量的因次式 d u 以阻力计算公式为例说明因次分析过程以阻力计算公式为例说明因次分析过程管壁绝对粗糙度 ,uldfwf Fm通过实验找到影响阻力通过实验找到影响阻力Fm的所有因素的所有因素依据依据 定理,得准

12、数个数定理,得准数个数3若:若: F m = K l a b u c d d e m则:则: MLt 2 = Mb+d L a 3 b+ c d+ e + m t c d 各物理量的因次式:各物理量的因次式:F m =MLt 2 , = ML3 , = ML1 t 1 ,u= Lt 1,d、l、 = L根据根据 定理找到独立准数个数定理找到独立准数个数列出各物理量的因次式列出各物理量的因次式F m = K d 2 u 2(l /d)a ( /d) m(u d / ) b-1 令令a、b、m为待定常数为待定常数d + b = 1a - - 3b + + c - - d + + e + +m =

13、1- - c - - d = - -2d =1- - bc =1 + be =1- - a + b- - m依据因次一致性原则导出解析式方程依据因次一致性原则导出解析式方程因为因为 : : F m = ( / 4 d 2 g hfhf =K(4 / (u 2 / g) (l /d)a ( /d) m(u d / ) b-1 因为因为 : : hf l a = 1若令若令:k=8K / ,n =b-1,则:则:hf = k(u 2 /2g) (l /d)( /d) m (u d / )n 若令若令 =k ( /d) m (u d / )n hf = (l /d) (u 2 /2g),wf = (l /d) ( u 2 /2)hf g/ u 2 = ( k/2) (l /d) ( /d) m (u d / )n EuRe相对相对粗糙度粗糙度8.3相似模型法相似模型法(自学)自学)相似模型法:在相似的模型中,对实际物理过相似模型法

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