2422直线和圆的位置关系（第2课时）

1、制件：河南制件：河南 李俊海李俊海学习 目标预习 探路1.理解切线的判定定理：理解切线的性质定理并熟练掌握理解切线的判定定理：理解切线的性质定理并熟练掌握以上内容解决一些实际问题以上内容解决一些实际问题 2.切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径1圆的切线的性质定理是圆的切线的性质定理是_2圆的切线的判定定理是圆的切线的判定定理是_ _3已知直线已知直线l及其上一点及其上一点A，则与直线，则与直线l相切于相切于A点的圆的圆心点的圆的圆心P在在_圆的切线垂直于过切点的半径圆的切线垂直于过切点的半径经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线经过半

2、径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线过过A点且与直线点且与直线l垂直的直线上垂直的直线上(A点除外点除外)如下图，如下图，AB是是 O的直径，直线的直径，直线l经过点经过点A，l与与AB的夹角的夹角，当，当l绕点绕点A旋转时，旋转时，(1)随着随着的变化，点的变化，点O到到l的距离的距离d如何变化？直线如何变化？直线l与与 O的位置关系如的位置关系如何变化？何变化？(2)当当等于多少度时，点等于多少度时，点O到到l的距离的距离d等于半径等于半径r？此时，直线？此时，直线l与与 O有怎样的位置关系？为什么？有怎样的位置关系？为什么？(1)如上图，直线如上图，直线l1与与AB的夹角为的夹角为

3、，点，点O到到l的距离的距离为为d1，d1r，这时直线，这时直线l1与与 O的位置关系是相的位置关系是相交；当把直线交；当把直线l1沿顺时针方向旋转到沿顺时针方向旋转到l位置时，位置时，由锐角变为直角，点由锐角变为直角，点O到到l的距离为的距离为d，dr，这时直线这时直线l与与 O的位置关系是相切；当把直线的位置关系是相切；当把直线l再继续旋转到再继续旋转到l2位置时，位置时，由直角变为钝角，由直角变为钝角，点点O到到l的距离为的距离为d2，d2r，这时直线，这时直线l与与 O的的位置关系是相交位置关系是相交(2)当当90时，点时，点O到到l的距离的距离d等于半径此时，直线等于半径此时，直线l

4、与与 O的位置关的位置关系是相切，因为从上一节课可知，当圆心系是相切，因为从上一节课可知，当圆心O到直线到直线l的距离的距离dr时，直线与时，直线与 O相切相切 创设情境创设情境 如图在如图在 O中经过半径中经过半径OA的外端点的外端点A做直线做直线lOA,则圆心则圆心O到直线到直线 l 的距离的距离是多少？是多少？ 这时圆心这时圆心O到直线到直线 l 的距离就是的距离就是 O的半径的半径 经过半径的外端并且垂直与这条半径的经过半径的外端并且垂直与这条半径的直线是圆的切线直线是圆的切线Alo切线的判断定理切线的判断定理：直线直线 l 和和 O有什么位置关系有什么位置关系?由d=r 直线直线 l

5、 是是 O的切线的切线 创设情境创设情境 下雨天当你快速转动雨伞时飞出的水，在砂轮上打磨工件飞下雨天当你快速转动雨伞时飞出的水，在砂轮上打磨工件飞 出的火星，都是沿着圆的切线的方向飞出的出的火星，都是沿着圆的切线的方向飞出的问题：问题：1 当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？ 2 砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？ 理性提升理性提升例1、如图，直线AB经过O上一点C，并且OA=OB，CA=CB，求证：直线AB是O的切线。ABOC分析：欲证分析：欲证ABAB是是O O的切线，的切线，由于由于

6、ABAB过圆上点过圆上点C C，若连结若连结OC,OC,则则ABAB过半径过半径OCOC的外端，的外端，需证明需证明OCAB .OCAB . 理性提升理性提升例1、如图，直线AB经过O上一点C，并且OA=OB，CA=CB，求证：直线AB是O的切线。ABOC证明：连接OCOA=OB，CA=CB，OAB是等腰三角形，OC是底边上的中线OCAB于CAB是O的切线 理性提升理性提升1.如图如图 AB是是 O的直径的直径,ABT=45AT=AB,求证求证AT 是是 O的切线的切线.练练 习习证明证明: ABT = 45， ATB = ABT=45 . TAB = 180ATBABT = 90. TAOA

7、. AT是是 O的切线的切线.ABTO OA是是 O的半径，的半径， 随堂练习随堂练习 将上页思考中的问题反过来将上页思考中的问题反过来,如图如图如果直线如果直线l是是 O的切线的切线,切点为切点为A,那那么半径么半径OA与直线与直线 l 是不是一定垂直呢是不是一定垂直呢?我们有切线的性质定理我们有切线的性质定理: :圆圆 的的 切切 线线 垂垂 直直 过过 切切 点点 的的 半半 径径.Al可以用反可以用反证法证明证法证明这个结论这个结论.O2. 如图如图AB是是 O的直径的直径,直线直线l1、l2是是 O的切线，的切线，AB是切点，是切点， l1、l2有怎样的关系？证明你的结论有怎样的关系

8、？证明你的结论OABl1l2证明证明:l1l2 l1是是 O切线，切线， l1OA. l2是是 O切线，切线， l2OB.AB为直径，为直径， l1l2 . 随堂练习随堂练习 中考链接中考链接1.（2010山东青岛）如图，在山东青岛）如图，在RtABC中，中，C = 90，B = 30，BC = 4 cm，以点，以点C为圆心，为圆心，以以2 cm的长为半径作圆，则的长为半径作圆，则 C与与AB的位置关系的位置关系是（是（ ）A相离相离 B相切相切 C相交相交 D相切或相交相切或相交BCAB2.（2010浙江温州）如图，在浙江温州）如图，在ABC中，中，ABBC2，以，以AB为直径的为直径的 O

9、与与BC相切于点相切于点B，则，则AC等于（等于（ ）A BC D22 232 3C3. （2010江苏南京）如图，以江苏南京）如图，以O为圆心的两个同为圆心的两个同心圆中，大圆的弦心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，是小圆的切线，C为切为切点若两圆的半径分别为点若两圆的半径分别为3cm和和5cm，则，则AB的长的长为为_cm 8 当堂测试当堂测试1.如图，已知直线如图，已知直线AB经过经过 0上的点上的点C，并且，并且OA=OB，CA=CB,那么直线那么直线AB是是 O的切线吗的切线吗?为什么为什么?解：直线解：直线AB是是 O的切线的切线理由是：连结理由是：连结0C，因为，因为OA=OB，CA=CB，所以所以0CAB所以所以AB是是 O的切线的切线 2如图，如图，OC平分平分AOB，D是是OC上任意一点，上任意一点， D与与OA相切于点相切于点E求证：求证：OB与与 D相切相切解：连接解：连接DE，过点，过点D作作DFOB于于F。因为。因为 D与与OA相切于点相切于点E，DE是圆的半径是圆的半径所以所以DEOA，因为，因为OC平分平分AOB，DFOB。所以所以DF=DE，所以，所以OB与与 D相切相切 本节