解三角形问题常见类型及解法PPT学习教案

1、会计学1解三角形问题常见类型及解法解三角形问题常见类型及解法知识结构知识结构正弦定理正弦定理余弦定理余弦定理应用举例应用举例应用应用推论常见变式第1页/共27页知识结构知识结构正弦定理正弦定理余弦定理余弦定理应用举例应用举例2sinsinabcRsnABC 应用已知两角和任一边,求其它边和角已知两边和其中一边的对角,求其它边和角应用已知三边求三角推论常见变式已知两边和它们的夹角的对角,求第三边和其它角2222222222c o s2c o s2c o sabcb cAbcac aBcaba bC 第2页/共27页 已知三角形的六个元素（三边和三角）中的三个已知三角形的六个元素（三边和三角）中的

2、三个元素（至少有一边）求其他元素的问题叫做解三角形元素（至少有一边）求其他元素的问题叫做解三角形。若三角形为直角三角形，则直接利用勾股定理解答。若三角形为直角三角形，则直接利用勾股定理解答即可；若为斜三角形问题，正弦定理和余弦定理是解即可；若为斜三角形问题，正弦定理和余弦定理是解斜三角形和判定三角形类型的重要工具，其主要作用斜三角形和判定三角形类型的重要工具，其主要作用是将已知条件中的边、角关系转化为角的关系或边的是将已知条件中的边、角关系转化为角的关系或边的关系。关系。第3页/共27页 对于解斜三角形的实际应用问题时，首先要理解对于解斜三角形的实际应用问题时，首先要理解题意，分清已知与所求，

3、然后再根据题意画出示意图题意，分清已知与所求，然后再根据题意画出示意图，抽象或构造出三角形，明确先用哪个公式定理，先，抽象或构造出三角形，明确先用哪个公式定理，先求出哪些量，最后确定解三角形的方法。在演算过程求出哪些量，最后确定解三角形的方法。在演算过程中要算法简练、算式工整、计算正确，还要注意近似中要算法简练、算式工整、计算正确，还要注意近似计算的要求。对于实际应用问题中的有关名词、术语计算的要求。对于实际应用问题中的有关名词、术语要理解清楚，如坡度、俯角、仰角、视角、方向角、要理解清楚，如坡度、俯角、仰角、视角、方向角、方位角等。方位角等。第4页/共27页一、求解斜三角形中的基本元素一、求

4、解斜三角形中的基本元素【理论阐释理论阐释】 已知两边一角已知两边一角( (或二角一边或三边或二角一边或三边) )，求其他，求其他三个元素的问题，进而求出三角形的三线三个元素的问题，进而求出三角形的三线( (高线、高线、角平分线、中线角平分线、中线) )及周长等基本问题。及周长等基本问题。第5页/共27页典例导悟第6页/共27页典例导悟第7页/共27页二、判断三角形的形状二、判断三角形的形状【理论阐释理论阐释】 给出三角形中的三角关系式，判断此三角形的形给出三角形中的三角关系式，判断此三角形的形状，通常有两种典型方法：状，通常有两种典型方法：（1 1）统一化为角，再判断；）统一化为角，再判断；（

5、2 2）统一化为边，再判断。）统一化为边，再判断。第8页/共27页典例导悟第9页/共27页典例导悟第10页/共27页三、解决与面积有关的问题三、解决与面积有关的问题【理论阐释理论阐释】 主要是利用正、余弦定理，并结合三角形的面积主要是利用正、余弦定理，并结合三角形的面积公式来解题。公式来解题。第11页/共27页典例导悟典例导悟典例导悟第12页/共27页典例导悟典例导悟典例导悟第13页/共27页第14页/共27页四、三角形中的求值问题四、三角形中的求值问题【理论阐释理论阐释】 已知三角形三边外的元素如中线长、面积、已知三角形三边外的元素如中线长、面积、周长等，灵活逆用公式求得结果即可。周长等，灵

6、活逆用公式求得结果即可。第15页/共27页典例导悟典例导悟典例导悟典例导悟典例导悟第16页/共27页典例导悟典例导悟典例导悟典例导悟典例导悟第17页/共27页五、解三角形的实际应用五、解三角形的实际应用【理论阐释理论阐释】 有关斜三角形的实际问题，其解题的一般步骤是：有关斜三角形的实际问题，其解题的一般步骤是：（1 1）准确理解题意，分清已知与所求，尤其要理解应用）准确理解题意，分清已知与所求，尤其要理解应用题中的有关名词和术语；题中的有关名词和术语；（2 2）画出示意图，并将已知条件在图形中标出；）画出示意图，并将已知条件在图形中标出；（3 3）分析与所研究问题有关的一个或几个三角形，合理）分析与所研究问题有关的一个或几个三角形，合理运用正弦定理和余弦定理求解。运用正弦定理和余