二次函数的应用教学设计（周备永）

1、二次函数的应用教学设计北海中学 周备永教学目标：1、知识技能:通过本节学习，巩固二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与性质，理解顶点与最值的关系，会用顶点的性质求解面积极值问题。 2、数学思考:渗透转化问题的思想方法，体会数学问题的内在联系性和规律性。 3、问题解决:通过小组之间的合作，获得解决问题的方法。 4、情感态度:通过学生之间的讨论、交流和探索，激发学习的兴趣和欲望，体会数学在生活中广泛的应值。               

2、0;          教学重点:利用二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与性质，求面积极值问题。 教学难点:1、正确构建数学模型。      2、对函数图象顶点、端点与极值关系的理解与应用。 教学方法:启发探究式。 教学过程: 一、复习检查:二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象、顶点坐标、对称轴和最值。   二、创设情境: 做一做:请你画一个周长为40厘米的矩形，算算它的面积是多少?再和同学比比，发现了什么?谁的面积最大?

3、(学生动手实践) 三、实际应用: 例1:某工厂为了存放材料，需要围一个周长40米的矩形场地，问矩形的长和宽各取多少米，才能使存放场地的面积最大? 设计思路:学生通过画周长一定的矩形，会发现矩形长、宽、面积不确定，从而回想起常量与变量的概念，最值又与二次函数有关，进而自己联想到用二次函数知识去解决问题。 变式练习: 如图,有长为24米的篱笆,一面利用墙(墙的长度为10米)围成中间有一道篱笆的长方形花圃,设花圃的宽AB为x米，面积为S米2。 (1)求S与x之间的函数关系式; (2)能围成面积比45米2更大的花圃吗?若能，请求出最大面积;若不能，请说出理由。   

4、60;            设计思路:通过此题的有意训练，学生必然会对定义域的意义有更加深刻的理解，这样既培养了学生思维的严密性，又为今后能灵活地运用知识解决问题奠定了坚实的基础。 四、巩固提高: 例2:如图，在一个直角边长为4cm等腰三角形内部，截出一矩形EFGH，设EF的长为xcm，矩形的面积为ycm2。 (1)写出y与x之间的函数关系。 (2)当x取何值时，y最大?最大值是多少?        &#

5、160;变式练习: 如图，在边长为a的等边三角形ABC中，作内接矩形EFGH，使FG在BC边上，E、H分别在AB、AC边上，求这个矩形的面积S最大值。 设计思路:在没学相似形的基础上此题目有一定难度，教师给出了自变量，大部分同学可利用勾股定理想到解决办法，解决不了的可合作解决。 五、能力拓展: 例3:如图，等腰RtABC的直角边AB=2，点P、Q分别从A、C两点同时出发，以相等的速度作直线运动，已知点P沿射线AB运动，点Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D。 (1)设AP的长为x，PCQ的面积为S，求出S关于x的函数关系式; (2)当AP的长为何值时SPCQ=SABC? 

6、                                        设计思路:本题设计了一个动点问题，学生见过，在这儿旧貌换新颜，让学生体会新旧知识联系，培养迁移能力。 六、师生小结: 对于面积极值问题应该设图形一边长为自变量，所求面积为应变量建立二次函数的模型，利用二次函数有关知识求得极值，要注意函数的定义域。 七、作业: 假设篱笆(虚线)的长度为15米，两面靠墙围成一个矩形，要求面积最大，如何围才能使矩形的面积最大?