人教A高中数学必修二3.3.1-两条直线的交点坐标[张巧巧]【市一等奖】优质课

1、3.3 3.3 直线的交点坐标直线的交点坐标 及距离公式及距离公式 授课教师：张巧巧授课教师：张巧巧 2016.6.13 2016.6.133.3 .1 3.3 .1 两条直线的交点坐标两条直线的交点坐标点斜式：00()yyk xx斜截式：ykxb两点式：012121xxyyyyxx截距式：1xyab一般式：0AxByC几何元素及关系代数表示A点l直线上在直线点lAAll的交点是与直线21(,)Aab0:CByAxl0AaBbC？思考1 点M(-2，2)在不在直线l1：3x+4y2=0上？ 点M(-2，2)在不在直线l2：2x+y+2=0上？ 几何角度：几何角度：M(-2，2)是直线l1 和直

2、线l2 的交点 代数角度：代数角度： 是二元一次方程组 的解x= 2y=23x+4y2 =02x+y+2 = 0思考2 如何从几何角度和代数角度来解释点M(-2，2)与直线l1和直线l2的关系？ 思考3：已知两条直线 相交，如何求这两条直线交点的坐标？11112222:0:0lA xB yClA xB yC 只需将这两条直线的方程所组成的方程组：只需将这两条直线的方程所组成的方程组： 联立求解就可求交点坐标。联立求解就可求交点坐标。11122200A xB yCA xB yC例例1 1：判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点的坐标：（1）l1:x-y=0, l2:3x+3y-10=0;

3、（2）l1:y=3x+4, l2:6x-2y-1=0;（3）l1:3x+4y-5=0, l2 :6x+8y-10=0;(1)解：解方程组 得 l1与l 2的相交，且交点为（ ， ）3535033100 xyxy5353xy （2）解：解方程组 解得此时方程组无解，所以，两直线平行。3406210 xyxy （3）解：解方程组此时方程有无数多个解，所以，两直线重合。345068100 xyxy212121,llllll11122200A x B y CA x B y C思考4 二元一次方程组的解与直线的位置关系有什么联系？?0)22(243 ,图形有何特点表示什么图形方程变化时当yxyx思考思考

4、5(23)(4)(22)0 xy法一：法一：( (特值法特值法) )取 ，得直线 ，取 ，得直线 ，故两直线的交点为（-2，2）。下面验证直线 恒过该定点。将 代入方程，左边=右边，故过定点（-2，2）。32 2y 4 2,2xy (23)(4)(22)0 xy2x 法二：法二：( (直接法直接法) )将直线 整理得， 即恒过定点（-2，2）。(23)(4)(22)0 xy(4)(2)(23)(2)0yx(4)(2)(23)(2)yx 法三：法三：将直线 整理得，(23)(4)(22)0 xy(342)(22)0 xyxy由于对于任意m，该方程恒成立，故 ，解得故直线恒过定点（-2，2）。34

5、20220 xyxy22xy 相交直线的交点直线系相交直线的交点直线系 一般地，若直线 与直线 相交,则经过它们交点P(a,b)的直线可写作1111:0lAxB yC2222:0lA xB yC111222()0AxB yCA xB yC法一：法一：解方程组解方程组 得得 即直线即直线 与与 的交点为（的交点为（1，2）.又直线过点（又直线过点（1，2）且与直线）且与直线 平行，平行，故设直线故设直线 的方程为的方程为 ，把点（，把点（1，2）代入得）代入得故直线的方程为故直线的方程为 。230,2380 xyxy1,2xy1l2l3420 xy 340 xyc 11c 34110 xyl法二

6、：法二： 由于直线由于直线 过直线过直线 与与 的交点，的交点，故设直线的方程为故设直线的方程为 ,即即又直线又直线 与直线与直线 平行，平行，故故 解得解得 ，故直线故直线 的方程为的方程为 ，即，即1l2l3420 xy 34110 xyll23(238)0 xyxy (21)(32)(3 8 )0 xy213324,831322 1023 10(238)0 xyxy 小结：小结：1 1、两直线交点坐标的求解方法、两直线交点坐标的求解方法, ,运用方程组的解的情运用方程组的解的情况判断直线的位置关系；况判断直线的位置关系；2 2、含参数的直线方程恒过定点的证明，交点直线系、含参数的直线方程

7、恒过定点的证明，交点直线系方程的应用。方程的应用。3.3 .2 3.3 .2 两点间的距离公式两点间的距离公式思考思考1:1:在在x x轴上，已知点轴上，已知点P P1 1(x(x1 1，0)0)和和P P2 2(x(x2 2，0)0)，那么点，那么点P P1 1和和P P2 2的的距离为多少？距离为多少？ 思考思考2:2:在在y y轴上，已知点轴上，已知点P P1 1(0(0，y y1 1) )和和P P2 2(0(0，y y2 2) )，那么点，那么点P P1 1和和P P2 2的的距离为多少？距离为多少？ |P|P1 1P P2 2|=|x|=|x1 1-x-x2 2| |P|P1 1P

8、 P2 2|=|y|=|y1 1-y-y2 2| |x xy yo oP P1 1 ( (x x1 1，0 0) )P P2 2 ( (x x2 2，0 0) )x xy yo oP P1 1 (0,y(0,y1 1) )P P2 2 (0,y(0,y2 2) )思考思考3:3:已知已知x x轴上一点轴上一点P P1 1(x(x0 0，0)0)和和y y轴上一点轴上一点P P2 2(0(0，y y0 0) )，那么点，那么点P P1 1和和P P2 2的距离为多少？的距离为多少？ 221200|PPxyx xy yo oP P1 1P P2 2思考思考4 4: :一般地，已知平面上两点一般地，

9、已知平面上两点P P1 1(x(x1 1，y y1 1) )和和P P2 2(x(x2 2，y y2 2) )，利用，利用上述方法求点上述方法求点P P1 1和和P P2 2的距离可得什么结论？的距离可得什么结论？22122121|()()PPxxyyx xy yo oP P1 1P P2 2M M思考思考5 5: :当直线当直线P P1 1P P2 2与坐标轴垂直时，上述结论是否成立？与坐标轴垂直时，上述结论是否成立？ x xy yo oP P1 1P P2 2P P1 1P P2 222122121|()()PPxxyy平面内两点之间的距离公式：平面内两点之间的距离公式：若P P1 1(

10、(x x1 1 ，y y1 1) )和和P P2 2( (x x2 2 ，y y2 2) )，则则思考思考1:1:已知平面上两点已知平面上两点P P1 1(x(x1 1，y y1 1) )和和P P2 2(x(x2 2，y y2 2) )，直线，直线P P1 1P P2 2的斜率的斜率为为k k，则，则 y y2 2-y-y1 1可怎样表示？从而点可怎样表示？从而点P P1 1和和P P2 2的距离公式可作怎样的的距离公式可作怎样的变形？变形？21221| |1PPxxk思考思考2:2:已知平面上两点已知平面上两点P P1 1(x(x1 1，y y1 1) )和和P P2 2(x(x2 2，y

11、 y2 2) )，直线，直线P P1 1P P2 2的斜的斜率为率为k k，则，则x x2 2-x-x1 1可怎样表示？从而点可怎样表示？从而点P P1 1和和P P2 2的距离公式又可作怎的距离公式又可作怎样的变形？样的变形？122121| |1P Pyyk想一想：想一想： 上述两个结论是两点间距离公式的两种变形，其使用条件分别是什么？上述两个结论是两点间距离公式的两种变形，其使用条件分别是什么？ 例例1 1：在直线2x-y=0上求一点P，使它到点M（5，8）的距离为5，并求直线PM的方程。P（2，4）或）或PPM：4x-3y+4=0 或或24x-7y-64=032 64(,)55 例例2

12、2：证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.xyA(0,0)A(0,0)B(a,0)B(a,0)C (a+b, c)C (a+b, c)D (b, c)D (b, c)用用“坐标法坐标法”（解析法）解决有关几何问题的基本步骤：（解析法）解决有关几何问题的基本步骤：第一步；建立坐标系，第一步；建立坐标系，用坐标系表示有关的量用坐标系表示有关的量第二步：进行第二步：进行有关代数运算有关代数运算第三步：把代数运算结果第三步：把代数运算结果“翻译翻译”成几何关系成几何关系小结：小结：1 1、两点之间的距离公式的推导及应用；、两点之间的距离公式的推导及应用；2 2、两点之间的距离公式的变形。、两点之间的距离公式的变形。巩固练习巩固练习1.已知A(0，0),B(3，0)，C(1，2),