chapter4 环路噪声性能 电子科技大学(经典)

1、第四章第四章 环路噪声性能环路噪声性能 环路噪声相位模型环路对输入白高斯噪声的线性过滤特性环路对VCO相位噪声的线性过滤特性环路的总体噪声性能 窄带白高斯噪声的形成窄带白高斯噪声的形成前置带通滤波器输入宽带白高斯噪声输出窄带白高斯噪声0fH ( f )-f0 f0BiBi目的：提高通信接收机前端的输入信噪比S/N*对前置带通滤波器：f0 Bi宽带白高斯噪声的双边功率谱0fN0 /2Sn ( f )窄带白高斯噪声的双边功率谱0fN0 /2Sn ( f )-f0 f0BiBi 4.1 环路的噪声相位模型一 窄带白高斯噪声的数学模型* 窄带白高斯噪声电压可描述为调幅调频波n ( t ) = Vn(

2、t ) cos 0t +n( t ) = Vn( t ) cosn( t )cos0t Vn( t )sinn( t ) sin0t = nc( t ) cos0t ns( t )sin0t 由此可见：由于 f0 Bi ，因此经过窄带滤波后的噪声分量 nc( t )和ns ( t )与中心频率f0相比是低频分量，为两个低频随机过程.* 关于n( t )的一般性假设 n( t )是一个均值为0，在 f0Bi/2f0Bi/2 频率范 围内单边功率谱密度为N0(W/Hz)的平稳随机过程。由以上的假设可知： nc( t )和ns ( t )也是平稳随机过程 均值：E nc( t ) = E ns (

3、t ) = E n( t ) = 0 方差：D nc( t ) = D ns ( t ) = D n( t ) = N0Bi 互相关：Rcs( t，t+) = E nc( t ) ns ( t+ ) = 0 二 有噪情况下环路的动态方程输入白高斯噪声时的鉴相输出：ud( t ) = LPF ui( t ) + n( t ) u0( t ) = Udsine( t ) + N( t )* N( t )的统计特性前提条件: 假设环路带宽比输入噪声带宽窄许多 输入噪声所引起的相位误差比较小 此时可以认为 nc( t )、ns ( t )和2( t ) 互不相关均值：EN( t ) = 0方差：DN(

4、 t ) = N0 Bi Ud2 / Ui2 输入白高斯噪声时的环路动态方程为： pe (t)= p1(t) K0F( p ) Ud SINe( t ) +N( t ) 可见：此方程是一个非线性的随机微分方程常用的近似处理的方法： 线性化近似法，在e 13时适用， Ud sine( t ) = Kde( t ) Booton准线性近似法，在e 1rad时适用， Ud sine( t ) = Kd exp(- e2 / 2) Fokker-Planck法，求解e( t ) 的分布规律， 如一维概率密度函数 p(e1，t ) 4.2 环路对输入端噪声的线性过滤一 环路输入等效相位噪声的功率谱密度与

5、方差环路输入等效相位噪声的功率谱密度与方差在线性化模型下 ni( t ) = N( t) / Kd 如图3-3(b)所示其单边功率谱密度 2N0 / Ui2 ，0 f Bi / 2 S ni( f ) = 0 ， f Bi / 2其方差 2 ni = N0 Bi / Ui2 ( rad2) 在线性化模型下，不失一般性，可设输入1( s ) = 0，则仅在噪声驱动下的环路的复频域输入输出关系表述为 2( s ) = H ( s ) ni( s ) 输出相位噪声的单边功率谱密度 2N0 / Ui2 | H( j2f ) |2 ，0 f Bi / 2 S no( f ) = 0 ， f Bi / 2

6、二 环路输出相位噪声的功率谱密度与方差环路输出相位噪声的功率谱密度与方差输出相位噪声的方差 2 no = 2N0 / Ui2 | H( j2f ) |2 df ( rad2) = 2N0 / Ui2 BL ( 3-15 )输出相位噪声的方差与输入相位噪声的方差之间的关系 2 no = 2 ni BL / ( Bi / 2) ( 3-17 ) 2 no n 时，两种二阶环在暂态时间响应、频率响应以及对输入窄带白高斯噪声的响应上均是非常接近的，因此，在工程应用中使用高增益无源比例积分滤波器的二阶环可以很好地代替理想二阶环.四四 环路信噪比环路信噪比1、环路输入信噪比环路输入端的载波信号功率与输入端

7、的噪声功率之比 ( S / N ) i = ( Ui 2/ 2) / ( N0Bi) = 1 / (2 2 ni )2、环路信噪比环路输入端的载波信号功率与输出端的噪声功率之比 ( S / N ) L = ( Ui 2/ 2) / ( N0BL) = 1 / 2 no 综上有： ( S / N ) L = ( S / N ) i Bi / BL Bi BL ( S / N ) L ( S / N ) i 3、有关环路信噪比的讨论 锁相环路有增益K，它对噪声和输入有用信号都是相同的，因此它对环路信噪比是没有贡献的；环路整个是一个滤波器，它让有用信号通过的同时滤除了一部分的噪声，剩余的噪声功率为输

8、入端功率的 BL / Bi ，则环路的信噪比增为了Bi / BL，当Bi BL时，这种信噪比的增益是可观的。 环路信噪比不存在于环路中的任何一点上，是人为定义的，因此也无法测量。但它与相位差方差2 no 有单值的对应关系，所以在很多情况下用( S / N ) L 来说明环路的噪声性能。4、环路信噪比的工程数据 工程应用中使用以下数据来粗略估计环路的工作状态 ( S / N ) L = 0 dB，失锁 ( S / N ) L = 3 dB，基本锁定，不稳定 ( S / N ) L = 6 dB，可靠工作 4.3 环路对VCO噪声的线性过滤 VCO的内部噪声可以等效为无噪的理想VCO在输出端加上一

9、个噪声相位nv( t ) 。 由图3-7可以确定此时的输入输出关系为： e( s ) = no( s ) = H e ( s ) nv( s ) 输出相位信号的功率谱密度为： S no( f ) = S e( f ) = | H e ( j2f ) |2 S nv( f ) 输出相位信号的方差为： 2 no = 2 e = S nv( f ) | H e ( j2f ) |2 df0 4.4 环路对各类噪声的线性过滤 三类噪声输入下的环路的总的输出相位噪声为 no( s ) = ni( s ) + UPD( s ) / Kd H ( s ) + nv( s ) 1H( s )式中： ni( s ) + UPD( s