第五课时　利用导数研究函数零点专题

1、第五课时利用导数研究函数零点专题第五课时利用导数研究函数零点专题第一页，编辑于星期一：二十一点 十七分。利用导数研究函数的零点利用导数研究函数的零点, ,一般出现在解答题的一问一般出现在解答题的一问, ,占占6 6分左右分左右, ,难度较大难度较大, ,一一般是把两个函数图象的交点问题转化为一个新的函数的零点问题般是把两个函数图象的交点问题转化为一个新的函数的零点问题, ,或把一个函或把一个函数的零点问题转化为两个函数的交点问题数的零点问题转化为两个函数的交点问题, ,主要表达了转化与化归思想、数形主要表达了转化与化归思想、数形结合思想结合思想. .专题概述专题概述第二页，编辑于星期一：二十一

2、点 十七分。 考点专项突破考点专项突破 在讲练中理解知识在讲练中理解知识考点一考点一 通过最值通过最值( (极值极值) )判断零点个数判断零点个数【例【例1 1】 导学号导学号 94626125 (2019 94626125 (2019辽宁局部重点中学考前模拟辽宁局部重点中学考前模拟) )函数函数f(x)= x2+(1-a)x-f(x)= x2+(1-a)x-aln x,aR.aln x,aR.12(1)(1)解解: :f(x)=x+1-a- ,f(x)=x+1-a- ,因为因为f(x)f(x)存在极值点存在极值点1,1,所以所以f(1)=0,f(1)=0,可解得可解得a=1,a=1,经检验符

3、合题意经检验符合题意, ,所以所以a=1.a=1.ax第三页，编辑于星期一：二十一点 十七分。(2)(2)假设假设f(x)f(x)存在两个不同的零点存在两个不同的零点, ,求证求证:a (e:a (e为自然对数的底数为自然对数的底数,ln 20.6931).,ln 20.6931).e2当当a0a0时时,f(x)0,f(x)0恒成立恒成立, ,所以所以f(x)f(x)在在(0,+)(0,+)上为增函数上为增函数, ,不符合题意不符合题意; ;当当a0a0时时, ,由由f(x)=0f(x)=0得得x=a,x=a,当当xaxa时时,f(x)0,f(x)0,所以所以f(x)f(x)为增函数为增函数,

4、 ,当当0 xa0 xa时时,f(x)0,f(x)0,所以所以f(x)f(x)为减函数为减函数, ,所以当所以当x=ax=a时时,f(x),f(x)取得极小值取得极小值f(a),f(a),又因为又因为f(x)f(x)存在两个不同零点存在两个不同零点, ,所以所以f(a)0,f(a)0,第四页，编辑于星期一：二十一点 十七分。反思归纳反思归纳 通过函数的极值通过函数的极值( (最值最值) )判断函数零点个数判断函数零点个数, ,主要是借助导数研究函主要是借助导数研究函数的单调性、极值后数的单调性、极值后, ,通过极值的正负、函数单调性判断函数图象走势通过极值的正负、函数单调性判断函数图象走势,

5、,从而判断零从而判断零点个数或者通过零点个数求参数范围点个数或者通过零点个数求参数范围. .第五页，编辑于星期一：二十一点 十七分。跟踪训练跟踪训练: :导学号导学号 94626127 (2019 94626127 (2019江西鹰潭一模江西鹰潭一模)f(x)=ax2-(b+1)xln x-b,)f(x)=ax2-(b+1)xln x-b,曲线曲线y=f(x)y=f(x)在点在点P(e ,f(e)P(e ,f(e)处的切线方程为处的切线方程为2x+y=0.2x+y=0.(1)(1)求求f(x)f(x)的解析式的解析式; ;第六页，编辑于星期一：二十一点 十七分。(2)(2)研究函数研究函数f(

6、x)f(x)在区间在区间(0,e(0,e4 4 内的零点的个数内的零点的个数. .第七页，编辑于星期一：二十一点 十七分。考点二考点二 数形结合法研究零点问题数形结合法研究零点问题(1)(1)假设不等式假设不等式f(x)bf(x)b对任意实数对任意实数x x恒成立恒成立, ,求求b b的最小值的最小值; ;第八页，编辑于星期一：二十一点 十七分。(2)(2)假设方程假设方程f(x)=kx+3e2f(x)=kx+3e2有两个不同的实数根有两个不同的实数根, ,求实数求实数k k的取值范围的取值范围. .解解:(2)由由(1)以及当以及当x-1时时f(x)-1时时f(x)0知知,函数函数f(x)的

7、图象如下图的图象如下图,结合函数结合函数图象可知图象可知,要使方程要使方程f(x)=kx+3e2有两个不等实根有两个不等实根,首先首先k0,其次其次k大于过点大于过点(0,3e2)的的曲线曲线y=f(x)的切线的斜率的切线的斜率.第九页，编辑于星期一：二十一点 十七分。反思归纳反思归纳 对于方程解的个数对于方程解的个数( (或函数零点个数或函数零点个数) )问题问题, ,可利用函数的值域或最值可利用函数的值域或最值, ,结合函数的单调性结合函数的单调性, ,画草图确定其中参数的范围画草图确定其中参数的范围. .第十页，编辑于星期一：二十一点 十七分。考点三考点三 构造函数法研究零点问题构造函数

8、法研究零点问题【例例3 3】 导学号导学号 49612093 49612093 设函数设函数f(x)= xf(x)= x2 2-mln x,g(x)=x-mln x,g(x)=x2 2-(m+1)x.-(m+1)x.12(1)(1)求函数求函数f(x)f(x)的单调区间的单调区间; ;第十一页，编辑于星期一：二十一点 十七分。(2)(2)当当m1m1时时, ,讨论函数讨论函数f(x)f(x)与与g(x)g(x)图象的交点个数图象的交点个数. .第十二页，编辑于星期一：二十一点 十七分。反思归纳反思归纳 解决此类问题的关键是将函数零点、方程的根、曲线交点相互转化解决此类问题的关键是将函数零点、方